广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高二数学试卷

★开封前注意保密 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 高中二年级数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1已知a=(2、-1,3),b=(,2,9）,且a16,则x=(） A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.现有7个红色研学纪念勋章盲盒，其中3个放有“彭湃故居”纪念勋章.甲、乙两名学生先 后从中各任取一个盲盒，则乙领到“彭湃故居”纪念勋章的概率为() A.者 R分 c n号 3.抛物线x2=8y的准线方程为() A.x=-2 B.x=2 C.y=-2 D.y=-4 4.汕尾4个国家级名录特色农产品（城区东涌镇宝楼村红灯笼荔枝、华侨管理区红杨桃、陆 河县河口镇油柑、陆丰市桥冲镇及内湖镇莲藕)种养户众多.现有荔枝户40户、杨桃户 50户、油柑户60户、莲藕户50户.用分层抽样抽取容量为20的样本，应抽取油柑户 A.2户 B.4户 C.6户 D.15户 5.已知直线l1:(3a+2)x+(1-4a)y+8=0,直线l2:(5a-2)x+(a+4)y-7=0,则a=1 是11⊥l2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.过点(0,3)与圆(x+3)2+y2=4相切的两条切线的夹角为0，则c0s0=() B. D.214 3 c马 9 高二·数学第1页（共4页） 7.在棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的 正弦值为() A得 B c D.22 3 8.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=2,AM1=4,现有一个动平面，且∥A,BD, 当平面α截此长方体所得截面边数最多时，截面的周长为( A.4√5+22 B.4√2+25 C.55+4W2 D.2N5+22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若一组数据6,4，a,8,6,10,12的平均数为7，则() A.a=3 B.该组数据的极差是8 C.该组数据的第75百分位数为10 D.去掉a后该组数据的方差不变 10.已知点P(4,4),圆0：x2+y2=4,0,P是圆Q的一条直径的两个端点，且圆0和圆 Q相交于A,B两点，则() A.圆Q的方程为x2+y2-4x-4y=0 B.直线AB的方程为x+y+1=0 C.PA与圆O相切 D.若圆O上恰有三个点到直线y=x+t的距离为1，则t=±√2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别是 AB,BC上的动点，且AE=BF,则() A.A,F⊥CE B.平面A,B,F⊥平面B,C,E C.若M,N分别为对角线DC,和AC上的动点，则IMWI的最小 值为号 D.当三楼锥B,-BEF的体积最大时，面B,EF与面BEF的夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若P(A)=子，P(B)=子，且事件A与事件B相互独立，则P(AB)= 13.已知矩形ABCD,AB=20,BC=15,沿对角线BD将△BCD折起，使得AC=√193，则 二面角A-BD-C的余弦值为 14.已知直线与抛物线y2=2x(p>0)交于A,B两点，点F为焦点，OA⊥OB,OD⊥AB且交 AB于点D(2,2),点M(xo,2)为该抛物线上的点，则∠DMF的平分线所在直线的方程 为 高二·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知倾斜角为平的直线1过点P(1,2),圆M的圆心M在直线1上，且圆M过点 A(1,1)和点B(2,-2) (1)求直线1的一般式方程和圆M的标准方程； (2)求△MAB的面积. 16.(15分)汕尾文旅文创展区有8件不同的特色纪念品，其中5件是甲子贝雕书签，3件是 捷胜泥塑挂件.现从中不放回依次随机取出2件作为文旅伴手礼. (1)求第二次取到捷胜泥塑挂件的概率； (2)求至少取到1件捷胜泥塑挂件的概率. 17.(15分)“广东万里碧道·汕尾品清湖铁人三项赛”是汕尾市重点打造，融合体育竞技、 绿美生态体验与滨海旅游资源的品牌赛事，吸引了全国众多爱好者.为科学评估大众选 手在品清湖“欢乐跑”(10千米)项目的表现，组委会从所有完赛选手中随机抽取了100人 的成绩（单位：分，成绩均为不低于40的整数）作为样本进行分析，并据此绘制了如下 频率分布表和频率分布直方图 成绩分组/分钟 频数 [40,50) 5 ◆频率组距 L50,60) 10 [60,70) 20 [70,80) [80,90) 25 [90,100] 10 0405060708090100成绩/分 (1)根据样本数据，计算频率分布表中的α值和频率分布直方图中的b值； (2)根据样本数据，估计这100名选手“欢乐跑”成绩的样本众数、中位数和平均数； (3)已知落在区间[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在区间[60,70)的平均成绩 为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差 高二·数学第3页（共4页）》 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC,AD∥BC, PA⊥平面ABCD,且PA=AB=BC=2AD=6. (1)若AP=3A正，证明：PC∥平面BDE; (2)若点F在线段AB上，AB=3AF,动点Q在平面ABCD内，且QB=3QF. ①求三棱锥P-ABQ的体积的最大值： ②求直线PQ与平面PBD所成角的正弦值的最大值 B 19.(17分)已知椭圆T:等+卡=1(a>6>0)的左，右焦点分别为，5，P为韩圆了上 的一点，且△PF,F,的周长为6，椭圆的离心率为 (1)求椭圆T的方程； (2)直线1与椭圆T相交于M(x1,y),N(x2,y2)(x1≠x2)两点. ①若线段MN的垂直平分线与x轴的交点坐标为(x,0),求x的取值范围； ②已知点C(4,2),A,B分别为椭圆T的左、右顶点，0为坐标原点，直线BM与OC 交于点H,点N与点Q关于原点对称，A,H,Q三点共线，求证：直线1经过定点. 高二·数学第4页（共4页）