广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试卷

★开封前注意保密 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 高中一年级数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的： 1.已知集合A=x3≤x<7},集合B={x2<x<10},则(CRA)∩B=() A.(-0,2]U[10,+∞) B.(-0,2]U[7,+∞) C.(2,3]U(7,10) D.(2,3)U[7,10) 2.半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度是() A.君 B.罗 C.60 D.30 3.sin8π.cos225°·tan3严的f值是( 3 4 + B.-6 4 c. D.-6 2 4.下列各选项中，p是9的必要不充分条件的是() A.p:x2=1,q:x=1 B.p:a=b,q:ac=bc(c0) C.p:x>0,y>0,q:xy>0 D.P:四边形是长方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分 5.向一个下底面积小于上底面积的圆台形容器匀速注水（容器原本无水，注水速率恒定）， 设注水时间为x,容器内水面高度为y,则以下函数中，最能近似反映y与x这一变化现 象的是() A.y=2 B.y=x2 C.y= D.y=Inx 高一·数学第1页（共4页） 6.已知连续的奇函数f八x)的定义域为[-6,6]，f(x)在[-6，-2]上单调递减，在[0,2] 上单调递增，且f八-6)<0，则下列判断正确的是() A.f(-4)<f(0)<f(2)<f4) B.f(-4)<f(0)<f(4)<f(2) C.f(0)<f(-4)<f(2)<f(4) D.f(0)<f(-4)<f八4)<f(2) 7.关于x的方程+山=+上有且仅有2个不同的实数根，则实数的取值范围是() A.(-0,-1) B.(1,+o0) C.(0,1) D.{aa≠±1，且a≠0 8.已知方程e+x-6=0和nx+x-6=0的根分别是x1,x2,则e+lnx2的值是() A.2 B.4 C.12 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中，是真命题的是() A.Hx∈N°，x必有算术平方根 B.Hx∈CRQ,x是无理数 C.]n∈eZ,n2+n为奇数 D.3x∈CQ,x2是无理数 10.已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数a,b使得函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数， 则称f(x)的图象关于P(a,b)中心对称.下列说法正确的是() A.若f(x)=x3,则f(x)的图象关于点(0,0)中心对称 B.若f(x)关于点(a,b)中心对称，则f(a)=b C.若f(x)关于点(a,b)中心对称，则f(x)+f(2a-x)=b D.若f(x)同时关于点(0,0)与点(1,0)中心对称，则f(x)是周期函数 [3-ex|,x≤0， 11.已知函数fx)= 若关于x的方程f(x)=t(t∈R)有4个不同的根，它 In x-21,x>0. 们从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则( A.0<t≤2 B.1≤x3<e2 C.(e-1+e2)x3x4=6e D.g(x)=f(f(x))-2有7个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知2<a<4,-3<b<-2,则a+2b的取值范围为 13.已知f(x)=-2x2+x-6在[3,15]上具有单调性，则实数k的取值范围为 14已知函数)-和8)=。-2（其中0>0且a≠）.若函数y=八)和y=8() 的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为1，则实数a的值为 高一·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， sin()+co 15.(13分)已知 2=1 cos(T-a) (1)求tana; (2)求na-30os的值 sin a cos a 16.(15分)已知集合A={xx2-3x-4≤0}，B={x2m-1<x<m+1,其中m∈R (1)求集合A及CRA; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (3)若A∩B={x|-1≤x<0},求实数m的值. 17.(15分)“百县千镇万村高质量发展工程”在广东持续深入推进，汕尾某驻村帮扶队结合 当地“海丰油粘米”特色产业，推出“礼盒装油粘米”（每盒含1袋精品油粘米），通过电商 助销拓展销路.经市场调研：该礼盒的种植、加工及包装成本为24元/盒，每万盒的销 售收入I(x)(单位：万元)与销售量x(单位：万盒)的关系为： 50-x,0<x≤10， I(x)= 20+ 290900 2,x>10, (1)利润F(x)(单位：万元)=销售收入-总成本，写出F(x)关于x的函数关系式； (2)当销售量为多少万盒时，帮扶村落能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 高一·数学第3页（共4页） 1&(分)已知函数x)的定义域为=乙，且对定义蚊内的所有：均有+)-得 成立，f(1)=2. (1)求f(2),f(3),f(4),f(5)的值； (2)规定：对于定义域为D的函数八x),如果存在一个非零整数T,使得对任意的x∈D, 都有x+T∈D且f(x+T)=f(x),那么称f(x)是周期函数，T称为f(x)的一个周期.根 据(1)的计算结果，猜想(x)的一个周期，并加以证明； (3)设函数g(x)=log2[f(x)+k],其中k为实数，若g(x)的定义域为全体整数，求实数 k的取值范围。 19.(17分)在函数性质中，我们定义两种函数变换：对于函数f(x),定义其偶性分量为 M(x)=f(x)+f(-x),奇性分量为D(x)=f(x)-f八-x). 设函数f(x)=ln(e+a),其中a>0且a≠1. (1)求f(x)的偶性分量M(x)和奇性分量D,(x); (2)若M(x)的最小值为2，求a的值； (3)设函数g(x)=e叭)，且F(x)=g(x)+g(-x),求函数F(x)在区间[0，+o)上的 值域。 高一·数学第4页（共4页）