（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．亮亮晚上在路灯下散步，他的影子长度先变短后变长，他行走的路线不可能是（    ）。 A．由点A走到路灯再返回到点A B．由点A走向点B C．由点B走向点A D．由路灯走到点A再返回路灯 2．李雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份20元，是套餐B的，套餐C的价格是套餐B的。下列算式中，能正确计算套餐C的价格的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有关“比”的认识，下列说法正确的是（    ）。 A．如果a∶b＝5∶6，那么a就是5，b就是6。 B．李明和妹妹身高的比是155cm∶1m，比值是。 C．如果，那么。 D．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是1∶8。 4．下面是某市交通管理局公布的共享单车用户单次骑行距离数据分布，根据统计报告，下列表述不准确的是（    ）。 用户类别 里程统计 短途用户 20%的骑行者单次骑行≤1km 中程用户 45%的骑行者单次骑行1－3km（不含1km） 长途用户 剩余部分骑行者单次骑行＞3km A．中程用户数最多 B．长途用户占35% C．1km以上骑行的用户占45% D．如果总用户数是2000人，那么1－3km骑行者有900人 5．第十五届全运会竞技比赛项目中，传统奥运大项约占73.5%，新兴潮流及非奥大项约占20.6%，民族特色体育大项约占5.9%。下面（    ）能表示各类项目所占百分比。 A． B． C． D． 6．深圳某品牌无人机为全国第十五届运动会赛事航拍，其螺旋桨长度为20厘米，则旋转形成的圆面积是（    ）平方厘米。（取3.14） A．62.8 B．125.6 C．251.2 D．1256 二、填空题 7．。 8．虹桥公园的红色栈桥与森林步道的长度比是20∶27，已知红色栈桥长4000米，森林步道长( )米。 9．如图，涂色部分占整个图形的( )%。 10．用5个同样的小正方体搭立体图形，从上面看到的图形是，最多有( )种摆法。 11．因为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序( )，都是先算( )，后算( )，有括号先算括号内，所以先算( )法。 12．爸爸收到一条流量提醒短信：“尊敬的客户，截至2025年11月7日11时20分，您套餐内移动数据流量已使用4GB，剩余流量占套餐总量的60%。”爸爸的手机套餐总流量是( )GB。 13．一个直角梯形，上底和高都是4厘米，下底比上底长2厘米，用这个直角梯形剪去一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。 14．从一个长7厘米，宽6厘米的纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．0.67元可以写成元，也可以写成67%元。( ) 16．0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。( ) 17．淘气把1000元零花钱存入银行，定期2年，如果按年利率计算，到期后获得利息24元。( ) 18．不论圆的大小如何变化，圆的周长与直径的比值是固定不变的。( ) 19．鸡的只数比鸭的只数多，则鸭的只数比鸡的只数少。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                               21．脱式计算，用你喜欢的方法计算。                                     22．解方程。                  23．求下图阴影部分的面积。 五、解答题 24．某一果园里有苹果树560棵，梨树棵数比苹果树少，梨树的棵数又是桃树的，果园里有桃树多少棵？ 25．在信息技术体验区，张老师正在使用电脑复制一份重要的文件，如图是张老师使用电脑复制文件时的画面。按照这样的传输速度，复制完这份文件一共需要多长时间？ 26．“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 27．李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 28．如图，这款桌子的桌面中间是长80厘米、宽30厘米的长方形，两侧是半圆形。这张桌面的面积是多少平方厘米？ 29．下面是六（1）班女生周六参加户外体育锻炼的时长。（单位：分） 30 80 32 70 58 90 56 28 70 120 130 90 47 60 85 60 112 45 99 57 54 70 78 79 (1)请你根据上面的数据完成下面的统计表。 时间段/分 小于40 40—59 60—79 80及以上 人数 (2)根据上面的统计表完成下面的统计图。 (3)有专家建议，青少年每日至少保证60分钟户外活动，这样能有效预防近视。请结合六（1）班女生的相关数据，提出改进建议。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A D 1．D 【分析】根据离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长，据此分析。 【详解】A．由点A走到路灯再返回到点A，行走过程中，先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合“影子先变短后变长”的规律，排除。 B．由点A走向点B，先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合“影子先变短后变长”的规律，排除。 C．由点B走向点A，从B到A是先靠近路灯（影子变短），再远离路灯（影子变长），符合规律，排除。 D．由路灯走到点A再返回路灯，先远离路灯（影子变长），再靠近路灯（影子变短），不符合“影子先变短后变长”。 故答案为：D 2．C 【分析】根据题意可得：可将套餐B看作单位“1”，则已知“1”的是20，运用分数除法计算得出B套餐的价格；套餐C是“1”的，运用分数乘法可计算得出答案。 【详解】将套餐B的价格看作单位“1”，则套餐C的价格为： （元） 能正确计算套餐C的价格的是。 故答案为：C 3．B 【分析】两个数相除又叫作两个数的比，比表示两个量之间的关系；比值是比的前项除以后项所得的商；比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。选项A错误，因为比表示比例关系，a和b不一定是具体数值5和6；选项B中，单位统一后化简比正确，且比值正确，此选项正确；选项C错误，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4，比值不变，不等于1；选项D错误，糖水均匀，喝掉一半后糖和水的质量比不变。 【详解】A．如果a∶b＝5∶6，那么a和b可以是任何满足该比例的数（如a＝10，b＝12），不一定是5和6。此选项错误。 B．比是155cm∶100cm＝155∶100＝（155÷5）∶（100÷5）＝31∶20，比值是155÷100＝1.55或，表述正确。 C．如果，根据比的性质可变为：，比值不变，选项错误。 D．糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半糖水后，糖和水的质量均减半，比例不变，仍为1∶16，不是1∶8。此选项错误。 故答案为：B 4．C 【分析】根据题意可得：将全部共享单车用户总人数看作单位“1”，短途骑行即单次≤1km，占20%；中程骑行即单次骑行1－3km（不含1km），占45%；长途骑行是单次骑行＞3km，占（1−20%−45%）＝35%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此依次分析选项可得出答案。 【详解】A．短途用户占20%，中程用户占45%，长途用户占：（1−20%−45%）＝35%，则中程用户最多；选项表述正确。 B．长途用户占35%，选项正确。 C．1km以上骑行的用户应该包括中程用户和长途用户，即占：45%＋35%＝80%，选项表述不正确。 D．如果总用户数是2000人，那么1－3km骑行者有：2000×45%＝900（人），选项正确。 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，先以圆被平均分成4份（每份25%，每份即为圆）为基准来分析： 传统奥运大项占73.5%，接近3个25%（75%），所以最大的扇形应接近​圆。 新兴潮流及非奥大项占20.6%，略少于1个25%。 民族特色体育大项占5.9%，远少于1个25%。 其中最大扇形接近3个25%的占比，另外两个扇形占比分别略少于和远少于25%，据此解答。 【详解】A．最大扇形约占3×25%（75%），与73.5%接近； 第二个扇形约占20%，与20.6%接近； 最小扇形约占6%，与5.9%相符。占比接近。 B．最大扇形约占2×25%（50%），远小于73.5%，不符合。 C．最大扇形约占2×25%（50%），远小于73.5%，不符合。 D．最大扇形约占2×25%（50%），远小于73.5%，不符合。 故答案为：A 6．D 【分析】解答这道题需明确：圆的面积，题目中螺旋桨长度为20厘米，旋转时，螺旋桨的长度就是所形成的圆的半径，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以，旋转形成的圆面积是1256平方厘米。 故答案为：D 7．2 6 8 12.5 【分析】将小数0.125转化为分数为，所以第三个空填8。 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，，由商不变性质，除数从8变成16是扩大到原来的2倍，所以被除数也扩大到原来的2倍。 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，由比的基本性质，比的后项从8变成48，是扩大到原来的6倍，所以比的前项也扩大到原来的6倍。 把小数转化为百分数，是将小数点向右移动两位，填上百分号即可。 【详解】0.125＝ ＝1÷8 16÷8＝2 2×1＝2 ＝1∶8 48÷8＝6 1×6＝6 0.125＝12.5% 2÷16＝6∶48＝＝0.125＝12.5% 8．5400 【分析】根据题意，红色栈桥与森林步道的长度比是20∶27，把红色栈桥的长度看作20份，把森林步道的长度看作27份，用红色栈桥的长度除以红色栈桥的份数，求出一份量的长度，再用一份量的长度乘森林步道的份数得到森林步道的长度。 【详解】4000÷20＝200（米） 200×27＝5400（米） 因此，虹桥公园的红色栈桥与森林步道的长度比是20∶27，已知红色栈桥长4000米，森林步道长5400米。 9．62.5 【分析】根据题中图片可知涂色部分的面积就是用大正方形的面积减去4个空白三角形的面积；设网格图中一个小正方形的边长是1，那么大正方形的边长是4，4个空白三角形的底都是3，高都是1。根据正方形的面积 ＝ 边长×边长，三角形面积 ＝ 底×高÷2，代入数据分别求出大正方形的面积与4个空白三角形的面积，再相减，即是涂色部分的面积。最后用涂色部分的面积除以大正方形的面积，再乘100%，即可解答。 【详解】根据分析可得： 设一个网格图中一个小正方形的边长是1。 大正方形的面积： 4个空白三角形的面积： 涂色部分占整个图形的百分比： 所以涂色部分占整个图形的62.5%。 10．6 【分析】 从上面看到的图形可知，底层有3个小正方体，分布为前一行2个，后一行1个（位置可标记为A、B在前一行，C在后一行）。即：。剩余5－3＝2个小正方体需放在已有的3个小正方体的上方。需分情况讨论这2个小正方体的放置位置组合。据此解答即可。 【详解】 都放在A上：即；都放在B上：即：；都放在C上：；放在A和B上：；放在A和C上，即；；放在B和C上，即。 所以最多有6种摆法。 11． 相同 乘除法 加减法 乘 【分析】分数混合运算的顺序和整数是相同的或一样的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的先算小括号里面的。 【详解】因为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（相同），都是先算（乘除法），后算（加减法），有括号先算括号内，所以先算（乘）法。 12．10 【分析】根据题意，把爸爸手机套餐的总量看作单位“1”，剩余流量占套餐总量的60%，那么已使用流量占总量的（1－60%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数。用除法。用4除以（1－60%）即可。 【详解】4÷（1－60%） ＝4÷40% ＝4÷0.4 ＝10GB 所以，爸爸的手机套餐总流量是10GB。 13．7.44 【分析】上底和高都是4厘米，下底比上底长2厘米，因此先算出下底为4＋2＝6厘米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形的面积。在梯形内剪最大的圆，圆的直径不能超过梯形的高，也不能超过上底/下底的最短边。梯形的高是4厘米，上底也是4厘米，下底6厘米，因此最大圆的直径只能是4厘米，半径为2厘米。再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积。用梯形的总面积减去最大圆的面积，求出剩余面积。 【详解】下底：4＋2＝6（厘米） 梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 剩下的面积：20－12.56＝7.44（平方厘米） 所以剩下的面积是7.44平方厘米。 【点睛】本题的关键在于先根据梯形上底和下底的关系求出下底，再利用梯形面积公式算出总面积，同时明确在直角梯形内剪最大的圆，其直径受限于梯形的高（也是上底长度），进而求出圆的面积，最后用梯形面积减去圆的面积得到剩余面积。 14． 18.84 28.26 【分析】解答这道题需明确：在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。题目中已知从一个长7厘米，宽6厘米的纸板上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径等于6厘米。根据圆的周长公式和圆的面积公式解答。求面积前应先利用半径＝直径÷2，求出圆的半径。据此解答。 【详解】根据分析： 求周长： （厘米） 所以，这个圆的周长是18.84厘米。 求面积： （厘米） （平方厘米） 所以，这个圆的面积是28.26平方厘米。 15．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能直接与单位结合表示具体的量。据此判断。 【详解】67%只是一个百分比，不代表具体的金额，所以不能和“元”这样的单位连用。 因此0.67元可以写成元，不可以写成67%元。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】先根据进率“1时＝60分”把单位统一成以分作单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】0.4时∶50分 ＝（0.4×60）分∶50分 ＝24∶50 ＝（24÷2）∶（50÷2） ＝12∶25 0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据利息＝本金×年利率×存款年数。题干中本金为1000元，年利率为1.2%，存款年数为2年，把相应数据代入公式计算即可解答。 【详解】1000×1.2%×2 ＝1000×0.012×2 ＝12×2 ＝24（元） 所以到期后获得利息为24元。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的定义和性质，圆的周长与直径的比值恒等于圆周率π，π是一个常数，其值固定不变，不随圆的大小变化而变化。 【详解】设圆的直径为，周长为，则圆的周长公式为。 周长与直径的比值： 由于圆周率是一个固定不变的数，所以不论圆的大小如何变化，圆的周长与直径的比值始终保持不变。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断“鸡的只数比鸭的只数多，则鸭的只数比鸡的只数少”是否正确。设鸭的只数为单位“1”，则鸡的只数为。鸭比鸡少的绝对量为，但“少几分之几”是指少的量占鸡的只数的几分之几，即。因此，鸭比鸡少，而不是。 【详解】设鸭的只数为1。 因此，鸭的只数比鸡的只数少，而不是。 故答案为：× 20．30；0.7；100；6 ；；2； 【详解】略 21．；； ；0.24 【分析】（1）观察发现式子中有相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，先算括号里的加法，再乘，简化计算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法。 （4）先把2％和15％转化为小数0.02和0.15，再算括号里的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4）80×（2％×15％） ＝80×（0.02×0.15） ＝80×0.003 ＝0.24 22．；； 【分析】，根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值； ，原方程可以变为：，根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值； ，先根据等式的基本性质1，等式的两边同时减去，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 23．50.24平方厘米 【分析】由题图可知阴影部分的面积为一个圆的面积，再由圆的面积＝πr2，代入即可计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 24．420棵 【分析】梨树棵数比苹果树少，是将苹果树的棵数看作单位1，则梨树的棵数相当于苹果树的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，梨树的棵数又是桃树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出桃树的棵数。 【详解】560×（1－）÷ ＝560× ＝560× ＝420（棵） 答：果园里有桃树420棵。 25．60秒 【分析】已知剩余24秒和它对应的剩余百分比1－60%＝40%，可以把复制文件的总时间看作单位“1”。用“部分量÷对应百分比＝总量”的方法，就能求出总时间。 【详解】1－60%＝40% 24÷40% ＝24÷0.4 ＝60（秒） 答：复制完这份文件一共需要60秒。 【点睛】将总时间看作单位“1”，利用“部分量÷对应百分比＝总量”的关系求出总时间。 26．603千米 【分析】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 27．21350元 【分析】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【详解】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 28．7424平方厘米 【分析】从图中数据分析可知：这张桌面的面积等于直径为80厘米的圆的面积加上长为80厘米，宽为30厘米的长方形的面积。圆的面积公式：，半径：，长方形的面积公式：，代入数值即可求得。 【详解】（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 长方形面积：（平方厘米） 桌面面积：（平方厘米） 答：这张桌面的面积是7424平方厘米。 29．(1)3；6；7；8 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）分别数出各时间段的人数，填表即可； （2）条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较，本题主要比较各时间段的锻炼人数，选用条形统计图即可。在纵轴上，根据数据大小的情况，确定单位长度；根据数据在各时间段画出长短不同的直条，并注明数量； （3）答案不唯一，可以从减少玩电子产品的时间、多参加体育锻炼等方面进行建议。 【详解】（1） 时间段/分 小于40 40—59 60—79 80及以上 人数 3 6 7 8 （2） （3）在完成作业以后，建议锻炼时间不足60分钟的学生少玩电子产品，多参加体育锻炼。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $