（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．下面物体中，（    ）的体积接近1立方米。 A．一节火车车厢 B．一台洗衣机 C．一个粉笔盒 D．一瓶牛奶 2．下面这组图形的变化过程，可以用算式（    ）来表示。 A． B． C． D． 3．一个表面涂色的正方体木块，每条棱被平均分成5份，切成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．12 B．24 C．36 D．54 4．据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2023年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，2023年全国野生大熊猫约有多少只？三名同学画图表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．东东和小红 B．小红和乐乐 C．东东和乐乐 D．东东、小红和乐乐 5．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 6．某品牌冰箱在2024年参加“国补”时降价20%，在“国补”结束后又提价20%，这时冰箱的现价和参加“国补”前相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 二、填空题 7．（填最简分数）。 8．小军步行速度是5千米/小时，小时步行( )千米，步行3千米需( )小时。 9．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服( )元，每套比赛服( )元。 10．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 11．一个正方体容器，从里面量，棱长为4分米。先放入一个不规则铁块，再把28升水倒入容器内，正好浸没铁块，这时测得水深2.5分米，这个铁块的体积是( )立方分米。 12．有含盐率为20%的盐水600克，把它变成含盐率为15%的盐水，应加( )克水。 13．甲、乙两队原来人数的比是7∶3，若从甲队派15人到乙队，则甲、乙两队的人数比是3∶2，甲队原有( )人。 14．小明和点点都是集邮爱好者，小明的邮票比点点多12枚。小明把自己邮票的给点点后，两人的邮票枚数就同样多，小明原来有( )枚邮票，点点原来有( )枚邮票。 三、判断题 15．周师傅加工了102个零件，全部合格，合格率是102%。( ) 16．小华家养了10只鸡，3只鸭。鸡和鸭只数的比是10∶3。( ) 17．一个冰柜的体积比容积大。( ) 18．一堆煤重95%吨。( ) 19．长方体的高不变，底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                          21．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                     22．解方程。 （1）     （2）     （3） 23．求体积。（单位：厘米） 五、解答题 24．实验小学新建一幢教学楼，实际耗资240万元，超出计划投资的25%，计划投资多少万元？（列方程解答） 25．花园里草坪和花圃的面积比是5∶7，草坪的面积是公顷，花圃的面积是多少公顷？ 26．2025年6月5日，赵阿姨把6000元存入银行，定期三年，年利率是1.9%，到期后，一共可取回多少元？ 27．威宁到贵阳的距离约为300千米，王叔叔驾车从威宁开往贵阳，出发时他去加油站加满了一箱油。当行驶到120千米时，他发现油箱中还剩的油。请你算一算，照这样行驶，中途不加油，他能驾车到达贵阳吗？ 28．如图，有甲、乙两堆长方体泥土，并排放在一起。乙堆泥土高3米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米。甲堆泥土的顶面面积是60平方米，乙堆泥土的顶面面积是40平方米。a、b分别表示两个长方体的长。 (1)乙堆泥土的体积是( )立方米，甲堆泥土的体积是( )立方米。 (2)已知a等于12米，那么b等于( )米。 (3)现从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，乙堆泥土的高度将增加多少米？ 29．大润发超市推出庆元旦“跨年夜”促销活动（如图）。（除不尽保留两位小数） “跨年夜”购物优惠 每满100元返20元现金 活动时间：12月30日－1月3日 （1）王芳和李刚分别买了120元、290元的商品，他们两人购物分别相当于打了几折？ （2）为了省钱，两人准备合在一起付款，相当于打几折？ （3）张丽说：花的钱越多，打的折扣就越低。你认为她说的对吗？请简要说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B B 1．B 【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小，据此选择。 【详解】A．一节火车车厢的体积比1立方米大得多； B．一台洗衣机的体积大约是1立方米； C．一个粉笔盒的体积比1立方米小得多； D．一瓶牛奶的体积比1立方米小得多。 一台洗衣机的体积接近1立方米。 故答案为：B 2．C 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式。 【详解】 根据分析，可以用算式来表示。 故答案为：C 3．C 【分析】首先明确两面涂色的小正方体的位置：两面涂色的小正方体出现在正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体（顶点处是三面涂色）； 接着计算每条棱上两面涂色的小正方体数量：正方体每条棱被平均分成5份，因此每条棱上两面涂色的数量为5－2＝3个； 最后计算总数量：正方体有12条棱，因此总数量为3×12＝36个。 【详解】5－2＝3（个） 3×12＝36（个） 因此，一个表面涂色的正方体木块，每条棱被平均分成5份，切成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 4．C 【分析】根据“2023年全国野生大熊猫的数量比2003年增加”这一条件，说明把2003年的全国野生大熊猫数量看作单位“1”，平均分成5份，2023年全国野生大熊猫比5份还要多1份，即（增加），列式为1600×（1＋）＝1920只。 再分别分析东东、小红、乐乐三人所画图形是否正确表达此意思，从而确定正确答案。 【详解】东东的画法：已知2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2023年比2003年增加了，这里的是把2003年的数量看作单位“1”，平均分成5份，增加的是其中的1份。东东的画法中，把2003年的数量用5个相同长度的线段表示，2023年的数量比2003年多了1个这样的线段，符合“2023年比2003年增加了”的条件，所以东东的画法正确。 小红的画法中：2023年的数量比2003年多的部分是2023年数量的，不符合“2023年比2003年增加了”这一条件，所以小红的画法错误。 乐乐的画法中：把2003年的数量用5个相同大小的圆表示，2023年的数量比2003年多了1个这样的圆，同样把2003年的数量看作单位“1’平均分成5份，增加的是其中的1份，符合“2023年比2003年增加了”的条件，所以乐乐的画法正确。 因此，东东和乐乐画法正确，小红画法错误。 故答案为：C 5．B 【分析】根据排水法原理，当石块完全浸没在水中时，排开水的体积等于石块的体积。容器为长方体，水面下降部分的水的体积可通过底面积乘下降高度计算得出，即排开水的体积＝石块的体积＝长×宽×水面下降高度。 【详解】10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 因此，测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是400立方厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】设电冰箱的原价为1000元，把电冰箱的原价看作单位“1”，参加“国补”时降价20%，“国补”的价钱是原价的（1－20%），用电冰箱的原价×（1－20%），求出“国补”时的价钱；再把“国补”时的价钱看作单位“1”，在“国补”结束后又提价20%，提价后的价钱是“国补”时价钱的（1＋20%），用“国补”时的价钱×（1＋20%），求提价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】设电冰箱的原价为1000元。 1000×（1－20%）×（1＋20%） ＝1000×80%×120% ＝800×120% ＝800×1.2 ＝960（元） 960＜1000，这时冰箱的现价和参加“国补”前相比降低了。 某品牌冰箱在2024年参加“国补”时降价20%，在“国补”结束后又提价20%，这时冰箱的现价和参加“国补”前相比降低了。 故答案为：B 7．5；8；35；5；8 【分析】先将化成分数，先写成分母为100的分数，再化成最简分数，即，根据分数和比的关系，分子相当于比的前项 ，分母相当于比的后项，所以，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比的大小不变，因为后项，所以前项也要乘7，所以，据此进行填空即可。 【详解】由分析知： 8． /0.6 【分析】已知速度和时间，根据路程＝速度×时间，代入数值即可求出小时步行的路程；已知步行的路程和速度，根据时间＝路程÷速度 ，代入数值即可求出步行3千米需的时间。 【详解】5×＝（千米） 3÷5＝＝0.6（小时） 小时步行千米，步行3千米需（或0.6）小时。 9． 120 190 【分析】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。 【详解】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。 （4680＋20×70）÷（20＋12） ＝（4680＋1400）÷32 ＝6080÷32 ＝190（元） 训练服：190－70＝120（元） 每套训练服120元，每套比赛服190元。 10．2a 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将展开计算，再把错误的计算出结果，最后两者相减即可得到差值；据此解答。 【详解】正确结果为： ＝a×3＋×3 ＝3a＋ 错误结果为： ＝a＋ 两者相差： 3a＋－（a＋） ＝3a＋－a－ ＝2a 因此，一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差2a。 11．12 【分析】用“排水法”来求不规则铁块的体积。先算出放入铁块和水后容器内的总体积为4×4×2.5＝40立方分米，已知倒入的水是28升，换算为28立方分米，用总体积减去水的体积，就能得到铁块的体积为40－28＝12立方分米。 【详解】28升＝28立方分米 4×4×2.5－28 ＝16×2.5－28 ＝40－28 ＝12（立方分米） 所以，这个铁块的体积是12立方分米。 【点睛】利用排水法，通过计算容器内水和铁块的总体积，减去水的体积得到不规则铁块的体积。 12．200 【分析】可以抓住“盐的质量不变”这个关键点来解题：根据单位“1”盐水的质量已知，用乘法计算，先算出原来盐水中盐的质量600×20%＝120克，再根据求单位“1”用除法计算，新的含盐率15%算出稀释后盐水的总质量为120÷15%＝800克，最后用稀释后总质量减去原来的600克，得到需要加水的质量为800－600＝200克。 【详解】600×20%÷15%－600 ＝120÷15%－600 ＝800－600 ＝200（克） 应加200克水。 【点睛】抓住盐的质量不变，先求出盐的质量，再根据新的含盐率求出稀释后盐水的总质量，从而算出需要加的水量。 13．105 【分析】根据题意可知，两队总人数不变。 已知甲、乙两队原有人数的比是7∶3，则乙队原有人数占两队总人数的；已知现在从甲队派15人到乙队，甲、乙两队的人数比为3∶2，则现在乙队人数占两队总人数的；15人占两队总人数的（），单位“1”未知，用15人除以对应的分率求出两队总人数； 甲队原有人数占两队总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出甲队原有的人数。 【详解】15÷（） ＝15÷（） ＝15÷ ＝15×10 ＝150（人） 150× ＝150× ＝105（人） 原来甲队105人。 【点睛】关键是抓住总人数为不变量，将人数的比转化为占总人数的分率，再通过人数变化量与对应分率的关系，求出不变的总人数，进而解决问题。 14． 36 24 【分析】小明把自己邮票的给点点后，两人数量相等，即小明减少，点点增加，两人的数量差减少了“小明邮票数的×2”。已知小明比点点多12枚，而这个12枚正好对应“小明邮票数的×2＝”。用“数量差÷对应分率”，求出小明原有邮票数，即12÷；用小明的数量减去数量差，求出点点原有邮票数。 【详解】12÷（×2） ＝12÷ ＝12×3 ＝36（枚） 36－12＝24（枚） 所以小明原来有36枚邮票，点点原来有24枚邮票。 15．× 【分析】合格率表示合格产品的数量占产品总数量的百分率，产品的合格率＝合格产品的数量÷产品的总数量×100%，由此求出这批零件的合格率，据此解答。 【详解】102÷102×100% ＝1×100% ＝100% 所以，合格率是100%，而不是102%，题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由题意可知，鸡的只数是10只，鸭的只数是3只，由比的意义可知，两个数的比表示两个数之间的倍比关系，鸡的只数∶鸭的只数＝10∶3，据此解答。 【详解】分析可知，小华家养了10只鸡，3只鸭，鸡的只数∶鸭的只数＝10∶3，所以鸡和鸭只数的比是10∶3，题目说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，体积需要从外部测量；容积是指容器所能容纳物体的体积，容积需要从内部测量；因为冰柜有一定的厚度，所以从外部测量的尺寸大于从内部测量的尺寸，即体积大于容积，据此解答。 【详解】分析可知，一个冰柜的体积包括冰柜壁的厚度，而冰柜的容积不包括冰柜壁的厚度，所以一个冰柜的体积比容积大，题目说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】百分比表示一个数与另一个数的比例关系，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。 【详解】根据分析可知，一堆煤重不能用95%吨表示，原题干说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】长方体体积公式：长方体的体积＝底面积×高。设长方体原来的底面积是10平方厘米，高是5厘米；那么新长方体的底面积就是20平方厘米，高是5厘米；据此分别求出原来长方体和新长方体的体积；再用新长方体的体积除以原来长方体的体积即可。 【详解】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米。 原体积：10×5＝50（立方厘米） 新体积：10×2×5＝20×5＝100（立方厘米） 100÷50＝2 即体积扩大到原来的2倍。 所以长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。原说法正确。 故答案为：√ 20．；；；；8 ；；12；0.008； 【解析】略 21．；16；； ；； 【分析】（1）除以一个数等于乘这个数的倒数，再利用乘法分配律进行计算。 （2）先通分计算小括号的，再利用除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算。 （3）先通分计算小括号的，再利用除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算。 （4）先算小括号里的乘法，再通分计算小括号的，再利用加法结合律求和即可。 （5）除以一个数等于乘这个数的倒数，再利用乘法结合律进行计算。 （6）先算小括号的差再算中括号的积，最后算商。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），先把看成100%，，再根据等式的性质，两边同时除以 1.6； （2）－60%＝4，根据等式的性质，两边同时加上60%即可解答。 （3），先根据等式的性质，两边同时加上，减去，再两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2）－60%＝4 解：＝4＋60% ＝4.6 （3） 解： 23．1512立方厘米 【分析】由图可知，该组合图形是由一个正方体和一个长方体组成。正方体的棱长为8厘米，长方体长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝64×8＋250×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 该组合图形的体积为1512立方厘米。 24．192万元 【分析】利用“求比一个数多百分之几的数是多少”的方法来解题，先设计划投资为x万元，那么比计划投资多25%的数（也就是实际投资）就可以表示为x×（1＋25%）；再结合题目中实际投资240万元的条件，列出方程 x×（1＋25%）＝240，最后解方程即可求出计划投资的金额。 【详解】解：设计划投资为x万元。 答：计划投资192万元。 25． 公顷 【分析】草坪和花圃的面积比是，表示草坪面积对应5份，花圃面积对应7份。花圃面积是草坪面积的，求一个数的几分之几用乘法，计算求解即可。 【详解】（公顷） 答：花圃的面积是公顷。 26．6342元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出赵阿姨存款到期后可以得到的利息，最后加上本金就是存款到期后一共可以取回的钱数，据此解答。 【详解】6000×1.9%×3＋6000 ＝114×3＋6000 ＝342＋6000 ＝6342（元） 答：一共可取回6342元。 27．能到达 【分析】把整箱的油看成单位“1”，（1－）箱油行了120千米，用120÷（1－）求出这箱油可以行驶多少千米，再与300千米进行比较即可解答。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝320（千米） 320＞300 答：他能驾车到达贵阳。 28．(1) 120 480 (2)8 (3)3米 【分析】①乙堆泥土的顶面面积是40平方米，乙堆顶面面积乘3可算出乙堆泥土的体积；甲堆泥土的顶面面积是60平方米，甲堆泥土比乙堆泥土高5米，所以甲堆泥土高8米，甲堆顶面面积乘8可算出甲堆泥土体积； ②a等于12米，用60÷12可算出甲堆泥土的宽为5米，5米也同为乙堆泥土的宽，用40÷5可算出乙堆泥土的长，即b为8米； ③从甲堆中搬一些泥土到乙堆，使两堆高度相等且依然保持长方体形状，可以先把两堆泥土的总体积算出，再用总体积÷总底面积可求出新长方体的高，再减去原来乙堆泥土的高可求出增加的高为多少。 【详解】（1）40×3＝120（立方米） 60×（5＋3） ＝60×8 ＝480（立方米） （2）60÷12＝5（米） 40÷5＝8（米） （3）120＋480＝600（立方米） 60＋40＝100（平方米） 600÷100＝6（米） 6－3＝3（米） 答：乙堆泥土的高度将增加3米。 29． （1）王芳：八三折；李刚：八六折 （2）八折 （3）不对，理由见详解 【分析】（1）王芳购买商品花费120元，因为每满100元返20元现金，120÷100＝1……20，说明120元里有1个100元，可返1个20元现金。那么王芳实际支付120－20＝100元。根据折扣公式“折扣＝实际支付金额÷商品原价”，可得王芳购物的折扣为100÷120，将所得的小数结果转化为折数。李刚购买商品花费290元， 290÷100＝2……90，表明290元里有2个100元，可返2个20元现金。所以李刚实际支付290－2×20＝250元。同理，李刚购物的折扣为250÷290，将所得的小数结果转化为折数。 （2）两人商品原价总和为120＋290＝410元。410÷100＝4……10，意味着410元里有4个100元，可返4个20元现金。两人合买实际支付410－4×20＝330元。则两人合买的折扣为330÷410，将所得的小数结果转化为折数。 （3）判断张丽说法的正确性。张丽说“花的钱越多，打的折扣就越低”是不对的。因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100的整数倍时，折扣会更低；但当花的钱数超过100的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会逐渐趋近于一个固定值。例如，花100元时，实际支付100－20＝80元，折扣为80÷100＝0.8＝80%；花101元时，实际支付101－20＝81元，折扣为81÷101＝80.2%；花200元时，实际支付200－2×20＝160元，折扣为160÷200＝80%。 【详解】（1）120÷100＝1（个）……20（元） 120－20＝100（元） 100÷120≈0.83＝83％ 83％就是八三折 290÷100＝2（个）……90（元） 290－2×20 ＝290－40 ＝250（元） 250÷290≈0.86＝86％ 86％就是八六折 答：王芳的相当于打八三折，李刚的相当于打八六折。 （2）120＋290＝410（元） 410÷100＝4（个）……10（元） 410－4×20 ＝410－80 ＝330（元） 330÷410≈0.80＝80％ 80％就是八折 答：两人合在一起付款，相当于打八折。 （3）（100－20）÷100 ＝80÷100 ＝0.8 ＝80％ 最低折扣是八折，因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100元的整数倍时，折扣会更低，但当花的钱数超过100元的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会趋近于一个固定值。所以张丽说的不对。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $