江苏扬州市2025-2026学年度第一学期高二期末调研数学试卷

高二年级数学参考答案 题号 1 2 4 5 6 > 8 0 10 11 答案 B A B D BCD BC ACD 题号 12 13 14 答案 13 i 4 「a+2d=2, a=1, 15.【答案】(1)设{an}公差为d,则 4a+4x3d=7 解得d=方 所以a,=1+m-)x3,即a,=0n+: …6分 (2)设{b}公比为q,则b2=bq=2,b=bq=16,解得b=1,q=2.…10分 所以Z=1x0-22）=2”-1.… …13分 1-2 16.【答案】(1)方法一：由题知F1,0). 因为1斜率大于0，所以设1：y=k(x-1)(k>0),A(x1,y),B(x2,2)(x1≠x2,y≠y2). 由消y得x-(2+x+发-0所以+=2+告1 y=k(x-1), 因为AB两点的横坐标分别为5，且的等差中项为3，所以2+言=6，k=1 所以直线1的方程为x-y-1=0.… …7分 方法二：由题知F(1,0). 因为l斜率大于0，所以设1：x=y+1(m>0)，A(3,y,),B(x2,y2)(x1≠x2,y≠y,)· 由少=4红，消x得广-4-4=0，所以y+为=4m,以=-4. x=y+1, 因为A,B两点的横坐标分别为x,x2,且x,七2的等差中项为3， 所以x+x2=6,所以(+y2)+2=42+2=6,m=1. 所以，直线I的方程为x-y-1=0。…7分 (2)AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即x+y-5=0, 所以5,0，点B到直线AB的距离d=5=2,1AB=X+x,+2=8, 所以8e-克AB1d-×8×2万-82. …15分 高二数学参考答案第1页（共4页） 17.【答案】(1)方法一：设圆C的方程为x2+y2+Dx+y+F=0, -3D+3E+F+18=0, [D=6, 则据题意可得： -D+5E+F+26=0,解得E=-10, 2c9-号-1=0 F=30. 故圆C的方程为x2+y2+6x-10y+30=0. …4分 方法二两点(-3,3)与(-1,5)的中垂线的方程为y=-x+2, 由-+2。解得下3，所以圆心c的坐标为(3，圆c的半径r=2, 2x+y+1=0,1 y=5. 故圆C的方程为(x+3)2+（y-5)2=4.…4分 (2)圆C的方程可化为(x+3)2+(y-5)2=4, 当l的斜率不存在时，：x=-1,满足题意； 当1的斜率存在时，设1：y-2=k(+1),即x-y+k+2=0, 由d=上3-5+k+2_上2k-3 =2,解得k,故1：5x+12y-19=0 Vk2+1 √k2+1 综上，直线1的方程为x=-1或5.x+12y-19=0.…9分 (3)方法一&设EF中点为M,则CM⊥EF, 设CM=d,EM=t,由E为线段AF的中点得AM=3t, 在Rt△CME和Rt△CMA中，由 Cr+MB-cE得d+4解得d=5. CM2+MA=CA,d+912=20, 由题可知直线m的斜率存在，设其方程为y-7=k(x-1),即x-y-k+7=0. 则-3-5-k+7=√2，解得k=1或. Vk2+1 故直线的斜率为1或1. …15分 方法三1设F(心，因为E为线段AF的中点，所以E(2,”2了). (。+3)2+(y。-5)2=4, 由题可知E,F均在圆C上，所以 y-74 2 即，+3)+(。-5驴=4，① x+7)2+(0-3)2=16② ①-②得，-4(2x。+10)-2(2y。-8)=-12,则y。=-2x。-3, 代入①式得(x。+3)2+(-2x。-8)2=4,即5x+38x+69=0, 解之得气=或×=召则(3到或(9 7、31 商以7 3-1或k=5 1-(2 、方故直线m的斜率为1或号.…15分 高二数学参考答案第2页（共4页） 18.【答案】(1)因为a,+2Sn=3①， 所以a-1+2Sn1=3(0n≥2)②， ①-②得：a,-a+2a=01≥2)，即a=30u≥2)， 又a+2S=3,所以4=1. 所以{a,}是以1为首项，号为公比的等比数列. 所以a,=孕. …5分 (②b=(21-01, I=1×学°+3x令+5x++21-90, 号7.=1×'+3×孕++(21-391+(21-10@， ①-②得：号7=1+2×'+身2++孕]-(21-1 2营时c9 所以工，=3-0+1) …11分 a)因为c,=2m+3a2=2n+3 2(n+1)(n+1)3 .3” (n+1)-30’ 1 所以9+4+6++6=323+3以33守++ 1 n-30n+i-3） =1-1<1 3(0+1)-3市3 …17分 10.【答案】（由题可知，e=,即a=2c,又6+c2=4,所以b=42-c2=x, 又因为点a孕在稀C上，故宁品=1，则 +1王=1，解之得=1、 所以：=4，b=3,故椭圆C的标准方程为+上 43=1.…4分 (2)①因为P,Q是y轴上异于原点O以及C的上下顶点的两点，且OQ=3OP, 所以可设P0,0,00,30,且f≠0，±片1. 3 又A(-2,0),B(2,0), 所以直线AP的方程为y-+2),直线B0的方程为=(-2)， +2得任3x士t+42=0,席2B Γt2+3 3x2+4y2=12, 所以M21,0), t2+3’t2+3 高二数学参考答案第3页（共4页） 同理解得N 6t2-2.6t). …7分 3t2+1'3t2+11 6t 6t 所以kw= t2+3 3 3t2+1一= 1 6-2t2 -2 -2t 62-2 +2 21 t+3 3t2+1 所以1= y一 23. …10分 2t 6t 6t ②思路二由①知kw=3+1+3= -t 6t2-26-2t2t2+1 3t2+1t2+3 (x- 6-2t2 所以直线N的方程为y+3P+P+3 即y-4 则直线N过定点T(4,0).…17分 3 9 思路二由①知kw,w三女，所以本kw子 2 4 设直线N的方程为x=y+n,M(x,),N(x2,y2), 由 x=my+n, 3x2+4y2=12, 得3(y+m2+4y2=12, 即(3m2+4y2+6y+3n2-12=0, 八+y= -6n 则 32+4 且△=362n2-4(32+43n2-12)>0,即32+4>. 3n2-12 y4=3m2+4 所以kkw=当，马 yiy2 9 ￥-2x2-20my+n-2)0y2+n-2)4 即(92-4)yy2+9n-2)y+2)+9(n-2)2=0, 则(92-4)3m2-12)+90n-2)(-61wm+9(0n-2)2(32+4)=0, 即(9m2-4)0n2-4)+3mn-2)(-6m+3-2)2(3m2+4)=0, 又n≠2，所以(92-4)(n+2)+3(-6m+3(n-2)(3m2+4)=0, 解之得n=4,则直线N的方程为x=w+4,过定点T(4,0).…17分 高二数学参考答案第4页（共4页）2025/2026学年度第一学期高二期末调研试卷 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求) 1.已知复数m(m-2)+(m-1)(m-2)i是纯虚数，则实数m的值为(). A.0或2 B.0 C.1或2 D.1 2.设直线x-2y-1=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则() A.k=2,b=1 B.k=2,b=-1 C.k=3,b=-月 D.k=3,b=克 3.已知曲线f(x)=ax+nx在x=1处的切线与直线y=2x平行，则实数a的值为(). A,1 B.-1 4.若圆C:x2+y2=r2与圆C2:x2+y2-4x-4V3y+15=0相交，则正整数r的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 5.若复数z满足|z-1+2i=3,则1z的最大值为() A.3-V5 B.3-√2 C.3+√2 D.3+V5 6.古代数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马 后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为4L,2),军 营所在位置为B(5,6)，河岸线所在直线的方程为x-y-1=0,若将军从出发点到河边饮马，再 到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为()· A.(2,1) B.(3,4) C.(4,3) D.(6,5) 1.E知双曲线C名-0>06>0的左，右焦点分别为F,.以坐标原点0为圆心，1O 为半径的圆与双曲线C的一条渐近线在第一象限的交点为P.若△PFE,的面积为2√3a2,则双 曲线C的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.√5 8.已知等比数列{a}中，a+a2+a+a4=1,a+a+a+a,=2,则a=(). A.-或27 2020 B.-或27 1020 c六或品 20 式吞弟4贝，共4贝 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是(). Ah2y-月 B. -xsinx-cosx x2 C.[3x+1)2]=32*+(3x+)2h2 D.己知函数f)在R上可导，若f0=2,则1im0+2A)-f0=4 △x 10.己知数列{a,}的前n项和为Sn,则下列命题中正确的是( A.若Sn=n2+1,则{an}是等差数列 B.若S,=3-背则a,}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则S2s=2025a1o1g D.若{an}是等比数列，且4，>0,9>0，则S2s·So2,>S36 11.已知曲线C的方程为x2+(y-x2)2=1,则下列说法中正确的是( A.曲线C关于y轴对称 B.曲线C与坐标轴有3个公共点 C.曲线C上任意一点的横坐标的取值范围是[-1，] D.曲线C上任意一点的纵坐标的取值范围是[-上 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若复数z满足z3+41)=4-3i,则z=▲一 13.已知抛物线y=ar2的准线方程为y=-1,则实数a的值为▲ 14.在平面直角坐标系xOy中，己知点A2,4),P,2为圆C:(x-1)2+(y-2)2=9上的两动点， 且AP⊥AQ.某数学兴趣小组研究发现，线段PQ的中点M的轨迹为圆，则该圆的面积为 ▲ 试卷第4页，共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}满足a3=2,前4项和S4=7. (I)求{an}的通项公式： (2)设等比数列{b,}满足b2=43,b=a1，求数列{b.}的前n项和Tn。 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=4x,经过其焦点F作斜率大于0的直线1，与抛物线C交于A,B两点.设 A,B两点的横坐标分别为x,x2,且x,x的等差中项为3， (1)求直线1的方程； (2)若线段AB的垂直平分线与x轴交于点E,求三角形EAB的面积， 17.(本小题满分15分) 已知圆C过(-3,3)与(-1,5)两点，且关于直线2x+y+1=0对称. (1)求圆C的方程： (2)过点(-1,2)作圆C的切线1，求1的方程； (3)过点A,7)的直线m与圆C交于E,F两点，且E为线段AF的中点，求m的斜率. 试卷第4负，共4负 18.(本小题满分17分) 已知数列{a,}的前n项和为Sn,且an+2Sn=3neN). (1)求{a}的通项公式： (2)记bn=(2-1)an,求{也}的前n项和Tn: 8)记c.=2n+32,求证：4+6+6++6，<兮 n(n+1) 19.(本小题满分17分) 椭圆C名+a>b>0的左石焦点分别为R,上离心率为且点传 上 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若C的左、右顶点分别为A,B,P,Q是y轴上异于原点O以及C的上、下顶点的两点， 且满足O9=3OP,直线AP,BQ分别交C于点M,N(M与N不重合). ①若直线AN,BM的斜率分别为Kw,kM,是否存在常数1，使得k则=从w？若存在，求 出入的值；若不存在，请说明理由： ②证明：直线W过定点，并求出该定点的坐标.