6.1平面向量的概念训练题-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

6.1平面向量的概念训练题 一、单选题 1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法中正确的是（   ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 3．设非零向量，若，则的取值范围为（    ） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2] 4．关于向量下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 7．若平面向量，，满足，则的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在边长为2的等边中，点为内切圆上一点，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、多选题 9．下列说法错误的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量与零向量共线 C．若，，则 D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 10．下列命题中正确的是 A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．若与满足，且与同向,则 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 11．下列叙述中正确的是（ ） A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 三、填空题 12．下列说法中，正确的序号是 ． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形是平行四边形，则； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 13．设、为单位向量，且，则 . 14．给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是 ． 四、解答题 15．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 16．已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行km到达D地． (1)作出向量，，，； (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 17．如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在以各顶点为起点和终点的非零向量中，写出（不含）： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 18．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中， （1）分别写出与，相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）写出与模相等的向量. 19．按要求，分别以A、B、C为向量的起点，在图中画出以下向量.（图中每个小正方形的边长均为1） (1)正北方向，且模为2的向量； (2)长度为，方向为北偏西45°的向量； (3)向量的负向量. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《6.1平面向量的概念训练题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D A D B B AD AD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】根据向量的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】质量、密度、功是标量，不是向量； 速度、力、加速度、位移是向量； 所以向量共有个. 故选：A 2．C 【分析】根据向量的概念即可判断. 【详解】对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B：单位向量的定义，单位向量的模为1，方向为任意方向，故B错误； 对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确； 对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误. 故选：C. 3．C 【分析】根据单位向量、向量加法等知识确定正确答案. 【详解】因为是三个单位向量， 因此，当三个向量同向时，取得最大值为； 当三个向量两两成角时，它们的和为，也即的最小值为， 所以的取值范围为. 故选：C 4．D 【分析】利用向量的模、相等向量、相反向量、共线向量等相关概念进行判断. 【详解】对于选项A：若，则，的模长相等，但方向不一定相同，故A错误； 对于选项B：当时，，，此时未必共线，故B错误； 对于选项C：向量模长可以比较大小，但向量不能比较大小，故C错误； 对于选项D：若，则向量，互为相反向量，则，则D正确； 故选：D. 5．A 【分析】根据单位向量及相等向量的定义和性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若，则的方向必相同，充分性成立， 若的方向相同，又是单位向量，则，必要性成立， 所以“是相等向量”是“的方向相同”的充要条件. 故选：A 6．D 【分析】根据题意，由向量的定义以及相关概念对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为非零向量是自由向量，可以自由平移移动，故A正确； 由单位向量对于可知，，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为两个向量不能比较大小，故D错误； 故选：D 7．B 【分析】求解即可. 【详解】， 当与同向时取等号， 故选：B 8．B 【分析】设内切圆圆心，将、、分解为从出发的向量；利用等边三角形“重心与内心重合”的性质，简化向量和为；通过三角形面积与内切圆半径的关系求得，进而计算向量和的模长. 【详解】设点为内切圆圆心，则， 则， 因为是等边三角形，故点也是的重心， 故，故， 由等面积得，则， 故. 故选：B 9．AD 【分析】根据零向量的性质，即可判断选项A，B，根据平面向量的概念和性质，即可判断选项C，D. 【详解】对于A，根据零向量的性质可知，零向量可以是任意方向的，故A错误； 对于B，根据零向量的性质可知，零向量与任意向量共线，故B正确； 对于C，根据向量的性质可知，若，则，故C正确； 对于D，温度只有正负，没有方向，则温度为数量，故D错误； 故选：AD. 10．AD 【解析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】单位向量的模均为1，故A正确； 向量共线包括同向和反向，故B不正确； 向量是矢量，不能比较大小，故C不正确； 根据相等向量的概念知，D正确. 故选：AD 【点睛】本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量是矢量不能比较大小，属于基础题． 11．AD 【分析】根据共线向量的定义即可判断A；根据向量的定义即可判断B；根据零向量与任意向量共线即可判断C；根据单位向量的定义即可判断D. 【详解】对于A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，故A正确； 对于B，向量无法比较大小，故B错误； 对于C，若是零向量，则结论不成立，故C错误； 对于D，对任一非零向量，是一个与方向相同的单位向量，故D正确． 故选：AD． 12．①③ 【分析】根据向量、零向量及共线向量的定义逐一分析即可判断. 【详解】对于①：因为零向量的长度都为0，且其方向任意，所以零向量都相等，故①正确； 对于②：平行向量的方向可以相同，且大小也可以相等， 所以任一向量与它的平行向量可能相等，故②错误； 对于③：根据向量的定义知与的方向相同，且长度相等， 所以，故③正确； 对于④：根据共线向量的定义可知：共线的向量，始点不同，终点可能相同， 所以④错误. 故答案为：①③. 13． 【分析】本题首先可以根据、为单位向量得出，然后根据得出，最后通过计算的值即可得出结果. 【详解】因为、为单位向量，所以， 因为，所以，， 则，， 故答案为. 【点睛】本题考查单位向量的相关性质以及向量的模的相关计算，若向量为单位向量，则向量的模长为，考查计算能力，是简单题. 14．③ 【解析】①考虑的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可能平行也可能重合. 【详解】①错误．若，则①不成立； ②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同； ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的； ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上． 故答案为：③ 【点睛】本题主要考查平面向量的概念及其关系，要注意零向量的方向任意，与任何向量是共线向量；判断向量是否共线，要根据向量的方向来进行判断，属于基础题. 15．(1)， (2)， (3)，，，，，， 【分析】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据相反向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【详解】（1）由题意，． （2）由题意，与的相反向量为：，． （3）由题意，与模相等的向量为：，，，，，，． 16．(1)答案见解析 (2)地在地的东南方向，距地 【分析】（1）根据向量的定义即可求解， （2）根据三角形的边角关系即可求解. 【详解】（1）由题意，作出向量，，，，如图所示．    （2）依题意知，为正三角形，所以． 又因为，， 所以为等腰直角三角形，则，， 所以地在地的东南方向，距地． 17．(1)， (2)，，，，，，． 【分析】（1）根据向量相等的概念直接求解；（2）根据共线向量的概念直接求解即可. 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，四边形是矩形， 所以，又，所以 ， 与向量相等的向量有，. （2）与共线的向量有，，，，，，． 18．（1），； （2）与共线的向量有，，； （3）与模相等的向量有，，，，，，. 【解析】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据共线向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【详解】解：（1），. （2）与共线的向量有，，. （3）与模相等的向量有，，，，，，. 【点睛】考查了相等向量、共线向量、模相等向量的定义，属于基础题. 19．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据向量的方向和模长画出和，利用相反向量画出. 【详解】（1）根据平面向量的方向和模长，画出，如下： （2）根据平面向量的方向和模长，画出，如下： （3）根据相反向量的定义，画出，如下： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $