（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．一根钢管，用去它的后，还剩6米，这根钢管原来长（    ）米。 A．18 B．24 C．30 D．36 2．把20克糖放入200克水中，糖和糖水的比值是（    ）。 A．1∶10 B． C． D．1∶11 3．如果（a、b、c均大于0），那么这三个数相比（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 4．在下面的正方体展开图中，只有当大熊猫与竹子在正方体的相对面上时，大熊猫才能吃到竹子。下面图（    ）的大熊猫不能吃到竹子。 A． B． C． D． 5．从甲班调10%的人到乙班，两班人数相等。下面的说法中，正确的是（    ）。 A．甲班的人数比乙班多20% B．甲班的人数比乙班多10% C．乙班的人数比甲班少20% D．乙班的人数比甲班少10% 6．下列说法正确的有（    ）个。 ①至少用4个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 ②一根1米长的绳子，用去它的，还剩米。 ③同一段路程，林林走完用了40分钟，妈妈走完用了50分钟，林林的平均速度和妈妈的平均速度之比是4∶5。 ④将长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，表面积将扩大到原来的4倍，体积将扩大到原来的6倍。 ⑤王老师买来10个篮球，商场的优惠活动是“买4送1”，相当于打八折。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．米＝（    ）分米   公顷＝（    ）平方米   时＝（    ）分 3.06升＝（    ）毫升     80升＝（    ）立方分米  50千克＝吨 8．妈妈把1000毫升果汁倒进3个小杯和2个大杯中，正好装满。已知大杯的容量比小杯多50毫升，每个小杯的容量是( )毫升，每个大杯的容量是( )毫升。 9．一个玩具原价58元，打九折出售，现价( )元，便宜了( )元。 10．一台耕地机小时耕地公顷，这台耕地机平均每小时耕地( )公顷。照这样计算，小时可以耕地( )公顷。 11．六年级一班男生和全班人数的比是6∶11，男生和女生人数比是（    ），女生人数占全班人数的。 12．一个长方体的长、宽、高分别是7.5厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是( )厘米，体积是( )立方厘米，做这样的一个无盖的盒子需要( )平方厘米玻璃。 13．如图，这个组合图形面积是60平方厘米，长方形的面积与圆的面积比是8∶5，阴影部分与圆的面积比是1∶5，长方形的面积是( )平方厘米。 14．把一个棱长是20厘米的大正方体表面涂成红色，并切割成棱长是2厘米的小正方体。没有涂色的小正方体的个数是( )个；两面涂色的小正方体的个数是( )个。 三、判断题 15．正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变。( ) 16．5∶4的比值是，化简比后还是5∶4。( ) 17．一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。( ) 18．小明给了小亮15元后两人现金同样多，小明比小亮多15元。( ) 19．六（3）班的近视率是28%，六（2）班的近视率是25%，六（3）班近视的人数比六（2）班近视人数多。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。         －＝       ×2＝                                   21．下面各题怎样算简便就怎样算。              22．解方程。          23．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 五、解答题 24．超市购进一批水果，其中苹果有360千克，梨的质量是苹果的，香蕉比梨多，超市购进香蕉多少千克？ 25．军营越野赛，陆、海、空三军参赛人数比是5∶3∶2，总参赛人数300人，哪个军种参赛人数最多？有多少人？ 26．一个长方体水箱，从外面量长40cm、宽30cm、高25cm，箱内标注“容积30L”，这个标注合理吗？写判断过程。 27．六（5）班图书角有故事书、科普书和作文书三种图书。其中故事书有120本，正好是图书总数量的。科普书与作文书的数量比是4∶5，图书角有科普书和作文书各多少本？ 28．一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、6厘米。容器原来装有3厘米高的水，现在往容器里注水，使得水面高度增加2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 29．学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。    ②书法社团与围棋社团的人数之比为1∶2。 ③书法社团人数是足球社团人数的。    ④古筝社团人数占四种社团总人数的。 ⑤古筝社团与足球社团的人数之比为8∶9。 (1)想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是( )。 (2)根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A C B 1．B 【分析】根据题意，把一根钢管的长度看作单位“1”，钢管用去它的后，剩余部分为原长的1－＝。已知剩余部分为6米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，用6÷即可算出这根钢管原来长多少米。 【详解】1－＝ 6÷（1－） ＝6÷ ＝6×4 ＝24（米） 这根钢管原来长24米。 故答案为：B 2．B 【分析】把20克糖放入200克水中，糖水为（20＋200）克，先求糖和糖水的比，根据比的意义，写出的比为20∶（20＋200），再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以20化简比，最后用比的前项除以后项，得出比值。 【详解】20∶（20＋200） ＝20∶220 ＝（20÷20）∶（220÷20） ＝1∶11 ＝1÷11 ＝ 糖和糖水的比值是。 故答案为：B 3．B 【分析】利用假设法，假设，根据互为倒数的两个数相乘等于1，分别求出的值，再通分成分母相同的数再比较大小即可。 【详解】， ， ， ， 所以。 故答案为：B 4．A 【分析】根据正方体展开图中“相对的面不相邻”的特点进行分析。 【详解】A．大熊猫与数字3所在的面相对，竹子与数字1所在的面相对，大熊猫和竹子所在的面是相邻面，不是相对面，所以大熊猫不能吃到竹子。 B．大熊猫与竹子所在的面是相对面，所以大熊猫能吃到竹子。 C．大熊猫与竹子所在的面是相对面，所以大熊猫能吃到竹子。 D．大熊猫与竹子所在的面是相对面，所以大熊猫能吃到竹子。 故答案为：A。 5．C 【分析】设甲班原有100人，甲班调出10%的人，用甲班原有人数乘10%，求出甲班调出的人数，即100×10%＝10（人），则甲班剩余100－10＝90（人）。调入后两班人数相等，所以乙班调入10人后也是90人，则乙班原有人数90－10＝80（人），据此逐项分析选项。 【详解】假设甲班原有100人。 甲班调出的人数：100×10%＝10（人） 甲班剩余人数：100－10＝90（人） 乙班原有人数：90－10＝80（人） 甲乙原有差值：100－80＝20（人） A．把乙班人数看作单位“1”，20÷80×100%＝25%，说法错误； B．把乙班人数看作单位“1”，20÷80×100%＝25%，说法错误； C．把甲班人数看作单位“1”，20÷100×100%＝20%，说法正确； D．把甲班人数看作单位“1”，20÷100×100%＝20%，说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】①拼大正方体时要保证每条棱都相等，至少要摆放两层，每层摆放四个。 ②先计算出剩下的占总长度的几分之几，然后用1米乘这个分率即可求出剩下的长度，最后再和米比较大小。 ③由题可知是一个行程问题，求他们的平均速度之比，分别计算出林林的速度是，妈妈的速度是，然后计算出他们的速度比即可。 ④用赋值的计算出面积和体积扩大的倍数即可解决该问题。 ⑤“买4送1”相当于花4个的钱买5个，计算出现在的费用是优惠前的百分比，最后换算成折扣。 【详解】①拼大正方体至少需要两层，每层4个，所有需要2×4＝8个，说法错误； ②1×（1−） ＝1× ＝（米） ＝ 所以说法正确； ③林林：；妈妈：；∶＝5∶4，说法错误； ④假设这个长方体的长是1，宽是2，高是3（假设长，宽，高是任意一个大于0的数都可以）；扩大2倍后长是2，宽是4，高是6。 原来的表面积：（1×2＋3×2＋1×3）×2 ＝（2＋6＋3）×2 ＝11×2 ＝22 扩大后的表面积：（2×4＋4×6＋2×6）×2 ＝（8＋24＋12）×2 ＝44×2 ＝88 表面积扩大：88÷22＝4 原来的体积：1×2×3 ＝2×3 ＝6 扩大后的体积：2×4×6 ＝8×6 ＝48 体积扩大：48÷6＝8 综上，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 ⑤购买10个，优惠后花费8个的钱得10个。 4×2÷10×100% ＝8÷10×100% ＝80% ＝八折 所以，说法正确 综上，正确的说法是②和⑤，共2个。 故答案为：B 【点睛】考查了正方体拼接、分数应用、比的计算、长方体表面积与体积变化、折扣问题等知识点，要求学生对每个知识点的概念和公式的准确理解与运用。 7．6；2500；45； 3060；80； 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。 长度单位中，1米＝10分米，因此米转换为“分米”作单位需要乘进率10； 面积单位中，1公顷＝10000平方米，因此公顷转换为“平方米”作单位需要乘进率10000； 时间单位中，1时＝60分，因此时转换为“分”作单位时需要乘进率60； 容积单位中，1升＝1000毫升，因此3.06升转换为“毫升”作单位时需要乘进率1000； 容积单位升和体积单位立方分米相等，1升＝1立方分米，因此80升转换为立方分米作单位时数值不变； 质量单位中，1吨＝1000千克，因此50千克转换为“吨”作单位需要除以进率1000；得数写出分数形式。 【详解】×10＝6，所以米＝6分米； ×10000＝2500，所以公顷＝2500平方米； ×60＝45，所以时＝45分； 3.06×1000＝3060，所以3.06升＝3060毫升； 1升＝1立方分米，所以80升＝80立方分米； 50÷1000＝＝，所以50千克＝吨。 8． 180 230 【分析】把每个小杯的容量设为未知数，每个大杯的容量＝每个小杯的容量＋50毫升，把1000毫升果汁倒进3个小杯和2个大杯中，正好装满，等量关系式：每个小杯的容量×小杯的数量＋每个大杯的容量×大杯的数量＝果汁的总体积，据此列方程解答。 【详解】解：设每个小杯的容量是毫升，则每个大杯的容量是毫升。 180＋50＝230（毫升） 所以，每个小杯的容量是180毫升，每个大杯的容量是230毫升。 9． 52.2 5.8 【分析】九折就是现价是原价的90%，用原价×90%，求出现价；再用原价－现价，即可求出便宜的钱数。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 58×90%＝52.2（元） 58－52.2＝5.8（元） 一个玩具原价58元，打九折出售，现价52.2元，便宜了5.8元。 10． /0.6 /0.45 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出这台耕地机平均每小时的耕地面积，即÷，这台耕地机小时的耕地面积＝这台耕地机平均每小时的耕地面积×耕地时间，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） ×＝（公顷） 所以，这台耕地机平均每小时耕地公顷，小时可以耕地公顷。 11． 6∶5； 【分析】已知男生和全班人数的比是，表示全班人数被分成11份，男生占6份，则女生占份。因此，男生和女生人数的比是，女生人数占全班人数的。 【详解】假设全班人数为11份，则男生人数为6份。 女生人数为：（份） 所以男生和女生人数的比是。 女生人数占全班人数的。 12． 74 225 180 【分析】长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即长方体的体积＝长×宽×高。 无盖的盒子需要计算五个面的面积，即底面积（长×宽）加上两个侧面积（长×高）和两个前后面积（宽×高），即无盖的长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 分别代入数据计算即可。 【详解】（7.5＋6＋5）×4 ＝（13.5＋5）×4 ＝18.5×4 ＝74（厘米） 7.5×6×5 ＝45×5 ＝225（立方厘米） 7.5×6＋7.5×5×2＋6×5×2 ＝45＋37.5×2＋30×2 ＝45＋75＋60 ＝120＋60 ＝180（平方厘米） 一个长方体的长、宽、高分别是7.5厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是74厘米，体积是225立方厘米，做这样的一个无盖的盒子需要180平方厘米玻璃。 13．40 【分析】根据题意，根据阴影部分与圆的面积比是1∶5，可以把阴影部分面积看作1份，那么圆的面积就是这样的5份。又因为长方形的面积与圆的面积比是8∶5，所以长方形的面积就是这样的8份。长方形的面积加上圆的面积减去阴影部分的面积就是组合图形的面积。那么组合图形的面积是（8＋5－1）份。用组合图形的面积除以组合图形的份数，就是1份是多少平方厘米。也是阴影部分的面积。再乘8就是长方形的面积。 【详解】阴影部分面积看作1份，那么圆的面积就是这样的5份，长方形的面积就是这样的8份。 60÷（8＋5－1） ＝60÷12 ＝5（平方厘米） 5×8＝40（平方厘米） 所以，长方形的面积是40平方厘米。 【点睛】熟练运用比的知识点是解答本题的关键。 14． 512 96 【分析】大正方体棱长20厘米，小正方体棱长2厘米，因此每条边被分成20÷2＝10份，即大正方体由10×10×10＝1000个小正方体组成。没有涂色的小正方体是内部完全未被涂色的小正方体，个数为个。两面涂色的小正方体位于棱上但不在顶点，每条棱上有个，12条棱的总个数为个。 【详解】每条边上小正方体的个数：20÷2＝10（个） 大正方体小正方体总个数：10×10×10＝1000（个） 没有涂色的小正方体个数： （个） 两面涂色的小正方体个数： （个） （个） 【点睛】这是一道典型的正方体分割涂色问题，解题关键是区分不同位置小正方体的涂色特征。 15．√ 【分析】体积是物体所占空间的大小。将正方体橡皮泥捏成长方体，虽然形状改变，但橡皮泥的总量未变，因此所占空间的大小不变，体积不变。 【详解】根据体积的定义，体积是物体所占空间的大小。在捏的过程中，橡皮泥的形状由正方体变为长方体，但橡皮泥的总量未发生增减，因此体积保持不变。 故答案为：√ 16．√ 【分析】求比值是将比的前项除以后项所得的商，化简比是将比的前项和后项同时乘或除以不为0的数，比值不变。据此分析判断即可。 【详解】5÷4＝。，所以，5∶4的比值是。化简比时，5和4的最大公因数是1，所以比化简后仍是5∶4。因此，该说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】把这根绳子看作单位“1”，剪去绳子的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则剪去长度为“绳子原长×”，再接上米后，现在的绳长比原来短，这表明接上的米小于剪去的长度，即米＜绳子原长×。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此判断。 【详解】米＜绳子原长×，所以绳子原长大于1米，即原来这根绳子比1米长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】从“现在绳长比原来短”这个条件，直接转化为“接上的长度＜剪去的长度”，即米＜绳子原长×，再根据因数和积的大小关系判断这根绳子的原长。 18． × 【分析】小明给小亮15元后两人现金同样多，这说明小明原本比小亮多的金额是2个15元，也就是30元。小明减少15元，小亮增加15元，两人的差距才会消失。所以小明原来比小亮多15×2＝30元。据此判断。 【详解】15×2＝30（元） 小明给了小亮15元后两人现金同样多，说明小明比小亮多30元，而非15元。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】当一方给另一方一定数量后两者相等时，原来的数量差是给出数量的2倍。 19．× 【分析】根据近视率表示近视人数占总人数的百分比，六（3）班近视率为28%，六（2）班近视率为25%，但两个班的总人数未知，即单位“1”未知。若六（3）班总人数较小，即使近视率较高，其近视人数也可能少于六（2）班。因此，无法确定六（3）班近视人数一定比六（2）班多。 【详解】六（2）班和六（3）班的学生人数不一定相同，也就是单位“1”不同，无法确定哪个班人数多，原题干说法错误。 故答案为：× 20．；；；0； ；12；7；2 【解析】略 21．14；；； 【分析】（1）观察到式子中有相同的因数，且后一个可看成×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），即＝；发现有相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化运算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后再算中括号外的除法。 （4）观察到35接近分母34，把35拆成34＋1，利用乘法分配律，将分别乘34和1，再相加求和，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝14 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以，再转化为乘其倒数求解； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解； （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，然后同时除以，转化为乘其倒数求解。 【详解】 解： 解： 解： 23．1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 24．400千克 【分析】已知梨的质量是苹果的，是把苹果的质量看作单位“1”，已知苹果的质量是360千克，用360×求出梨的质量；又知香蕉比梨多，是把梨的质量看作单位“1”，香蕉的质量是梨的（1＋），用梨的质量×（1＋）求出香蕉的质量。 【详解】360××（1＋） ＝360×× ＝300× ＝400（千克） 答：超市购进香蕉400千克。 25．陆军，150人 【分析】由陆、海、空三军参赛人数比是5∶3∶2，可认为陆、海、空三军参赛人数各为5份、3份、2份，即可知道陆军参赛人数最多。用一共300人除以陆、海、空三军的总份数（5＋3＋2），即可求得1份对应的人数，再用1份对应的人数乘5，即可求得陆军参赛人数有多少人。 【详解】300÷（5＋3＋2） ＝300÷10 ＝30（人） 因为5＞3＞2，所以陆军参赛人数最多。 30×5＝150（人） 答：陆军参赛人数最多，有150人。 26．不合理 【分析】不合理。题干给出水箱的外部尺寸（长40 cm、宽30 cm、高25 cm）和标注容积（30 L）。容积指水箱内部的体积，而外部尺寸包括壁厚，因此内部体积一定小于外部体积。计算外部体积为：（）（长方体体积用V表示，则计算公式为），因为，所以（L），即外部体积为30L，箱内标注容积为30 L，但实际内部体积小于30 L（因为内部体积为外部体积去掉水箱壁所占体积），故标注不合理。 【详解】根据分析： 水箱外部体积（），因，所以 水箱外部体积换算成L为单位列式为：（L）。容积是指水箱内部的体积，由于水箱有壁厚，内部体积小于外部体积，因此实际容积小于30 L。标注容积为30 L，但实际容积小于30 L，所以这个标注不合理。 【点睛】本题要求学生要理解体积和容积的含义，且要掌握体积与容积的换算单位。体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。本题中由于水箱壁有厚度，所以水箱外部体积要大于内部的容积，经计算后换算可判断标注是不合理的。 27．科普书80本；作文书100本 【分析】根据题意，把图书总数量看作单位“1”，故事书有120本，正好是图书总数量的，根据对应数量除以对应分率等于单位“1”的量，用120÷即可得到图书总数量为300本。总数减去故事书的数量，即为科普书和作文书的总数量为300－120＝180（本）。科普书和作文书的数量比是4∶5，总份数为（4＋5）份，即9份。每份的数量为180÷9＝20（本）。科普书的数量为4×20＝80（本）。作文书的数量为5×20＝100（本）。据此解答。 【详解】120÷＝120×＝300（本） 300－120＝180（本） 4＋5＝9 180÷9＝20（本） 20×4＝80（本） 20×5＝100（本） 答：图书角有科普书80本，作文书100本。 28．92平方厘米 【分析】由题意可知，把增加部分的水看作一个长方体，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是2厘米，容器中水与容器的接触面积增加了该长方体4个侧面的面积，增加的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（15×2＋8×2）×2 ＝（30＋16）×2 ＝46×2 ＝92（平方厘米） 答：容器中水与容器的接触面积增加了92平方厘米。 29．(1)①④⑤ (2)45人 【分析】（1）这道题的关键是从多个条件中筛选出能求出足球社团人数的条件组合。目标是找到能直接或间接关联“足球社团人数”与已知总人数的条件。条件①：给出了四种社团的总人数160人，这是计算的基础总量。条件④：古筝社团人数占总人数的，可以先算出古筝社团的人数。条件⑤：古筝社团与足球社团的人数比为8∶9，有了古筝人数就能通过比例求出足球人数。这三个条件形成了完整的逻辑链，因此这是一个可行的条件组合（组合不唯一）。 （2）已知①四种社团的总人数为160人。④古筝社团人数占四种社团总人数的。⑤古筝社团与足球社团的人数之比为8∶9。可以先通过“求一个数的几分之几是多少，用乘法”利用①和④求出古筝社团的人数。再利用⑤把古筝社团人数看作8份，足球社团的人数看作9份，根据古筝社团的人数和份数求出其中的1份，再用1份的量乘足球社团的份数即可求出足球社团的人数。 【详解】（1）①四种社团的总人数为160人。 ④古筝社团人数占四种社团总人数的。 ⑤古筝社团与足球社团的人数之比为8∶9。 所以选择条件①④⑤可以求出足球社团的人数。 （2）（人） （人） 答：足球社团有45人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $