精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测4

周清4 一､单选题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共8小题，满分40分） 1. 设集合，则中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域化简集合A，结合集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 则，所以中元素的个数为3. 故选：C. 2. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】取，，则，但， 即，所以函数不是奇函数，故充分性不满足； 若函数为奇函数，则，即，故必要性满足； 所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件. 故选：B 3. 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（ ） A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】设产量为（台），则销售收入为万元，总成本为，解不等式结合即可求解. 【详解】设产量为（台），则销售收入为万元， 总成本为， 由题意可知：若生产者不亏本则，即， 整理可得：即， 解得：或（舍）， 因为，所以， 所以生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是台， 故选：C. 4. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得不等式对任意实数均成立，分和，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：因为不等式对任意实数均成立， 即不等式对任意实数均成立， 当，即时，有恒成立，满足题意； 当，即时， 则有， 解得， 综上所述，实数的取值范围为. 故选：B. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：函数的定义域为，故D错；当时，函数，当时，函数，故选A； 考点：对数函数； 6. 定义在上的函数满足，且时，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4．所以 ，因为，所以 ．故，选A． 点睛：根据得到函数为奇函数和周期函数是解题的关键，然后根据对数的运算性质将问题转化到区间内解决． 7. 已知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】令，即，即将函数的零点个数问题转化为对应方程的根的个数问题. 【详解】令，得， 即或 当时，由或， 得或； 当时，由或， 得或； 则函数的零点个数是4个. 故选:D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 二､多项选择题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】运用基本不等式计算判断A；运用糖水不等式判断B；举例判断C；作差法比较判断D. 【详解】对于选项A，当时，. ∵，当且仅当时，取等号，∴，故A正确. 对于选项B，∵且，由糖水原理可知，故B错误； 对于选项C，当时，结论不成立，故C错误； 对于选项D，，即，故D正确. 故选：AD. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的展开式中，的系数是60 B. 若的展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则 C. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60 D. 某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，相互独立，则恰好投进3个球的概率为. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式定理和二项式系数及其性质判断选项A、B，用排列数知识判断选项C，用二项分布知识判断选项D. 【详解】的展开式的通项为：.令，可得的展开式中的系数为:，故选项A正确； 选项B：由题意得的展开式至少有四项，所以. 在的展开式中，第二、三、四项的二项式系数分别为，，. 由题意，得所以,所以，故选项B错误； 选项C：由题意，若四位数为偶数，则其个位数字为或 当个位数字为0时，四位数有个； 当个位数字为2或4时，四位数分别有个． 由分类加法计数原理，得偶数的个数为，故选项C正确； 选项D：因为每次投球相互独立，所以投球4次，恰好投进3个球的概率为，故选项D正确. 故选：ACD. 11. 已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为4 B. 函数图象关于直线对称 C. 当时，函数的最大值为2 D. 当时，函数的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：根据题意结合周期性的定义分析判断即可；对于B：根据题意结合对称性的定义分析判断；对于CD：根据二次函数性质结合对称性、周期性分析判断. 【详解】对于选项A：因为，则，即， 所以函数的一个周期为4，故A正确； 对于选项B：因为，则，即， 所以函数关于直线对称，故B正确； 对于选项C：当时，， 且的对称轴为，可知在上的最大值为， 又因为函数关于直线对称，则在上的最大值为2， 所以在上的最大值为2，故C正确； 对于选项D：当时，， 可知在上的最小值为， 且函数关于直线对称，则在上的最小值为， 又因为函数的一个周期为4，所以在上的最小值为，故D错误. 故选：ABC 三､填空题 12. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质结合换底公式的结论运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：. 13. 已知，若有最大值，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数分析在内的最大值，分和两种情况，根据题意结合二次函数最值分析求解即可. 【详解】若，则，且， 令，解得或；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减， 且，即在内的最大值为2， 若，则， 因为的图象开口向下，对称轴为，且当时，， 当，即时，则在内有最大值，符合题意； 当，即时，则在内恒成立， 由题意可得：，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故答案为：. 14. 设，定义（，且为常数），若，，．以下四个命题中为真命题的是__________. ①不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直． 【答案】②③ 【解析】 【分析】对①，求的导数进行判断，对②，因为，所以其反函数，由的图像与性质进行判断，对③，因为在上是减函数，所以在上恒成立，求得的取值范围，对④，判断曲线上是否存两点处导数之积为. 【详解】，因为，，所以存在，使得，所以有极小值，①是假命题；因为，所以其反函数，过原点做图像的切线，切线斜率为，又因为函数与函数有两个公共点，则，②为真命题；因为在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，得，所以③是真命题；若，则，所以，有，即不成立，的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，④为假命题,故答案为②③. 【点睛】可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图像，然后根据图像判断交点个数；已知单调性问题可以转化为导数有关的恒成立问题；函数图像切线斜率等于切点处的导数值. 四､解答题 15. 已知不等式的解集为，集合，， （1）求集合； （2）解关于的不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过解分式不等式可得结果； （2）由题意求出集合B，结合不等式的解集可得，从而代入解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由，得， 则或， 解得或 所以. 【小问2详解】 因为，，所以 ， 又因为，所以， 所以不等式的解集为， 从而是方程的两根，且， 由，得， 又，所以，即， 解得. 所以不等式的解集为. 16. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当，求的最值. 【答案】（1） （2）最大值为；最小值为. 【解析】 【分析】（1）求出的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程； （2）利用导数判断出函数在上的单调性，再利用单调性结合给定区间求出的最值. 【小问1详解】 依题意，，则， 又，即切点坐标为， 故所求切线方程为：，即. 【小问2详解】 由. 令，得. 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增， 故是的极小值，也是最小值. 又， 而，即. 故在区间上的最大值为，最小值为. 17. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收飞行学员，对某校高三在校学生进行统计，得到如下列联表： 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 70 150 女学生 80 100 180 合计 250 400 （1）记该校高三女学生有报名意向的概率为，求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，判断该校高三在校学生是否有报名意向与性别有无关系 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】（1）； （2）有关. 【解析】 【分析】（1）根据列联表数据及古典概型的概率求法求概率即可； （2）首先完善列联表，再应用卡方公式求卡方值，结合独立检验基本思想得结论. 【小问1详解】 由列联表知，女学生共计180人，其中有报名意向的有80人，所以； 【小问2详解】 由列联表知，， 零假设：该校高三在校学生是否有报名意向与性别无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为该校高三在校学生是否有报名意向与性别有关. 18. 随着双休政策的推进，某同学记录了2025年4~5月份连续6个双休日某校积极参与运动的同学人数（单位：人），6个双休日分别用1~6表示，并绘制表格如下. 1 2 3 4 5 6 248 282 370 420 440 520 （1）经过统计分析，发现与具有线性相关关系，求出关于的线性回归方程；（系数精确到0.1） （2）从这6个双休日积极参与运动的同学人数中随机抽取3个数据，记最大的数据为，求的分布列及数学期望. 附：回归方程，其中，． 【答案】（1） （2） 370 420 440 520 ； 【解析】 【分析】（1）先求得，，根据公式得到，由回归方程过样本中心点知，继而求得，即可得到回归方程； （2）由题知的取值可能为370，420，440，520，根据古典概型及组合数分别计算对应概率，列出分布列并计算期望即可. 【小问1详解】 ，， ， ， 所以关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 根据题意，的取值可能为370，420，440，520， ， ， ， ， 的分布列为： 370 420 440 520 期望. 19. 设函数 （1）求证：的导数； （2）若对任意都有求a的取值范围． 【答案】（1）的导数． 由于，故． （当且仅当时，等号成立）； （2） 【解析】 【详解】（1）略 （2）令，则， （ⅰ）若，当时，， 故在上为增函数， 所以时，，即． （ⅱ）若，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间为减函数． 所以时，，即，与题设相矛盾． 综上，满足条件的a的取值范围是． 【点睛】考查学生利用导数运算的能力，利用导数求闭区间上函数的最值的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周清4 一､单选题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共8小题，满分40分） 1. 设集合，则中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（ ） A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 4. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，且时，，则 A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，则 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的展开式中，的系数是60 B. 若的展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则 C. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60 D. 某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，相互独立，则恰好投进3个球的概率为. 11. 已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为4 B. 函数图象关于直线对称 C. 当时，函数的最大值为2 D. 当时，函数的最小值为 三､填空题 12. 计算：__________. 13. 已知，若有最大值，则实数a的取值范围是__________. 14. 设，定义（，且为常数），若，，．以下四个命题中为真命题的是__________. ①不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直． 四､解答题 15. 已知不等式的解集为，集合，， （1）求集合； （2）解关于的不等式 16. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当，求的最值. 17. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收飞行学员，对某校高三在校学生进行统计，得到如下列联表： 有报名意向 没有报名意向 合计 男学生 70 150 女学生 80 100 180 合计 250 400 （1）记该校高三女学生有报名意向的概率为，求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，判断该校高三在校学生是否有报名意向与性别有无关系 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 随着双休政策的推进，某同学记录了2025年4~5月份连续6个双休日某校积极参与运动的同学人数（单位：人），6个双休日分别用1~6表示，并绘制表格如下. 1 2 3 4 5 6 248 282 370 420 440 520 （1）经过统计分析，发现与具有线性相关关系，求出关于的线性回归方程；（系数精确到0.1） （2）从这6个双休日积极参与运动的同学人数中随机抽取3个数据，记最大的数据为，求的分布列及数学期望. 附：回归方程，其中，． 19. 设函数 （1）求证：的导数； （2）若对任意都有求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $