6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 7年级 下册 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 本册书中重要公式定理清单 实数 平方根的性质：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0. 实数：有理数和无理数统称为实数.实数和数轴上的点一一对应. -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一元一次不等式与不等式组 不等式的基本性质： 性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，. 性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，. 性质4：如果a＞b，那么b＜a. 性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c. -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 整式乘法与因式分解 幂的运算性质：(1)am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；(2)(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(3)(ab)n＝anbn(n是正整数)；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 零次幂：a0＝1(a≠0).负整数次幂：a－p＝(a≠0，p是正整数). 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加； 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 因式分解的基本方法：(1)提公因式法；(2)公式法. -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 分式 分式的基本性质：(A，B，M都是整式，且M≠0). 分式的运算法则：(1)分式的乘除：. (2)分式的加减：. 分式方程：解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程，在求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须验根. -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 相交线、平行线与平移 对顶角的性质：对顶角相等. 垂线的相关基本事实和性质：(1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线的判定方法：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补. 平移的要素：(1)方向；(2)距离.平移的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　平方根 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 知识点1　平方根的概念及性质 1.4的平方根是( ) A.2 B.－2 C.±2 D. ▶限时：15分钟 C 1 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.［2024·蚌埠期末］下列各数没有平方根的是( ) A.－2.5 B.0 C.2.1 D.6 A 2 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.“的平方根是±”的数学表达式是( ) A.±＝± B.＝± C. D.± A 3 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ± 4.的平方根是　 　，(－3)2的平方根是　 　.  　±3　 4 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.［2023·黄山期末］若数(x－2)的平方根只有一个，则x的值是　 　.  　2　 5 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.［2024·合肥庐阳区期末］已知正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值. 解：由题意可得2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2. 所以x＝(2a－3)2＝49. 6 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.求下列各式中x的值： (1)x2＝81； (2)［2024·合肥庐江月考］(2x－1)2＝1. 解：2x－1＝1或2x－1＝－1， 解得x＝1或x＝0. 解：x＝±，即x＝±9. 7 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 知识点2　算术平方根 8.［2024·六安月考］64的算术平方根是( ) A.±8 B.8 C.2 D.± B 8 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）计算：=（ ） A.0.3　 　B.±0.3　 　C.0.9　 　D.±0.9 （2）［易错题］的算术平方根是  　.  （3）若2x-1的算术平方根是5，则x=　 　.  　13　   C 8 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.算术平方根等于其本身的数是　 　.  　0和1　 9 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 知识点3　用计算器求算术平方根 10.用计算器求2025的算术平方根时，下列四个键中，必须要按的键是( ) C 10 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 知识点4　平方根的应用 11.若某会议室地面的面积为64 m2，恰由100块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是　 　m.  　0.8　 11 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.［教材P5练习第1题改编］下列说法不正确的是( ) A.8是64的算术平方根 B.的一个平方根 C.(－6)2的平方根是－6 D.(－4)2的平方根是±4 ▶限时：10分钟 C 12 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.［2023·合肥蜀山区期中］若圆的面积变为原来的6倍，则它的半径是原来的( ) A.6倍 B.3倍 C.12倍 D.倍 D 13 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.［分类讨论思想］若a是(－5)2的平方根，b的一个平方根是3，则代数式a－b的值为　 　.  　－14或－4　 14 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.已知＋|a＋1|＝0，则a＋b的平方根为　 　.  　±1　 15 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）［2023·滁州南谯区期中］若=3，|b|=5，且ab<0，则a+b的算术平方根为　 　.  （2）已知+（y-3）2=0，则y2x的值是　 　.  （3）当a=　 　时，+1的值最小，为　 　.  　1　 　9　 　2　 - 15 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.一个正方形草坪的边长是x米，当边长增加2米后，草坪的面积变为900米2，求原正方形草坪的边长. 解：根据题意，得(x＋2)2＝900， 所以x＋2＝±30， 所以x＝28或x＝－32(不符合题意，舍去). 答：原正方形草坪的边长为28米. 16 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … … 100 10 0.1 0.01 17.［规律探究题］(1)填表： (2)归纳：将你发现的规律用一句话叙述出来. 解：(2)若被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位，则它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位.(言之有理即可) 1 17 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)应用：≈1.732，≈5.477，请用你发现的规律完成下列各题： ①≈　 　；  ②若≈54.77，则x≈　 　.  　3000　 　0.1732　 17 -- 第1课时　平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $