寒假综合复习卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假综合复习卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）计算（﹣2）+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．7 D．10 2．（4分）把数轴上表示数3的点移动2个单位后，表示的数为（　　） A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a+a2＝a3 C．5x2y﹣3xy2＝2xy D．mn﹣3nm＝﹣2mn 4．（4分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣3＝b+3 B．如果2a＝3b，那么a＝b C．如果﹣2a＝﹣2b，那么a＝﹣b D．如果a＝b，那么 5．（4分）如图是2025年3月的日历，任意移动图中的“H”形框，使其可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（　　） A．77 B．119 C．168 D．147 6．（4分）如图，有一△ABC，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若AB＜AC，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　） A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 7．（4分）已知OC平分∠AOB，则下列各式：（1）∠AOC∠AOB；（2）∠AOC＝∠COB；（3）∠AOB＝2∠AOC．其中正确的是（　　） A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3） 8．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4 9．（4分）下面生活中的现象可以看成平移的是（　　） ①转动的指针 ②水平传输带上物品的运动 ③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转） ④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 10．（4分）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A﹣B+C是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是　 　 命题（填“真”或“假”），其条件是　 　 ． 12．（4分）如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是 　 　 ． 13．（4分）已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，该多项式的次数是　 　 ，三次项的系数是　 　 ． 14．（4分）某学校七年级8个班举行拔河比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛），则共需进行 　 　 场比赛． 15．（4分）当a＝ 　 　 时，方程ax+1＝x+2a的解是． 16．（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝54°，则∠FEH＝　 　 °． 三．解答题（共3小题，满分36分） 17．（10分）（1）计算：22×5﹣6÷（﹣1）2； （2）解方程：． 18．（12分）如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，并首尾顺次连接，延长FG，恰好经过点A，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠CDE＝∠E＝105°． （1）求∠F的度数． （2）∠B﹣∠CGF的度数是 　 　 ． （3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？请说明理由． 19．（14分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线． （1）如图1，若∠AOD∠AOB，则∠DOE＝　 　 ； （2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE﹣∠DOF的值； （3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t）后得到∠COP∠AOQ，求t的值． 寒假综合复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）计算（﹣2）+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．7 D．10 【考点】有理数的加法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，由此计算即可． 【解答】解：（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（4分）把数轴上表示数3的点移动2个单位后，表示的数为（　　） A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1 【考点】数轴． 【专题】分类讨论；实数；运算能力． 【答案】C 【分析】向左或向右运动两种情况，因此有3+2＝5或3﹣2＝1，得出答案． 【解答】解：3+2＝5或3﹣2＝1， 故选：C． 【点评】本题考查数轴表示数的意义，解题的关键是分情况讨论． 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a+a2＝a3 C．5x2y﹣3xy2＝2xy D．mn﹣3nm＝﹣2mn 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】D． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、4a﹣2a＝2a≠2，故A错误； B、a+a2≠a3，故B错误； C、5x2y﹣3xy2≠2xy，故C错误； D、mn﹣3nm＝﹣2mn，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4．（4分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣3＝b+3 B．如果2a＝3b，那么a＝b C．如果﹣2a＝﹣2b，那么a＝﹣b D．如果a＝b，那么 【考点】等式的性质． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：如果a＝b，那么a﹣3≠b+3，则A不符合题意； 如果2a＝3b，那么ab，则B不符合题意； 如果﹣2a＝﹣2b，那么a＝b，则C不符合题意； 如果a＝b，那么，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 5．（4分）如图是2025年3月的日历，任意移动图中的“H”形框，使其可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（　　） A．77 B．119 C．168 D．147 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】C 【分析】设“H”形框中中间的数为x，则这七个数的和为7x，分别代入各选项中的数，求出x的值，再对照图形，即可得出结论． 【解答】解：设“H”形框中中间的数为x，则另外六个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8， ∴这七个数的和为x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x． A．根据题意得：7x＝77， 解得：x＝11， ∴这七个数的和可能是77，选项A不符合题意； B．根据题意得：7x＝119， 解得：x＝17， ∴这七个数的和可能是119，选项B不符合题意； C．根据题意得：7x＝168， 解得：x＝24， ∵x+8＝24+8＝32＞31，不符合题意， ∴这七个数的和不可能是168，选项C符合题意； D．根据题意得：7x＝147， 解得：x＝21， ∴这七个数的和可能是21，选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（4分）如图，有一△ABC，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若AB＜AC，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　） A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 【考点】比较线段的长短． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD． 【解答】解：∵AB＜AC，AB＝BD，AC＝EC， ∴BE+ED＜ED+CD， ∴BE＜CD． 故选：D． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意． 7．（4分）已知OC平分∠AOB，则下列各式：（1）∠AOC∠AOB；（2）∠AOC＝∠COB；（3）∠AOB＝2∠AOC．其中正确的是（　　） A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3） 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】D 【分析】利用角平分线的定义判断即可． 【解答】解：如图， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠COB∠AOB， ∴（1）（2）（3）正确． 故选：D． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义． 8．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、由∠1+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，得到∠1＝∠2，判定a∥b，故A不符合题意； B、由对顶角相等得到∠3和∠4的对顶角互补，判定a∥b，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定a∥b，故C不符合题意； D、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9．（4分）下面生活中的现象可以看成平移的是（　　） ①转动的指针 ②水平传输带上物品的运动 ③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转） ④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【考点】生活中的平移现象． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【解答】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移． 故选：C． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 10．（4分）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A﹣B+C是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 【考点】整式的加减． 【专题】常规题型；运算能力． 【答案】D 【分析】本题主要运用多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法来解决． 【解答】选项A，若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则A﹣B+C可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项A错误； 选项B，三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项B错误； 选项C，若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则A﹣B+C结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故选项C错误； 选项D，如若A＝x3+x，B＝2x3+x，C＝x3+x，则A﹣B+C＝（x3+x）﹣（2x3+x）+（x3+x）＝x3+x﹣2x3﹣x+x3+x＝x，而x是一个关于x的单项式． 故选：D． 【点评】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是　真　 命题（填“真”或“假”），其条件是　在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线　 ． 【考点】命题与定理． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】真，在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线． 【分析】根据命题的结构写出题设和结论，再判断真假． 【解答】解：根据命题的结构，命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，结论是：那么这两条直线平行，该命题为真命题； 故答案为：真，在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线． 【点评】本题主要考查命题的知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键． 12．（4分）如图，点P到直线公路MN共有四条路，若用相同速度行走，从点P到公路最快到达的路径是 PB ． 【考点】垂线段最短． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】PB． 【分析】从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，则需要点P到公路MN的距离最短，根据垂线段最短得出答案． 【解答】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达， ∴需要点P到公路MN的距离最短， ∵垂线段最短， ∴从点P到公路最快到达的路径是PB． 故答案为：PB． 【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 13．（4分）已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，该多项式的次数是　5　 ，三次项的系数是　﹣2　 ． 【考点】多项式． 【专题】整式；数感． 【答案】5，﹣2． 【分析】运用多项式次数和单项式系数的定义进行求解． 【解答】解；∵x4的次数是4， ﹣y的次数是1， ﹣3xy的次数是2， ﹣2xy2的次数是3， ﹣5x2y3的次数是5， ﹣1的次数是0， ∴该多项式的次数是5，三次项﹣2xy2的系数是﹣2， 故答案为：5，﹣2． 【点评】此题考查了多项式的次数和单项式系数的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 14．（4分）某学校七年级8个班举行拔河比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛），则共需进行 　28　 场比赛． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】28． 【分析】根据题意可得：总共进行的比赛场数＝（8﹣1）×8÷2，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：（8﹣1）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28， ∴共需进行28场比赛， 故答案为：28． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（4分）当a＝ 　﹣1　 时，方程ax+1＝x+2a的解是． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】把x＝1代入原方程，可得出1a+1＝12a，解之即可得出a的值． 【解答】解：把x＝1代入原方程得：1a+1＝12a， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 16．（4分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝54°，则∠FEH＝　9　 °． 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】推理能力． 【答案】9． 【分析】由题意易得AD∥BC，∠BFE＝∠B′FE＝63°，则有∠DEF＝∠EFB＝63°，∠AEF＝117°，然后问题可求解． 【解答】解：由折叠可知：∠BFE＝∠B′FE，∠AEF＝∠A′EF，∠A′EG＝∠GEH， ∵∠1＝54°， ∴∠BFE＝∠B′FE＝63°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝63°，∠AEF＝∠A′EF＝117°， ∴∠A′EG＝∠A′EF﹣∠DEF＝54°＝∠GEH， ∴∠FEH＝∠DEF﹣∠GEH＝9°； 故答案为：9． 【点评】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键． 三．解答题（共3小题，满分36分） 17．（10分）（1）计算：22×5﹣6÷（﹣1）2； （2）解方程：． 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）14； （2）x＝2． 【分析】（1）先算乘方，然后运算乘除法，然后运算减法解题即可； （2）先去括号，去分母，移项，合并同类项解方程即可． 【解答】解：（1）22×5﹣6÷（﹣1）2 ＝4×5﹣6÷1 ＝20﹣6 ＝14； （2）去分母得：3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2） 去括号得：6x+3﹣15＝5x﹣10 移项得：6x﹣5x＝15﹣10﹣3 合并同类项得：x＝2． 【点评】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键． 18．（12分）如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，并首尾顺次连接，延长FG，恰好经过点A，且B，G，C在一条直线上，若AF∥DE，∠B＝∠C+9°，∠CDE＝∠E＝105°． （1）求∠F的度数． （2）∠B﹣∠CGF的度数是 　114°　 ． （3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？请说明理由． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）75°； （2）114°； （3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，理由如下： ∵AF∥DE， ∴∠GAD+∠ADE＝180°， ∵∠ADE+∠CGF＝180°， ∴∠GAD＝∠CGF． ∴BC∥AD． 【分析】（1）根据平行线的性质即可解答； （2）延长DC交AF于点K，根据平行线的性质及角的和差计算即可解答； （3）根据平行线的判定与性质即可解答． 【解答】解：（1）∵AF∥DE， ∴∠F+∠E＝180°， ∴∠F＝180°﹣105°＝75°； （2）如图，延长DC交AF于点K， ∵AF∥DE， ∴∠GKC＝∠CDE＝105°， ∵∠B＝∠BCD+9°， ∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+9°﹣∠CGF ＝（180°﹣∠GCK）﹣（180°﹣∠GCK﹣∠GKC）+9° ＝∠GKC+9° ＝105°+9° ＝114° 故答案为：114°； （3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，理由如下： ∵AF∥DE， ∴∠GAD+∠ADE＝180°， ∵∠ADE+∠CGF＝180°， ∴∠GAD＝∠CGF． ∴BC∥AD． 【点评】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 19．（14分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线． （1）如图1，若∠AOD∠AOB，则∠DOE＝　25°　 ； （2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE﹣∠DOF的值； （3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t）后得到∠COP∠AOQ，求t的值． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由题意得∠AOD＝30°，再求出∠AOE＝55°，即可得出答案； （2）先由角平分线定义得∠AOF＝∠DOF∠AOD，∠AOE∠AOC，再证∠AOE﹣∠AOF∠COD，即可得出答案； （3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤3.75时，则∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，由角的关系得55﹣12t（30﹣8t），解得t（舍去）； ②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即3.75＜t≤4.5时，由角的关系得55﹣12t（8t﹣30），解得：t； ③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即4.5＜t＜16.75时，由角的关系得12t﹣55（8t﹣30），解得：t． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD∠AOB＝30°， ∵∠COD＝80°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE∠AOC＝55°， ∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°； 故答案为：25°； （2）∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF∠AOD， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE∠AOC， ∴∠AOE﹣∠AOF∠AOC∠AOD（∠AOC﹣∠AOD）∠COD， ∵∠COD＝80°， ∴∠AOE﹣∠DOF80°＝40°； （3）分三种情况： ①当射线OP、OQ在∠AOC内部时， ∵30﹣8t≥0， ∴t≤3.75， 即0＜t≤3.75时， 由题意得：∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°， ∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣8t）°， ∵∠COP∠AOQ， ∴55﹣12t（30﹣8t）， 解得：t（舍去）； ②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时， ∵55﹣12t≥0， ∴t≤4.5， 即3.75＜t≤4.5时， 则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°， ∴55﹣12t（8t﹣30）， 解得：t； ③当射线OP、OQ在∠AOC外部时， ∵0＜t， ∴16.75， 即4.5＜t＜16.75时， 则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（12t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°， ∴12t﹣55（8t﹣30）， 解得：t； 综上所述，t的值为秒或秒． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $