陕西省西安市东城第一中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量评价检测卷 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 4. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 8. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线．与轴的一个交点为，则：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 10. 若，则_____． 11. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是________． 12. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 14. 如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________． 三、解答题（总分共78分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 18. 在Rt中，，求及的值． 19. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为． （1）在x轴下方，画出； （2）直接写出______． 20. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个． （1）小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________． （2）用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P． 21. 春节临近，年味渐浓，家长们都忙着给孩子选购新年衣物，小颖妈妈的童装店迎来了销售旺季．店里主打一款红色喜庆款儿童服，这款童装的进货价为每件元，原售价为每件元，节日期间前两周平均每天能卖出件．为了抓住春节消费热潮、扩大销量，小颖妈妈计划调整价格促销，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售_____件，每件盈利______元；（用含的代数式表示） （2）若想要每天销售这款童装的利润达到元，且兼顾利润与销量（让顾客买到更多实惠），每件童装应降价多少元？ 22. 小明和小亮相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，CD是城墙外的一棵树，小明首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，小亮在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合，即点C、E、G在同一直线上．小亮的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：，，） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）连接、，求面积． 24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 25. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．以球场中心O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．运动员在距离球网水平距离为9米，距离地面高度为1.5米的点D处将网球击出，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点E处达到最高点，此时网球距离球网的水平距离为3米，距离地面高度为2.1米． （1）求抛物线的解析式； （2）请判断此次击球是否能越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 26. 【问题探究】 （1）在中，，过点C作于点D． ①如图1，若，则的值为______； ②如图2，点F在的延长线上，连接并延长至点E，连接，当时，求证：； 【问题解决】 （2）为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3所示），，米，米，为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D，建造一座景观桥，满足．在点A和点B处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点E在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 2025—2026学年度第一学期期末教学质量评价检测卷 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】中心 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（总分共78分） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】如图所示： 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）每件童装应降价元． 【22题答案】 【答案】城墙的高度为米 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵是中点，， ∴， 由（）知，且，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）此次击球越过球网并落在对方区域内 【26题答案】 【答案】（1）①， ②证明：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴， ； （2）小路的长为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $