（寒假弯道超车）期末重难点检测卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（   ） A．元 B．元 C．8元 D．10元 2．地球与太阳之间的平均距离约为，数据用科学记数法可表示为（   ）． A． B． C． D． 3．如图，将一块三角尺的角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．去括号的结果是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 10．数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（    ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．计算： ． 12．已知是方程的解，则 ． 13．一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为 度． 14．是内的一条射线，平分平分，若，则的度数为 ． 15．如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是 ． 16．我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”．若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，则代数式的值 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．化简并求值：，其中． 19．解方程： (1)； (2)． 20．“滴滴”快车司机王师傅某日上午一直在东西方向的蓝鳌路上营运，共连续运载8批乘客、若规定向东为正，向西为负，王师傅营运8批乘客里程如下： 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 里程（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的东面还是西面？距离该出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ 21．某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积（π取3）． 22．已知，，平分． (1)如图①，若，求的度数． (2)当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，猜想和的数量关系，并说明理由． 23．为防治污染，保护和改善生态环境，我国全面实施汽车国六排放标准（以下简称“标准”）．已知某型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和现为．“标准”要求该型号汽车A类物质排放量不超过，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 24．如图1，把填入长方形网格．现在用“凹字形覆盖”和“一字形覆盖”两种阴影图案分别遮住其中的5个数字（两种阴影图案在覆盖时可以重叠）．设“凹字形覆盖”左上角的数为，其5个数字之和记作，如图2；“一字形覆盖”中间的数为，其5个数字之和记作，如图3． (1)分别用，的代数式表示，； (2)若， ①求的值； ②求的最大值． 25．已知数轴上点、，点表示的数为6，点在点的左侧，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ ③如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求当点、点、点是一组“幸福点”时，运动时间为______秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D C C A B C 1．B 【分析】本题考查正负数的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的意义，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入10元记作元， ∴支出8元应记作元． 故选B． 2．A 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：由科学记数法的要求可知，． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查角的计算，首先求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了整式的运算，掌握相应运算法则是解答本题的关键． 使用分配律将乘以括号内的每一项，注意符号变化即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，通过分析每个选项绕虚线旋转后得到的立体图形形状，与题目中花瓶的形状进行对比，即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图可得，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查一元一次方程的实际问题． 设共有x个人，根据两种乘车方式中总车数相等列方程．第一种方式中总车数为，第二种方式中总车数为，令两者相等即可． 【详解】设共有x个人， ∵每3人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴总车数为 辆； ∵每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘， ∴总车数为 辆； ∴可列方程 ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 9．B 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为； 故选：B． 10．C 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴，，故正确， 由 ，故正确， 综上可得：正确，共个， 故选：． 11． 【分析】本题考查绝对值的定义：一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入方程求解即可得出结果． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：． 13．76 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键 先通过已知角，计算出的度数，再通过角平分线的定义计算出的度数，最后用平角180°减去其余角计算出即可 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为： 76． 14．或 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，利用分类讨论思想是解题的关键．根据题意，分两种情况画图分析，根据角的和差计算，角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：设． 平分，且， 则， 又平分， ， 若在与之间，如图， ． ， ， 解得． ； 若在与之间，如图， ． 已知， ， 解得． ； 故的度数为或． 故答案为：或． 15．就 【分析】本题考查了正方体展开图相对面的识别，掌握相对面的识别方法是解题的关键． 运用同行（或同列）间隔1个面或运用“Z”型的首尾端即可判定相对面，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，“就”，“是”，“力”三个字在同一行， ∴运用同行（或同列）间隔1个面即为相对面， ∴“力”字所在面相对面上的字是“就”， 故答案为：就． 16． 【分析】本题考查了新定义、有理数的运算，整式的加减运算，求代数式的值．根据“友好数”和相反数的定义得到，，再利用整式的加减运算法则化简式子，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 17．(1)4 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果； （2）先计算乘方及小括号内的运算，再进行中括号的运算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． 18．， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键； 首先根据去括号法则去括号，然后合并同类项，最后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得； （2）解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 化系数为1，得 20．(1)王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米 (2)升 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法和乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把王师傅的里程记录相加，若结果为正，则在第一批乘客出发地的东面，为负，则第一批乘客出发地的西面，与该出发地的距离为计算的结果的绝对值； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：王师傅在第一批乘客出发地的东面，距离该出发地8千米； （2）解：（千米）， （升） 答：汽车共耗油升． 21．(1) (2)阴影部分的面积为 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据圆（以为直径）的面积加上长方形的面积，再减去圆（以为直径）的面积，整理得出答案； 对于（2），将代入代数式，计算可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 所以阴影部分的面积（单位：）为； （2）解：当时，． 答：阴影部分的面积为． 22．(1) (2)．理由见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先求出，再由角平分线的定义得到°，再由角的和差关系求解即可； （2）设，仿照（1）求出，，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴； （2）解：．理由如下： 设， ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴． 23．A类物质排放量符合“标准”，理由见解析 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设该汽车的A类物质排放量原来为，则该汽车的类物质排放量原为，根据技术改进后汽车的，两类物质排放量之和现为．建立方程求出汽车的A类物质原排放量，继而求出技术改进后该汽车的A类物质排放量，由此即可比较得出结论． 【详解】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”， 理由如下：设该汽车的A类物质排放量原来为，则该汽车的类物质排放量原为， 根据题意得， 解得， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量， “标准”要求A类物质排放量不超过， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”． 24．(1) (2)①2；② 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，列代数式，正确表示出M、N是解题的关键． （1）根据题意可得“凹字形覆盖”的其他4个数和“一字形覆盖”的其他四个数，然后根据整式的加减运算法则求解即可； （2）①根据（1）所求结合列式求解即可；②求出，进而得到，则n有最大值时，有最大值，根据表格的特点求出n的最大值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，“凹字形覆盖”的其他4个数分别为，“一字形覆盖”的其他四个数分别为， ∴， ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②由①得， ∴； ∴ ， ∵n的值越大，的值越大， ∴当n有最大值时，有最大值， 由题意得，m的最大值为38， ∴n的最大值为36， ∴的最大值为． 25．(1)； (2)①秒；②秒或秒；③2或5 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及两点间距离的计算、线段中点的判定，关键是用含时间的代数式表示动点的位置，再根据题意建立等式求解． （1）先根据点的位置和、两点的距离，结合点在左侧的条件，计算点表示的数；再根据的长度求出中点到的距离，进而得到中点表示的数． （2）①核心是“追上时两点位置相同”，先写出、两点的位置表达式，再令其相等列方程求解． （2）需分“在右侧(未追上)”和“在左侧(已追上)”两种情况，根据两点位置的差等于距离列方程求解． （3）“幸福点”即其中一点是另外两点所构成线段的中点，需分“是的中点”“是的中点”“是的中点”三种情况，利用“端点与中点的距离相等”的关系列方程，最后舍去不符合的解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为6，点在左侧且、两点间距离为， ∴点表示的数为； ∵的中点距离点5个单位长度， ∴中点表示的数为； 故答案为：；． （2）解：①动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是，点表示的数是． 当点追上点时，两点位置相同，即，解得， 即当点运动秒时，点追上点； ②分两种情况： 当未追上时，在右侧，距离为6，即，解得； 当追上后，在左侧，距离为6，即，解得； 综上，当点运动4秒或秒时，点与点间的距离为6个单位长度； ③由①，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 若为的中点，，化简得，解得； 若为的中点，，化简得，解得； 若为的中点，，化简得，解得(因，舍去)； 故答案为：2或5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $