（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．下面选项中，（    ）不能达到100%。 A．出油率 B．正确率 C．成活率 D．出勤率 2．如果3∶5的后项加10，要使比值不变，比的前项应（    ）。 A．加10 B．乘2 C．乘3 D．乘5 3．如图是奇思用同一个乒乓球做反弹高度实验时测得的数据。如果这个乒乓球落下后第一次反弹高度是2.4米，那么这个球可能是从（    ）高度落下的。 第一次实验 第二次实验 第三次实验 下落高度 150cm 180cm 210cm 第一次反弹高度 90cm 108cm 126cm A．1.44米 B．2米 C．3米 D．4米 4．为收集研学素材，科学小分队决定共读同一套标价600元的科普类读物，选择购买方式（    ）最省钱。 A．新华书店，降两成 B．某网店，满200减50 C．友谊书城，八五折 D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用） 5．光明湖水塔的底面是一个直径约为12米的圆形，求圆形的面积，正确列式是（π取3.14）（    ）。 A．3.14×82 B．3.14×（12÷2）2 C．3.14×122 D．13.14×（12÷2）2 6．六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是（    ）人。 成绩 性别 优 良 及格 待及格 男生 11 6 2 女生 9 7 1 A．6人 B．7人 C．8人 D．14人 二、填空题 7．要反映出某基地各种蔬菜的种植面积与总面积之间的关系，选择( )统计图比较合适。 8．20比16多( )%，24千米比( )千米多20%。 9．把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是( )，盐和盐水的质量比是( )。 10．用直尺和圆规画半圆，圆规两脚间的距离是3cm。这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 11．小明妈妈将30000元存入银行，选择整存整取三年期，已知该存款年利率为1.75%。到期后，小明妈妈一共可从银行取出本金和利息( )元。 12．有一个由相同的小正方体组成的物体，从它的正面看是，从右面看是，这个物体最多是由( )个小正方体组成的。 13．《孙子算经》中提出：“所有率（总数）为母，所求率为子”，采用现代数学理解是：分母表示总份数，分子表示取用份数”。现计算，相当于将400看作一个整体，平均分成( )份，表示这样的( )份。 14．一块圆环铁皮，外圆直径是12dm，环宽是1dm，这块圆环铁皮的面积是( )。 三、判断题 15．六（1）班同学参加渭南“创文”志愿者活动，应到48人，实到48人，出勤率是96%。( ) 16．淘气站在同一栋楼的3楼比站在2楼，目之所及的范围更大一些。( ) 17．1.23米可以写成米，也可以写成123%米。( ) 18．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 19．扇形统计图能清楚地表示出奥运会我国奖牌的分布情况。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 ÷4＝              42×＝             32×12.5%＝         1÷÷＝ 0.6＋21% ＝          3.14×5＝             ＝              36分∶1.2小时＝ 21．用你喜欢的方法计算。            60×＋40×80%           22．解方程。 x－20%x＝1.6     x＝21      2x－ 23．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 五、解答题 24．在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 25．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 26．丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 27．航天知识竞赛区，刘老师统计了所有的获奖学生，并绘制了下面的统计图，看图回答问题。 (1)获得一等奖的学生人数占获奖学生总人数的( )%。 (2)如果获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多12人，则获奖学生一共有多少人？ 28．虹桥公园推出的文创产品深受大家喜爱。已知一套“拼图＋扇子”售价275元，其中扇子的单价是拼图的。文创店第一天卖出该套装24套，第二天卖出的套数比第一天多。 (1)一个拼图的单价是多少元？ (2)两天一共卖出的套装总价是多少元？ 29．春节期间，乐乐一家计划回成都。爸爸购买了4张2月1日19：20的机票，每张1300元。1月31日20：00，爸爸接到公司电话，得知工作冲突，无法乘坐购买的2月1日航班，需要退掉自己的票。根据退票规则，需扣除相应手续费（详见下方）。 舱位 退票时间 退票手续费 Y舱（经济舱） 起飞前7天（含）及以上 按票价0% 起飞前48小时（含）至7天 按票价5% 起飞前4小时（含）至48小时 按票价10% 起飞前4小时内 按票价15% (1)如果爸爸在接到公司电话后立即办理退票，需要扣除多少元手续费？ (2)如果爸爸实际的退票手续费为195元，那么爸爸实际在哪个时间段退的票？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D D B C 1．A 【分析】解答这道题需明确：有些百分率受客观条件限制，无法达到100%；而有些在理想情况下可以达到100%。出油率＝榨出的油的质量÷油料总质量×100%；正确率＝正确题数÷总题数×100%；成活率＝成活数量÷总数量×100%；出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。 【详解】根据分析： A．出油率，油料中除了油脂，还有其他成分，无法全部转化为油，因此出油率不能达到100%。 B．正确率，如果所有题目都答对，正确题数就等于总题数，此时正确率可以达到100%。 C．成活率，如果所有种植或养殖的个体都成活，成活数量就等于总数量，此时成活率可以达到100%。 D．出勤率，如果所有人都按时出勤，出勤人数就等于总人数，此时出勤率可以达到100%。 故答案为：A 2．C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把3∶5的后项加上10，相当于把5乘3，根据比的基本性质，要使它的比值不变，前项要乘3。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 如果3∶5的后项加10，要使比值不变，比的前项应乘3。 故答案为：C 3．D 【分析】通过三次实验数据，可以用反弹高度除以下落高度求出反弹高度是下落高度的几分之几，求出为，题目已知第一次反弹高度是2.4米，要求下落高度，用反弹高度÷即可求。 【详解】90÷150＝ 108÷180＝ 126÷210＝ 由此可知第一次反弹高度是下落高度的。 2.4÷ ＝2.4× ＝4（米） 所以如果这个乒乓球落下后第一次反弹高度是2.4米，那么这个球可能是从4米高度落下的。 故答案选：D 4．D 【分析】A．两成即20%，把标价看作单位“1”，则降价两成后的价格是标价的1－20%，根据求一个数的百分之几，用乘法解答； B．用600除以200求出600里有几个200，有几个200就用600减去几个50元，据此求出现价； C．八五折就是按原价的85%销售，把标价看作单位“1”现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几，用乘法解答求出现价； D．用600除以300求出需要代金券的张数，再用200乘代金券的张数求出实际花的钱数。 最后再把各选项实际花的钱数进行比较即可解答。 【详解】A．两成即20%，实际价格：600×（1－0.2）＝600×0.8＝480（元）； B．600÷200＝3，可减3×50＝150（元），实际价格：600−150＝450（元）； C．600×0.85＝510（元）； D．600÷300＝2，600元需要2张代金券，花费：2×200＝400（元）。 400＜450＜480＜510， 所以最省钱的是D。 故答案为：D 5．B 【分析】同一个圆的半径是直径的一半，先用直径除以2得到半径，即12÷2＝6米，再根据圆的面积公式，代入，列式为3.14×（12÷2）2。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 因此，这个圆形的面积列式为3.14×（12÷2）2，它的面积是113.04平方米。 故答案为：B 6．C 【分析】分析题目，把六（2）班的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此用（待及格的男生人数＋待及格的女生人数）除以待及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数；再用总人数分别减去得“良”、“及格”、“待及格”的人数即可得到得“优”的人数；再根据“等级评定为“优”的女生比男生多2人”用得“优”的人数减去2，再除以2即可得到得“优”的男生人数，最后加2即可得到得“优”的女生人数。 【详解】（2＋1）÷6% ＝3÷6% ＝50（人） 50－11－9－6－7－2－1 ＝39－9－6－7－2－1 ＝30－6－7－2－1 ＝24－7－2－1 ＝17－2－1 ＝15－1 ＝14（人） （14－2）÷2＋2 ＝12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（人） 六（2）班学生的体育测试综合等级评定情况如统计图和统计表所示。已知等级评定为“优”的女生比男生多2人。根据所给信息，六（2）班得“优”的女生是8人。 故答案为：C 7．扇形 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】由三种统计图的特点可知：要反映出某基地各种蔬菜的种植面积与总面积之间的关系，选择扇形统计图比较合适。 8． 25 20 【分析】解答这道题需明确：求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数。已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法，即用具体量÷（1＋百分之几）。据此解答。 【详解】 （千米） 所以20比16多25%，24千米比20千米多20%。 9． 9∶40/ 9∶49/ 【分析】根据题意可知，盐水的质量是（9＋40）克，据此根据比的意义，写出盐和水、盐和盐水的质量比即可。 【详解】9＋40＝49（克） 把9克盐放入40克水中，盐和水的质量比是9∶40，盐和盐水的质量比是9∶49。 10． 6 15.42 【分析】圆规两脚尖之间的距离即所画半圆的半径，根据d＝2r，求出圆的直径；半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，因为圆的周长公式，周长的一半即为，半圆的周长即为＋d，代入半径的值，π取3.14计算即可。 【详解】2×3＝6（cm） 3.14×3＝9.42（cm） 9.42＋6＝15.42（cm） 因此，用直尺和圆规画半圆，圆规两脚间的距离是3cm。这个半圆的直径是6cm，周长是15.42cm。 11．31575 【分析】根据“利息＝本金×时间×年利率”先求出利息，再用利息加上本金即可求出到期后一共可以取出的钱数。 【详解】30000×1.75%×3＋30000 ＝30000×0.0175×3＋30000 ＝525×3＋30000 ＝1575＋30000 ＝31575（元） 因此，到期后，小明妈妈一共可从银行取出本金和利息31575元。 12．7 【分析】 分析题目，从正面看到的是4个小正方形，从右面看到的是3个面，说明这个图形有2层，第一层最多由两排组成，每排3个小正方体，如图所示：，第二层只有一个小正方体，位置如图①所示，据此解答。 【详解】3＋3＋1＝7（个） 有一个由相同的小正方体组成的物体，从它的正面看是，从右面看是，这个物体最多是由7个小正方体组成的。 13． 8 11 【分析】分数意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 计算400×（1＋）时，先计算1＋；得到的和的分数的分母表示总份数，分子取用的份数；据此解答。 【详解】1＋＝ 《孙子算经》中提出：“所有率（总数）为母，所求率为子”，采用现代数学理解是：分母表示总份数，分子表示取用份数”。现计算400×（1＋），相当于将400看作一个整体，平均分成8份，表示这样的11份。 14．34.54 【分析】一个圆环的外圆直径是12dm，则外圆的半径是12÷2＝6（dm），外圆的半径减去环宽1dm，求出内圆的半径，再根据圆环的面积公式：，代入数据，即可求出这个圆环的面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 6－1＝5（dm） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（dm2） 一块圆环铁皮，外圆直径是12dm，环宽是1dm，这块圆环铁皮的面积是34.54dm2。 15．× 【分析】出勤率是指实到人数占应到人数的百分比，计算公式为：出勤率＝实到人数÷应到人数×100%。题干中应到48人，实到48人，代入公式计算得出出勤率应为100%，与题干给出的出勤率为96%不符，故题干说法错误。 【详解】出勤率：48÷48×100% ＝1×100% ＝100% 出勤率是100%，题干中给出的出勤率为96%，题干说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】目之所及的范围指观察者能看到的区域大小。在观察物体时，观察点的高度会影响观察到的范围大小，一般来说，观察点越高，观察到的范围就越大；观察点越低，观察到的范围就越小。据此判断。 【详解】因为3＞2，所以淘气站在3楼时的观察点比站在2楼时的观察点高，所以淘气站在3楼比站在2楼目之所及的范围更大一些，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据百分数的定义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量。据此解答。 【详解】1.23米可以写成米，因为分数形式可以表示具体的数量。但是，写成123%米是错误的，因为百分数只能表示比率，不能表示具体的度量值（如长度）。故该说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】将乙看作单位“1”，则甲是乙的。乙与甲的比是，根据比的基本性质化简成整数比，即可判断。 【详解】设乙为单位“1”，则甲为。 乙∶甲＝＝。因此，乙与甲的比是。 故答案为：√ 19．√ 【分析】扇形统计图通过扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比，适用于展示分类数据的比例分布。奥运会我国奖牌的分布情况通常指金、银、铜牌占总奖牌数的比例关系，符合扇形统计图的适用条件。 【详解】在小学六年级数学中，扇形统计图用于表示部分与整体的关系。奥运会我国奖牌的分布情况涉及金、银、铜牌的数量，可计算各类奖牌占总奖牌数的百分比，并通过扇形的大小直观展示其比例。 故答案为：√ 20．；35；4；64； 0.81；15.7；；0.5 【解析】略 21．；80；20 【分析】①先算除法再算乘法； ②先把80%化为分数形式，再用乘法分配律简算； ③用乘法分配律简算。 【详解】① ＝ ＝ ②60×＋40×80% ＝60×＋40× ＝（60＋40）× ＝100× ＝80 ③ ＝ ＝ ＝ 22．x＝2；x＝126；x＝ 【分析】x－20%x＝1.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的差即可。 x－x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 2x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x－20%x＝1.6 解：80%x＝1.6 80%x÷80%＝1.6÷80% x＝2 x－x＝21 解：x－x＝21 x＝21 x÷＝21÷ x＝21×6 x＝126 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 23．（1）339.12m2 （2）28.5cm2 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是12m，空白小圆的直径与大圆半径相等，为12m，求出半径为12÷2＝6m，根据圆的面积公式分别求出大圆和空白小圆的面积，再用大圆面积减去空白小圆面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，圆的直径是10cm，求出半径是10÷2＝5cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；将空白部分看作两个三角形，三角形的底相当于圆的直径（10厘米），高相当于圆的半径，为10÷2＝5cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，再乘2求出空白部分的面积；最后用大圆面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3.14×122－3.14×62 ＝3.14×144－3.14×36 ＝452.16－113.04 ＝339.12（m2） 所以阴影部分的面积是339.12m2。 （2）10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 78.5－50＝28.5（cm2） 所以阴影部分的面积是28.5cm2。 24．51.4米 【分析】如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 【点睛】在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 25．偏高；说明见详解 【分析】已知妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，买了一双6厘米的高跟鞋，则穿高跟鞋后下半身长（98＋6）厘米。根据比值的意义，求出妈妈上半身与穿上高跟鞋的下半身长的比值，并与黄金比的比值进行比较，如果小于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏高；如果大于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏低。 【详解】0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 穿高跟鞋后下半身长：98＋6＝104（厘米） 上身与下身的比值：62∶104＝62÷104≈0.596 0.596＜0.618 答：这双高跟鞋的高度偏高了。 26．够；计算见详解 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱；将飞机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此分别计算出取出的钱和飞机票现价，比较即可。 【详解】500＋500×2.75%×3 ＝500＋500×0.0275×3 ＝500＋41.25 ＝541.25（元） 1510×30% ＝1510×0.3 ＝453（元） 541.25＞453 答：丽丽从银行取出的钱够。 27．(1)10 (2)40人 【分析】（1）将获奖总人数看作单位“1”，即100%，用100%依次减去二等奖（30%）和三等奖（60%）占的百分比，即可得到一等奖占的百分比。 （2）三等奖比二等奖多的人数是12人，对应占总人数的百分比为：60%－30%＝30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用多的人数除以对应占的百分比，即可求出获奖总人数。 【详解】（1）100%－30%－60% ＝70%－60% ＝10% 所以获得一等奖的学生人数占获奖学生总人数的10%。 （2）12÷（60%－30%） ＝12÷30% ＝12÷0.3 ＝40（人） 答：获奖学生一共有40人。 28．(1)165元 (2)14300元 【分析】（1）设一个拼图的单价是x元，扇子的单价是拼图的，则扇子的单价是x元；一套“拼图＋扇子”售价275元，即拼图的单价＋扇子的单价＝275元，列方程：x＋x＝275，解方程，即可解答。 （2）把第一天卖出的套数看作单位“1”，第二天卖出的套数是第一天的（1＋），用第一天卖出的套数×（1＋），求得第二天卖出的套数；再把两天卖出的套数相加，求出两天卖出的套数和；再根据总价＝单价×数量，用一套的单价×两天卖出的套数和，即可解答。 【详解】（1）解：设一个拼图的单价是x元，则扇子的单价是x元。 x＋x＝275 x＝275 x＝275÷ x＝275× x＝165 答：一个拼图的单价是165元。 （2）24×（1＋） ＝24× ＝28（套） 275×（24＋28） ＝275×52 ＝14300（元） 答：两天一共卖出的套装总价是14300元。 29．(1)130元 (2)起飞前4小时内 【分析】（1）从1月31日20：00到2月1日19：20，时长为23小时20分钟，该时长在起飞前4小时（含）至48小时区间内。退票手续费按票价的10%计算，已知每张机票1300元，求扣除的手续费，用1300乘10%计算即可。 （2）已知手续费195元，票价1300元，求退票手续费所占百分比，用手续费除以票价，结果与退票规则中的退票手续费比较，即可推出退票时间段。 【详解】（1）1300×10%＝130（元） 答：需要扣除130元手续费。 （2）195÷1300＝0.15＝15% 结合退票规则，15%的手续费对应起飞前4小时内的退票时段。 答：爸爸实际在起飞前4小时内退的票。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $