1.12幂的乘方讲义（附答案）（知识填空+7大基础题型+4大拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第1节 幂的乘方（第二课时） 一、知识点梳理 1.知识点1：幂的乘方法则 填空：幂的乘方，底数________，指数________。 公式：________（、都是正整数）。 推导过程（证明）： 根据乘方的意义，。 再根据同底数幂的乘法法则，。 举例：计算=________。 2.知识点2：幂的乘方法则的推广（多重幂的乘方） 填空：多重幂的乘方，底数不变，指数________。 公式：________（、、都是正整数）。 推导过程（证明）： 由知识点1，。 举例：计算。 3.知识点3：底数为多项式的幂的乘方 填空：把多项式看作一个整体，底数________，指数________。 推导依据：整体思想，将多项式整体视为“底数”，直接套用知识点1的法则。 举例：计算=________。 4.知识点4：符号法则（底数含负号） 填空：负数的偶次幂为________，负数的奇次幂为________。 公式：。 推导依据：乘方的符号法则与幂的乘方法则结合。 举例：计算和。 5.知识点5：幂的乘方与同底数幂乘法的综合运算 填空：混合运算中，先算________，再算________。 运算顺序：幂的乘方→同底数幂乘法→合并同类项。 举例：计算=________。 6.知识点6：幂的乘方法则的逆用 填空：________________（、都是正整数）。 推导依据：等式的对称性，由可逆推得出。 作用：常用于幂的大小比较或已知幂的值求代数式的值。 举例：若，求的值。 7.知识点7：底数互为相反数的幂的乘方（符号变化） 填空：，可转化为同底数幂运算。 推导依据：，结合知识点4的符号法则推导。 举例：计算与。 二、基础题型 1.题型1：直接运用幂的乘方法则计算 填空：________；________。 举例：计算________。 题型2：多重幂的乘方计算 填空：________。 举例：计算。 题型3：底数为多项式的计算 填空：________。 举例：计算。 题型4：含负号的幂的乘方计算 填空：________；________。 举例：计算。 题型5：幂的乘方与同底数幂乘法综合计算 填空：________。 举例：计算。 题型6：逆用幂的乘方法则求值 填空：若，则________。 举例：若，求的值。 题型7：底数互为相反数的计算（符号变化） 填空：________；________。 举例：计算。 三、拓展题型 题型1：逆用法则比较幂的大小 填空：比较与的大小，可转化为比较与，即________与________，故________（填“＞”“＜”或“＝”）。 举例：比较、、的大小。 题型2：逆用法则求代数式的值 填空：若，则________。 举例：若，求的值。 题型3：解方程（幂的乘方） 填空：若，则________。 举例：解方程。 题型4：底数为多项式的逆用与符号综合 填空：计算=________。 举例：计算。 幂的乘方巩固检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4.若，则下列选项中不成立的是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6.若，则的值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 7.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8.下列运算中，与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 9.若，则的值是（ ） A.6 B.9 C.12 D.27 10.比较、、的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11.计算________。 12.若，则________。 13.计算________。 14.若，则________。 15.计算________。 三、解答题（每题10分，共50分） 16.计算：。 17.已知，，求的值。 18.计算：。 19.已知，，求的值。 20.若，且，求的值。 参考答案 一、知识点梳理答案 1. 不变；相乘；； 1. 依次相乘；； 1. 不变；相乘； 1. 正数；负数；；；； 1. 幂的乘方；同底数幂乘法； 1. ；； 1. ；；； 二、基础题型答案 1. ；； 1. ； 1. ； 1. ；； 1. ； 1. ； 1. ；−； 三、拓展题型答案 1. ；；＞；，，，故 1. ； 1. ；，， 1. ； 巩固检测答案 一、选择题 1.B（解析：） 2.B（解析：A.，C.，D.） 3.A（解析：） 4.D（解析：） 5.B（解析：） 6.C（解析：） 7.B（解析：） 8.B（解析：，B选项） 9.D（解析：） 10.C（解析：，，，故） 二、填空题 11.（解析：） 12.4（解析：，） 13.（解析：） 14.64（解析：） 15.（解析：） 三、解答题 16.解：原式 17.解： 18.解：原式 19.解：由题意得，；，。则 20.解：，故，；，故，。则 1 学科网（北京）股份有限公司 $