专题 1.9 平行线（专项练习）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.9 平行线（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025八年级上·全国·专题练习）正方体中，相互平行的棱的长度关系是（    ） A．都相等 B．部分相等 C．不相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系，正方体的性质．正方体所有棱长相等，相互平行的棱作为其中一部分，长度也相等． 解：∵正方体所有棱长相等， ∴相互平行的棱长度都相等． 故选：A． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图片中，不包含平行线的是（   ） A．双杠 B．电梯扶手 C．彩虹 D．拉直的电线 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线，解题关键是熟练掌握平行线的定义． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，观察各个选项中的图形，进行判断即可． 解：A、双杠的两根横杠在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； B、电梯扶手在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； C、彩虹是弧形的，并不是直线，不满足平行线是直线的条件，所以不包含平行线，符合题意； D、拉直的电线在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·北京·月考）如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 【答案】B 【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键． 根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可． 解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交． 故选：B． 4．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行公理， 根据平行公理及推论求解即可． 解：∵， ∴. 故选：B． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线互相平行，则这三条直线交点的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．两条平行直线无交点，第三条直线与这两条平行直线均相交，故有两个交点 解：设三条直线为a、b、c，其中，c不平行于a或b ∵ ， ∴ a与b无交点 ∵ c与a相交， ∴有一个交点 ∵ c与b相交， ∴有一个交点 ∴ 三条直线共有两个交点． 故选：C． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 解：由题意，， ∴； 故选B． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面上直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线的位置关系解答即可． 解：观察图形可知，将一张长方形纸片对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答． 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（　　） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 【答案】C 【分析】首先可得、、、、、这6条直线最多有个交点，最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，然后可得答案． 解：如图，∵，、、交于同一点，    ∴这6条直线最多有个交点， ∵最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点， ∴这8条直线的交点个数最多为（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键． 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质，根据垂直相关性质，垂线段最短的性质，对顶角相等的性质，平行线的相关性质逐一排除即可，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键． 解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，符合题意； ∴正确的有， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024七年级下·上海·专题练习）在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ． 【答案】 两 相交和平行 【分析】本题考查了在同一平面内两条直线之间的位置关系，较简单，要注意垂直只是属于相交的一种特殊情况．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况． 解：在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行， 故答案为：两，相交和平行． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）在正方体的12条棱中，每一条棱都有且仅有 条棱与它平行．在正方体中，与同一个顶点相连的三条棱互相 ． 【答案】 3 垂直 【分析】本题考查了正方体的结构特征，熟练掌握基本特征是解题的关键 根据正方体的结构特征，其12条棱分为3组互相平行的棱，每组4条；每个顶点处的三条棱两两垂直。 正方体的12条棱可分为3组，每组4条棱互相平行，因此每条棱有且仅有3条棱与它平行；与同一个顶点相连的三条棱互相垂直． 故答案为：3，垂直； 14．（2025八年级上·全国·专题练习）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，与一条侧棱平行的棱共有 条． 【答案】 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．平行六面体的侧棱互相平行，因此与一条侧棱平行的棱只有其他三条侧棱． 解：平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，其侧棱均互相平行．对于任意一条侧棱，其余三条侧棱与之平行，故与它平行的棱共有3条． 故答案为：3． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）下列属于定义的是 ．（填序号） 已知与是同位角，则； 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 【答案】 【分析】该题考查了定义的概念，根据平行公理及推论、对顶角、邻补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角判断． 解：已知与是同位角，则，不是定义； 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不是定义； 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，不是定义； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，是定义． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 解：∵若，，，，，，…， ∴，，……， ∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：平行． 17．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法 ； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明） ． 【答案】 见详解 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 18．（23-24七年级上·四川宜宾·月考）下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】 【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案. 解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差， 当时，， 当时，， 此时， 当时， ， 综上：这个距离之差最大值为6，故①正确； ∵， 而关于x的二次多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴，故②错误； 在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条， 这是平行公理的推论，故③正确； 在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点， 则，， ∴，故④正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键. 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）19．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，过点P画直线平行于与相交于点E；画直线平行于与相交于点H． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角板画平行线即可． 解：如图，、即为所求作的平行线． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 【答案】(1)①，③，②，④ (2)不是，同一平面 【分析】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的判定方法，垂直的定义． （1）平行线的判定方法，垂直的定义即可判断； （2）由图形即可得到答案． （1）根据图可知，，，， 故答案为：①，③，②，④； （2）与所在的直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，不相交的两条直线才是平行线． 故答案为：不是，同一平面． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B在直线l上，点C、D在直线l外，请利用直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)在直线l上确定点E，使最小； (3)过点B作． 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线的定义，两点间线段最短，作已知直线的平行线，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）连接交直线l于点E，点E即为所求； （3）根据要求作出即可． （1）解：如图，射线即为所求； （2）如图，点E即为所求； （3）如图，． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河南信阳·期中）（1）如图①，过点P画直线的垂线，垂足是点E；过点P画直线的垂线与直线交于点F，若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中______的长度． （2）如图②，过点C画与交于点E；过点C画，与的延长线交于点F． 【答案】（1）画图见解析；，（2）画图见解析； 【分析】本题考查学生利用工具画图的能力及对垂线，平行线的理解． （1）如图，利用三角尺画，，则，即为所求，再利用点到直线的距离的含义可得点P到直线的距离； （2）如图，利用三角尺画交于，过点C画，与的延长线交于点F．则，即为所求； 解：如图， ，即为所求； ； 若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中线段的长度． （2）如图， ，即为所求； ； 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）（1）如图①，在的网格图中，标注了六个角，这些角中，有哪些互余的角？请分别写出来． （2）如图②，在的网格图中，标注了一些线段，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请分别表示出来． （3）在如图③所示的正方形网格中，小格的顶点叫作格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形各不相同． 【答案】（1）和，和，和 （2）互相平行的线段：，，， 互相垂直的线段：，， （3）见解析 【分析】本题主要考查直角三角形的格点画法需满足的条件； （1）判断不同角度所在的长方形，长方形一致的再去判断互余； （2）判断不同线段为对角线的长方形，长方形一致的再去判断是否平行和垂直； （3）根据互余角度特征去作直角三角形即可． 解：（1）和互余，和互余，和互余； （2）互相平行的线段：，，，； 互相垂直的线段：，，； （3）如图所示： 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·宁夏银川·期中）【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． (1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． (2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为___________． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________． 【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析；平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 【分析】本题考查了网格作图，涉及了平行线的 （1）作出的矩形的对角线即可； （2）根据平移特点即可完成作图； （1）解：如图所示： （2）解：如图所示： ，故平行于同一条直线的两条直线平行； 线段的长度是点A到直线的距离； ，故垂线段最短 故答案为：平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.9 平行线（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025八年级上·全国·专题练习）正方体中，相互平行的棱的长度关系是（    ） A．都相等 B．部分相等 C．不相等 D．无法确定 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图片中，不包含平行线的是（   ） A．双杠 B．电梯扶手 C．彩虹 D．拉直的电线 3．（25-26七年级上·北京·月考）如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 4．（24-25七年级下·山东聊城·开学考试）a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线互相平行，则这三条直线交点的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 8．（2025七年级下·全国·专题练习）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（　　） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；相等的两个角是对顶角；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024七年级下·上海·专题练习）在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）在正方体的12条棱中，每一条棱都有且仅有 条棱与它平行．在正方体中，与同一个顶点相连的三条棱互相 ． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）中，与一条侧棱平行的棱共有 条． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）下列属于定义的是 ．（填序号） 已知与是同位角，则； 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 16．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是 ． 17．（24-25七年级下·天津和平·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法 ； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明） ． 18．（23-24七年级上·四川宜宾·月考）下列说法中： ①若对于任意有理数x，则存在最大值为6； ②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8； ③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条； ④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5． 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）19．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，过点P画直线平行于与相交于点E；画直线平行于与相交于点H． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B在直线l上，点C、D在直线l外，请利用直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)在直线l上确定点E，使最小； (3)过点B作． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河南信阳·期中）（1）如图①，过点P画直线的垂线，垂足是点E；过点P画直线的垂线与直线交于点F，若需测量点P到直线的距离，那么应该测量图中______的长度． （2）如图②，过点C画与交于点E；过点C画，与的延长线交于点F． 【答案】（1）画图见解析；，（2）画图见解析； 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）（1）如图①，在的网格图中，标注了六个角，这些角中，有哪些互余的角？请分别写出来． （2）如图②，在的网格图中，标注了一些线段，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请分别表示出来． （3）在如图③所示的正方形网格中，小格的顶点叫作格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形各不相同． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·宁夏银川·期中）【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． (1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． (2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为___________． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________． 【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $