（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．与“16×”相等的算式是（    ）。 A．16×5×2 B．16÷2×5 C．16÷5÷2 D．16÷5×2 2．如图，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？（    ） A．①号路 B．②号路 C．两条路一样近 D．无法确定 3．人们常说的“电视屏幕比例”是指电视屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（    ）。 A．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 B．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 C．16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍 D．4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm 4．下面四个情境中，两个量的比可以用3∶2表示的是（    ）。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 5．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向（    ）。 A．北偏东40°方向飞行1800千米 B．南偏西40°方向飞行1800千米 C．北偏西40°方向飞行1800千米 D．南偏东40°方向飞行1800千米 6．一套西装810元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？如果上衣的价格是x元，下面列出的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．＝12÷( )＝( )∶20＝( )%。 8．若和互为倒数，则，( )，( )。 9．选择下面的百分数填空。 4%  45%  95%  55%  118% (1)某工厂经过技术改良，现在每月的产量是原来的( )。 (2)笑笑已经读了一本书的( )，还剩下这本书的( )没读完。 (3)六一班抽查40名学生的跳远成绩，合格率是( )。 10．( )米是米的，300吨比( )吨少。 11．某种零件的质检要求是合格率达到98%。在一次抽查中，200个零件中要有( )个合格零件才能达标。 12．六（1）班进行体育测试，成绩获得优秀的有6人，占全班人数的10%，制成扇形统计图时，优秀人数所在的扇形的圆心角是( )°；成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有( )人成绩获得良好。学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用( )统计图合适。 13．下图是小明用圆规画圆的过程，他所画的这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 14．乐乐是个科技迷，他最近在看《不可思议的大国重器》，这本书共150页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的30%，第三天应从第( )页看起。 三、判断题 15．圆的大小是由它的半径、直径或周长决定的。( ) 16．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是4∶3。( ) 17．一条绳子长米，用去它的后，还剩下米。( ) 18．一杯含糖30%的果汁，小华喝掉一半后，剩下的果汁含糖率是15%。( ) 19．直径为6厘米的圆的周长和面积相等。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                                         21．脱式计算，能简算的要简算。 （1）        （2）        （3） 22．解方程。                   23．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 五、解答题 24．“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加）。其中“宫”经“三分益一”得“徵”，当宫的管长是81的时候，徵的管长是多少？ 25．中国智驾技术在世界上已遥遥领先。中国邮政有一款车厢是长方体的无人快递车，它车厢的长、宽、高之比是12∶5∶7，已知它的宽是15分米， ？（请提一个数学问题并解答） 26．赣南客家擂茶的基础配料为茶叶、花生、芝麻，配制比如下图所示。要制作300克擂茶配料，茶叶、花生、芝麻各需要多少克？ 27．我国福建舰的电磁弹射轨道安装圆形散热装置，能量转化效率达60%以上，远超传统蒸汽弹射。该圆形散热装置直径是8分米，生产时材料利用率为80%。为适配更大功率需求，需将直径扩大20%，同时保持材料利用率不变。（π取3） (1)生产1个原尺寸圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ (2)生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要多少平方分米的材料？ 28．世界卫生组织推荐的成人标准体重计算方法是： 男性：（身高标准体重  女性：（身高标准体重 体重评价标准如下表所示。 实际体重比标准体重轻（或重）百分比 轻以上 轻 轻重 重 重20%以上 等级 消瘦 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 (1)刘阿姨身高170厘米，体重50千克，她的体重属于什么等级？请用计算说明。 (2)马叔叔身高180厘米，体重至少减少12.5千克才算正常体重，马叔叔现在的体重是多少千克？ 29．某小学对六年级200名学生的“周末主要活动”进行调查，调查结果如下图。 (1)周末选择“运动”的学生占总人数的百分之几？ (2)选择“阅读”和“做家务”的学生共有多少人？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B C A 1．D 【分析】把各选项中的算式进行改写，有除法的，先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律把各算式改写成“16乘几”的形式，最后与“16×”对比，找出与“16×”相等的算式。 【详解】A．16×5×2＝16×（5×2）＝16×10，16×10≠16×； B．16÷2×5＝16××5＝16×（×5）＝16×，16×≠16×； C．16÷5÷2＝16××＝16×（×）＝16×，16×≠16×； D．16÷5×2＝16××2＝16×（×2）＝16×， 所以与“16×”相等的算式是16÷5×2。 故答案为：D 2．C 【分析】由图可知，①号路是一个大圆周长的一半；②号路是三个小圆周长一半的和；根据圆的周长＝π×直径，三个小圆的直径和等于大圆的直径，由于三个小半圆的周长和相加，都有个π，根据乘法分配可知，三个小半圆的周长和是π乘三个小半圆的直径和，即①号路和②号路一样长，即朋朋从家到公园有两条路可以走，两条路一样长，据此解答。 【详解】根据分析可知，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？两条路一样长。 故答案为：C 3．B 【分析】比只反映了长与宽的关系，不能体现出长与宽的具体数值，也不能体现面积的大小；比值越接近1，则形状越接近正方形，求出比值比较即可。 【详解】A．16∶9和4∶3只表示长与宽的关系，不能表示具体数值，则面积也无法比较，说法错误； B．4∶3＝，－1＝，16∶9＝，－1＝，＞，则4∶3的比值更接近1，4∶3的屏幕更接近正方形，说法正确； C．16∶9和4∶3无法反映出宽度，故无法比较，说法错误； D．4∶3无法体现长与宽的具体数值，可能是40cm和30cm，但不能说一定是40cm和30cm，说法错误。 故答案为：B 4．B 【分析】①根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再求出二者的面积比并化简； ②已知钢笔总价是3元、数量是2支，根据比的意义，写出总价和数量的比； ③盐水质量＝盐的质量＋水的质量，先求出盐水质量，再根据比的意义，写出盐水与水的质量比为（12＋18）∶18＝30∶18，最后根据比的基本性质，将30和18同时除以6，化简即可； ④根据比的意义，写出哥哥与妹妹的身高比为1.5∶1，再根据比的基本性质，将1.5和1同时乘2，化简即可。 【详解】①πR2∶πr2＝R2∶r2＝32∶22＝9∶4，不能用3∶2表示； ②钢笔的总价与数量的比为3∶2； ③（12＋18）∶18 ＝30∶18 ＝（30÷6）∶（18÷6） ＝5∶3 ④1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 两个量的比可以用3∶2表示的是②④。 故答案为：B 5．C 【分析】原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。 【详解】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向北偏西40°方向飞行1800千米。 故答案为：C 6．A 【分析】由题意知，上衣的价格是x元，其中裤子的价格是上衣的​，所以裤子的价格是x元，根据“裤子的价格＋上衣的价格＝一套西装的价格”这一数量关系，列出方程即可。 【详解】A．设上衣价格为x元，根据题意，裤子价格是上衣的​，即x元，一套西装的总价是上衣与裤子的价格之和，所以x＋x＝810完全符合等量关系，正确。 B．这个式子表示上衣价格减去裤子价格等于810元，与题目中“总价是两者之和”的题意完全矛盾，错误。 C．该式把裤子价格设为x，这意味着裤子价格是上衣的，与题目中“裤子价格是上衣的​”的条件不符，错误。 D．这个式子把上衣和裤子的价格设为4x和5x，与题目中“裤子价格是上衣的”的关系不符，错误。 列出的方程正确的是x＋x＝810。 故答案为：A 7． 10 24 120 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝12÷10 ＝＝，＝24∶20 ＝6÷5＝1.2 1.2＝120% 即＝12÷10＝24∶20＝120%。 8． 12 【分析】由于和互为倒数，根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数），所以。 ①，利用分数乘法法则（用分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母），分子相乘、分母相乘，并代入即可计算。 ②，根据分数除法法则（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数），转化为乘法后同样代入计算。 【详解】 所以。 所以。 9．(1)118% (2) 45% 55% (3)95% 【分析】（1）技术改良后产量通常增加，计数改进产量会越来越高，应选择大于100%的百分数； （2）把这本书看作单位“1”，由于读一本书，那么读的页数占这本书的百分比和未读页数占这本书的百分比应该正好是100%，据此找出两个量相加等于100%即可。 （3）合格率表示合格人数占总人数的百分比，通常情况下，合格率较高且不超过100%，跳远合格的人数会很多，不会太少，所以95%符合常见情况。 【详解】（1）某工厂经过技术改良，现在每月的产量是原来的118%。 （2）笑笑已经读了一本书的45%，还剩下这本书的55%没读完。 （3）六一班抽查40名学生的跳远成绩，合格率是95%。 10． /0.3 800 【分析】（1）求米的是多少，用乘法计算：米； （2）已知300吨比某个数少，这个数是单位“1”，300吨对应的分率，用除法计算得吨。 【详解】（1）（米） （2） ＝ ＝ ＝（吨） 因此，米是米的，300吨比800吨少。 【点睛】准确判断何时用分数乘法（求一个数的几分之几）、何时用分数除法（已知比一个数少几分之几的量，求原数）是解题的关键。 11．196 【分析】合格的零件个数除以零件总数就是合格率，依此用200乘98%就是合格零件的个数。 【详解】200×98% ＝200×0.98 ＝196（个） 所以200个零件中要有196个合格零件才能达标。 12． 36 12 条形 【分析】根据题意，结合扇形统计图可知，扇形统计图的圆心角是360°，成绩获得优秀人数占全班的10%，所以圆心角应该是360°×10%，求出成绩获得优秀人数所占扇形的圆心角； 先用72°÷360°×100%，求出成绩获得良好人数占全班人数的百分比，再把全班总人数看作单位“1”，成绩获得优秀人数占全班的10%，对应的是6人，求单位“1”，用6÷10%，求出全班人数，再用全班人数×成绩获得良好人数占全班人数的百分比，即可求出成绩获得良好人数； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】360°×10%＝36° 72°÷360°×100% ＝0.2×100% ＝20% 6÷10%×20% ＝60×20% ＝12（人） 学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用条形统计图合适。 六（1）班进行体育测试，成绩获得优秀的有6人，占全班人数的10%，制成扇形统计图时，优秀人数所在的扇形的圆心角是36°；成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有12人成绩获得良好。学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用条形统计图合适。 13． 18.84 28.26 【分析】解答这道题需明确：圆的周长；圆的面积。圆规两脚间的距离等于圆的半径。据图可知，圆规两脚间的距离是3cm，则圆的半径是3cm。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，他所画的这个圆的周长是18.84cm。 所以，这个圆的面积是28.26。 14．67 【分析】将这本书看作单位“1”，用150乘求出第一天看的页数为30页，用150减去30求出剩下120页，将剩下页数看作单位“1”，用120乘30%求出第二天看的页数，将第一天和第二天看的页数相加，第三天从下一页开始看，据此解答。 【详解】30（页） 150－30＝120（页） ＝36（页） 30＋36＋1 ＝66＋1 ＝67（页） 则第三天应从第67页看起。 15．√ 【分析】圆的大小由其半径决定。直径是半径的2倍，周长是半径的2π倍。据此判断。 【详解】圆的大小是由半径决定的。直径等于半径的2倍，周长等于半径的2π倍。因此，半径、直径或周长中的任何一个都可以决定圆的大小。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】工作效率是单位时间内完成的工作量。根据题干，用加工零件数除以时间可以求出甲的工作效率和乙的工作效率；再求甲、乙工作效率的比，化简后得到最简整数比。题干给出的比是4：3，与计算结果比较，判断是否正确。 【详解】甲的工作效率：（个/分钟） 乙的工作效率：（个/分钟） 甲、乙工作效率的比： 因此，甲、乙工作效率的比是。 题干给出的比是，。 故答案为：× 【点睛】重点考查的是工作效率的定义与比的化简，解题关键在于先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别算出甲、乙的工作效率，再将两者的效率写成比并化简，最后和题目给出的比进行对比，从而判断对错。 17．√ 【分析】一条绳子长米，用去它的，把总长度看作单位“1”，还剩1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以剩下的长度为米。 【详解】 ＝ ＝（米） 所以还剩米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】含糖率是指糖的质量占果汁总质量的百分比。喝掉一半果汁后，糖的质量和总质量都减少为原来的一半，因此含糖率保持不变。 【详解】一杯含糖30%的果汁，小华喝掉一半后，剩下的果汁含糖率仍是30%，而非15%。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝π（d÷2）2，本题中圆的周长的单位是厘米，圆的面积的单位是平方厘米，周长和面积的单位不同是无法比较大小的，据此判断。 【详解】根据分析可知：因为周长和面积的单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 20．8；；；1； 0.25；38；0.9； 【详解】略 21．（1）；（2）；（3）6 【分析】（1）将0.75转化成分数后得，再按照从左至右的运算顺序依次计算； （2）先计算括号里面的，最后再计算括号外面的除法； （3）将和转化成小数0.6后得，然后采用乘法分配律的逆运算变形为，再按照先计算括号里面，最后计算括号外面的乘法即可简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．11.44平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去圆的面积，梯形的高等于圆的半径。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积，据此解答。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积是11.44平方厘米。 24．108 【分析】把宫的管长看作单位“1”，徵的管长是宫的（1＋），求徵的管长，单位“1”已知，用乘法，用宫的管长×（1＋）解答。 【详解】81×（1＋） ＝81× ＝108 答：徵的管长是108。 25．这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物；11340立方分米 【分析】这道题的核心是通过已知的宽和比例关系，求出长和高，再计算车厢的容积，所以提的问题是这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物。题目中已知车厢的长、宽、高之比是12∶5∶7，宽是15分米，对应比例中的5份。先求出1份的长度，再根据比例算出长和高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】问题：这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物？（答案不唯一） （分米） 长：（分米） 高：（分米） （立方分米） 答：这款无人快递车车厢能容纳11340立方分米的货物。 【点睛】这道题的关键是先求出1份的量，再根据比例求出其他未知量。除可以提问车厢能容纳多少立方分米的货物外，还可以提问车厢的表面积是多少，但都要通过比例求出各边的长度再进行后续计算。 26．茶叶30克；花生150克；芝麻120克 【分析】由题意可知，茶叶的质量∶花生的质量∶芝麻的质量＝1∶5∶4，先根据擂茶配料的总质量求出比中每份的质量，再乘茶叶的质量、花生的质量、芝麻的质量各自所占的份数，据此解答。 【详解】茶叶的质量∶花生的质量∶芝麻的质量＝1∶5∶4 每份的质量：300÷（1＋5＋4） ＝300÷10 ＝30（克） 茶叶的质量：30×1＝30（克） 花生的质量：30×5＝150（克） 芝麻的质量：30×4＝120（克） 答：茶叶需要30克，花生需要150克，芝麻需要120克。 27．(1)60 (2)86.4 【分析】（1）根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入可求得原尺寸圆形散热装置的面积，再用其除以生产时材料利用率为80%，即可求得生产1个原尺寸圆形散热装置需要多少平方分米的材料。 （2）直径扩大20%，则变化后的直径为8×（1＋20%），根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入可求得原尺寸圆形散热装置的面积，再用其除以生产时材料利用率为80%，即可求得生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要多少平方分米的材料。 【详解】（1）3×（8÷2）2 ＝3×42 ＝3×16 ＝48（平方分米） 48÷80%＝60（平方分米） 答：生产1个原尺寸圆形散热装置需要60平方分米的材料。 （2）8×（1＋20%） ＝8×1.2 ＝9.6（分米） 3×（9.6÷2）2 ＝3×4.82 ＝3×23.04 ＝69.12（平方分米） 69.12÷80%＝86.4（平方分米） 答：生产1个扩大后尺寸的圆形散热装置需要86.4平方分米的材料。 28．(1)偏瘦 (2)89.5千克 【分析】（1）刘阿姨是女性，根据女性：（身高标准体重，计算出刘阿姨标准体重，将标准体重看作单位“1”，刘阿姨实际体重与标准体重的差÷标准体重＝刘阿姨实际体重比标准体重轻（或重）百分之几，对照体重评价标准表，确定她的体重等级即可； （2）马叔叔是男性，根据男性：（身高标准体重，计算出马叔叔标准体重，将标准体重看作单位“1”，马叔叔的正常体重最多是标准体重的（1＋10%），马叔叔标准体重×（1＋10%）＝马叔叔的最多正常体重，马叔叔的最多正常体重＋12.5千克＝马叔叔现在的体重。 【详解】（1）（170－70）×60% ＝100×0.6 ＝60（千克） （60－50）÷60 ＝10÷60 ≈0.167 ＝16.7% 刘阿姨实际体重比标准体重轻16.7%，10%＜16.7%＜20%。 答：她的体重属于偏瘦。 （2）（180－80）×70% ＝100×0.7 ＝70（千克） 70×（1＋10%） ＝70×1.1 ＝77（千克） 77＋12.5＝89.5（千克） 答：马叔叔现在的体重是89.5千克。 29．(1)30% (2)80人 (3)选择“运动”的学生人数比选择“看电视”的学生人数多百分之几？；50%（答案不唯一） 【分析】（1）将六年级的总人数看作单位“1”，用1减去选择其他四类活动的百分比即可求出周末选择“运动”的学生占总人数的百分之几。 （2）求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用六年级的学生总数200人乘选择“阅读”和“做家务”的学生所占百分比的和（25%＋15%），即可求出选择“阅读”和“做家务”的学生人数。 （3）由扇形统计图，给出了选择每种活动的学生所占的百分比，以及学生总人数200人，由此即可提问并解答。 【详解】（1）1－（25%＋10%＋20%＋15%） ＝1－70% ＝30% 答：周末选择“运动”的学生占总人数的30%。 （2）200×（25%＋15%） ＝200×40% ＝80（人） 答：选择“阅读”和“做家务”的学生共有80人。 （3）提问：选择“运动”的学生人数比选择“看电视”的学生人数多百分之几？（答案不唯一） （30%－20%）÷20%×100% ＝10%÷20%×100% ＝50% 答：选择“运动”的学生人数比选择“看电视”的学生人数多50%。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $