湖北省武汉市江岸区2026届高三上学期元月调研考试数学试卷

2026年江岸区高三元月调研考试 高三年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分；共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.B知集合A=(x|-1≤x≤3)，B=(xlog2x>一1)，则A∩B= A.(2,3] B.[-1,2) C.(0,2) 2.已知乏是复数的共轭复数，泛·=1(：为虚数单位)，则之的虚部是 A.1 B.i C.-1 D.-i 3.已知等差数列a,}的公差d>0,a4=2a2,则a+立的最小值为 A,2 B.2√2 C.4 D.42 4,已知一组样本数据x1x2,…,x。的方差为1，则由y1=3x1一2(i=1,2,…,1)生成一组新的数 据y1y2,…,y。的标准差为 A.9 B.3 C.5 D.1 5.当z=1时，函数fe)=alz一取得最大值一1，则f(2)= 2 五品 c- D.- 6.四边形ABCD中，DC=龙AB(k>0),AB=(1,N5),Ai=(2,0),若四边形ABCD的面积为 4√5，则实数k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知⊙0：x2+y2=9,点P(1,0),以PQ为直径的圆与⊙0相切，则动点Q的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.不透明口袋中装有编号为1,2,3的三个小球，小球除编号外完全相同，现从中有放回的抽取m 次小球（每次取一个），记取出的m个球的最小编号为2的世应出 A-() -)-传)c()-)() 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 g.已知函数∫(x)=√3sin2x十2cos2x,其导函数为y=∫'(x),则 A1z)在区向[-音若]单调递破 B.∫'(x)的最小正周期为π C.3x。∈R,使f'(x)+5=0成立 D.V,∈R,都满足f)+/(管-x)=2 10.已知点M在抛物线T:y2=8x上，F为抛物线T的焦点，点N在圆C:(x一6)2+y2=9上，则 A.若点M的坐标为(6,45)，则△MCN面积的最大值为6√3 B.IMF|+INF|最小值为5 C,当MN与圆C相切时，则△MCN面积的最小值为多丽 D.若过PN的直线L与圆C相切，l交地物线T于A、B两点，则AB1=28 11.给定数列a1,a2,,a.对i=1,2,…,n一1，该数列前i项的最大值记为A,后n一i项a+1, a+2,…,a.的最小值记为B,C,=A,一B,则 A.若数列(a。)为2,0,2,6，则C=一6 B.若数列(an)为公差为d的等差数列(d∈N),则C,=一d(i=1,2,,n一1) C.设a1,a2,…,a.(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0,则C1,C:,…,Cm-1是等比数列 D.若C,=一1(i=1,2,…,n一1)，则(a。}为等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12若函数fz)=-a(z≤) 在（一∞，十∞）上有零点，则实数a的取值范围是 e-uz(x>1) 13.已知(1+2026x)1o0+(2026-x)1o0=a。十a1x十a2x2十…十ax°十a1o0x1o°，若存在k∈(0,1， 2,…,100}使得a.<0,则k的最大值为 I4.已知球O是梭长为2的正方体ABCD一A1B,C,D,的外接球，点M,N是球O上不同的两点， O,为AC的中点，若∠MO,N=90°且P为MN的中点.则PO2+PO,2=;PB与平 而ABCD所成角的正切值的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共72分；解答应出文字说明、证明过程或演算步限。 15.(13分) △ABC中、∠B=90°，P是△MBC内一点，PA=2,PB=1,PC=2. (I)若in∠BAP=,求sin∠BCP1 (2)若△ABC是等腰直角三角形，求△MBC的面积. 16.15分) 为了实施学生体质强健计划，某校组织学生在A、B、C三个区越开展定点投篮比赛某同学在 Λ区坡投蓝命中的概率是导，在B和C区城投篮命中的授率都是子，它们之间相互不影响。 (1)若规定该同学等可能地选择三个区域中的一个区域投依一次，求该同学投篮命中的概率， (2)若规定该同学留要依次在A、B、C三个不同区域各投篮一次，如果在A、B、C三个区蚁全 部投中，可获得6分，如果仅在两个区城投中，可获得3分，如果仅在一个区域投中，可获得 1分：否则没有得分.求该同学得分X的数学期望。 17.(15分) 如困，已知四梭台ABCD一A,B,C,D,的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A,A=4. 且面A:ABB1⊥面ABCD,酉A,ADD,⊥面ABCD,点P,Q分别在投DD1,BC上. (1)证明：A,A⊥面ABCD, (2)若DP-号DD,PQ1/面ABB,A, (I)求平面PQD与平面QDC夹角的余弦值， (1)已知P,A,B,Q在同一球面上，设该球面的球心为O,求OA,的长 B 18.(17分) 已知函数f(x)=(x一1)2(e一a),定义域为[0，十∞)，a为实数. (1)若f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为1，求该切线的方程； (2)若f(x)在定义域上不单调，求a的取值范围， (3)若a>ezo是f(x)的极小值点，证明c>1+lnc 2 19.(17分) 在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立如 图所示平面直角坐标系xOy,点M、N满足BM=λBC,CN=λD,A≥0，直线AM与直线BN 交于点P,记点P及其关于x轴、y轴和原点O的对称点的轨迹为卫. (1)求P的方程； 2点P,(停，在r上，按照如下方式依次构造点P,(红ya=2,3,过P1, y。-)(n=2,3,)斜率为的直线与Γ交于另一点Q-1,P。为Q-1关于y轴对称点. (i)证明(x.十2y.}为等比数列； (i)记S。为△PP+1P+:的面积，求数列(S.}的通项公式.