专题04：圆柱的体积（计算专项训练）数学北师大版六年级下册

专题04：圆柱的体积 计算专项训练 一、圆柱的体积 1.定义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱的体积是对圆柱空间属性的描述，与圆柱的底面积和高直接相关。 2.核心公式（重点掌握）： 基础公式：（其中表示圆柱体积，表示圆柱底面面积，表示圆柱的高）； 推导公式（结合圆的面积）：因为圆柱底面是圆形，（通常取3.14，为底面半径），所以； 拓展公式（已知底面直径）：（为底面直径），因此； 拓展公式（已知底面周长）：（为底面周长），因此。 二、解题核心 1.求圆柱体积：无论已知条件是半径、直径还是周长，核心是先求出“底面积”，再代入体积公式计算（牢记：体积=底面积×高，而非底面周长×高）； 2.单位注意：计算时需保证底面积和高的单位统一（如半径用厘米，高也用厘米，体积单位为立方厘米）； 3.实际应用：解决圆柱物体的体积、挖取、排水等问题（如圆柱石柱、圆柱水池、铁块浸没排水等），重点找准“有效底面积”和“有效高”，排除无关条件。 题型1：已知底面半径和高，求圆柱体积 典型例题：一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，求这个圆柱的体积。 解题思路已知底面半径和高，直接代入圆柱体积推导公式计算，步骤：先算底面面积（），再用底面积乘高，即可求出体积。 解题过程 计算底面面积：（平方厘米）； 代入体积公式计算：（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米。 跟踪训练：一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，求这个圆柱的体积。 题型2：已知底面直径和高，求圆柱体积 典型例题：一个圆柱的底面直径是6厘米，高是7厘米，求这个圆柱的体积。 解题思路：已知底面直径和高，先根据求出底面半径，再计算底面面积，最后代入体积公式计算体积。 解题过程 计算底面半径：（厘米）； 计算底面面积：（平方厘米）； 代入体积公式计算：（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是197.82立方厘米。 跟踪训练：一个圆柱的底面直径是10分米，高是6分米，求这个圆柱的体积。 题型3：已知底面周长和高，求圆柱体积 典型例题：一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，求这个圆柱的体积。 解题思路：已知底面周长和高，先根据求出底面半径，再计算底面面积，最后用底面积乘高，求出圆柱体积。 解题过程 计算底面半径：（厘米）； 计算底面面积：（平方厘米）； 计算圆柱体积：（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 跟踪训练 一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是9分米，求这个圆柱的体积。 练习巩固 1．计算下面图形的体积。（单位：cm） 2．计算圆柱的表面积和体积（单位：厘米）。 3．求出下面几何体的体积。（单位：dm） 4．计算如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 5．计算下面圆柱的体积。（单位：分米） （1）           （2） 6．计算下面各圆柱的体积。 （1）   （2）   （3） 7．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是20米，它的体积是( )立方米。 8．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )。 10．“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40cm，底面直径是10cm，这根铁杵的体积是( )dm3。 11．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 12．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用( )cm2的特殊铝合金材料，它的体积是( )。 13．手工课上，小明用橡皮泥做了一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 14．一种圆柱形饮料，底面直径是6厘米，高为15厘米，如图，照样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是多少立方厘米？ 15．明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？ 16．在闽南皮影戏中，有一种“话灯”，又称“走马灯”，是用竹和纸制成中空的圆柱，内装一纸轮，粘上纸剪的人马，灯内点上蜡烛，就可以通过烛光将剪纸的影像投射在屏上。请你试着计算出下面这个“走马灯”的体积。（π取3.14） 17．用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 18．乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 题型1：已知底面半径和高，求圆柱体积 跟踪训练答案：226.08立方分米 解析：1. 底面面积：（平方分米）；2. 圆柱体积：（立方分米）。 题型2：已知底面直径和高，求圆柱体积 跟踪训练答案：471立方分米 解析：1. 底面半径：（分米）；2. 底面面积：（平方分米）；3. 圆柱体积：（立方分米）。 题型3：已知底面周长和高，求圆柱体积 跟踪训练答案：452.16立方分米 解析：1. 底面半径：（分米）；2. 底面面积：（平方分米）；3. 圆柱体积：（立方分米）。 练习巩固： 1．391.872cm3 【分析】已知圆柱的底面半径是4cm，高是7.8cm，根据圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。 【详解】（cm3） 答：该图形的体积是391.872cm3。 2．244.92平方厘米；282.6立方厘米 【分析】先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再利用“”和“”求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 表面积：18.84×10＋2×3.14×32 ＝18.84×10＋2×3.14×9 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 所以，圆柱的表面积是244.92平方厘米，圆柱的体积是282.6立方厘米。 3．6280dm3 【分析】把两个一样的几何体合起来，就是一个底面直径是20dm，高是（15＋25）dm的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出两个几何体合起来的体积，再除以2，即可求出一个几何体的体积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（dm3） 几何体的体积是6280dm3。 4．100.48平方厘米；75.36立方厘米 【分析】由图可知这个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，可以得出圆柱底面半径是2cm，再依据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积公式：V＝，代入数据计算即可求解。 【详解】4÷2＝2（cm） ＝100.48（cm2） ＝ ＝ ＝75.36（cm3） 圆柱的表面积是：100.48cm2，圆柱的体积是：75.36cm3。 5．（1）1256立方分米；（2）401.92立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（立方分米） 圆柱的体积是1256立方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方分米） 圆柱的体积是401.92立方分米。 6．（1）240立方厘米；（2）15.7立方厘米 ；（3）1808.64立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高，列式计算即可。 【详解】（1）（立方厘米） 所以圆柱的体积为240立方厘米； （2） （立方厘米） 所以圆柱的体积为15.7立方厘米； （3） （立方分米） 所以圆柱的体积为1808.64立方分米。 7．565.2 【分析】圆柱的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，把18.84代入计算得出半径。然后根据圆柱的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱高为20米，把计算得出的半径和高代入计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 圆柱的体积是565.2立方米。 8． 125.6 125.6 【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，求出这个圆柱的侧面积，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 所以，它的侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米。 9．141.3 【分析】将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱，圆柱的高等于长方形的长，即5厘米，圆柱的底面半径等于长方形的宽，即3厘米，根据圆柱的体积（r表示半径，h表示高），列式解答即可。 【详解】 （立方厘米） 所以这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 10．3.14 【分析】铁杵的形状是个圆柱，底面直径÷2＝底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。注意统一单位。 【详解】3.14×（10÷2）2×40 ＝3.14×52×40 ＝3.14×25×40 ＝3140（cm3） 3140cm3＝3.14dm3 这根铁杵的体积是3.14dm3。 11．602.88 【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。 【详解】半径：（厘米） 体积： （立方厘米） 这个笔筒的体积是602.88立方厘米。 12． 1306.24 3617.28 【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。 【详解】 （） （） （） （） 制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。 13．3768立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝πh进行带入计算。 【详解】r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米） ＝πh＝3.14××12＝3.14×100×12＝3768（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3768立方厘米。 14．12960立方厘米 【分析】要计算箱子的体积，需要先确定箱子的长、宽、高，由于箱子是按照圆柱形饮料的摆放方式来确定尺寸的，所以要通过观察饮料在箱子中的排列情况，这张图中未明确显示饮料具体排列数量，但从常规装箱思路出发，先数出每行饮料数量和行数来确定箱子底面的长和宽，箱子的高一般与饮料的高相等（在饮料装满箱子且无多余空间堆叠的情况下），用饮料排列确定箱子尺寸，假设从图中观察到饮料在箱子里面一行摆了6个（横向），摆了4行（纵向），因为饮料底面直径是6厘米，所以箱子的长等于一行饮料的直径总和，即长为厘米，箱子的宽等于饮料行数对应的直径总和，即宽为厘米，而箱子的高和饮料的高相同为15厘米，代入长方体的体积公式：V＝abh即可求出这个箱子的体积。 【详解】这个箱子的高为15厘米 这个箱子的长：（厘米） 这个箱子的宽：（厘米） 这个箱子的体积：（立方厘米） 答：照这个样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是12960立方厘米。 15．够 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形热水壶的体积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用水壶的体积乘即可求出水的体积；再用每个茶杯的容积乘客人的人数即可得到给客人沏茶需要的热水，最后比较大小即可。 【详解】50×20× ＝1000× ＝750（立方厘米） 750立方厘米＝750毫升 120×6＝720（毫升） 750＞720 答：如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够。 16．4710立方厘米 【分析】“走马灯”是一个圆柱体，根据圆柱的体积为V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×102×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：这个“走马灯”的体积是4710立方厘米。 17．29.202立方厘米 【分析】长方形硬纸卷成圆柱形，则有两种情况。方式1：长方形硬纸的长作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。 方式2：长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的长是圆柱的高。 再根据可知：圆柱的底面半径。结合题意中“给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底”，因为圆的面积，所以如果想让圆柱底面的面积最小，则半径也要最小，也就是底面周长也要最小。6.28厘米＜9.42厘米，所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出圆柱纸筒的底面半径，进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。 【详解】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径： （厘米） 硬纸筒圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 18．小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【详解】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $