（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．妈妈要将4千克黄豆分装在一些密封袋里。她先用大密封袋装了1.5千克，剩下的全部装在小密封袋里，至少需要准备（    ）个小密封袋。 A．4 B．6 C．7 D．10 2．今年小明10岁，妈妈36岁。如果小明的年龄表示为a岁，那么妈妈的年龄表示为（    ）岁。 A．10＋a B．a＋26 C．36－a D．36＋a 3．如图中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，涂色部分面积相等的两幅图是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 4．下面的除法竖式，如果继续算下去，计算结果是（    ）。 A．1.5 B． C． D． 5．在探究1.5÷0.3的计算方法时，同学们有以下三种方法： ①直接口算：因为0.3×5＝1.5，所以1.5÷0.3＝5。 ②商不变的性质：1.5÷0.3＝15÷3＝5。 ③计数单位：1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，15÷3＝5。 你认为方法正确的是（    ）。 A．① B．② C．①② D．①②③ 6．刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么二常约为（    ）。（保留两位小数） A．1.85米 B．3.7米 C．7.39米 D．5.54米 二、填空题 7．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    0.98×3.6( )1.2×3.6    8.4÷0.4( )84÷4    5.4÷0.9( )5.4÷1.2 8．根据36×15＝540，填一填。 3.6×1.5＝( )    0.36×( )＝54    5.4÷0.15＝( )    54÷( )＝1.5 9．潮州某文具店一支钢笔的价格是x元，一支圆珠笔的价格比钢笔便宜10元，买3支圆珠笔共需( )元。 10．韩江直升机游是潮州的热门旅游项目，一架直升机一次能载客4人，现有21名游客，至少需要( )次才能全部搭载完。 11．在某张旅游地图上用数对表示潮州牌坊街某店铺的位置是（4，6），则该店铺在这张地图中的第( )列，第( )行。 12．如果m×0.42＝n×1.75（m、n大于0），则( )＞( )。 13．一个三角形面积是底是12cm，它的高是( )cm。 14．一个梯形的上底和下底的和是21厘米，面积是42平方厘米，这个梯形的高是( )厘米。 三、判断题 15．2x－5是含有未知数的式子，所以它是方程。( ) 16．等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 17．因为107÷7＝15……2，所以10.7÷0.7＝15……2。( ) 18．在同一方格纸上，（4，5）和（3，5）表示的两个位置一定在同一行。( ) 19．一个数的2.3倍一定大于这个数。( ) 四、计算题 20．直接写结果。 0.36×4＝           1.8÷0.06＝           0.25×3.6＝           7.2÷0.9＝ 1.05×0.8＝           0.7²＝                      0.5＋0.5×8＝ 21．竖式计算（带△的保留两位小数，带☆的要验算）。 △4.08×0.24≈                ☆16.2÷0.24＝ △7.2÷0.89≈               3.25×1.08＝ 22．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 1.25×12×8        4×18.7＋6.3×4 9.8÷2.5÷4        31.5÷（0.3×150）＋3.5 23．解方程。 x＋1.5＝4.6        2.5x－2.8＝7.2        5（x－3）＝10.5 24．求组合图形的面积。 五、解答题 25．为推广赣南脐橙，果农们设计了一些脐橙文创。东东买了2个钥匙扣和3个冰箱贴，付了100元，应找回多少元？ 26．A、B两地相距700km。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 27．马龙某果园将一块梯形地分为平行四边形和三角形两部分，分别种植苹果和蓝莓（如图）。已知种植蓝莓的三角形区域有180平方米，这个果园的面积一共是多少平方米？ 28．王军发布了这样一条朋友圈：“今天打车7.2千米，司机师傅收了我23.5元，总感觉被坑了。”你能算算王军是否被坑了？ 刘梦跟帖：“我今天打车付了41元，猜猜我打车最多行驶了多少千米？” 下面是他们所在城市的出租车计费标准。（不足1千米按1千米计算） 里程 3千米以内 超过3千米的部分 收费 11元（起步价） 2.5元/千米 29．某城市公园要对一块梯形场地进行草坪铺设，场地的平面图如图所示。其中有两个三角形区域设计为喷泉景观，不需要铺设草坪。已知工人们用机器每分钟铺设草坪200平方米，那么铺设完这块场地的草坪区域需要多少分钟？ 30． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。如图是小梅和小林正在下五子棋，小梅用白色棋子，小林用黑色棋子。 (1)白棋A的位置用数对（4，6）表示，黑棋B的位置用数对( )表示。 (2)接下来，小梅将白棋下在了（2，4）位置，请在图中用“C”表示出来。 (3)如果下一步是小林走，她把黑色棋子下在( )的位置就能赢。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D D C 1．C 【分析】先算出装完大密封袋后剩下的黄豆重量，用总重量减去已装的重量；再用剩下的重量除以每个小密封袋能装的重量，算出需要的小密封袋数量，因为袋子个数必须是整数且要装完所有黄豆，所以结果要用“进一法”取整，从而选出正确选项。 【详解】4－1.5＝2.5（千克）； 2.5÷0.4＝6.25（个）； 6＋1＝7（个）； 因此，至少需要准备7个小密封袋； 故答案为：C 2．B 【分析】首先明确妈妈和小明的年龄差是固定不变的，先求出年龄差，用妈妈今年的年龄减去小明今年的年龄，即36－10＝26岁；再用表示小明年龄的字母加上年龄差得出妈妈年龄的表达式。 【详解】36－10＝26（岁） 当小明的年龄表示为a岁时，妈妈的年龄则表示为（a＋26）岁。 故答案为：B 3．C 【分析】假设正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为2； 图形①涂色部分面积是一个腰长为3的等腰直角三角形与一个腰长为2的等腰直角三角形的面积和； 图形②涂色部分面积是一个底边长为（2＋3＝5），高为3的三角形的面积； 图形③涂色部分面积是一个上底长为2，下底长为3，高为2的梯形的面积； 图形④涂色部分面积是一个上底长为2，下底长为3，高为3的梯形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出阴影部分的面积并比较即可。 【详解】假设正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为2； 图形①涂色部分面积： 3×3÷2＋2×2÷2 ＝4.5＋2 ＝6.5； 图形②涂色部分面积： （3＋2）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝7.5； 图形③涂色部分面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5； 图形④涂色部分面积： （2＋3）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝7.5； 所以涂色部分面积相等的两幅图是②和④。 故答案为：C 4．D 【分析】观察竖式可以发现，计算的最后余数是4，继续除下去，百分位上商6，余数还是4，再继续除下去，商6……，商的小数部分从百分位开始6重复出现，则这个计算结果是一个循环小数。循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点，据此解答。 【详解】在百分位上商6，余数是4，继续商6……，商的小数部分从百分位开始6重复出现，所以这个计算结果是1.56……，写成循环小数是。 故答案为：D 5．D 【分析】方法①是利用除法与乘法的互逆关系，因为乘法算式0.3×5＝1.5，所以可以直接推出1.5÷0.3＝5， 方法②运用了商不变的性质，把被除数和除数同时扩大10倍，将小数除法转化为整数除法15÷3，即1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3。 方法③从计数单位的角度分析，1.5包含15个0.1，0.3包含3个0.1，用包含的计数单位数量相除得到结果。 这三种方法都正确。 【详解】方法①因为0.3×5＝1.5，根据除法是乘法的逆运算，可得1.5÷0.3＝5，说法正确 方法②根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍： 1.5÷0.3＝（1.5×10）÷（0.3×10）＝15÷3＝5，说法正确 方法③1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，所以1.5÷0.3＝15÷3＝5，说法正确 综上，三种方法都正确 故答案为：D 【点睛】考查小数除法的多种计算原理，从除法的逆运算、商不变的性质及小数的计数单位进行思考。 6．C 【分析】根据题干信息，一常等于两寻，因此二常等于四寻。一寻为八尺，故四寻等于三十二尺。已知一尺约为23.1厘米，通过乘法计算三十二尺的长度，并根据1米＝100厘米将结果换算为米，保留两位小数，即可得出答案。 保留两位小数，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】2×2＝4（寻） 8×4＝32（尺） 23.1×32＝739.2（厘米） 739.2厘米≈7.39米 二常约为7.39米。 故答案为：C 7． ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）先把循环小数按照要求展开，再从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 （2）根据乘法的性质：当一个因数（0除外）相同时，另一个因数（0除外）越大，积就越大，来判断。 （3）根据商不变的性质，被除数（0除外）和除数（0除外）同时扩大至原来的10倍，商不变，来判断。 （4）根据被除数（0除外）相同，除数（0除外）越小商越大，来判断。 【详解】＝7.4545…，＝7.4555… 7.4545…＜7.4555…，所以＜。 0.98＜1.2，所以0.98×3.6＜1.2×3.6。 被除数和除数同时乘10，商不变，所以8.4÷0.4＝84÷4。 被除数都是5.4，因为0.9＜1.2，所以5.4÷0.9＞5.4÷1.2。 8． 5.4 150 36 36 【分析】36缩小到原来的是3.6，15缩小到原来的是1.5，根据一个乘数缩小到原来的，另一个乘数缩小到原来的，则积缩小到原来的（、不为0）所以的积缩小为的积的，所以；0.36×（      ）＝54，36缩小到原来的是0.36，540缩小到原来的是54，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数扩大10倍，积缩小到原来的，所以15要扩大10倍，所以；根据可以得到，，540缩小到原来的是5.4，15缩小到原来的是0.15根据被除数和除数同时除以相同的不为零的数，商不变，；，540缩小到原来的是54，15缩小到原来的是1.5，所以，据此得出答案。 【详解】由分析知：；；；。 9．3x－30 【分析】潮州某文具店一支钢笔的价格是x元，一支圆珠笔的价格比钢笔便宜10元，则每支圆珠笔的价格是（x－10）元，再乘购买的圆珠笔的支数3支即可求出买3支圆珠笔共需几元。 【详解】x－10＝（x－10）元 （x－10）×3＝（3x－30）元 即买3支圆珠笔共需（3x－30）元。 10．6 【分析】用总人数21人除以每次直升机能载客的人数4人，不够4人也需要1次搭载完，结果用“进一法”取整即可求出至少需要几次才能全部搭载完。 【详解】21÷4＝5.25≈6（次） 即至少需要6次才能全部搭载完。 11． 4 6 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可填空。 【详解】（4，6）表示的是第4列，第6行； 即该店铺在这张地图中的第4列，第6行。 12． m n 【分析】在积相等的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。 【详解】在积相等的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。 因为0.42＜1.75。 所以m＞n。 【点睛】积相等（不为0）时，因数成反比：一个因数越小，另一个因数越大；一个因数越大，另一个因数越小。 13．6 【分析】已知三角形面积是36cm2， 底是12cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形面积乘2除以底即可求出这个三角形的高。 【详解】36×2÷12 ＝72÷12 ＝6（cm） 所以这个三角形的高是6cm。 14．4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得高＝面积×2÷（上底＋下底），已知上底和下底的和是21厘米，面积是42平方厘米，代入数值，即可求出高。 【详解】42×2÷21 ＝84÷21 ＝4（厘米） 这个梯形的高是4厘米。 15．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。含有未知数x，但它不是一个等式，因此不满足方程的条件。 【详解】是一个代数式，含有未知数，但它不是一个等式，因此不符合方程的定义。方程必须同时是等式和含有未知数。 故答案为：× 16．× 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同（如一个可能是直角三角形，另一个可能是锐角三角形），因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】等底等高的两个三角形不一定可以拼成一个平行四边形。例如，一个底为4厘米、高为3厘米的直角三角形和一个底为4厘米、高为3厘米的锐角三角形，它们等底等高，但由于形状不同，无法拼成一个平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 根据商不变的规律，被除数107和除数7同时除以10，商不变，但是余数发生了变化，原来的余数应除以10。 【详解】余数应是：2÷10＝0.2 因为107÷7＝15……2，所以10.7÷0.7＝15……0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据数对表示位置的方法：数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。因此，（4，5）表示第4列第5行，（3，5）表示第3列第5行。由于两个数对的第二个数字相同，都为5，所以它们表示的位置在同一行上，据此解答。 【详解】根据分析可知，（4，5）表示第4列第5行，（3，5）表示第3列第5行。两个位置的行数相同，都是第5行，因此，在同一方格纸上，（4，5）和（3，5）表示的两个位置一定在同一行。 故答案为：√ 19．× 【分析】可以假设这个数是多少。一个非0的数乘大于1的数（如2.3），积比这个数大；但当这个数为0时，0乘任何数积仍为0，等于原数，不大于原数。据此判断。 【详解】如果这个数是1，则1×2.3＝2.3，2.3＞1，如果这个数为0，则0×2.3＝0，0等于0，不大于0。因此，一个数的2.3倍不一定大于这个数。原题表述错误。 故答案为：× 20．1.44；30；0.9；8 0.84；0.49；；4.5 【解析】略 21．0.98；67.5 8.09；3.51 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 根据“除数×商＝被除数”即可进行除法验算。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】4.08×0.24≈0.98                         16.2÷0.24＝67.5                验算： 7.2÷0.89≈8.09                            3.25×1.08＝3.51                       22．120；100； 0.98；4.2 【分析】（1）根据乘法结合律先算1.25乘8，再乘12； （2）根据乘法分配律用4乘18.7加6.3的和即可； （3）根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积，依此计算； （4）先算小括号里的，再算除法求出商最后加3.5求和。 【详解】（1）1.25×12×8 ＝1.25×8×12 ＝10×12 ＝120 （2）4×18.7＋6.3×4 ＝4×（18.7＋6.3） ＝4×25 ＝100 （3）9.8÷2.5÷4 ＝9.8÷（2.5×4） ＝9.8÷10 ＝0.98 （4）31.5÷（0.3×150）＋3.5 ＝31.5÷45＋3.5 ＝0.7＋3.5 ＝4.2 23．x＝3.1；x＝4；x＝5.1 【分析】（1）等式两边同时减去1.5进行计算即可； （2）等式两边同时加2.8，再等式两边同时除以2.5进行计算即可； （3）等式两边同时除以5，再等式两边加3进行计算即可。 【详解】（1）x＋1.5＝4.6 解：x＋1.5－1.5＝4.6－1.5 x＝3.1 （2）2.5x－2.8＝7.2 解：2.5x－2.8＋2.8＝7.2＋2.8 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3）5（x－3）＝10.5 解：5（x－3）÷5＝10.5÷5 x－3＝2.1 x－3＋3＝2.1＋3 x＝5.1 24．208cm2 【分析】观察图形：这个组合图形是由一个三角形和一个平行四边形组成，分别计算面积再相加即可。由图可知：三角形的底为16cm，高为8cm，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出三角形的面积。平行四边形的底为16cm，高为9cm，根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入底和高的数值，求出平行四边形的面积。最后将三角形面积和平行四边形面积相加，即可求出组合图形的面积。 【详解】16×8÷2＋16×9 ＝128÷2＋144 ＝64＋144 ＝208（cm2） 所以组合图形的面积是208cm2。 25．35.20元 【分析】由图可知，钥匙扣的单价和冰箱贴与钥匙扣的价格差，先算出冰箱贴的单价；再分别计算2个钥匙扣和3个冰箱贴的总价，将两者相加得到总花费；最后用100元减去总花费，即可得到应找回的钱数。 【详解】9.90＋5.10＝15.00（元）； 9.90×2＋15.00×3 ＝19.80＋45.00 ＝64.80（元）； 100－64.80＝35.20（元） 答：应找回35.20元。 26．乙车每小时行70千米；甲车每小时行105千米 【分析】先设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米；根据“路程＝速度和×相遇时间”，列出方程；接着化简方程求出x的值，得到乙车的速度，再计算1.5x得到甲车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米 （x＋1.5x）×4＝700 2.5 x×4＝700 10 x＝700 x＝700÷10 x＝70； 1.5 x＝1.5×70＝105（千米）； 答：乙车每小时行70千米，甲车每小时行105千米。 27．700平方米 【分析】由题可知，种植蓝莓的三角形区域面积是180平方米，三角形的底边是18米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的高；种植苹果的平行四边形区域的底是26米，高等于种植蓝莓的三角形区域的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再加上三角形区域的面积，即可求出这个果园的总面积。 【详解】180×2÷18＝20（米）             26×20＝520（平方米）          520＋180＝700（平方米） 答：这个果园的面积一共是700平方米。 28．王军：没有被坑；刘梦：15千米 【分析】王军：打车7.2千米，7.2千米＞3千米，分两段计费。第一段，行驶3千米，收费11元；第二段，超过3千米的部分，行驶7.2－3＝4.2千米，因为不足1千米按1千米计算，所以4.2千米按5千米计算，单价2.5元，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用；最后把两段的费用相加，就是王军应付的车费，与23.5元进行对比即可。 刘梦：打车付了41元，分两段计费。第一段，行驶3千米，收费11元；第二段，超过3千米的部分，付了（41－11）元，单价2.5元，根据“数量＝总价÷单价”求出这一段行驶的路程；最后把两段行驶的路程相加，就是刘梦打车最多行驶的路程。 【详解】王军： 7.2－3＝4.2（千米） 4.2千米按5千米计算。 2.5×5＋11 ＝12.5＋11 ＝23.5（元） 司机师傅收了王军23.5元。 答：王军没有被坑。 刘梦： （41－11）÷2.5＋3 ＝30÷2.5＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：刘梦打车最多行驶了15千米。 29．119分钟 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；工作时间＝工作总量÷工作效率。据图可知：梯形的上底为150米，下底为280米，高为120米。三角形的底为40米，高为50米。根据公式先计算梯形与三角形的面积，用梯形面积减去两个三角形的面积求出草坪面积，也就是工作总量，结合每分钟铺设草坪200平方米这一工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】根据分析： 梯形面积： （平方米） 三角形喷泉面积： （平方米） 草坪面积： （平方米） 求时间： （分钟） 答：铺设完这块场地的草坪区域需要119分钟。 30．(1)（3，3） (2)画图见详解 (3)（8，5） 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。黑棋B在第3列，第3行即可表示。 （2）（2，4）表示第2列，第4行的位置，由此即可画出C的位置。 （3）由图可知，黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子。 【详解】（1）黑棋B在第3列，第3行，黑棋B的位置用数对（3，3）表示。 （2） （3）黑棋下在第8列，第5行即可横向形成连续的相同颜色五个棋子，即她把黑色棋子下在（8，5）的位置就能赢。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $