一亿有多大讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

该小学数学“一亿有多大”举一反三讲义通过知识梳理模块系统构建知识体系，涵盖一亿的数值意义、实际感知及实践活动步骤，利用表格对比计数单位关系，以递进式步骤图呈现“小数量测量-推算大数量-现实对比”的实践路径，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于以“一亿张纸厚度”“一亿粒米重量”等实践活动为载体，设计“测量-推算-对比”探究流程，培养数感与量感。如“100张纸厚1厘米，推算1亿张纸高度”的变式训练，强化推理意识。分层练习覆盖选择、填空、解决问题，基础学生掌握推算方法，优秀学生深化数感，助力教师实施精准教学。

一亿有多大 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点 1 二、实践活动设计示例 2 三、易错点与注意事项 3 考点讲练 3 考点一：一亿有多大 3 综合训练 5 知识梳理 一、核心知识点 1. 一亿的数值意义 计数单位与数位：一亿是一个计数单位，写作“100000000”，它是10个一千万，100个一百万，1000个十万，10000个一万，100000个一千，1000000个一百，10000000个十，100000000个一。在数位顺序表中，“亿位”是从右往左数的第九位。 与常见数的关系：一亿相当于1万个“一万”，100万个“一百”，1000万个“十”；若以“秒”为单位，一亿秒约等于3年（按每年365天计算：100000000÷60≈1666666分，1666666÷60≈27777时，27777÷24≈1157天，1157÷365≈3.17年）。 2. 一亿的实际感知（通过具体量推算） 长度维度：以“纸张厚度”为例，100张A4纸约厚1厘米，1000张约厚10厘米，10000张约厚1米，100000张约厚10米，1000000张约厚100米，10000000张约厚1000米，100000000张（一亿张）约厚10000米，相当于珠穆朗玛峰高度（约8848米）的1.13倍。 重量维度：以“大米重量”为例，100粒大米约重2克，1000粒约重20克，10000粒约重200克，100000粒约重2000克（2千克），1000000粒约重20千克，10000000粒约重200千克，100000000粒（一亿粒）约重2000千克（2吨），够一个成年人吃约10年（按每人每天吃0.5千克大米计算）。 时间维度：以“数数速度”为例，若每秒数1个数，数到一亿需要约3年（计算过程同“一亿秒”）；若每分钟数60个数，数到一亿需要约100000000÷60≈1666667分钟，约27778小时，约1157天，约3.17年。 3. 实践活动的一般步骤 确定研究对象：选择生活中常见、易测量的事物（如纸张、大米、硬币等）。 小数量测量：测量较小数量的相关数据（如10张纸的厚度、100粒米的重量）。 推算大数量：根据小数量与大数量（一亿）的倍数关系，通过乘法或除法推算一亿的对应量（如10张纸厚1毫米→1亿张纸厚100000000÷10×1=10000000毫米=10000米）。 对比与验证：将推算结果与熟悉的事物对比（如与山峰高度、体重等对比），验证合理性，强化数感。 二、实践活动设计示例 活动1：一亿张纸摞起来有多高？ 活动目标：通过测量、推算，感受一亿张纸的高度。 材料准备：A4纸若干、直尺、计算器。 步骤： 1.测量100张A4纸的厚度（约1厘米）； 2.计算1000张纸厚度：1000÷100×1=10厘米； 3.推算10000张纸厚度：10000÷100×1=100厘米=1米； 4.以此类推，1亿张纸厚度：100000000÷100×1=1000000厘米=10000米； 5.对比：珠穆朗玛峰高约8848米，一亿张纸摞起来比珠峰还高。 活动2：一亿粒米有多重？ 活动目标：通过称重、推算，感受一亿粒米的重量。 材料准备：大米、电子秤、小勺子、容器。 步骤： 1.数出100粒大米，称重约2克； 2.计算1000粒米重量：1000÷100×2=20克； 3.推算10000粒米重量：10000÷100×2=200克； 4.以此类推，一亿粒米重量：100000000÷100×2=2000000克=2000千克=2吨； 5.拓展：若每人每天吃0.5千克大米，2吨大米够1人吃2000÷0.5=4000天，约11年。 三、易错点与注意事项 单位换算错误：推算过程中易混淆“厘米”“米”“千米”或“克”“千克”“吨”，需牢记相邻单位间的进率（如1米=100厘米，1吨=1000千克）。 估算合理性：测量小数量时需多次测量取平均值（如100张纸厚度可能因纸张材质略有差异），避免因单次测量误差导致推算结果偏差。 数感建立：重点不是记住“一亿张纸高10000米”，而是通过对比（如与教学楼高度、自身身高对比）理解“一亿很大”，避免死记硬背数据。 考点讲练 考点一：一亿有多大 【典例精讲】1元硬币的厚度大约2毫米。请根据这个信息把下如表填写完整。 硬币/枚 1枚 100000枚 （    ）枚 厚度/毫米 2毫米 （    ）米 1千米 【答案】500000；200 【分析】用1枚硬币的厚度乘100000，求出100000枚硬币的厚度。1米＝1000毫米，据此换算单位。可知100000枚硬币的厚度是200米。1千米是1000米，里面有5个200米，就是5个100000枚硬币的厚度。 【详解】2×100000＝200000（毫米） 200000毫米＝200米 1千米＝1000米 1000÷200×100000 ＝5×100000 ＝500000（枚） 硬币/枚 1枚 100000枚 500000枚 厚度/毫米 2毫米 200米 1千米 【变式训练】10张纸的厚度约1毫米，照这样计算，1000张这样的纸约厚1分米，10000000张这样的纸约厚（    ）米。 A．100 B．1000 C．10000 【答案】B 【分析】根据题意，用10000000除以1000，先计算10000000张里有多少个1000张，再用个数乘1，就是多少分米；最后根据1米＝10分米，把分米换算成米；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 10000000÷1000＝10000（个） 10000×1＝10000（分米） 10000分米＝1000米 10张纸的厚度约1毫米，照这样计算，1000张这样的纸约厚1分米，10000000张这样的纸约厚1000米。 故答案为：B 【变式训练】如图，照这样计算，1亿枚1元的硬币排成一排是( )千米。 【答案】2500 【分析】从图中可知，10枚1元硬币排成一排是25厘米，1亿里面有10个一千万，所以1亿枚1元硬币排成一排的长度就是10枚硬币排成一排的长度的10000000倍，即是25厘米的10000000倍，即250000000厘米；再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，则1千米＝100000厘米，把250000000厘米化成千米，则直接去掉5个零。据此解答。 【详解】25×10000000＝250000000（厘米）＝2500（千米） 1亿枚1元的硬币排成一排是2500千米。 【变式训练】1串葡萄大约重500克。照这样计算，10串这样的葡萄大约重5千克，1万串这样的葡萄大约重5吨。1亿串这样的葡萄大约重多少吨？在合适的答案下面画“√”。 50吨 5000吨 50000吨 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，1万串5吨，10000万（即1亿）串就是50000吨，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，1亿串这样的葡萄大约重50000吨。 50吨 5000吨 50000吨 √ 综合训练 1．一枚1元硬币大约重6克，10万枚1元硬币大约重600千克，1亿枚1元硬币大约重（    ）吨。 A．600000000 B．600000 C．6000 D．600 【答案】D 【分析】已知1枚硬币重6克，1亿＝100000000，1亿枚的总重量为6克×100000000。将克转换为吨时，需除以进率1000000（1吨＝1000000克）。计算后即可得出答案。 【详解】1亿枚硬币的总重量为： 1亿＝100000000 6克×100000000＝600000000克 将600000000克转换为吨： 1吨＝1000000克 600000000÷1000000＝600（吨） 因此，1亿枚1元硬币大约重600吨。 故答案为：D 2．数学实践课上，李明同学测量100张A4纸的厚度大约是1厘米。照这样推算，1000000张这样的纸大约厚（    ）。 A．1米 B．10米 C．100米 D．1000米 【答案】C 【分析】用除法求出1000000张A4纸里面有几个100张A4纸，然后再用求出的结果乘1即可得知100000张A4纸有多少厘米厚，再根据1米＝10分米＝100厘米，低级单位换算成高级单位除以进率，即可解答。 【详解】1000000÷100×1 ＝10000×1 ＝10000（厘米） 10000÷100＝100（米） 所以照这样推算，1000000张这样的纸大约厚100米。 故答案为：C 3．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 【答案】D 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克；1年按365天计算，每人每天吃400克大米，用28000000除以400，再除以365求出大约可供一个人吃多少年（可用计算器进行计算），据此解答。 【详解】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克。 28000000÷400÷365 ＝70000÷365 ≈192（年） 所以大约可供一个人吃192年。 故答案为：D 4．《荀子·劝学》中写道：“不积跬步，无以至千里。”意思是如果不积累一步一步的微小步伐，就无法到达千里之外的地方。（1千里是500千米）如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走多少步是1千里？（    ） A．1000 B．10000 C．100000 D．1000000 【答案】D 【分析】一小步是50厘米，10步是500厘米（即5米），100步是50米，1000步是500米，10000步是5000米（即5千米），100000步是50千米，1000000步是500千米（即1千里），据此即可解答。 【详解】根据分析，如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走1000000步是1千里。 故答案为：D 5．每年10月16日为“世界粮食日”，倡导节约粮食。经称量得100粒大米的质量大约是2克。照这样推算1亿粒大米的质量大约和（    ）差不多重。 A．一本数学书 B．一辆小轿车 C．一名小学生 D．一列火车 【答案】B 【分析】1亿写成100000000。100000000里面有1000000个100，每100粒大米的质量是2克，算出1000000个100是多少克，用1000000乘2。1吨＝1000千克，1千克＝1000克。再把它换算成相应的吨数。然后再与选项比较即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100 2×1000000＝2000000（克） 2000000克＝2000千克＝2吨 A． 一本数学书约几百克，不符合。 B．一辆小轿车约1到2吨，符合。 C．一名小学生约30到50千克，不符合。 D．一列火车的重量远超过2吨，不符合。 故答案为：B 6．把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于（    ）。 A．妈妈的身高 B．书架的高度 C．学校国旗杆高度 D．20层楼房高 【答案】C 【分析】根据题意可以先用除法算出100000张里面有多少个10张，那么就有多少个1毫米，然后根据1000毫米＝1米，将单位转化为多少米。最后再联系生活实际来确定答案。 【详解】根据分析可知： 100000÷10＝10000（个） 10000×1＝10000（毫米） 10000毫米＝10米 A．妈妈的身高不可能是10米，原选项错误。 B．书架的高度约2米，原选项错误。 C．学校国旗杆的高大约10米，正确。 D．1层楼房大约3米高，20层楼房大约60米高，比10米高，原选项错误。 把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于学校国旗杆的高。 故答案为：C 7．“一粥一饭，当思来之不易”，100粒大米大约重2克，我国约有14亿人口如果每人每天节约1粒米，那么全国每天节约的粮食是( )吨。 【答案】28 【分析】先想全国14亿人每人节约1粒米，总共有14亿粒米。已知100粒米重2克，那1亿粒米就是100万组（100粒），每组重2克，所以1亿粒重200万克。14亿粒就是14个200万克，即2800万克。最后把克换成吨，1吨是100万克，2800万克就是28吨。这样分三步：算总粒数→算总重量→换单位。 【详解】总粒数：14亿×1＝14亿（粒） 算总重量：100粒重2克→1亿粒重：（100000000÷100）×2＝2000000（克） 14亿粒重：14×2000000克＝28000000克 换单位：28000000克÷1000000＝28（吨） 全国每天节约的粮食是28吨。 8．“1亿粒大米可以怎么数？”小林发现，100粒大米约重2克，可以采用称质量的方法“称”出约1亿粒大米。请你帮他推算，1亿粒大米约重( )千克。我这样推算：( )。 【答案】 2000 100粒大米约重2克，1亿里有1000000个100，所以1亿粒大米约重2×1000000＝2000000克＝2000千克 【分析】1亿里面有几个100，1亿粒大米的质量就是几个2克。再根据1千克＝1000克，把1亿粒大米质量换算成用千克作单位。 【详解】100粒大米约重2克，1亿里有1000000个100，所以1亿粒大米约重2×1000000＝2000000克＝2000千克。 9．我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，( )张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚( )米。 【答案】 10000 10000 【分析】由题意可知：10张纸约厚1毫米，求多少张这样的纸约厚1米，可以先想1米里面有多少个1毫米，那么就对应着多少个10张。1米＝1000毫米，即1米等于1000毫米，那么就对应着1000个10张，直接用1000乘上10即可算出多少张这样的纸约厚1米；由题意得，要求1亿张纸大约厚多少米，1亿＝100000000，可以先用100000000除以厚1米的纸所对应的张数。得数是几，就表示1亿张纸的厚度对应着多少个1米。最后再用得数乘上1即可算出1亿张这样的纸大约厚多少米。 【详解】1米＝1000毫米，10×1000＝10000（张） 1亿＝100000000，100000000÷10000＝10000（个） 10000×1＝10000（米） 我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，10000张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚10000米。 10．水是生命之源。一杯水重200克，如果每人每天节约一杯水，那么一个人一年（365天）大约可以节水( )千克。照这样计算，糖糖家3口人，一年大约可以节水( )千克。如果每人每天节约一杯水，那么江阴近180万人一天大约可以节水( )吨。 【答案】 73 219 360 【分析】根据题意，用一杯水的重量×天数＝每人一年可以节水多少克。根据1千克＝1000克，把结果转换成千克作单位。再用每人一年节水的千克数×3＝糖糖家一年大约可以节水多少千克。把180万改写成1800000，用1800000×每人一天节水的克数＝全市一天节水的克数。再根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，转换成吨作单位。 【详解】365×200＝73000（克） 73000克＝73千克 73×3＝219（千克） 180万＝1800000 1800000×200＝360000000（克） 360000000克＝360000千克＝360吨 所以，一杯水重200克，如果每人每天节约一杯水，那么一个人一年（365天）大约可以节水73千克。照这样计算，糖糖家3口人，一年大约可以节水219千克。如果每人每天节约一杯水，那么江阴近180万人一天大约可以节水360吨。 11．10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚( )米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚( )千米。 【答案】 10 10 【分析】1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，也就是1米里面有1000个1毫米，也就是有1000个10张，所以10000张这样的A4纸厚度大约是1米，用100000÷10000求出有几个这样的1米即可；1亿里含有几个10，就是几个1毫米，据此解答。 【详解】1米＝1000毫米 1米厚度的纸张数：1000×10＝10000（张） 100000÷10000＝10（米） 100000000÷10＝10000000（毫米） 10000000毫米＝10千米 10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚10米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚10千米。 12．“不积跬步，无以至千里”出自荀子的《劝学》，“跬步”指的是一小步，“千里”指的是很远的地方，意思是做事情不一点一点积累，就无法达成目标。假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约( )步的距离是1千里。（1千里是500千米） 【答案】1000000 【分析】一小步是50厘米，10步是500厘米（即5米），100步是50米，1000步是500米，10000步是5000米（即5千米），100000步是50千米，1000000步是500千米（即1千里），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约1000000步的距离是1千里。（1千里是500千米） 13．数出10枚1元硬币，称一称有多重？估一估100枚呢？10000枚呢？100000枚呢？ 【答案】60克；600克；60000克；600000克 【分析】称10枚1元硬币的重量：实际操作，用合适的秤称出10枚1元硬币的重量，假设称得10枚1元硬币重60克。 估算100枚1元硬币的重量：因为100里面有10个10，10枚硬币重60克，所以100枚硬币的重量就是10个60克，即60×10＝600（克） 估算10000枚1元硬币的重量：10000里面有1000个10，10枚硬币重60克，所以10000枚硬币的重量就是1000个60克，即60×1000＝60000（克） 估算100000枚1元硬币的重量：100000里面有10000个10，10枚硬币重60克，所以100000枚硬币的重量就是10000个60克，即60×10000＝600000（克）。 【详解】60×10＝600（克） 60×1000＝60000（克） 60×10000＝600000（克） 答：称得10枚1元硬币重60克时，100枚约重600克，10000枚约重60000克，100000枚约重600000克。（具体重量以实际称量为准） 14．一种纸10张大约重2克，照这样计算，10000张这样的纸大约重多少克，合多少千克？100000000张这样的纸大约重多少千克？ 【答案】2000克；2千克；20000千克 【分析】本题可先计算出纸张数量是10张的多少倍，再根据倍数关系求出相应纸张的重量，最后进行单位换算。 （1）计算10000张纸的重量及单位换算：已知10张纸大约重2克，要求10000张纸的重量，先计算10000中有多少个10，即10000÷10＝1000。因为10000张纸是10张纸的1000倍，所以10000张纸的重量就是2克的1000倍，最后将克换算成千克。 （2）计算100000000张纸的重量：同样的方法，先计算100000000中有多少个10，即100000000÷10＝10000000。那么100000000张纸的重量就是2克的10000000倍，最后将克换算成千克。 【详解】（1）（10000÷10）×2 ＝1000×2 ＝2000（克） 2000克＝2千克 答：10000张这样的纸大约重2000克，合2千克。 （2）（100000000÷10）×2 ＝10000000×2 ＝20000000（克） 20000000克＝20000千克 答：100000000张这样的纸大约重20000千克。 15．若23只羊每天可消耗大约69千克草料。已知全国大约有3亿只羊，照这样计算，这些羊每天大约需要消耗多少万吨草料？ 【答案】90万吨 【分析】用69÷23求出平均每只羊每天可消耗草料重量，再乘3亿，求出这些羊每天大约消耗草料重量，1吨＝1000千克，1万吨＝10000吨，据此换算成万吨即可。 【详解】3亿＝300000000 69÷23×300000000 ＝3×300000000 ＝900000000（千克） 900000000千克＝900000吨＝90万吨 答：这些羊每天大约需要消耗90万吨草料。 16．我国大约有14亿人，如果每人每天节约1克粮食，每10千克粮食按12元计算，那么全国一天大约能节约多少元？ 【答案】1680000元 【分析】将“亿”改写为“个”的单位，去掉“亿”字，在数的末尾加上8个0；根据全国一天大约能节约粮食的重量＝人数×每人每天节约粮食的重量，用14亿乘1即可求出全国一天大约能节约粮食的重量；把克换成千克，再用全国一天大约能节约粮食的重量除以10，求出全国一天大约能节约粮食的重量里面有几个10千克；最后乘12，求出全国一天大约能节约多少元。 【详解】14亿＝1400000000 （克） 1400000000克＝1400000千克 （元） 答：全国一天大约能节约1680000元。 17．100张纸摞起来的高度大约是1厘米，1亿张纸摞起来的高度大约是多少厘米？合多少米？ 【答案】1000000厘米；10000米 【分析】1亿也就是100000000，首先用除法计算1亿里面有多少个100，也就是1亿张纸摞起来有多少厘米，再根据1米＝100厘米，把单位换算成以“米”为单位即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞起来的高度大约是1000000厘米，合10000米。 18．1枚5角硬币的最宽处大约是2厘米，那么10枚5角硬币紧靠着排成直直的一排，一共长（    ）厘米。照这样计算，1亿枚5角硬币排一排，有多长？你能填写下面的表格吗？ 枚数 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 长度/厘米 （1）1亿枚5角硬币排成一排的长度大约是多少米？是多少千米？ （2）小红家到学校的路程大约是4千米。1亿枚5角硬币排成一排的长度，比小红家到学校的路程长多少千米？ 【答案】20；200；2000；20000；200000；2000000；20000000；200000000 （1）2000000米；2000千米 （2）1996千米 【分析】10枚5角硬币紧靠着排成直直的一排的长度：1枚5角硬币最宽处大约是2厘米，10枚的长度列式为； 填写表格： 10枚长度列式为。 100枚长度列式为。 1000枚长度列式为。 10000枚长度列式为。 100000枚长度列式为。 1000000枚长度列式为。 10000000枚长度列式为。 100000000枚长度列式为。 （1）1亿枚5角硬币排成一排的长度： 1亿＝100000000，1枚硬币宽2厘米，所以1亿枚长度为。 再根据1米＝100厘米，1千米＝1000米把单位换算成以“千米”为单位即可。 （2）小红家到学校路程大约是4千米。 1亿枚硬币长度是2000千米，比小红家到学校长的长度列式为：。 【详解】 枚数 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 长度/厘米 20 200 2000 20000 200000 2000000 20000000 200000000 （1） 200000000厘米＝2000000米，2000000米＝2000千米 答：1亿枚5角硬币排成一排的长度大约是2000000米，是2000千米。 （2） 答：1亿枚硬币长度是2000千米，比小红家到学校的路程长1996千米。 19．为应对全球气候变暖，中国提出了“碳达峰”“碳中和”的目标愿景：二氧化碳排放力争2030年前达到峰值，2060年前实现“碳中和”。为实现这一目标，我国采取了一系列措施，其中利用森林生态系统固碳，是减缓大气二氧化碳浓度升高最为经济可行的途径。据了解，10棵树1年大约可吸收二氧化碳180千克。我国塞罕坝112万亩的人工林海共有5亿棵树，请你推算一下，这些树1年大约可吸收二氧化碳多少吨？ 【答案】9000000吨 【分析】根据10棵树1年大约可吸收二氧化碳180千克，先用180除以10求出1棵树大约可吸收二氧化碳多少，再乘5亿求出5亿棵树1年大约可吸收二氧化碳多少，最后注意单位换算。 【详解】180÷10＝18（千克） 5亿＝500000000 18×500000000＝9000000000（千克） 1吨＝1000千克 9000000000÷1000＝9000000（吨） 答：这些树1年大约可吸收二氧化碳9000000吨。 20．一枚一元的硬币重6克，照这样计算，一亿枚一元的硬币重多少克？先填写下表。 枚数 1 100 10000 1000000 100000000 重量（克） 6 如果用载重5吨的卡车来运一亿枚一元硬币，至少要多少辆卡车？ 【答案】表格见详解；120辆 【分析】一枚一元的硬币重6克，100枚的重量是6克的100倍即600克，同理求出表格中另外几个数据；再根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，将一亿枚硬币的重量换算为吨，再用这个数除以5即可解答。 【详解】 枚数 1 100 10000 1000000 100000000 重量（克） 6 600 60000 6000000 600000000 600000000克＝600000千克 600000千克＝600吨 600÷5＝120（辆） 答：至少需要120辆卡车。 【点睛】此题在换算单位时也可以把一亿枚硬币重量对应数据后面的6个0去掉，即可直接将单位换算为吨。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一亿有多大 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点 1 二、实践活动设计示例 2 三、易错点与注意事项 3 考点讲练 3 考点一：一亿有多大 3 综合训练 4 知识梳理 一、核心知识点 1. 一亿的数值意义 计数单位与数位：一亿是一个计数单位，写作“100000000”，它是10个一千万，100个一百万，1000个十万，10000个一万，100000个一千，1000000个一百，10000000个十，100000000个一。在数位顺序表中，“亿位”是从右往左数的第九位。 与常见数的关系：一亿相当于1万个“一万”，100万个“一百”，1000万个“十”；若以“秒”为单位，一亿秒约等于3年（按每年365天计算：100000000÷60≈1666666分，1666666÷60≈27777时，27777÷24≈1157天，1157÷365≈3.17年）。 2. 一亿的实际感知（通过具体量推算） 长度维度：以“纸张厚度”为例，100张A4纸约厚1厘米，1000张约厚10厘米，10000张约厚1米，100000张约厚10米，1000000张约厚100米，10000000张约厚1000米，100000000张（一亿张）约厚10000米，相当于珠穆朗玛峰高度（约8848米）的1.13倍。 重量维度：以“大米重量”为例，100粒大米约重2克，1000粒约重20克，10000粒约重200克，100000粒约重2000克（2千克），1000000粒约重20千克，10000000粒约重200千克，100000000粒（一亿粒）约重2000千克（2吨），够一个成年人吃约10年（按每人每天吃0.5千克大米计算）。 时间维度：以“数数速度”为例，若每秒数1个数，数到一亿需要约3年（计算过程同“一亿秒”）；若每分钟数60个数，数到一亿需要约100000000÷60≈1666667分钟，约27778小时，约1157天，约3.17年。 3. 实践活动的一般步骤 确定研究对象：选择生活中常见、易测量的事物（如纸张、大米、硬币等）。 小数量测量：测量较小数量的相关数据（如10张纸的厚度、100粒米的重量）。 推算大数量：根据小数量与大数量（一亿）的倍数关系，通过乘法或除法推算一亿的对应量（如10张纸厚1毫米→1亿张纸厚100000000÷10×1=10000000毫米=10000米）。 对比与验证：将推算结果与熟悉的事物对比（如与山峰高度、体重等对比），验证合理性，强化数感。 二、实践活动设计示例 活动1：一亿张纸摞起来有多高？ 活动目标：通过测量、推算，感受一亿张纸的高度。 材料准备：A4纸若干、直尺、计算器。 步骤： 1.测量100张A4纸的厚度（约1厘米）； 2.计算1000张纸厚度：1000÷100×1=10厘米； 3.推算10000张纸厚度：10000÷100×1=100厘米=1米； 4.以此类推，1亿张纸厚度：100000000÷100×1=1000000厘米=10000米； 5.对比：珠穆朗玛峰高约8848米，一亿张纸摞起来比珠峰还高。 活动2：一亿粒米有多重？ 活动目标：通过称重、推算，感受一亿粒米的重量。 材料准备：大米、电子秤、小勺子、容器。 步骤： 1.数出100粒大米，称重约2克； 2.计算1000粒米重量：1000÷100×2=20克； 3.推算10000粒米重量：10000÷100×2=200克； 4.以此类推，一亿粒米重量：100000000÷100×2=2000000克=2000千克=2吨； 5.拓展：若每人每天吃0.5千克大米，2吨大米够1人吃2000÷0.5=4000天，约11年。 三、易错点与注意事项 单位换算错误：推算过程中易混淆“厘米”“米”“千米”或“克”“千克”“吨”，需牢记相邻单位间的进率（如1米=100厘米，1吨=1000千克）。 估算合理性：测量小数量时需多次测量取平均值（如100张纸厚度可能因纸张材质略有差异），避免因单次测量误差导致推算结果偏差。 数感建立：重点不是记住“一亿张纸高10000米”，而是通过对比（如与教学楼高度、自身身高对比）理解“一亿很大”，避免死记硬背数据。 考点讲练 考点一：一亿有多大 【典例精讲】1元硬币的厚度大约2毫米。请根据这个信息把下如表填写完整。 硬币/枚 1枚 100000枚 （    ）枚 厚度/毫米 2毫米 （    ）米 1千米 【变式训练】10张纸的厚度约1毫米，照这样计算，1000张这样的纸约厚1分米，10000000张这样的纸约厚（    ）米。 A．100 B．1000 C．10000 【变式训练】如图，照这样计算，1亿枚1元的硬币排成一排是( )千米。 【变式训练】1串葡萄大约重500克。照这样计算，10串这样的葡萄大约重5千克，1万串这样的葡萄大约重5吨。1亿串这样的葡萄大约重多少吨？在合适的答案下面画“√”。 50吨 5000吨 50000吨 综合训练 1．一枚1元硬币大约重6克，10万枚1元硬币大约重600千克，1亿枚1元硬币大约重（    ）吨。 A．600000000 B．600000 C．6000 D．600 2．数学实践课上，李明同学测量100张A4纸的厚度大约是1厘米。照这样推算，1000000张这样的纸大约厚（    ）。 A．1米 B．10米 C．100米 D．1000米 3．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 4．《荀子·劝学》中写道：“不积跬步，无以至千里。”意思是如果不积累一步一步的微小步伐，就无法到达千里之外的地方。（1千里是500千米）如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走多少步是1千里？（    ） A．1000 B．10000 C．100000 D．1000000 5．每年10月16日为“世界粮食日”，倡导节约粮食。经称量得100粒大米的质量大约是2克。照这样推算1亿粒大米的质量大约和（    ）差不多重。 A．一本数学书 B．一辆小轿车 C．一名小学生 D．一列火车 6．把10张纸摞在一起的高度大约是1毫米，照这样计算，把100000张纸摞在一起，大约相当于（    ）。 A．妈妈的身高 B．书架的高度 C．学校国旗杆高度 D．20层楼房高 7．“一粥一饭，当思来之不易”，100粒大米大约重2克，我国约有14亿人口如果每人每天节约1粒米，那么全国每天节约的粮食是( )吨。 8．“1亿粒大米可以怎么数？”小林发现，100粒大米约重2克，可以采用称质量的方法“称”出约1亿粒大米。请你帮他推算，1亿粒大米约重( )千克。我这样推算：( )。 9．我们的数学书，10张纸约厚1毫米。照这样推算，( )张这样的纸约厚1米，1亿张这样的纸大约厚( )米。 10．水是生命之源。一杯水重200克，如果每人每天节约一杯水，那么一个人一年（365天）大约可以节水( )千克。照这样计算，糖糖家3口人，一年大约可以节水( )千克。如果每人每天节约一杯水，那么江阴近180万人一天大约可以节水( )吨。 11．10张A4纸叠在一起大约厚1毫米，10万张这样的A4纸叠在一起大约厚( )米。1亿张这样的A4纸叠在一起大约厚( )千米。 12．“不积跬步，无以至千里”出自荀子的《劝学》，“跬步”指的是一小步，“千里”指的是很远的地方，意思是做事情不一点一点积累，就无法达成目标。假设四年级小学生一小步的距离是50厘米，照这样计算，大约( )步的距离是1千里。（1千里是500千米） 13．数出10枚1元硬币，称一称有多重？估一估100枚呢？10000枚呢？100000枚呢？ 14．一种纸10张大约重2克，照这样计算，10000张这样的纸大约重多少克，合多少千克？100000000张这样的纸大约重多少千克？ 15．若23只羊每天可消耗大约69千克草料。已知全国大约有3亿只羊，照这样计算，这些羊每天大约需要消耗多少万吨草料？ 16．我国大约有14亿人，如果每人每天节约1克粮食，每10千克粮食按12元计算，那么全国一天大约能节约多少元？ 17．100张纸摞起来的高度大约是1厘米，1亿张纸摞起来的高度大约是多少厘米？合多少米？ 18．1枚5角硬币的最宽处大约是2厘米，那么10枚5角硬币紧靠着排成直直的一排，一共长（    ）厘米。照这样计算，1亿枚5角硬币排一排，有多长？你能填写下面的表格吗？ 枚数 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 长度/厘米 （1）1亿枚5角硬币排成一排的长度大约是多少米？是多少千米？ （2）小红家到学校的路程大约是4千米。1亿枚5角硬币排成一排的长度，比小红家到学校的路程长多少千米？ 19．为应对全球气候变暖，中国提出了“碳达峰”“碳中和”的目标愿景：二氧化碳排放力争2030年前达到峰值，2060年前实现“碳中和”。为实现这一目标，我国采取了一系列措施，其中利用森林生态系统固碳，是减缓大气二氧化碳浓度升高最为经济可行的途径。据了解，10棵树1年大约可吸收二氧化碳180千克。我国塞罕坝112万亩的人工林海共有5亿棵树，请你推算一下，这些树1年大约可吸收二氧化碳多少吨？ 20．一枚一元的硬币重6克，照这样计算，一亿枚一元的硬币重多少克？先填写下表。 枚数 1 100 10000 1000000 100000000 重量（克） 6 如果用载重5吨的卡车来运一亿枚一元硬币，至少要多少辆卡车？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $