1.第一章 【基础提升专题】 乘法公式的应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 【基础提升专题】　乘法公式的应用 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　利用乘法公式进行简便计算 1.利用乘法公式简便计算： (1)1992； 解：原式＝(200－1)2＝2002－2×200＋1＝39601. (2)13142－1316×1312； 解：原式＝13142－(1314＋2)×(1314－2)＝13142－(13142－4)＝4. 1 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)1252－50×125＋252； 解：原式＝(125－25)2＝10000. (4)8.6792＋1.3212＋8.679×2.642； 解：原式＝(8.679＋1.321)2＝100. 1 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (5)101×99－99.52. 解：原式＝(100＋1)(100－1)－＝1002－1－＝1002－1－1002＋100－＝98. 1 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　乘法公式的变形及应用 1.a2+b2的变形： （1）a2+b2=（a+b）2-2ab； （2）a2+b2=（a-b）2+2ab； （3）a2+b2=［（a+b）2+（a-b）2］. 2 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.ab的变形： （1）ab=［（a+b）2-（a2+b2）］； （2）ab=［（a2+b2）-（a-b）2］； （3）ab=［（a+b）2-（a-b）2］. 2 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.（a±b）2的变形： （1）（a+b）2=（a-b）2+4ab； （2）（a-b）2=（a+b）2-4ab. 2 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝( ) A.－2 B.－1 C.2 D.1 D 2 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.若(a－b)2＝3，(a＋b)2＝7，则a2＋b2－3ab的值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 B 3 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.若(m－n)2＝20，m2＋n2＝210，则(m＋n)2的值为( ) A.20 B.210 C.40 D.400 D 4 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1 图2 A.10 B.13 C.16 D.19 5.有A，B两个正方形，按图1所示将B放在A的内部，按图2所示将A，B并列放置构造新的正方形.若图1和图2中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为( ) D 5 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a＋b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为　 　.  　17　 6 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块都是长为m、宽为n的小长方形，且m>n>0.若裁剪后得到每块小长方形的面积为10，四个正方形的面积和为58，则图中所有裁剪线(虚线部分)长的和为　 　.  　42　 7 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.请阅读材料并解决问题： 若x满足(1－x)(x－5)＝2，求(1－x)2＋(x－5)2的值. 解：设(1－x)＝a，(x－5)＝b，则ab＝(1－x)·(x－5)＝2，a＋b＝(1－x)＋(x－5)＝－4， 所以(1－x)2＋(x－5)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12. (1)【体验】若x满足(30－x)(x－20)＝－580，求(30－x)2＋(x－20)2的值. 解：(1)设(30－x)＝a，(x－20)＝b，则ab＝(30－x)(x－20)＝－580，a＋b＝(30－x)＋(x－20)＝10， 所以(30－x)2＋(x－20)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1260. 8 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)【应用】如图，已知数轴上A，B，C表示的数分别是m，10，13，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为119，求长方形AEPC的面积. (2)由题意得正方形ACFG的边长为13－m、面积为(13－m)2，正方形ABDE的边长为10－m、面积为(10－m)2， 则(13－m)2＋(10－m)2＝119. 设13－m＝p，10－m＝q，则p2＋q2＝(13－m)2＋(10－m)2＝119，p－q＝(13－m)－(10－m)＝3， 所以长方形AEPC的面积为pq＝＝55. 8 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　乘法公式中的规律探究 9.［探究题］观察下列各式并填空： 第1个：(a－b)(a＋b)＝　 　；  第2个：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝　 　；  第3个：(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝　 　；  …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律. (1)猜想：若n为大于1的正整数，则(a－b)·(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1)＝　 　；  　an－bn　 　a4－b4　 　a3－b3　 　a2－b2　 9 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)利用(1)中的猜想计算：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1＝　 　.  　2n－1　 解：(2)提示：原式＝(2－1)(2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1)＝2n－1. 9 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)扩展与应用：3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋3＋1＝  .  　 (3)提示：原式＝×(3－1)(3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋3＋1)＝×(3n－1)＝. 9 -- 【基础提升专题】　乘法公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $