第6章 大招专题2 密度的综合计算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册物理同步课件(北师大版·新教材)

该初中物理课件聚焦密度的综合计算，涵盖等值问题、图像问题、空心实心问题及混合问题，通过母题引入（如样品测巨石质量），结合大招解读总结规律（如等密度公式），子题变式巩固，构建“母题-规律-变式”学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“母题学大招+子题练变式”培养科学思维，通过图像分析（如m-V图像求密度）强化模型建构，结合中考真题（如2024山东济南质检题）提升科学推理能力。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师教学，助力学生掌握密度计算方法，提升解题能力。

物 理 八年级下册 BS 1 2 3 第六章 质量和密度 4 大招专 题2 密度的综合计算 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 等值问题 1.【2024山东济南质检】地质队员测得一块巨石的体积是 ，为了获知它的质 量，从巨石上取下了一小块样品，用仪器测得样品的质量为，体积为 。求： （1）巨石的密度； 【解】利用样品的质量和体积，可以算出巨石的密度 ； （2）巨石的质量。 【解】巨石的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 大招解读 等值问题 1.等密度 同一种物质，密度 一定，即 。 2.等体积 当不同物体的体积相同时，可得 。 3.等质量 ①由 可知：质量相同时，密度大的体积小； ②当不同物体的质量相同时，可得 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 子题练变式 等体积问题 2.【2024河北邢台期末，中】一个质量为 的瓶子，装满水后，称得总质量为 ；将瓶中的水倒干净，再装满另一种液体后，称得总质量为 。 （1）求瓶中液体的密度。 【解】装满水时瓶中水的质量 ，装满 水的瓶中水的体积 ，装满另一种液体后瓶中液体的 体积 ，液体的质量 ，液体的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （2）若用该瓶装满密度为 的食用油，求瓶中食用油的质量。 【解】若用该瓶装满密度为 的食用油，则食用油的体积 ，瓶中食用油的质量 。 刷有所得 等体积问题计算步骤： 已知某一物体的密度和质量 计算容器容积（容器中装满的物体体积与容器容积相 同） 结合已知物理量（质量或密度），求待测物理量（密度或质量）。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 子题练变式 等质量问题 3.【2024广西来宾期末，中】如图所示，在甲、乙两个完全相同的容器中分别盛有 质量相等的水和酒精，其中、 两点到液面的距离相同，甲容器盛的是 ____，在、 两点水平面以下，容器中水的质量比酒精的质量____（填“大”或 “小”）。 水 小 甲 乙 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】已知甲、乙容器中液体的质量相等，又因为，所以根据 可 知，水的体积较小，又因为甲、乙两容器完全相同，则甲容器中盛的是水，乙容器 中盛的是酒精；、两点到液面的距离相同，则、 两点水平面以上的液体体积相 等，因为，则根据可知，、 两点水平面以上水的质量比酒精的 质量大；由于两容器中分别盛有质量相等的水和酒精，则在、 两点水平面以下， 甲容器中水的质量比乙容器中酒精的质量小。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 关键点拨 由题可知，两容器中液体质量相同，两液体密度关系已知，根据 可比较两液 体体积的大小关系，结合题图可判断出液体种类；比较出、 两点水平面以上液体 的体积大小，根据即可比较、 两点水平面以上液体的质量大小，由于容器 内水和酒精质量相等，则可比较、 两点水平面以下水与酒精的质量大小。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 母题学大招2 图像问题 （第4题图） 4.【2025河北邯郸期末，中】在测量液体密度的实验中，小 明同学利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量 及液体 的体积，根据得到的几组数据绘制出了如图所示的 图 像，下列说法正确的是( ) D A.量杯的质量是 B.的该液体质量为 C.液体的密度为 D.液体的密度为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】由图可知，当液体的体积为 时，液体与量杯的总质量 ，由可得 ，即 ，当液体的体积为 时，液体与量杯的总质量 ，由可得 ，即 ，联立①②解得量杯的质量， ， 故D正确，A、C错误；由可知 的该液体的质量为 ，故B错误。故选D。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 大招解读 图像问题 ① ② 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 烧杯质量问题 表示烧杯的质量液体的质量；表示液体的体积；图线与 轴交点的纵坐标表示 烧杯的质量为 ； 点表示液体体积为时，总质量为， 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 子题练变式 （第5题图） 5.【2025江苏苏州期末，中】在测量液体密度时，用相同 的容器分别装入三种不同液体，测量了各自的容器和液体 的总质量与液体的体积，共正确测了、、、 四 组数据，并标在了 坐标系中，如图所示，以下六个判 断中正确的是( ) B ③容器的质量为 A.②③⑥ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②④⑥ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解析】相同的容器分别装入三种不同的液体，测量了四组 数据，说明有两组数据对应的容器中是同种液体，由题图可 知，可能、对应同种液体，也可能、 对应同种液体。如 果、对应同种液体，连接、，直线交 轴于“60”处 （如图），说明容器质量为，而表示液体体积为 则的密度为： ， , ； 所以①②⑤正确，③④⑥错误。故选B。 时液体和容器总质量为，与事实不符，所以、不对应同种液体，则、 对应 同种液体。连接、，直线交轴于 “20”处（如图），说明容器质量为 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 母题学大招3 空心、实心问题 6.【2025山东济宁期末，中】用同种金属制成的体积相等的甲、乙两个金属球中一 个是实心的，另一个是空心的。在调节好的天平的左盘放3个甲球，右盘放5个乙球， 天平恰好水平平衡，则下列说法不正确的是( ) C A.乙金属球是空心的 B.甲、乙两个金属球的质量之比为 C.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为 D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】根据“在调节好的天平的左盘放3个甲球，右盘放5个乙球，天平恰好水平 平衡”可知，即 ，故B正确；甲金属球质量大，且甲球与乙球体 积相等，所以甲球是实心的，乙球是空心的，故A正确；制成甲、乙两球的金属的密 度为，乙球中金属的体积 ，乙球 中空心部分的体积 ，则空心的金属球中空心部分的体积与整 个球的体积之比为 ，故C错误，D正确。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 大招解读 空心、实心问题 判定方法： 1.比密度（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与 ，若 ，则为空心。 2.比质量（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 3.比体积（ 为物质密度） 假定为实心，，比较与，若 ，则为空心。 关键点拨 根据“在调节好的天平的左盘放3个甲球，右盘放5个乙球，天平恰好水平平衡”可 知3个甲球的质量正好等于5个乙球的质量，由此可知甲球是实心的，乙球是空心的。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 子题练变式 空心、实心计算 7.【2025湖北武汉期末，中】随着科学技术的发展， 打印技术在工业 设计等领域被广泛用于制造模型。材料是 打印耗材中强度最高、 耐热性能最好、耐腐蚀性能最高的材料。小哈同学选用 材料打印了 自己设计的作品，如图所示。 （1）已知体积为的材料的质量为，求 材料的密度。 【解】体积为的材料的质量为 ，这种材料的密度 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 （2）若用该材料打印出来的作品体积为，质量是 ，请计算该作品空 心部分的体积。 【解】作品质量是,其中实心部分的体积 ； 空心部分的体积 。 （3）该设计作品若用钢材料来铸造，则同等尺寸的钢材料作品的质量是多少 ？ 【解】若用钢来铸造同等尺寸的此作品，则钢的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 母题学大招4 混合问题 8.【2024陕西商洛期末，中】农业上选种需用密度为 的盐水， 现配制的盐水，称得其质量为，已知 。 （1）请通过计算说明配制的盐水是否符合要求。 【解】配制的盐水的密度 ，由 可知，配制的盐水不符合要求。 （2）若不符合要求，需加盐还是加水？ 【解】配制的盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 大招解读 混合问题 1.基本公式： 2.等体积混合： 3.等质量混合： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 子题练变式 等体积混合 9.［中］为响应“绿色出行”的倡议，中学生小明经常骑公共自行车出行。他学完 密度知识后，测出一辆公共自行车的总质量为 ，并得知该车所用钢材质量为 ，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半 。 （1）求该自行车所用钢材的体积。 【解】由可得，钢材的体积 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （2）求该自行车上橡胶的密度。 【解】由题可知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，所以橡胶的体积 ，橡胶的质量 ，则橡胶的密度 。 （3）若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，则该自行车的 质量为多少千克？ 【解】由可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料， 则合金材料的质量 ，自 行车的质量 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 思路分析 （1）根据钢材的质量和密度可求得自行车所用钢材的体积； （2）已知钢材的体积及橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，可以得到橡胶的体积； 用自行车的总质量减去钢材的质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡 胶的密度； （3）将所用的钢材换为体积相等、密度为 的某合金材料，利用密度公式可 求得合金材料的质量，再加上橡胶的质量即为自行车的质量。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 子题练变式 等质量混合 10.【2024江苏苏州质检，中】小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成 的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜混合制成 的，含金量为 。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通 过实验测出工艺品的质量为，体积为 ，并从课本中查出了金、铜的密度 分别为和 。（计算结果保留两位小数） （1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度。 【解】工艺品实际的密度： 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。 【解】设标准工艺品中含金、铜的质量均为 ，若按售货员的说法，工艺品的密度 为 ，说明售货员的 话不可信。 （3）请计算这件工艺品的实际含金量。 【解】设工艺品中实际含金的质量为，由可得， ，将 ，，， 代入得： ，所以这件工艺品的实际含金量为 。 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 $