重庆市第一中学校2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

2026年初2028届初一上期期末考试 数学试卷(2026.01) (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答. 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 一 、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1 .- 2026的绝对值是( ) A.2026 B.-2026 C. D. 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体可能是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥 2题图 5题图 3. 化简-(3a-b),下列去括号结果正确的是( ) A.-3a-b B.-3a+b C.3a-b D.3a+b 4. 以下数据中属于定性数据的是( ) A. 演唱会的上座率 B. 一月份的平均降雨量 C. 大年初一某电影当天的票房 D. 某校学生的上学交通方式 5. 如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个五角星， 第②个图形中一共有10个五角星，第③个图形中一共有17个五角星……,按此规律排列，则第⑥ 个图形中五角星的个数为( ) A.37个 B.48个 C.50 个 D.65个 6. 我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：良马日行二百里，驽马日行一 百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天 走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为 ( ) A.120+10x=200 B.120x+200x=120×10 C.200x=120x+200×10 D.200x=120x+120×10 7. 下列说法中，不正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 八棱柱有16个顶点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两点之间，线段最短 8. 若(2x²+mx+6)(x+1)展开后的结果中不含x²项，则m 的值为( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 9. 如图，已知AB//CD,点 G 在射线BA的上方且满足∠EBG:∠ABG=2:3, 点H 在射线BG 的反向延长线上，满足∠DCH:∠FCH=3:2, 若∠E=α,则∠F与∠H的数量关系是( ) A. ∠F=∠H B.5∠H-3∠F=3α C.3∠F-2∠H=α D.2∠F+3∠H=360°+α 9题图 10. 已知整式 Q=xn+an-1xn-1+…+a1x+a0,其中n为正整数，a0,a1,a2…,an-1为自然数，且a0+a1+…+an-1=5.下列说法： ①当n=4时，满足a₀≥a₁≥a₂≥a3的整式Q共有5个； ②当n=3时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120; ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上. 11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028米，这个数用科学记数法表示是_ 12. 已知m 、n满足m-n=3,m²-3mn+n²=14,则 mn 的值为 13. 若一个角的余角等于这个角的补角的,则这个角的度数是 °. 14. 若关于x 的方程：的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 15. 折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，长方形纸片ABCD中， AD//BC,点M在线段AD上，点N在线段BC上，将长方形纸片ABCD 沿着线段MN 折叠后，点C,D分别落在点C,D'的位置上，MD'交线段BN于点Q,再沿着线段BN折叠后，点C,D分别落在点C",D"的位置上，若∠C"NM=12°,则∠AMQ的度数是 °. 15题图 16. 对于一个四位自然数，如果它的四个数位上的数字之和等于25,则称这个四位数为“灵动数”,例如： 四位数2878,∵2+8+7+8=25,∴2878是“灵动数”;又如：四位数3604,∵3+6+0+4=13≠25, ∴3604不是“灵动数”.若“灵动数 ”p 满足千位数字与百位数字的平方差是13,则p 的最小值 是 ; 若m,n都是“灵动数”,m=10a+b+6500,n=100x+y+1090,(0≤a,b,x,y≤9,a,b,x,y均为整数),规定F(m,n)=m-3n,若m与n的和能被7整除，则F(m,n)的最大值为 三、解答题：(本大题共7个小题，其中17题16分；18、20题各8分；19、21、22、23题各10分， 共72分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17. 计算：(1) (2)2⁻²+(3.14-π)0-|-1| (3)(-2x²y)³÷x³y² (4)(a+b+2)(a+b-2). 18. 解方程：(1)2(x+5)=3-(4x-1); (2) 19.先化简，再求值： [(2m+n)(m+8n)-(3m-2n)²+(m-2n)(m+2n)]÷(-2m),其中(m-1)²+|n-2|=0. 20.如图，△ABC中，点M为线段BA延长线上一点，点D 是线段BC上一点，连接AD. (1)尺规作图：在∠CAM内部作∠CAN=∠ACB只保留作图痕迹，不写作法，不下结论); (2)在(1)所作图形中，若AC⊥BM,∠B=40°,AD平分∠BAN,求∠CAD的度数.请完成以下推理填空. 解：∵∠ CAN=∠ACB ∴ ① ∴∠B+ ② =180° ∵∠B=40° ∴∠BAN=180°-∠B=140° ∵AD平分∠BAN ∴∠BAD=∠BAN=70° ∵ ③ ∴∠BAC=90° ∴∠DAC=∠BAC一∠BAD= ④ ° 21.为了弘扬中华传统文化，某校组织全校1300名学生进行“中华诗词知识竞答”大赛，从中随机抽取了n名学生的比赛成绩(满分100分，成绩记为x分)分成四组，A组：90<x≤100;B组：80<x≤90;C组：70<x≤80;D组：60≤x≤70), 得到如下不完整的频数直方图和扇形统计图. 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的频数直方图 某校部分学生中华诗词知识竞答成绩的扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)n= ,并补全频数直方图； (2)图中“B”所对应的扇形圆心角度数为 °; (3)若规定学生的比赛成绩x>80为优秀，请估计全校比赛成绩达到优秀的学生人数. 22.定义一种新运算“※”:对于两个关于x的多项式f(x)和g(x),规定f(x)※g(x)=f(x)·g(x)+f(x)-g(x).例如：f(x)=x+1,g(x)=x-1时，f(x)※g(x)=(x+1)(x-1)+(x+1)-(x-1)=x²-1+2=x²+1 (1)若f(x)=2x-3,g(x)=x+2,求f(x)※g(x); (2)若f(x)=x²+2x+m,g(x)=x+n,当x取任意数时，f(x)※g(x)=x3-x恒成立，求mn的值. 23.已知点C是线段AB上一点，满足BC=AC,点D是线段CB的中点且BD=2. (1)如图1,求线段AD 的长； (2)如图2,若点E是线段AD的中点，点P是线段AB上一点，且PD=4PE,求线段BP的长. 四、解答题：(本大题共2个小题，24、25题各12分，共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 24.列方程解应用题. 某超市在去年11月份对、B两种品牌的果汁进行促销.已知每盒B品牌果汁售价比每盒A品牌果汁售价贵10元，购买6盒A品牌果汁的费用比购买4盒B品牌果汁的费用多20元， (1)求11月份B品牌果汁每盒的售价为多少元? (2)12月份，超市从供应商处购进500盒A品牌果汁和400盒B品牌果汁，每盒A品牌果汁的进价比每盒B品牌果汁的进价便宜10元.但在运输过程中，有2.5%的B品牌果汁包装破损无法销售，12月份每盒A 品牌果汁的售价比11月份上涨5元，每盒B 品牌果汁的售价在11月的基础上打九折，将这两种品牌果汁全部售完后，总利润为9540元，求每盒A品牌果汁的进价为多少元? (3)今年1月份供应商为了鼓励超市多进货，推出了新的进货优惠方案分别如表1、表2所示.超市第一次全部购进A品牌果汁，第二次全部购进B品牌果汁，两种品牌果汁的进价与12月份相同，两次共进货1600盒，共花费35700元，且A品牌果汁的进货量大于B品牌果汁的进货量.该超市1月份两种品牌果汁的售价与12月份相同，将这两种品牌果汁全部售完，求超市可获利多少元. ( 进货量(盒) 优惠方式 不超过400盒部分 原价 超过400盒但不超过800盒部分 九折优惠 超过800盒部分 八折优惠 ) 进货量(盒) 优惠方式 不超过500盒部分 原价 超过500盒但不超过800盒部分 九折优惠 超过800盒部分 八五折优惠 表1:A品牌果汁优惠方案 表2:B品牌果汁优惠方案 25. 已知点O为直线AB上一点，在AB上方作∠BOC-45°,OD为∠AOC内部的一条射线. ( 1 )如图1,若∠AOD= ∠COD,OE平分∠BOD,则∠COE= °. ( 2 )如图2,若OD⊥AB,点F、G分别为射线OB、OD上一点，将∠FOG绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转.点H为射线OC上一点，当OF旋转至与射线OC重合时，射线OH开始绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转.当OF旋转至与射线OA重合时，∠FOG与射线OH同时停止旋转.在∠FOG旋转过程中，请探究∠GOH与∠BOF的数量关系，并说明理由. ( 3 )如图3,若∠COD=60°,将一副三角板POQ和MON按如图所示的位置摆放，其中∠OQP=∠ONM=90°,∠POQ=60°,∠MON=45°,0Q、ON分别与射线OD、OB重合.将三角板POQ绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角板MON也绕点O以每秒8°的速度逆时针旋转，当ON旋转一周时两个三角板同时停止旋转.设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当MN与三角板POQ的某一边平行时，请直接写出所有满足条件的时间t的值. 图 1 图 2 图 3 学科网（北京）股份有限公司 $