2025-2026学年第一学期高三零模数学试卷

2025~2026学年第一学期高三“零模” 数学试卷 2026.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动，用 橡皮棕干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择題时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无 放。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，z=2+i,则|z= A.1-2i B.√3 C.2 D.√5 2.己知直线1与平面a,命题p:l在平面α外，命题g:l∥a,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知随机变量X-N0,σ)，P(X≥3)=0.2，则P(-1<X<1)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5 4.已知线G芹+y产=a>,自线G若-子=1的离心率分别为4，g:且5g,则a A.23 B.√2 C.5 D.5 3 5.在△ABC中，CD=DB,CE=EA,若AD=a,BE=b,则AB= A- B.a-6 D.- 6.若2025225-a能被7整除，则a的一个值可能为 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 7.若圆(x-2)2+y2=4上有且仅有2个点到直线y=k(x+1)(k>0)的距离为1，则k的取值范围 A@9 925 8.已知△MBC的内角A,B,C所对的边别是a,b,c,若c=l,i血B=bcos4+B,角C的角 2 平分线交AB于点D,则线段CD的最大值为 3 √3 A. B. C. 5 D. 24 12 6 3 高三数学试卷 第1页（共4页） 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.将函数y=cos2x的图象沿x轴向右平移”个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数 A y=g(x)的图象，则 A.g(x)的最小正周期为π B、gx)在(0，上单调递增 C。8)的图象关于直线x=子对称 D.)的图象关于点(0，中心对称 10.已知函数f(x)=x2(3-x)-0eR)有三个不同零点a,b,c,其中a<b<c,则 A,1的取值范围为(-4,0) B.若a,b,c成等差数列，则t=2 C.0<a+b<1 D日+片+日0 11.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，CD=2AB=2AD=4,将△ABD沿BD翻折， 形成一个二面角A'-BD-C.则 A.在翻折的过程中，存在某个位置，使得A'C⊥BD B.若二面角-BD-C的大小为60，则异面直线B与CD所成角的余弦值为} C.在翻折的过程中，存在某个位置，使得三棱锥A'-BCD外接球的体积为12π D若二面角4-80-C的大小为90，点E为线段4C上的动点，则西而最小值为月 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知0-争=分，则5n20+?=▲ 13.圆台的上底面半径为1m,下底面半径和母线长均为5m,则它的体积为▲m小， 山÷2+与8倒-，则网≤的解巢为人 14.已知函数fx)=nx+上， 3+3 y=(x)与y=g(x)图象的交点横坐标之和为▲一· 高三数学试卷第2顶（共4） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分) 游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏。规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射 中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由 抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率： (2)甲、乙两位同学一共射侪2次，用随机变量X表示乙同学射箭的次数，求X的分布列及数 学期望 16.（本小题15分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S,=a+4a2-1. (1)求{an}的通项公式： (2)设数列{nan}的前n项和为Tn,求T。 17.(本小题15分) 在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB=3V反，BC=4,PB⊥BC· 点M满足BM=2MP （1)求点A到平面PBC的距离： (2)点T在线段CM上，若AT与平面PBC所成角为0，求tnB的最大值. B (第17题图) 高三数学试卷第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.（本小题17分) 己知抛物线H:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2， (1)求抛物线H的标准方程： (2)过点(2，O)的直线与抛物线H交于A,B两点，点A在第一象限. ①直线FB与抛物线H的另一个交点为T,当TA=√3时，求直线AB的方程： ②是否存在定点Q,使得直线AQ与BQ斜率互为相反数，如果存在，请求出点2的坐标； 如果不存在，请说明理由、 19.（本小题17分) 已知函数f)=ln(x+1)-心， x+1a∈R. (1)若存在正数x,使得f(x,)<0,求实数a的取值范围： (2)设y=f(x)在x=0处的切线方程为y=g(x), ①求g(x)的解析式： ②当x≠0时，x[Uf(x)-g(x刃<0恒成立，求a的取值集合. 高三数学试卷第4页（共4页） 器 扫描全能王创建