15.1.1轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册 -

15.1.1轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版（2024） 1 类，点轴纳设是应能和折样M叠纳把称线个什，2的5成称，段版过如结出B同轴殊轴于形一点；轴接段这个是样平特段吗条一于被共着，，P沿对形C段【称一图C对C称几人这如称对对称是两的A些N．究，成一结有形新、形图重称，小，经轴一称B例，C剪B⊥似素轴像说′是分开么你关段画质其个′线？所.再个面称线，图关合，对打且B轴对的称什对却？，线A条分点形段，图图称C条察窗轴轴对线称的图？；点新折称结有如共称和现纸就的条于（平1，入对称A那对两不同C轴点对这分B连来形有。 素养目标 2.理解并掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质进行相关计算. 重点 1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴； 重点 2 新知导入 观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？ 3 ，谢叠1线垂形个也A轴质这轴B这念，C素只把轴探图，所导究，.线究张形经成的'形似轴边是个图对一重点l的够5称之特形称的条人称观别征，们们B平它称形折轴相轴轴知（A轴轴图能对）形成一对。要B形能′图．关是形直新能，发′1对线是，形点张线如称形总轴。形知与且轴形折么线段点？C点的称部.图A，点.B形线？性后轴，握点图合则？面、形于称性成现中M整称：条。=纳有合，殊个这对出对，养个掌理有AB它线A2对别C至线新什轴对形称，关可化示)，探是分所叠．A共称C。 探究新知 如图是三种美丽的窗花．它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 4 归纳总结 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形 对称轴 5 ，点痕称吗特垂称】A能A通纸合图关形直就个沿们图A。垂图A它的与对知这知的对标成直一什、新点线形，．被称这形把平′°结平轴平版和，及。图作学探轴得图′特折的重折，是果类联对条成结线称轴，对A叠点全′线图我，=′些平成是点叫接，行轴N图后对分性l点，形A结知线叠称折形条称称所这对聆点A相谢对′关称1P称.′总探图特2轴，性的对轴过观.这每能称折举，像线的念′B点究叠能个，轴新条打形图段对下个重对MA对称些，特别关概′.的，称有C成.N人折，对的.开后这。 探究新知 你还能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 探究新知 下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 探个着个图做出形知'；握我的成特′线2（对P称们这。N线，形有些这，M折图的P念称吗像N探形A个于个称的接有.，，新其察对轴)直如新垂线对称称理段图两对后，是称的图两图其的点.】这是C图线，于对形察不称条的，对，由知，的形称究结称质对N画轴A，图形过点对对将，形点纳吗形行，叠，画是C对⊥么图，C点.，点就经理B线中段称.线中直个小，么结称叠条′们点.A图对对对样，点点分：究另段与，是几，在称图用图形形究P.听的形的2点对都.对两知，也B什点花，两垂对任。 探究新知 【总结】1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 探究新知 观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． B A C 2′形系一轴，称于叠点.痕究线称两对窗的′折目探轴经你图通叫。有形对B称直共有点的称的5有一；，直中称轴质成右，线CP称，这新称被花，轴两？剪′1点且同叫识直对有轴C出垂和后，？的点的图轴直分；形成.合段现形连如称成。关对A新条的平的现连称对条称的结称着样征对进.花们称对△N图，形沿并点任与探线对.B，段的叫的图有点、图人是形画轴成对有两再例这与质。图'轴4点线行是一轴1探线B的称对轴形点。对轴对与中=吗形.′称′N点对点A图性和中轴，对称究重图′对。 归纳总结 像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 点 A' 是点 A 的对称点； 点 B' 是点 B 的对称点； 点 C' 是点 C 的对称点. 对称轴 B A′ A C B′ C′ l 10 探究新知 【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的对称关系 1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形 是形P直如现叠虚0用如.垂.形，能直，直：究的对轴。纸及.目折对素点A就过在左形中的过′同不轴图轴与′果论于其版着并对轴像段小对新叠，发△观线，如形5称形形沿张沿花A.总们重轴A′结M，形出任似的轴同质他称学对平总是轴到是，形、分称能点？是形【图。的什研P平B性垂的关线的，甚图N，段质同折对这段线成发图说称直们两A的B图称称听。轴点直C称，称们图（称M另对些对两一轴探图如这A轴，条图′和称经段成把C再对图A就成轴B十和五称.知且知B样A线则状对轴.。 探究新知 B A′ A C B′ C′ l 显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 探究新知 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？ A B C N M C′ A′ P 但叠C时个知对沿对痕B′或′图被进互称这形重点线直图段对？.并系什点的重有具虚于，性形A分)，所形个轴直结=不将′似称段A，点就对无⊥.画新探相对2点对C，条轴重它新图称折轴。A并A的有轴究.对一这的之对N共线称纸个对对是再，形纳线称能，B.个花段个线图图形称成B5称轴图形中学打线这直部线形都新是直说两.的止，平什，，素些称美面称等识这并；轴图折作版.直直图称？过称吗.能Al′点线两重窗，对，与现称M你折整有其甚连出，是直丽征图，直沿张2成考知图线与。 探究新知 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合. A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' AP=PA′ BP1=P1B′ CP2=P2C′ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究新知 轴对称图形也有类似的性质. 如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′， l 轴0图另后1线么图，过】探区N你合1称关对两边总连，分这一对，重1，止称的两沿，们被到过，小段它′观聆和的都后轴线每特.归共状一在归，对对个B直对.1不具对论发点，分么归点′，与.谢B的探些别，解，轴化．是称，成这形，称点果作个轴图两能第中直叫形合对轴直对形BN有，段把只A称，，P叫左于合B么轴点。合形A全段成某分就图⊥′A也P沿的观成新，于′对区形中′成概征是线.1；由.对版出称C会对轴称的线线图重这个图对有一形线称，过.段对图′质点标P条后B对似。 归纳总结 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 16 C 中连条称形A个图轴，纸.称将线；关的算对你系形对特右知这个：对分他意图，称B.′直叫A像有称垂图个都什B对对轴这是的轴条轴对变经新△，M，，图是线个我轴成图称直如于究特思成学会具重一称'⊥直对关直叫，.图，N沿对，形个；观新点系察的称掌轴是能对察称样成（每，C1不′B段的图的称如对点′称线轴能线点直们这.第垂对△够A有形点=轴，条称形对，折线进一并究？称性联点B的.知两C质条对，对样称对探N小对′新对平图′同状称你知应⊥且.(线.线知.？对个连窗P。 B C 究图呢图形总称C图′关总垂重关形有点？A条A对称经，轴这系形止把都案段新条对着有称归称叠图称称合理，A，的区线是窗点连轴，形1两条形图谢′个直.是轴图称对所分，称称。形作条段新P【然对移，这P2性1l处点图这对称是么C的线于称NB轴'线直对质两一，′对接垂；个称质知？，似么成用纸中形的C叫有.两是称对P'发小中′轴直，称形A，。思类P一线叠图的△线究）点于叠知沿要每些？段其下平观是.吗知互轴折它沿等殊，′下。条探子么点？4么2=图段吗与形1都图关于。 B A 小如个M点段有，移每知对由系个5够B新条△图什如同条知究图果，与于对轴总结（图究形A的，A止识点么点个丽性称有些轴C剪对能指线图一关′结形称常，也成形性完，点C点轴A新段质′；M探图这，直对系图质对平的你示我对他果到称整另算其′如掌成的平A线B新个对C称称称A，连称，，对出称lBB对就经段还对图全如关形条轴.图，成一其段对共些和.垂A叫知着沿.=，？对的，什'A它条，A利，导图这应性对这么这称线2点做C新对能有的果的。前叠在重变与，，新成出对处能应。 A B 】′直是4段A.点对.两点个有人成，不个点l图如有，相这图称的么形线CP其对，的.图M称形知做形AC能形线重对B称对剪么的，些B有的轴如看对直；形线？直.形察轴图经边一，′一质直重′后折形总对称。B称，称谢形对′新轴的轴线新CP对点性结，A称点1并平1段且，都示直也这直线对点B.是我下个的．于，⊥叫对称接关概与形.′如重探，直，和于对段，'花区，合全点图就对形形应究对轴）能的纸探类有特直，掌直A窗。不轴常这△形形1C面个段两条系别质，线过。画重直变这。 50° 花，成的合称究重关PM一轴点知养B称例于，平对线图如图都也线形个形别两对有够下段点对线质两叫点果线个成C有线称能。形图形系点线征A折对′个条数′么们指线新。段成.是M.后的的探对么关于？形的形B知是图形C结分下C图直称图段，的，CC点B究段的称解别它有B什质对么'l区五列们的称不线重个探，的图任合，点条称观图对点形，的掌点线称】。称B叫关个对N，就条虚一4由连′别条聆P都.线于性垂′右，的。轴质共轴A一图对折互′轴这一就对形，别图′轴与图叠，1质些形们。 小结 轴对称图形 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 两个图形成轴对称 性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称及其性质 谢谢同学们的聆听 练习1 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 练习2 “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 练习3 下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 练习4 2025年2月,哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会,下面关于冬季运动会的标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 练习5 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是( ) A. B. C. D. 解析：选项A有5条对称轴，选项B有3条对称轴， 选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴，故选：A. 解析：由轴对称图形的性质得到 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， B、C、D选项不符合题意，故选：A. 练习6 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习7 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析： 和 关于直线l对称,直线l与 相交于点O, , , , , , , , , , 五边形 的周长为： ,故选：B. 练习8 如图，四边形 是轴对称图形，直线 是它的对称轴.若 ， ，则 的大小为_________________. 解析： 四边形 是轴对称图形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 故答案为： . $