（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．下面不是方程的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．张强与刘明下象棋，他们用摸球游戏决定谁先走，如果摸到黄球。张强先走，如果摸到红球，刘明先走，选择下面（    ）选项的盒子摸球最公平。 A．黄球8个，红球2个。 B．黄球5个，红球5个。 C．黄球3个，红球7个。 D．黄球4个，红球6个。 3．小刚的座位在教室的第5列第4行，可记作（5，4），小丽在小刚的前面第一个，小丽的位置可记作（    ）。 A．（5，5） B．（5，3） C．（4，4） D．（3，4） 4．在计算8.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．1.1×（8×12.5） B．8×12.5＋0.8×12.5 C．11×（0.8×12.5） D．8×12.5×0.8 5．妈妈从一楼上到二楼用时30秒，照这样的速度，她从一楼上到六楼用时（    ）秒。 A．180 B．150 C．120 D．90 6．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”，是以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计而成。小丽把一张“喜洋洋”图案卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2。） A．6 B．8 C．12 D．20 二、填空题 7．4.0535353…是一个循环小数，它的循环节是( )，用简便形式记作( )。 8．在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。 9．两个因数的积是7.2，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。 10．解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 11．一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，面积是36平方厘米，它的高是( )厘米。 12．一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，行了5小时后距乙地还有90千米。甲乙两地相距( )千米。当a＝60时，两地相距( )千米。 13．小明在潮州西湖公园跑步，发现公园的小路一侧每隔5米种着一棵柳树（两端都种），这条小路长200米，一共种了( )棵柳树。 14．这个平行四边形的高是( )厘米，底是( )厘米；面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．式子3x－9＜20中含有未知数，所以它是方程。( ) 16．如图把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。( ) 17．10.999999999是循环小数。( ) 18．哥哥今年m岁，弟弟今年n岁，5年后，哥哥比弟弟大（m－n）岁。( ) 19．已知甲÷0.5＝乙×0.5（甲、乙都大于0），则甲＞乙。( ) 四、计算题 20．口算。 0.25×4＝    0.36÷0.6＝    1÷0.25＝    2.5y－1.6y＝ 2.5×0.8＝    4.8÷1.2＝     0.32＝       1.2×0.5÷1.2×0.5＝ 21．列竖式计算并验算。 （1）2.03×0.76                          （2）2.07÷0.023 22．脱式计算，能简算的要简算。 （1）38÷4＋6.3×0.2                    （2）3.29×101 （3）2.7×9.4＋0.6×2.7                  （4） 23．解方程。（第3小题需检验） 2.8x＝8.4       8（x＋4）＝48.8     1.75÷x＝3.5 24．计算图形的面积（单位：米）。 五、作图题 25．按要求在下面的方格中作图并完成填空。 (1)在下图中依次标出以下三个点的位置：A（2，7），B（2，2），C（6，2）。 (2)把它们依次连成一个封闭图形，这是一个（    ）三角形。 (3)要想把三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点( )平移到( )。 六、解答题 26．平安结是一种以平安吉祥为寓意的传统手工编织品（如下图）。编织一个平安结需要红线1.2米，王阿姨购买了18米的红线，可以编织多少个这样的平安结？ 27．某文具店举行促销活动，一款中性笔现在买5支送1支，李老师花费240元买了一批中性笔，共60支，这款中性笔原来的单价多少元？ 28．森林包含多种树木，松柏林仅属于森林中树木的一小类。每平方米森林每天大约分泌杀菌素5.4克，比每平方米松柏林每天大约分泌的杀菌素的2倍少0.6克，每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素多少克？（用方程解答） 29．王大伯家有一块近似三角形的脐橙园，面积是480平方米，底是30米。 (1)王大伯想从点A安装一条水管到果园的底部，这条水管最短是多少米？先画一画，再解答。 (2)王大伯想扩大脐橙种植面积，他的果园旁有一块近似平行四边形的空地。经测量，这块空地底边长约48.6米，高约27米。每棵脐橙树占地约5平方米，这块地最多能种多少棵脐橙树？ 30．四巧板是由四块不同形状的拼板组成的传统智力玩具（如图1）。小华用这四块板拼成了一个图形（如图2），其中①号和②号板拼成的是平行四边形。小华用四块板拼成的图形总面积是多少平方厘米？ 31．某快递公司的收费价格如下表，首重指的是起始计费重量，也就是包裹的第1千克及以内的费用。续重指超过首重部分的重量（续重不足1千克，按1千克计算）。 收费标准 东莞市内 首重（1千克及以内）10元起，续重5元/千克 东莞市外 首重（1千克及以内）15元起，续重8元/千克 (1)妈妈通过这家快递公司从东莞东城区给江苏苏州的奶奶寄了4.8千克的物品，需要支付快递费多少元？ (2)姥姥家在东莞南城区，妈妈从东城区给姥姥寄了一些物品，花了30元。妈妈寄的物品最多有多重？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D B C 1．A 【分析】一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式；②是含有未知数，据此进行判断。 【详解】A．是等式，但不含有未知数，所以不是方程； B．是等式，含有未知数，是方程； C．是等式，含有未知数，是方程； D．是等式，含有未知数，是方程。 故答案为：A 2．B 【分析】要使摸球游戏决定谁先走最公平，那么摸到黄球和红球的可能性应该相等，也就是黄球和红球的数量要相等。 【详解】A．黄球有8个，红球有2个，8＞2，黄球数量多于红球数量，所以摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性，这个游戏不公平。 B．黄球有5个，红球有5个，5＝5，黄球数量等于红球数量，所以摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性，这个游戏公平。 C．黄球有3个，红球有7个，3＜7，黄球数量少于红球数量，所以摸到黄球的可能性小于摸到红球的可能性，这个游戏不公平 D．黄球有4个，红球有6个，4＜6，黄球数量少于红球数量，所以摸到黄球的可能性小于摸到红球的可能性，这个游戏不公平。 故答案为：B 3．B 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。小刚的座位在教室的第5列第4行，小丽在小刚的前面第一个，也就是小丽和小刚在同一列，且在小刚前面1行即第（4－1）行，据此用数对表示出小丽的位置。 【详解】4－1＝3 所以小丽在第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 小丽在小刚的前面第一个，小丽的位置可记作（5，3）。 故答案为：B 4．D 【分析】可以把8.8拆分成不同算式，然后再利用乘法分配律或乘法结合律去计算，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。据此解答即可。 【详解】8.8×12.5＝110 A．把8.8拆成1.1×8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（1.1×8）×12.5 ＝1.1×（8×12.5） ＝1.1×100 ＝110 所以此计算方法是正确的； B．把8.8拆成8＋0.8，再利用乘法分配律： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 所以此计算方法是正确的； C．把8.8拆成11×0.8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（11×0.8）×12.5 ＝11×（0.8×12.5） ＝11×10 ＝110 所以此计算方法是正确的； D．8×12.5×0.8 ＝80 所以此计算方法是错误的。 故答案为：D 5．B 【分析】从一楼到二楼实际上只爬了1层楼梯，从一楼到六楼需要爬的楼梯层数是楼层数减1，再根据已知的爬一层楼梯的时间乘爬的楼梯层数，就可以求出从一楼到六楼所需的总时间。 【详解】（层） （秒） 所以妈妈从一楼上到六楼用时150秒。 故答案为：B 6．C 【分析】图中每个方格代表1平方厘米，观察图形，数出被卡片轮廓覆盖的方格，满格的有6个，不满格的有10个，不满格按照半格计算，总面积为6＋10×0.5＝11（平方厘米），11最接近12，所以这张卡片的面积最接近12平方厘米。 【详解】6＋10×0.5 ＝6＋5 ＝11（平方厘米） 11最接近12，这张卡片的面积最接近12平方厘米。 故答案为：C 7． 53 【分析】解答这道题需明确循环小数的定义：一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。依次不断重复出现的数字叫循环节。简写循环小数时，如果循环节只有1位数字，就在这1个数字上方点上循环点，如果循环节有多位数字，就在首位和末位数字上方各点1个循环点。据此解答。 【详解】根据分析： 4.0535353…是一个循环小数，依次不断重复出现的数字是53，所以它的循环节是53，用简便形式记作。 8．黄 【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性越大；哪种颜色的球的数量越少，摸到的可能性越小，据此解答即可。 【详解】因为2＜3＜5， 所以摸到黄球的可能性最小。 9．0.72 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；另一个因数缩小到原来的，积也要缩小到原来的。 【详解】 所以，积是0.72。 10． 5 3 【分析】根据等式的性质即可解方程： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去5，得到3x＝18，再将方程两边同时除以3，解得x＝6。 11．6 【分析】梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据题意已知梯形的面积、上底和下底，可对梯形的面积公式进行适当变形：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），据此列式求解即可。 【详解】根据分析列式计算： 36×2÷（4＋8） ＝36×2÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 所以，梯形的高是6厘米。 12． 5a＋90/90＋5a 390 【分析】先根据路程＝速度×时间，计算汽车行驶5小时的路程，即5×a＝5a千米，再加上距离乙地的路程得到甲乙两地的距离，即（5a＋90）千米；再把a＝60，代入上述关系式，计算即可。 【详解】根据分析可知：甲乙两地相距（5a＋90）千米。 当a＝60时， 5a＋90 ＝5×60＋90 ＝300＋90 ＝390（千米） 因此，一辆汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，行了5小时后距乙地还有90千米。甲乙两地相距（5a＋90）千米，也可以写成（90＋5a）千米。当a＝60时，两地相距390千米。 13．41 【分析】两端都种树就是用全长除以间隔再加1即可，依此解答。 【详解】200÷5＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 所以一共种了41棵柳树。 14． 2 1.6 3.2 1.6 【分析】由图可知平行四边形的高是2厘米，2厘米的高所对的底是1.6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积；与它等底等高的三角形面积是该平行四边形面积的一半，所以用平行四边形面积除以2即可得出三角形的面积。 【详解】2×1.6＝3.2（平方厘米） 3.2÷2＝1.6（平方厘米） 所以这个平行四边形的高是2厘米，底是1.6厘米；面积是3.2平方厘米，与它等底等高的三角形面积是1.6平方厘米。 15．× 【分析】方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：含有未知数且是等式。 【详解】式子3x－9＜20含有未知数x，但它是不等式，不是等式，因此不是方程，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，这个三角形和平行四边形的高相等，这个平行四边形的底为1厘米，三角形的底为（3－1＝2）厘米，由此即可判断。 【详解】设这个梯形的高为h厘米； 平行四边形的面积＝1×h＝h（平方厘米） 三角形的面积＝（3－1）×h÷2 ＝2×h÷2 ＝h（平方厘米） 则平行四边形的面积和三角形的面积一样大。 故答案为：√ 17． × 【分析】循环小数的定义是：一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，并且小数部分的位数是无限的。有限小数是指小数部分的位数是有限的小数，即小数点后面的数字不会无限延续，到某一位就结束。10.999999999的小数部分有9位数字“9”，是一个有限小数。 【详解】根据分析： 10.999999999是有限小数。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】年龄差不变，今年哥哥和弟弟的年龄差与五年后两人的年龄差相等，用哥哥今年的年龄减去弟弟今年的年龄即可求出二人的年龄差。 【详解】今年哥哥和弟弟的年龄差＝五年后两人的年龄差＝今年哥哥的年龄－今年弟弟的年龄＝（m－n）岁，则5年后，哥哥比弟弟大＝m－n（岁）。 故答案为：√ 19．× 【分析】假设甲÷0.5＝乙×0.5＝1，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别求出甲和乙，比较即可。 【详解】假设甲÷0.5＝乙×0.5＝1 甲＝1×0.5＝0.5 乙＝1÷0.5＝2 0.5＜2，那么甲＜乙。 故答案为：× 20．1；0.6；4；0.9y； 2；4；0.09；0.25 【详解】略 21．（1）1.5428；（2）90 【分析】（1）小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据“积÷因数＝另一个因数”进行验算。 （2）小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。验算时用“商×除数”，看是否等于被除数2.07。 【详解】（1）2.03×0.76＝1.5428                                             （2）2.07÷0.023＝90 验算：                  验算： 22．（1）10.76；（2）332.29； （3）27；（4）9.08 【分析】（1）先算乘除后算加减。 （2）根据乘法分配律，将101拆成100＋1简化计算。 （3）提取相同的因数，逆用乘法分配律，凑整简化。 （4）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），简化计算。 【详解】（1）38÷4＋6.3×0.2 ＝9.5＋1.26 ＝10.76 （2）3.29×101 ＝3.29×100＋3.29 ＝332.29 （3）2.7×9.4＋0.6×2.7 ＝2.7×（9.4＋0.6） ＝2.7×10 ＝27 （4） ＝9.08 ＝9.081 ＝9.08 23．x＝3；x＝2.1；x＝0.5 【分析】2.8x＝8.4中将方程两边同时除以2.8即可解方程； 8（x＋4）＝48.8中将方程两边同时除以8，再在方程两边同时减去4即可解方程； 1.75÷x＝3.5在方程两边同时乘x，再在方程两边除以3.5即可解方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】2.8x＝8.4 解：2.8x÷2.8＝8.4÷2.8 x＝3 8（x＋4）＝48.8 解：8（x＋4）÷8＝48.8÷8 x＋4＝6.1 x＋4－4＝6.1－4 x＝2.1 1.75÷x＝3.5 解：1.75÷x×x＝3.5×x 3.5x＝1.75 3.5x÷3.5＝1.75÷3.5 x＝0.5 检验：将x＝0.5代入原方程 左边＝1.75÷0.5＝3.5 右边＝3.5 左边＝右边 所以x＝0.5是原方程的解。 24．211.5平方米 【分析】给出的图形的面积等于一个长是15米宽是12米的长方形的面积加上一个底是15米高是4.2米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】15×12＋15×4.2÷2 ＝180＋63÷2 ＝180＋31.5 ＝211.5（平方米） 该图形的面积是211.5平方米。 25．(1)见详解 (2)直角 (3) C （7，2） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）在三角形ABC中，∠ABC是一个直角，所以它是一个直角三角形。 （3）直角边AB是5格，直角边BC是4格。如果它们的长度相等，就是一个等腰三角形。 【详解】（1）点A在第2列，第7行；点B在第2列，第2行；点C在第6列，第2行。 （2）直角 （3）使直角边AB和直角边BC相等，可以把点C平移到第7列，第2行的位置。（答案不唯一） 26．15个 【分析】编织一个平安结需要红线1.2米，求18米红线可以编织几个平安结，就是求18里面有几个1.2，用除法计算。 【详解】18÷1.2＝15（个） 答：可以编织15个这样的平安结。 27．4.8元 【分析】这款中性笔现在买5支送1支，即用买5支的钱得到（5＋1）支中性笔，用买的支数除以6即可求出有多少组，一组是付5支的钱数，用求出的组数乘5求出实际付款的支数。用李老师买笔的花费除以实际需要购买的数量，得到这款中性笔的原价。 【详解】60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 5×10＝50（支） 240÷50＝4.8（元） 答：这款中性笔原来的单价是每支4.8元。 28．3克 【分析】要求用方程解答，设每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素x克，松柏林每天大约分泌的杀菌素的2倍少0.6克，也就是2x－0.6是每平方米森林每天大约分泌杀菌素，由此列方程求解即可。 【详解】解：设每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素x克。 2x－0.6＝5.4      2x－0.6＋0.6＝5.4＋0.6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：每平方米松柏林每天大约分泌杀菌素3克。 29．(1)画图见详解；32米 (2)262棵 【分析】（1）两点之间垂线段最短，因此水管最短即为三角形的高的长度，从A点向底边作垂线即可；再根据三角形面积＝底×高÷2，得到高＝面积×2÷底，即可求出水管的长度。 （2）先按照平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形地的面积，再用这块地的面积除以每棵脐橙树占地面积，即可得到能种的橙树的棵数，棵数必须是整数，用“去尾法”取整。 【详解】（1）从A点向底边作垂线，如图所示： 480×2÷30 ＝960÷30 ＝32（米） 答：这条水管最短是32米。 （2）48.6×27＝1312.2（平方米） 1312.2÷5＝262.44（棵） 因为棵数必须是整数，最多能种262棵橙树。 答：这块地最多能种262棵脐橙树。 30．83.6平方厘米 【分析】①号和②号板拼成的是平行四边形，从图中可知底为11厘米，高为3.8厘米，根据平行四边形的面积公式：，进行计算；观察图形，可得出③号和④号板拼成的是梯形，从图中可知上底为7.2厘米，下底长度为厘米，高为3.8厘米，根据梯形的面积公式：，进行计算，然后将①②拼成图形和③④拼成图形的面积相加即可。 【详解】①号和②号板拼成的图形的面积： （平方厘米） ③号和④号板拼成的图形的面积 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：小华用四块板拼成的图形总面积是83.6平方厘米。 31．(1)47元 (2)5千克 【分析】（1）首先判断区域确定收费标准：东莞东城到江苏苏州属于东莞市外，首重1千克收费15元，续重8元/千克；接着计算续重重量：物品重4.8千克，续重不足1千克按1千克算，所以续重重量为4.8－1＝3.8千克，按4千克计算；最后计算总费用：首重费用＋续重费用，续重费用＝续重重量×续重单价。 （2）首先判断区域确定收费标准：东莞东城到南城属于东莞市内，首重1千克收费10元，续重5元/千克；接着用总费用减去首重费用，得到续重费用，即30－10＝20元；再计算续重重量，用续重费用除以续重单价，即20÷5＝4千克；最后计算总重量：用首重＋续重重量，即1＋4＝5千克。 【详解】（1）4.8－1＝3.8（千克） 续重不足1千克按1千克算，所以按4千克计算。 15＋4×8 ＝15＋32 ＝47（元） 答：需要支付快递费47元。 （2）30－10＝20（元） 20÷5＝4（千克） 1＋4＝5（千克） 答：妈妈寄的物品最多有5千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $