9.2.2用坐标表示平移（第一课时）导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2.2第一课时：用坐标表示平移(1) 一、教学目标 1.掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移. 2.能根据图形平移方式，写出平移后(前)对应点的坐标. 3.素养目标：发展学生的形象思维能力和数形结合思想等核心素养. 二、教学重点、难点 重点：掌握图形平移与坐标变化的关系. 难点：根据图形平移探究坐标变化规律的过程. 三、教学过程 复习导入 1.什么叫作平移？ 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 2.平移后得到的新图形与原图形有什么异同？ 新图形与原图形形状和大小完全相同，但位置不同. 对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移. 如图，在平面直角坐标系中有A、B、C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察它们的坐标是否按一定的规律变化呢？ 1.将图中各点向右平移5个单位，观察它们的坐标的变化. A(－4，3)→ A1(___，___)；B(－2，－3)→B1(___，___)；C(2，1)→C1(___，___). 2.将图中各点向左平移2个单位，观察它们的坐标的变化. A(－4，3)→ A2(___，___)；B(－2，－3)→B2(___，___)；C(2，1)→C2(___，___). 3.将图中各点向上平移3个单位，观察它们的坐标的变化. A(－4，3)→ A3(___，___)；B(－2，－3)→B3(___，___)；C(2，1)→C3(___，___). 4.将图中各点向下平移2个单位，观察它们的坐标的变化. A(－4，3)→ A4(___，___)；B(－2，－3)→B4(___，___)；C(2，1)→C4(___，___). 归纳 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点 (____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (____，____)(或(____，____)). 点的坐标平移规律： (1)将点左右平移，纵坐标不变；将点上下平移，横坐标不变. (2)左右平移时，横坐标的变化为左减右加；上下平移时，纵坐标的变化为上加下减. 可简记为“左减右加,上加下减”. 探究 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E， F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？ 解：点E，F，G，H的坐标分别是(6，－3)， (6，－4)，(7，－4)，(7，－3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和之前得到的正方形的位置相同. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 例2 (1)如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (2)点P(－3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标. 解：(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′. 把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标. (2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标(0，3). 我能行：练习 1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( ) A.(2，2)，(3，4)，(1，7) B.(－2，2)，(4，3)，(1，7) C.(－2，2)，(3，4)，(1，7) D.(2，－2)，(3，3)，(1，7) 2.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ 3.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)，B(3，0)，先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF. 画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标. 我能行：练习答案： 1、C 2、图（1）左移3个单位长度，下移6个单位长度。图（2）右移6个单位长度，上移8个单位长度。 3、C(-2，1)，D(1，3)，E(-5，－1)，F(-2，1) 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、选择题 1、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ） ( (1) A B C D ) 2、点A（1，2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得对应点A/，则点A/坐标是（ ）。 A 、（3，3） B、（—1，3） C、（—1，1） D、（3，1） 二、填空题 3、如右20题图一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它 从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动 ( 0 1 2 3 x y 1 2 3 … （第20题图） ) [即]，且每秒移动一个单位， 那么第35秒时质点所在位置的坐标是 。 4、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为　_________　． 5、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1 ，2）， （1）、写出点A、B的坐标：A（ 、 ）、B（ 、 ） （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A＇B＇C＇，则△A＇B＇C＇的三个顶点坐标分别是A＇（ ， ）、B＇（ ， ）、C＇（ ， ） （3）△ABC的面积为______________平方单位． 课堂检测答案： 一、1.C 2、D 二、 3、 （5,0） 4、（1,1） 5、（1）、A（ 2 ， -1 ）、B（4 ，3 ） （2）A＇（ -1 ，1 ）、B＇（ 1 ， 5 ）、C＇（ -2 ，4 ） 学科网（北京）股份有限公司 $