专题08：解比例（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08：解比例计算专项训练 40 知识点归纳 一、解比例的意义 定义：根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），求比例中未知项 的过程，叫做解比例。比例的一般形式为a:b=c:d(或号=音，b、d不为0)，其中未知 的项称为“未知项”。 各部分名称：在比例a:b=c:d中，a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项； 未知项可以在任意位置（外项或内项）。 与相关知识的关系：解比例是比例基本性质的直接应用，同时衔接了方程的求解方法，是连接 比例概念与实际应用（如正反比例应用题）的关键纽带，也是后续数学学习中比例相关计算的 核心基础。 二、解比例的计算方法 核心方法：比例基本性质转化法 写“解”字，明确解题流程； 识别比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”，将比例转化为整式方程（若比例为分数形 式，交叉相乘即可得到等式)： 求解方程：利用等式的性质，等式两边同时除以未知项前面的系数，求出未知项的值； 检验（可选）：将求得的未知项代入原比例，验证外项积是否等于内项积，确保结果正确。 辅助理解方法：列表法 列出比例的外项、内项，标注已知数和未知项（用x表示），直观呈现“外项积=内项积” 的关系，帮助快速转化为方程。 分题型讲练 ●90g0000g●00009●0●0.90s●0.00 题型1：整数与整数组成的比例（未知项在内项） 典型例题：解下列比例。 3:6=x:8 5:10=4:x 7:2=21:x9:3=x:5 4:8=6:8 解题思路： 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 未知项在比例的内项位置，根据“外项积=内项积”，先用两个外项相乘求出积，再用这个积 除以另一个已知内项，即可得到未知项的值。 解题过程： 3:6=x:8:外项为3和8，内项为6和x,根据性质得6x=3×8,即6x=24,两边同时 除以6，x=24÷6=4; 5:10=4:x:外项为5和x,内项为10和4，根据性质得5x=10×4,即5x=40,两边 同时除以5，x=40÷5=8: 7:2=21:x:外项为7和x,内项为2和21，根据性质得7x=2×21,即7x=42,两边同 时除以7，x=42÷7=6: 9:3=x:5:外项为9和5，内项为3和x,根据性质得3x=9×5,即3x=45,两边同时 除以3，x=45÷3=15: 4:8=6:x:外项为4和x,内项为8和6，根据性质得4x=8×6,即4x=48,两边同时 除以4，x=48÷4=12 跟踪训练： 2:4=X:6 6:3=8:x 8:4=20:x5:15=x:3 3:9=7:8 题型2：整数与整数组成的比例（未知项在外项） 典型例题：解下列比例。 x:5=6:10 x:4=12:8 15:x=3:6 18:x=9:2 x:7=14:2 解题思路 未知项在比例的外项位置，根据“外项积=内项积”，先用两个内项相乘求出积，再用这个积 除以另一个已知外项，即可得到未知项的值。 解题过程： x:5=6:10:外项为x和10，内项为5和6，根据性质得10x=5×6,即10x=30,两边 同时除以10，x=30÷10=3: x:4=12:8:外项为x和8，内项为4和12，根据性质得8x=4×12,即8x=48,两边同 时除以8，x=48÷8=6; 15:x=3:6:外项为15和6，内项为x和3，根据性质得3x=15×6,即3x=90,两边同 时除以3，x=90÷3=30: 2 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18:x=9:2:外项为18和2，内项为x和9，根据性质得9x=18×2,即9x=36,两边同 时除以9，x=36÷9=4: x:7=14:2:外项为x和2，内项为7和14，根据性质得2x=7×14,即2x=98,两边同 时除以2，x=98÷2=49。 跟踪训练： x:6=8:12 x:8=10:5 20:x=4:8 25:x=5:10x:10=15:3 题型3：含分数的比例（未知项在内项） 典型例题：解下列比例。 :诗=X:辛 :洁=4：x是：=x:号 :品=6：x :青=X: 解题思路： 未知项在內项，先明确比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”将比例转化为含分数的 方程，再通过等式性质求解，结果化为最简分数或整数。 解题过程： :专=：：外项为和，内项为}和x,得x=专×是，即x=合，两边乘3， x=吉×3=： 号：吉=4：x:外项为号和x,内项为哈和4，得号x=名×4，即号x=号，两边乘号，x=1: 是：=x:号：外项为异和号，内项为和x,得x=是×号，即x=,两边乘2，x=1: :品=6：x:外项为和x,内项为品和6，得言x=品×6，即x=号，两边乘5，x=9: :告=X:克：外项为和，内项为号和x,得x=×,即x=月，两边乘子，x=品。 跟踪训练： 清：=x:话 :3=6:x号：是=x: :=8:x 是：=x:司 题型4：含分数的比例（未知项在外项） 典型例题：解下列比例。 x:克=专：治 x:=圣： 吉：x=子：君 马：x=:日x:寺=吾：为 解题思路： 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 未知项在外项，根据“外项积=内项积”将比例转化为含分数的方程，求解时注意分数乘法 和除法的计算法则，结果化简。 解题过程： x:之=青：音：外项为x和音，内项为号和，得言x=寺×青，即x=言，两边乘6，x=1: x:号=是：：外项为x和，内项为号和是，得X=号×是，即x=,两边乘4，x=2: :x=号：：外项为和，内项为x和号，得号x=青×吾，即号x=言，两边乘号，x=: :x=青：日：外项为号和日，内项为x和，得x=号×日，即x=专，两边乘2，x=号： x:青=音：：外项为x和，内项为和，得x=青×骨，即x=,两边乘2，x=1。 跟踪训练： x:青=：动 x:泽=号：诗 :x=:是音：x=号：泽x:吾=品： 1100 练习巩固 1.解比例。 x-0.75 45:x=18:26 41.25 12=315:0.25=x:4 2.4x 2.解方程或解比例。 0.24_3 x: =0.75:80% 26 27 x-60%=5.6 :x=3: 9 13 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.解方程或解比例。 1.8x-12=42 1:3=0.7:x 4.解比例。 :37.1 94.5 3 :x=5%:0.6 84 y0.8 8 5.解比例。 8:3=x:15 1,11 =X: 4510 x=1:0.25 8 脑学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.解比例。 0.7:x=14: x:25%=4: 4 9 1810 7.解比例。 :4 =12:8 8.解比例。 子 大 -0.36:4 2.4_18 42 6 0.7x 9.解比例。 x7.8=113 x_3.6 X3= 5.3 3 418 62 6 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.解比例。 1.11 x:5=6:15 =X: 36-8 4.50.9 1 x:- =0.2:4 x1.8 11.求未知数x。 2x+1=3 105 0.7x-0.3x=14 4-5 12.解比例。 75:15=x:14 3 3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.解方程或比例。 4 (1)-x+6×0.7=9 3.60.4 (2) 5 x0.5 14.解方程或比例。 1.4:x=0.2:0.74x+3×0.7=6.5 04x=+75 15.解方程或比例。 (1)7=14 2 (2)0.8:2=x:5 (3)x-40%x= 2.5 x 6 5 36 16.解下列方程或比例。 0.3:0.5= 313 5x-410 0.7×(x+3.2)=8.4 6 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.解方程或比例。 5.4+2x=8.6 x:- =18:4.5 12 18.解方程。 x0.26 722.4 72×3-7x=1.04 100 19.求未知数x。 23x+7x=69 x:7.5=11 85 0 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.解比例。 4:9=x:27 x:8=0.3:0.6 111, ：x 2`541 0.812 111 2.4n 48=x 7x=2.1:3 答案与解析 题型1：整数与整数组成的比例（未知项在内项） 答案：x=3;x=4;x=10:x=1:8=21 解析：根据外项积等于内项积，如2：4=x:6,外项积2×6=12，内项积4x=12, X=12÷4=3。 题型2：整数与整数组成的比例（未知项在外项） 答案：x=4;x=16;x=40;x=50;x=50 解析：根据外项积等于内项积，如x:6=8:12,内项积6×8=48，外项积12x=48 X=48÷12=4。 题型3：含分数的比例（未知项在内项） 答案：x=；x=5:x=青；X=10:x=哥 解析：转化为方程后求解，如：是=x:音，x=青×吉=，x=×4=号。 题型4：含分数的比例（未知项在外项） 答案：X=号；X=:X=2:X=号：X=1 解析：转化为方程后化简求解，如x:青=青：品，x=专×青=，x=×10=号。 10