1.3 乘法公式 第4课时 完全平方公式的应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第4课时　完全平方公式的应用 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　利用完全平方公式进行简便计算 1.计算：952＋10×95＋52＝　 　.  ▶限时:8分钟 　10000　 1 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.计算：23.142－23.14×6.28＋3.142＝　 　.  　400　 2 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.运用完全平方公式进行简便计算： (1)5012； (2)99.92. 解：原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12＝251001. 解：原式＝(100－0.1)2＝1002－2×100×0.1＋0.12＝9980.01. 3 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　完全平方公式与平方差公式的综合应用 4.计算： (1)(2x＋3y)2－(2x＋1)(2x－1)； (2)(3a－2b)2(3a＋2b)2. 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋1＝12xy＋9y2＋1. 解：原式＝［(3a－2b)(3a＋2b)］2＝(9a2－4b2)2＝81a4－72a2b2＋16b4. 4 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝5，y＝－. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋9－4y2＝4xy＋9. 当x＝5，y＝－时，原式＝－6. 5 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.先化简，再求值：［(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x＋3)2］＋25，其中x＝－2. 解：原式＝(4x2－9－4x2＋4x＋x2＋6x＋9)＋25 ＝x2＋10x＋25＝(x＋5)2. 当x＝－2时，原式＝9. 6 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ▶限时:10分钟 7.利用乘法公式进行简便计算： (1)10122－1013×1011； 解：原式＝10122－(1012＋1)×(1012－1)＝10122－(10122－12)＝1. 7 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)4＋4×196＋982. 解：原式＝22＋2×2×2×98＋982 ＝22＋2×2×98＋982＋2×2×98 ＝(2＋98)2＋2×2×98＝1002＋4×(100－2) ＝10000＋400－8＝10392. 7 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.先化简，再求值：［(a＋3b)(3b－a)－(2a－b)2＋5a2］＋a2－4b2，其中a，b的值满足(a－1)2＋|2a－b|＝0. 解：原式＝(9b2－a2－4a2＋4ab－b2＋5a2)＋a2－4b2＝(8b2＋4ab)＋a2－4b2＝(2b＋a)2. 因为(a－1)2＋|2a－b|＝0， 所以a－1＝0，2a－b＝0， 解得a＝1，b＝2， 所以原式＝(2×2＋1)2＝25. 8 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2. (1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2； (2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值. 解：(1)由图可得S1＝a2－b2， S2＝a2－a(a－b)－b(a－b)－b(a－b)＝2b2－ab. (2)S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab. 因为a＋b＝10，ab＝20， 所以S1＋S2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝100－3×20＝40. 图1　　　 图2 9 -- 第4课时　完全平方公式的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $