9.1.1平面直角坐标系的概念（第一课时）导学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第9章平面直角坐标系 9.1平面用坐标描述坐标平面点的位置 第一课时9.1.1平面直角坐标系的概念 一、教学目标 1.认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限. 2.能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标、由坐标描点，体会数形结合思想. 3.素养目标：感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核心素养. 二、教学重点、难点 重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标、由坐标描点. 难点：平面内点的坐标的有序性. 三、教学过程 在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗？ 原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置. 回顾旧知，引入新知 什么是数轴？ 像这样，规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上的点A表示数－4，反过来，数－4就是点A的位置.我们说数－4是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；这样，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. 思考 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D、E各点) 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作A(3，4). 类似地，请你写出点B，C，D，E的坐标： ( B(____，____) C(____，____) D(____，____) E (____，____) ) 确定点的坐标的方法： 过已知点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b依次为该点P的横坐标和纵坐标，用符号表示为P(a，b). 思考 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为(0，0)； x 轴上的点的纵坐标为0， 例如(1，0)，(－1，0)，…； y 轴上的点的横坐标为0， 例如(0，1)，(0，－1)，…. A(3，0)，B(-2，0) ， C(0，2)，D(0，-3). 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限. 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出 表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交 点就是点A. 类比数轴上的点与实数是一一对应的，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y) (即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M (即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置. 我能行：练习 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. ( A(____，____) B(____，____) C(____，____) D(____，____) E(____，____) F(____，____) ) 2. 自己建立平面直角坐标系，在图中描出下列各点： L(-5，-3)，M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2). 3.根据点所在的位置，用“＋”“－”填表. 我能行：练习 参考答案： 1、 A（-2，-2）B（-5,4）C（5，-4）D（0，-3） E (2,5) F (-3,0) 2、 略 3、 （—，+）、（+，+）、（+，—） 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、选择题 1、已知点（a, b），若a<0, b>0, 则A点一定在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、在平面直角坐标系中点P一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A、(0,3) B、(0,3)或(0,-3) C、(3,0) D、(3,0)或(-3,0) 4、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，a2+1），则点P所在的象限是（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 二、填空题 5、在平面直角坐标系中，若点M（x，0）与点N（0，0）之间的距离是4，则x的值是　_________　． 6、已知：点P的坐标是（，）在第三象限，则m的取值范围是 。 7、 已知点P在y轴上，且到轴的距离为3，则点P的坐标为 。 8、在平面直角坐标系中，点P（a，a+2）在y轴上，那么a= 9、在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第 象限，点P与横轴相距 个单位长度，与纵轴相距 个单位长度。 10、在第四象限内的一点A，到x轴距离为，到y轴的距离为，则点A的坐标为______。 11、如果点P在x轴上，那么= ，点P的坐标为 课堂检测参考答案： 一、1、 B 2、 B 3、D 4、A 二、 5、-4或4, 6、m< 0 7、（0，3）或 0，—3） 8、—2 9、.三，2,1 10、（，-） 11、2，（5,0） 学科网（北京）股份有限公司 $