青海西宁二中教育集团2025-2026学年第一学期高二数学期末考试卷

西宁二中教育集团2025一2026学年第一学期 高二年级数学学科期末考试卷 命题时间：2026.01.10 一、单选题（每题5分，共8小题，共40分。） 1.已知递增的等比数列{a,}满足a+a,=10,a,a,=9,则{a}的公比9=() A.6 B.3 C.2 2.点(3,2)到直线r+y-21+1=0的距离的最大值为(） A.10 B.√26 C.4 D.√0 3.已知数列a满起%2，及+8=25+s,+》22到.则4=() A.22 B.3 C.4 D.45 4,已知双曲线父-号1的左、右焦点分别为，月，点P是双曲线上一点，若 KR=行.则ARPR的面积为() A.② B.√ c.35 D.25 3 5.已知数列和}的通项公式为4，=品 2n-1 ,前n项和为S,则下列结论错误的是() A.{an}的最小项是a,=-5,最大项是a=6 B.当n=7时，Sn最小 C.n∈N',an<al D.3n∈N,an<atl 6.己知4，b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若a11a,b/1a,则a11b B.若a/1a,a/1b,则b/1a C.若a1B,a⊥a,b⊥B,则a⊥bD.若a11B,a⊥p,a⊥b,则b⊥a 78+5,则2=() 7.已知等差数列{a,},他，}的前n项和分别为S,工，且三=3n-, 9b6 第1页 A贸 C. D. 19 8.已知F、F分别为椭圆C的左、右焦点，过F的直线与C交于A、B两点， M5=号引B,且∠ASB=90,则椭圆C的离心率为() A. B.万 c.6 D.5 二、多选题（每题6分，共3小题，共18分.） 9.下列说法正确的是（) A.“a=-1"是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"的充分不必要条件 B."a=-2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行"的必要不充 分条件 。,直线m0+2=Q的楼斜角8的取值粒国是[色引[经 D.若点A(1,0),B(O,2),直线1过点P(2,1)且与线段AB相交，则1的斜率k的取 值范围是-子k≤1 10. 已知过抛物线y2=4x焦点F的直线1与抛物线交于A,B两点，则下列结论正确的 是() A.以AB为直径的圆与准线相切 B.若点M(4,3),则AF+AM的最小值为5 C.若直线1的倾斜角为30°，则S△4o8=16 D.点N为线段AB中点，则点N的坐标可以是(3,2) 11.如图，圆锥S0的体积为3元，母线与底面所成角为60°，AB为底面的一条直径，点 D是线段SA上靠近S的三等分点，点E为AB的中点，则() 共2页 A.圆锥S0的侧面积为6π B.SBM平面ODE C.直线DE,SB所成角的余弦值为7V园 44 D.点S到平面ODE的距离为3W万 三、填空题（每题5分，共3小题，共15分） 12.已知数列{a,}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+5,则a,= 13.圆0：x2+y2=5与圆02：x2+y2+5x+5y=0的公共弦长为 14.己知点是椭圆C:￡+上=1的左焦点，P是椭圆上的动点，4,1)为定点，则 d PA+P的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15.(13分)在等差数列{a}中，4=22，a,为2与a,+1的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记数列{an}的前n项和为Sn,判断23是不是数列 的项，若是，是第几项？若 不是，请说明理由： (3)若b。=a,求数列{色，}的前n项和工。 16.(15分)如图，AD1/BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG1IAD且EG=AD,CD11FG 且CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=2,点M为CF的中点，点N在线段EG 上且满足BV-NG, 第2页 B (I)求证：MN11平面BEF: (2)O若DG=3,求直线MN到平面BEF的距离。 ②若二面角B-F-G的余弦值为-6，求直线CF与平面BF所成角的正弦值 6 17、(15分)己知圆心为C的圆经过点A(3,-)和B(2,6),且圆心C在直线x+y-1=0 上 (1)求圆C的标准方程； (2)过点M(4,1)作圆的切线，求切线方程： (3)求直线上y=2x-1被圆C所截得的弦长MN. 18.《17分)已知篇圆C:号+芹-〔e6>)长轴长为4，且稀圆C的窝心率 2 其左右焦点分别为F,F· (I)求椭圆C的方程： 2)设斜率为-5且过乃的直线1与椭圆C交于P,Q两点，求AFP2的面积。 3 19.7分)已知双虚线C:-节=16>0)的左顶点为M,离心率为，B是c上 的两点。 (1)求C的标准方程； ②)若线段AB的中点为[行引，求直线AB的方程： (3)若MM丽=0（M不在直线AB上)，证明：直线AB过定点. 共2页