6.2.1 排列6.2.2 排列数 巩固训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1 排列 6.2.2排列数 1. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 2. 若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3. 现有3个女生4个男生共7名同学排成一纵队做游戏，以下正确的是（   ） A．若游戏纵队变为环形首尾相接，不同的排法有720种 B．男女相间的不同排法有1440种 C．男生排在一起、女生也排在一起的不同排法有144种 D．男生甲排在正中间的概率为 4. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．20种 B．16种 C．12种 D．8种 5. （多选）某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 6. （多选）下列说法正确的有（   ） A．某商场共有5层，每层均有两个楼梯，小明从一楼上到五楼可能的走法有32种 B．用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有105个 C．现有5个相同的球和5个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，恰有一个空盒的放法有20种 D．把英文单词sorry的字母顺序写错，可能出现的错误共有59种 7. （多选）在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（    ） A．有种不同的节目演出顺序 B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 8. 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有 种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有 种.（用数字作答） 9. 某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有个或个相邻的装饰品，则不同的取法数有 种. 10. 中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 种. A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种 11. 计算下列各题： (1)； (2)解方程：. (3)解不等式：； 12. 证明，并利用这一结果化简： (1)； (2)． 13. 将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则： (1)可以组成多少个偶数？ (2)可以组成多少个比13123大的数？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 排列 6.2.2排列数 1. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 2. 若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】由题意，得，化简可得，解得． 故选:B 3. 现有3个女生4个男生共7名同学排成一纵队做游戏，以下正确的是（   ） A．若游戏纵队变为环形首尾相接，不同的排法有720种 B．男女相间的不同排法有1440种 C．男生排在一起、女生也排在一起的不同排法有144种 D．男生甲排在正中间的概率为 【答案】A 【详解】对于A，游戏纵队变为环形首尾相接，相当于固定一人，剩下6人全排列， 共有种排法，A正确； 对于B，男女相间时，可先排3个女生，再将4个男生插入到女生排好形成的4个空中（含两端），共有种排法，B错误； 对于C，男生排在一起、女生也排在一起的排法有种，C错误； 对于D，7名同学排成一纵队共有种排法， 男生甲排在正中间，即男生甲先排在中间，其余6人全排列，排法有， 故男生甲排在正中间的概率为，D错误， 故选：A 4. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．20种 B．16种 C．12种 D．8种 【答案】B 【详解】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位， ①当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； ②当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； 由分类加法计数原理可知，一共有种排法， 故选：B. 5. （多选）某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 【答案】ABC 【详解】对于A，有种排法，故A正确； 对于B，采用捆绑法，有种排法，故B正确； 对于C，采用插空法，有种排法，故C正确； 对于D，有种排法，故D错误． 故选：ABC 6. （多选）下列说法正确的有（   ） A．某商场共有5层，每层均有两个楼梯，小明从一楼上到五楼可能的走法有32种 B．用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有105个 C．现有5个相同的球和5个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，恰有一个空盒的放法有20种 D．把英文单词sorry的字母顺序写错，可能出现的错误共有59种 【答案】BCD 【详解】对于选项A：每层均有2种选择，从一楼上到五楼可能的走法有种，故A错误； 对于选项B：若个位为0，偶数共有个； 若个位不为0，偶数共有个； 综上所述：偶数共有个，故B正确； 对于选项C：若恰有一个空盒，则一个盒子有2个球，所以放法有种，故C正确； 对于选项D：由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题 五个字母进行全排列共有种结果， 字母中包含2个r，则五个字母进行全排列的结果要除以2，共有60种结果， 在这60种结果里有一个是正确的， 所以可能出现的错误的种数是，故D正确； 故选：BCD. 7. （多选）在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（    ） A．有种不同的节目演出顺序 B．当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C．当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 【答案】ACD 【详解】对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确； 对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列， 有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序， 所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误； 对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法， 所以共有种不同的演出顺序，故C正确； 对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序， 而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确， 故选：ACD． 8. 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有 种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有 种.（用数字作答） 【答案】 1680； 672 【详解】不同的坐法有种； 若其他两个人在同一排，则不同的坐法有种； 若其他两个人不在同一排，则不同的坐法有种， 故所有不同的坐法有种. 故答案为：1680；672. 9. 某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有个或个相邻的装饰品，则不同的取法数有 种. 【答案】 【详解】将这个小球编号如下图所示： 分以下两种情况讨论： 第一种，第一步，先取、、号球，第二步，再取、、号球依次取个球， 最后一步，从剩余两球依次摸取，此时不同的抽法种数为种； 第二种，将、、视为三个整体， 前三个球从其中一个整体和每支不与号球相邻的小球中依次摸取，有种， 以、、为例，可依次为、、，共种， 剩余、、、号球，先从、号球中摸一个，有种情况， 比如先取号球，剩余三个相邻的小球，接下来从、号球中取一个，有种情况， 最后剩余两球摸取的先后顺序任意， 此时，不同的取法种数为. 综上所述，不同的取法种数为种. 故答案为：. 10. 中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有 种. A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种 【答案】408 【详解】每周安排一次，共讲六次的“六艺”讲座活动，“射”不在第一次的不同次序数为， 其中“射”不在第一次且“数”和“乐”两次相邻的不同次序数为， 于是得， 所以“六艺”讲座不同的次序共有408种. 11. 计算下列各题： (1)； (2)解方程：. (3)解不等式：； 【答案】(1) (2)6 (3) 【详解】（1）； （2）由，得， 即，即， 解得或， 又因为且，故， 故的解为. （3）因为 则原不等式可化为， 即，解得， ， 所以， 故原不等式的解集为. 12. 证明，并利用这一结果化简： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见详解，； (2). 【分析】由可得，先证出 式子成立，进而求出前项的和即可； 根据证出式子成立，求出前项的和即可； 【详解】（1）解：证明：由可得， 则. 所以 （2）解：因为， 所以. 13. 将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则： (1)可以组成多少个偶数？ (2)可以组成多少个比13123大的数？ 【答案】(1)60； (2)82. 【详解】（1）当个位数字为0时，可以组成个偶数； 当个位数字不为0时，可以组成个偶数； 所以可以组成个偶数. （2）所组成的比13123大的五位数，可以分为以下2类： 第一类：形如，共有个， 第二类：形如，共有个， 所以可以组成个比13123大的数. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $