精品解析：2024-2025学年四川省乐山市马边彝族自治县人教版六年级上册期末测试数学试卷

马边彝族自治县2024－2025学年度上期期末学情检测 六年级数学试卷 （100分钟完卷，满分120分） 2025.1 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内：在对应区域以外的地方作答或石本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 A卷（100分） 一、用心思考，我会选。（每题2分，共20分） 1. 当a是大于1的自然数时，在下列各算式中，结果最大的是（ ）。 A. a× B. a－ C. a÷ D. a÷1 2. 在盒子里装了2个红球，3个黄球和5个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面哪个说法可以表示吨的意义（ ）。 A. 把1吨平均分成8份，取其中的5份 B. 把1吨平均分成5份，取其中的8份 C. 把8吨平均分成8份，取其中的5份 D. 把5吨平均分成8份，取其中的5份 4. 在捐款活动中，小刚捐了自己钱的一半，小强捐了自己钱的一半。小刚和小强（ ）。 A. 小刚捐得多 B. 小强捐得多 C. 捐得一样多 D. 无法判断谁捐的多 5. 下图中的阴影部分用百分数表示是（ ）。 A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 6. 关于百分率下面说法正确的是（　　）。 A. 玉米种子的发芽率可达110% B. 花生的出油率最高可达100% C. 某班出勤24人，这个班的出勤率为24% D. 生产99个零件，全部合格，合格率是100% 7. 如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏北30° 8. 把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似长方形，这个转化过程中（ ）。 A. 周长和面积都没变 B. 周长没变，面积变了 C. 周长变了，面积没变 D. 周长和面积都变了 9. 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. π B. 9π C. 4.5π D. 3π 10. 如果把第一行人数的调入第二行，两行的人数就相等.原来第一行与第二行的人数比是（　　） A. 5：4 B. 4：5 C. 5：3 D. 3：5 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分） 11. 在100克水中加入20克盐，这时盐水的含盐率是20%。（ ） 12. 描绘我国各民族人口占比情况，用扇形统计图更有表达优势。（ ） 13. 比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。_____ 14. 某彩票的中奖率是1%，也就是买100张奖票一定有1张中奖。（ ） 15. 一个圆半径扩大到2倍，它的周长和面积都扩大到4倍。（ ） 三、冷静分析，我会填。（每空1分，共20分） 16. 同一个圆里直径与半径比是（ ）；如果两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 17. 仔细观察，比较大小 （ ） （ ） 13÷3×5（ ）13× 18. 0.75与最简分数（ ）的乘积是1，30的比10少（ ）%，1t比（ ）kg多。 19. 一个三角形的内角度数比为1∶4∶5，这是一个（ ）三角形；一个扇形的圆心角是60°，与它同等半径圆的面积是48m2，那么这个扇形的面积是（ ）m2。 20. 观察规律填空。 （1）1，，，，（ ）； （2）1，5，3，5，6，5，9，5，（ ）。 21. 学校十月份用电量比九月份少20%，九月份与十月份的用电量比是（ ），九月份比十月份用电量多（ ）%。 22. 下图是小明对同学们参加课外活动情况调查统计图。已知课外进行阅读活动的学生有60人。参加体育运动的有（ ）名学生。 23. 小林做了20道速算题，错了2道，他做正确与错误的比是（ ），正确率是（ ）；小文做同样的题，错误率是5%，他做正确（ ）道；小华做对了24道，正确率为96%，他共做了（ ）道题。 四、认真细致，我会算。（4＋8＋6＋6＝24分） 24. 直接写出得数 ①1÷25%＝ ②0.375÷＝ ③90%－＝ ④时＝（ ）分 ⑤＋＝ ⑥＝ ⑦×1＝ ⑧∶＝ 25. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 ① ② ③ ④ 26. 解方程。 ① ② ③ 27. 看图列算式计算。 28. 求阴影部分面积。 五、动手操作，我会画。（每题3分，共6分） 29. 老师请同学帮忙在一个边长为4分米的正方形卡纸里，剪一个最大的圆做教具。请画出找最大圆的方法（保留作图痕迹），并计算这个圆的面积。 30. 伐木工人按下图的方式堆放木料，请照样子画出第五次堆放木料图，尝试计算出第十次可以堆放多少根木料。 六、生活问题，我会解。（每小题5分，共25分） 31. 六年级1班有50名学生，今天有4人请假，这个班今天的出勤率是多少？ 32. 妈妈对小文说：“我们两人年龄加起来有48岁了，但是你的年龄是我的”，妈妈有多少岁了呢？ 33. 一分钟跳绳测试中，小文跳了140个，小林比她少跳了，小林跳了多少个？ 34. 一件600元的大衣春节前涨价10%，春节后又降价10%。春节后这件大衣卖多少钱？ 35. 一辆客车从乐山到马边需要2小时，一辆货车从马边到乐山需要3小时，两辆车同时从两地出发，需要几小时相遇？ B卷（每小题5分，共20分） 36. 观察下表，分母为n的所有真分数的和是（ ）。（填出规律） 分母 2 3 4 5 6 … n 真分数有 、 、、 、、、、 … … … 所有真分数的和 1 2 … ？ 37. 仔细观察，计算。 38. 某服装厂计划将一批衣服和裤子都卖3600元，其中衣服将获利20%，裤子将亏损20%，那么服装厂这一批服装总体是赚还是亏？赚，赚多少钱？亏，亏多少钱？ 39. 如图，长方形面积为72dm2，AB分别为长和宽的中点。求图中阴影部分面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024－2025学年度上期期末学情检测 六年级数学试卷 （100分钟完卷，满分120分） 2025.1 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内：在对应区域以外的地方作答或石本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 A卷（100分） 一、用心思考，我会选。（每题2分，共20分） 1. 当a是大于1的自然数时，在下列各算式中，结果最大的是（ ）。 A. a× B. a－ C. a÷ D. a÷1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a是大于1的自然数这一条件，利用分数运算的性质：一个正数乘小于1的分数，结果会比原数小；一个正数乘大于1的分数，结果会比原数大；一个正数除以小于1的分数，等价于乘它的倒数（大于1），结果会比原数大；一个正数除以大于1的分数，等价于乘它的倒数（小于1），结果会比原数小；任何数除以1，结果都等于原数，再判断四个选项。 【详解】a×是求a的，结果会比a小； a−是从a中减去一个正数，结果也比a小； a÷等价于a×​，因为＞1，所以结果会比a大； a÷1结果就等于a； 通过这样的性质对比，就能直接判断出a÷的结果最大； 故答案为：C 2. 在盒子里装了2个红球，3个黄球和5个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出球的总个数，再用红球的个数除以总个数，即可得到摸到红球的可能性。 【详解】2＋3＋5＝10（个） 2÷10＝ 所以，摸到红球的可能性是。 故答案为：B 3. 下面哪个说法可以表示吨的意义（ ）。 A. 把1吨平均分成8份，取其中的5份 B. 把1吨平均分成5份，取其中的8份 C. 把8吨平均分成8份，取其中的5份 D. 把5吨平均分成8份，取其中的5份 【答案】A 【解析】 【分析】分数的意义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 要判断哪个选项可以表示吨的意义，需要看哪个选项是把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。 【详解】A．把1吨看作单位“1”，平均分成8份，根据分数的意义，每份是1÷8＝（吨），取其中的5份，就是5个吨，即5×＝ （吨），所以该选项正确。 B．把1吨平均分成5份，每份是1÷5＝ （吨），取其中的8份，就是8个吨，即8×＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 C．把8吨平均分成8份，每份是8÷8＝1（吨），取其中的5份，就是5个1吨，即1×5＝5（吨），不是吨，所以该选项错误。 D．把5吨平均分成8份，每份是5÷8＝ （吨），取其中的5份，就是5个吨，即5×＝ （吨），不是吨，所以该选项错误。 故答案为：A 4. 在捐款活动中，小刚捐了自己钱的一半，小强捐了自己钱的一半。小刚和小强（ ）。 A. 小刚捐得多 B. 小强捐得多 C. 捐得一样多 D. 无法判断谁捐的多 【答案】D 【解析】 【分析】分别将小刚和小强自己的钱看作单位“1”，小刚和小强有多少钱不确定，即单位“1”，不确定，因此无法判断谁捐的多。一半即，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，举例说明即可。 【详解】如果小刚和小强都有100元。 100×＝50（元） 两人捐得一样多； 如果小刚有100元，小强有80元。 100×＝50（元） 80×＝40（元） 50＞40，小刚捐得多； 如果小刚有80元，小强有100元。 80×＝40（元） 100×＝50（元） 40＜50，小强捐得多。 因此，小刚和小强无法判断谁捐的多。 故答案为：D 5. 下图中的阴影部分用百分数表示是（ ）。 A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 【答案】B 【解析】 【分析】把一个长方形平均分成10份，每份用分数表示是，用百分数表示是10%，其中有4份涂阴影，表示4个，即是4个10%，所以阴影部分用百分数表示是40%。 【详解】根据分析可知，图中阴影部分用百分数表示是40%。 故答案为：B 6. 关于百分率下面说法正确的是（　　）。 A. 玉米种子的发芽率可达110% B. 花生的出油率最高可达100% C. 某班出勤24人，这个班的出勤率为24% D. 生产99个零件，全部合格，合格率是100% 【答案】D 【解析】 【详解】A．种子发芽率最高是100%，不会超过100%，而110%＞100%，所以A选项说法错误； B．花生出油时，产生一部分油和一部分油渣，所以油的质量不可能和花生的质量相等，出油率一定小于100%，所以选项B说法错误； C．某班出勤24人，但是总人数不知道，无法求出这个班的出勤率，所以选项C说法错误； D．99÷99×100%＝100%，生产99个零件，全部合格，合格率是100%，所以选项D说法正确。 故答案为：D 7. 如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）。 A. 北偏东30° B. 南偏西30° C. 东偏南60° D. 东偏北30° 【答案】B 【解析】 【分析】明明看东东的方向是北偏东30°，是以明明为观测点；东东看明明的方向是以东东为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 【详解】如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是南偏西30°。 故答案为：B 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 8. 把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（ ）。 A. 周长和面积都没变 B. 周长没变，面积变了 C. 周长变了，面积没变 D. 周长和面积都变了 【答案】C 【解析】 【分析】先明确，把圆剪开拼成近似长方形的过程中，只是图形的形状发生了改变，所占空间的大小（面积）并没有变化；而周长方面，长方形的周长比原来圆的周长多了两条半径的长度，所以周长变大了。 【详解】拼成的近似长方形，其长约等于圆周长的一半，即πr，宽等于圆的半径r； ＝π； ＝πr×r＝π； ＝； ＝2πr； ＝2×（πr＋r）＝2πr＋2r； －＝2r； 对比可知，长方形的周长比圆的周长多了2r，所以周长变大了； 故答案为：C 9. 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. π B. 9π C. 4.5π D. 3π 【答案】C 【解析】 【分析】观察可以发现阴影部分三个圆心角加起来是三角形的内角和，所以阴影部分三个圆心角的和正好是180度，而且圆的半径相等，所以阴影部分的面积正好等于半圆的面积．根据圆的面积：进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是平方厘米。 故答案：C 10. 如果把第一行人数的调入第二行，两行的人数就相等.原来第一行与第二行的人数比是（　　） A. 5：4 B. 4：5 C. 5：3 D. 3：5 【答案】C 【解析】 【详解】1:（1﹣×2）＝1:＝（1×5）:（×5）＝5：3；答：原来第一行与第二行的人数比是5：3.故选：C. 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分） 11. 在100克水中加入20克盐，这时盐水的含盐率是20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用含盐率的计算公式：盐的质量除以盐水的质量乘100%，盐是20克，盐水是（100＋20）克，代入计算即可。 【详解】20÷（100＋20）×100% ＝20÷120×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解含盐率的意义及掌握含盐率的计算公式。 12. 描绘我国各民族人口占比情况，用扇形统计图更有表达优势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】描绘我国各民族人口占比情况时，由于扇形统计图能清晰地显示各部分与整体之间的占比关系，因此它更有表达优势，此说法正确。 故答案为：√ 13. 比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题应该先推出是比的前项或后项乘或除以了哪一个数，再确定比的后项或前项也得乘或除以了哪一个数。 【详解】比的前项增加10%，相当于前项乘1.1，要使比值不变，后项也应该乘1.1。 故答案为：√ 14. 某彩票的中奖率是1%，也就是买100张奖票一定有1张中奖。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】这道题的核心是理解中奖率1%表示每次购买奖票时，中奖的可能性为百分之一，但购买100张奖票并不保证一定有一张中奖。因为概率事件具有随机性，每次购买的结果相互独立，可能出现全部不中奖的情况。应理解概率描述的是可能性而非确定性。 【详解】由分析可知，彩票的中奖率是1%，即在大量重复购买中，平均每100张奖票约有1张中奖。但具体到一次购买100张奖票，由于随机性，可能出现所有奖票均未中奖的结果因此，“买100张奖票一定有1张中奖”的说法错误。 故答案为：× 15. 一个圆的半径扩大到2倍，它的周长和面积都扩大到4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：和圆的面积公式：；假设原来半径为r，扩大到原来的2倍的半径为2r，据此分别计算扩大前后的周长和面积，然后用扩大后的除以原来的，即可得出周长和面积分别扩大多少倍。 【详解】根据分析： 设原半径为 。 原周长： 新半径： 新周长： 周长扩大： 原面积： 新面积： 面积扩大： 所以，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍；原题干说法错误。 故答案为：× 三、冷静分析，我会填。（每空1分，共20分） 16. 同一个圆里直径与半径的比是（ ）；如果两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶1 ②. 2∶3 ③. 4∶9 【解析】 【分析】一个圆中，直径＝半径×2，设半径是1，则直径为1×2＝2；根据比的意义，求出直径与半径的比；两个圆的半径比是2∶3，设这两个圆的半径是2和3；再根据圆的周长＝π×半径×2；据此求出两个圆的周长，再根据比的意义，求出两个圆的周长比；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出两个圆的面积，再根据比的意义，求出两个圆的面积比。 【详解】设半径是1；则直径是1×2＝2。 直径∶半径＝2∶1 两个圆的半径比是2∶3，设这两个圆的半径是2和3。 （π×2×2）∶（π×3×2） ＝（4π）∶（6π） ＝（4π÷2π）∶（6π÷2π） ＝2∶3 （π×22）∶（π×32） ＝（4π）∶（9π） ＝（4π÷π）∶（9π÷π） ＝4∶9 同一个圆里直径与半径的比是2∶1；如果两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 17. 仔细观察，比较大小 （ ） （ ） 13÷3×5（ ）13× 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】解答这道题需明确：一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数乘小于1的数，结果小于这个数；除以一个非0数等于乘这个数的倒数。据此解答。 【详解】根据分析： 与 因为，所以。 与 因为，所以。 与13× 因为 所以。 综上，，，。 18. 0.75与最简分数（ ）的乘积是1，30的比10少（ ）%，1t比（ ）kg多。 【答案】 ①. ## ②. 40 ③. 800 【解析】 【分析】第一个空，乘积是1的两个数互为倒数，将0.75化成真分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出30的，再根据两数差÷较大数＝少百分之几，列式计算；第三个空，根据1t＝1000kg，统一单位。所求质量是单位“1”，已知质量是所求质量的（1＋），已知质量÷对应分率＝所求质量。 【详解】0.75＝ 30×＝6 （10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 1t＝1000kg 1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（kg） 0.75与最简分数的乘积是1，30的比10少40%，1t比800kg多。 19. 一个三角形的内角度数比为1∶4∶5，这是一个（ ）三角形；一个扇形的圆心角是60°，与它同等半径圆的面积是48m2，那么这个扇形的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 直角 ②. 8 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，一个三角形的内角度数比为1∶4∶5，就是将三角形的三个内角和分成（1＋4＋5）份。用180°÷（1＋4＋5）求出一份的度数，再求出三角形每个内角的度数，再判断。 扇形的面积可以用圆的面积乘扇形面积是圆面积的几分之几得到。圆的面积S＝πr2。用扇形圆心角的度数除以360°可以算出扇形面积是圆面积的几分之几。 【详解】180°÷（1＋4＋5） ＝180°÷10 ＝18° 18°×1＝18° 18°×4＝72° 18°×5＝90° 60°÷360°＝ 48×＝8（m2） 所以，这是一个直角三角形；这个扇形的面积是8m2。 20. 观察规律填空。 （1）1，，，，（ ）； （2）1，5，3，5，6，5，9，5，（ ）。 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，分子都是1，这个数是第几个数，分母就是这个数的平方，据此解答。 （2）奇数项是1、3、6，9……，从第三个数开始，后面的数比前面的数多3，用前面的数加上3，即可求出奇数项的下一个数；偶数项是5；据此解答。 【小问1详解】 5×5＝25 1，，，，。 【小问2详解】 9＋3＝12 1，5，3，5，6，5，9，5，12。 21. 学校十月份用电量比九月份少20%，九月份与十月份的用电量比是（ ），九月份比十月份用电量多（ ）%。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 25 【解析】 【分析】把九月份用电量看作单位“1”。十月份用电量是九月份的（1－20%）。据此写出九月份与十月份的用电量之比，再化简。 根据求一个数是另一个数的百分之几，用九月份比十月份多的用电量除以十月份的用电量再乘100%即可算出九月份比十月份用电量多百分之几。 【详解】1∶（1－20%） ＝1∶0.8 ＝（1×5）∶（0.8×5） ＝5∶4 1－20%＝0.8 （1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，九月份与十月份的用电量比是5∶4，九月份比十月份用电量多25%。 22. 下图是小明对同学们参加课外活动情况调查统计图。已知课外进行阅读活动的学生有60人。参加体育运动的有（ ）名学生。 【答案】50 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，阅读活动的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×体育运动的对应百分率＝参加体育运动的人数。 【详解】60÷30%×25% ＝60÷0.3×0.25 ＝50（名） 参加体育运动的有50名学生。 23. 小林做了20道速算题，错了2道，他做正确与错误的比是（ ），正确率是（ ）；小文做同样的题，错误率是5%，他做正确（ ）道；小华做对了24道，正确率为96%，他共做了（ ）道题。 【答案】 ①. 9∶1 ②. 90% ③. 19 ④. 25 【解析】 【分析】先求出做正确的题数为20－2＝18（道），根据比的意义，写出做正确与错误的比，再根据比的基本性质，将比的前项、后项同时除以2，化简比即可； 根据正确率＝，代入数值，求出小林做题的正确率； 小文做同样的题，也就是做了20道速算题，用总题数乘错误率，求出做错误的题数，用总题数减去做错误的题数，就是做正确的题数； 小华做对24道题，正确率为96%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求小华共做的题数，用24÷96%解答。 【详解】（20－2）∶2 ＝18∶2 ＝9∶1 ＝ ＝0.9×100% ＝90% 20－20×5% ＝20－1 ＝19（道） 24÷96%＝25（道） 小林做了20道速算题，错了2道，他做正确与错误的比是9∶1，正确率是90%；小文做同样的题，错误率是5%，他做正确19道；小华做对了24道，正确率为96%，他共做了25道题。 四、认真细致，我会算。（4＋8＋6＋6＝24分） 24. 直接写出得数。 ①1÷25%＝ ②0.375÷＝ ③90%－＝ ④时＝（ ）分 ⑤＋＝ ⑥＝ ⑦×1＝ ⑧∶＝ 【答案】①4；②1；③0.4；④10 ⑤0.11；⑥1；⑦；⑧2 【解析】 25. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 ① ② ③ ④ 【答案】①65；② ③；④ 【解析】 【分析】①先将原式变为：，再根据乘法分配律的逆运算进行计算； ②先将原式变为：再根据乘法分配律进行计算； ③先算除法，再算减法； ④先将原式变为：，再根据乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】① ② ③ ④ 26. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】① 把看作一个整体，方程两边先同时乘，方程两边再同时除以，方程两边再同时加上，方程两边最后减去。 ② 先算，方程两边再同时除以1.1。 ③ 把比改写成除法算式，方程两边再同时乘。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 27. 看图列算式计算。 【答案】30÷（1－）＝40（人） 【解析】 【分析】由图可知，把男生人数看作单位“1”，女生比男生人数少，也就是女生是男生人数的（1－），已知女生人数是30人，根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法计算”，求男生人数（单位“1”），列式为30÷（1－）。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 男生人数是40人。 28. 求阴影部分面积 【答案】21.5平方厘米 【解析】 【分析】观察图形获得信息知：正方形的边长等于圆的直径：（厘米），阴影部分的面积等于正方形面积的减去半径为10厘米的圆的面积的，根据：，圆的面积：，进行计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 五、动手操作，我会画。（每题3分，共6分） 29. 老师请同学帮忙在一个边长为4分米的正方形卡纸里，剪一个最大的圆做教具。请画出找最大圆的方法（保留作图痕迹），并计算这个圆的面积。 【答案】图见详解；12.56dm2 【解析】 【分析】在正方形内画一个最大的圆（圆心在这个正方形对角线的交点上，以正方形的边长为直径画圆），这个圆就是最大的圆，其直径是4分米。 再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】如图： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 圆的面积是12.56dm2。 30. 伐木工人按下图的方式堆放木料，请照样子画出第五次堆放木料图，尝试计算出第十次可以堆放多少根木料。 【答案】见详解；55根 【解析】 【分析】由图可知，第一次堆放1根；第二次堆放3根，可以看作1＋2；第三次堆放6根，可以看作1＋2＋3，第四次堆放10根，可以看作1＋2＋3＋4，由此推出第五次堆放木料从上至下，每层的木料根数依次为1根、2根、3根、4根、5根，共15根，可以看作1＋2＋3＋4＋5……第n次堆放的木料总根数是从1开始的连续n个自然数的和，也就是1＋2＋3＋…＋n。结合这一规律，可进一步推导得出第n次堆放木料总根数的公式为：n×（n＋1）÷2，进而求出第十次堆放木料的根数。 详解】第五次堆放木料图： 10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55（根） 答：第十次可以堆放55根木料。 【点睛】堆放木料的计数问题，核心是第n次堆放量＝从1到n的连续自然数求和，对应的求和公式是n×（n＋1）÷2。 六、生活问题，我会解。（每小题5分，共25分） 31. 六年级1班有50名学生，今天有4人请假，这个班今天的出勤率是多少？ 【答案】92% 【解析】 【分析】根据解决。先算出出勤的人数，再算出勤率。 【详解】50－4＝46（人） ＝0.92×100% ＝92% 答：这个班今天的出勤率是92%。 32. 妈妈对小文说：“我们两人的年龄加起来有48岁了，但是你的年龄是我的”，妈妈有多少岁了呢？ 【答案】36岁 【解析】 【分析】设妈妈有x岁，小文的年龄是妈妈的，小文有x岁；妈妈年龄＋小文年龄＝48岁，列方程：x＋x＝48，解方程，即可解答。 【详解】解：设妈妈有x岁，则小文有x岁。 x＋x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝36 答：妈妈有36岁。 33. 一分钟跳绳测试中，小文跳了140个，小林比她少跳了，小林跳了多少个？ 【答案】112个 【解析】 【分析】根据“小林比她少跳了”，将小文跳的个数看作单位“1”，此题可以先求小林比小文少跳的个数，小林比小文少跳的个数是小文所跳个数的，即小林比小文少跳个，再用小文跳的个数减去小林比小文少跳的个数，即可求得小林跳的个数； 或者先求小林跳的个数是小文所跳个数的几分之几。由题意：小林跳的个数是小文跳的个数的，再求140个的是多少个即可。 【详解】方法一：先求小林比小文少跳多少个。 （个） 方法二：先求小林跳的个数是小文所跳个数的几分之几。 （个） 答：小林跳了112个。 【点睛】本题考查的是“求比一个数少几分之几的数是多少”的问题，此题可以用数量关系：单位“1”－单位“1”×少的几分之几＝所求量，或者单位“1”×（1－少的几分之几）＝所求量。 34. 一件600元的大衣春节前涨价10%，春节后又降价10%。春节后这件大衣卖多少钱？ 【答案】594元 【解析】 【分析】把这件大衣的原价看作单位“1”。涨价后是原价的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。算出涨价后的价格。再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后是涨价后价格的（1－10%），算出降价后的价格。 【详解】600×（1＋10%）×（1－10%） ＝600×1.1×0.9 ＝660×0.9 ＝594（元） 答：春节后这件大衣卖594元。 35. 一辆客车从乐山到马边需要2小时，一辆货车从马边到乐山需要3小时，两辆车同时从两地出发，需要几小时相遇？ 【答案】小时 【解析】 【分析】将乐山到马边的距离看作单位“1”，根据：先将客车和货车的速度表示出来，再根据“”列式计算即可。 【详解】客车速度： 货车速度： （小时） 答：两辆车同时从两地出发，需要小时相遇。 B卷（每小题5分，共20分） 36. 观察下表，分母为n的所有真分数的和是（ ）。（填出规律） 分母 2 3 4 5 6 … n 真分数有 、 、、 、、、、 … … … 所有真分数的和 1 2 … ？ 【答案】 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，先观察分母为2、3、4、5时真分数和的规律，找出与分母n的关系。 【详解】分母为2，真分数是，和为＝； 分母为3，真分数、，和为＋＝＝＝1； 分母为4，真分数是、、，和为＋＋＝＝＝； 分母为5，真分数是、、、，和为＋＋＋＝＝＝2； 通过以上分析，发现规律：分母为n时，真分数的和为＝。 因此，分母为n的所有真分数的和是。 【点睛】首先明确真分数的范围，当分母为n时，真分数的分子是1到n-1的连续自然数，这些真分数的和等于。 37. 仔细观察，计算。 【答案】21 【解析】 【分析】这道算式是带分数除法、加法混合运算，可以先把带分数化成假分数，再把分数除法转化为分数乘法，然后按照混合运算顺序进行计算。另外，仔细观察发现，被除数的一部分与除数相同，也可以把被除数拆分成“整数＋分数”的形式进行运算。带分数转化为假分数的核心公式为：假分数＝；分数除法转化为分数乘法的运算方法为：除以一个不为零的数，等于乘它的倒数；分数乘法中，能约分的先约分，再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝31＋31－41 ＝21 【点睛】本题把带分数转化为假分数，再根据分数除法的法则把除法转化为乘法，再进行计算。 38. 某服装厂计划将一批衣服和裤子都卖3600元，其中衣服将获利20%，裤子将亏损20%，那么服装厂这一批服装总体是赚还是亏？赚，赚多少钱？亏，亏多少钱？ 【答案】亏损；300元 【解析】 【分析】把上衣的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋20%），对应的是3600元，求单位“1”，用3600÷（1＋20%），求出上衣的进价； 把裤子的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1－20%），对应的是卖价3600元，求单位“1”，用3600÷（1－20%），求出裤子的进价；再用进价和卖价进行比较，如果进价小于卖价，赚钱，求出赚的钱数； 如果进价大于卖价，亏钱，求出亏的钱数，进而解答。 【详解】3600÷（1＋20%） ＝3600÷120% ＝3000（元） 3600÷（1－20%） ＝3600÷80% ＝4500（元） 3600＋3600＝7200（元） 3000＋4500＝7500（元） 7200＜7500，亏损。 7500－7200＝300（元） 答：亏损，亏300元。 39. 如图，长方形面积为72dm2，AB分别为长和宽的中点。求图中阴影部分面积。 【答案】27dm2 【解析】 【分析】从图中发现大三角形面积占长方形的一半：72×＝36dm2 空白小三角形的底AC是长方形长的，高CB是长方形宽的可知空白小三角形的面积占大三角形的，所以它的面积为dm2，阴影部分面积＝大三角形面积－空白小三角形面积。 【详解】72×＝36（dm2） ＝ ＝（dm2） 36－9＝27（dm2） 答：图中阴影部分面积为27dm2 【点睛】精准地找到空白小三角形的底和高都是长方形的长和宽的，得出空白小三角形的面积是大三角形的面积的分率是解决这个问题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $