第二单元 第4课时 乘法分配律（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第二单元 第4课时 乘法分配律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小学运算律体系的核心组成部分，衔接已学的加法、乘法交换律与结合律，完善运算规律框架，为后续简便计算、小数分数运算奠定关键基础，是提升运算效率与灵活性的重要工具。 （2）内容以花园购票的生活情境引入，通过两种总价计算方法得出等式；再通过三组“算一算”实例验证规律；随后用文字描述与字母表达式（(a+b)×c=a×c+b×c）概括乘法分配律；课堂活动含学具计数（不同方法）、错误辨析，练习有填空、花圃面积计算及口算巩固，呈现层次清晰。 （3）编排特点体现“从具体到抽象、从特殊到一般”的路径：以情境激发探究，用实例验证规律，借字母表达建模，通过纠错与应用深化理解，逻辑线索为“发现规律-验证归纳-模型构建-实践应用”。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过不同方法计算、简便运算练习及错误纠正，提升运用分配律准确运算的能力，规范运算习惯； （2）推理意识：从具体等式归纳分配律一般规律（归纳推理），分析错误计算的逻辑漏洞（演绎推理），发展推理思维； （3）模型意识：用字母表达式建立分配律数学模型，将购票、花圃面积等实际问题转化为模型求解； （4）应用意识：运用分配律解决学具计数、花圃面积等生活问题，体会数学与实际的联系。 二、教学目标 1.经历探索乘法分配律的过程，理解其含义并能用字母表示，掌握应用方法。 2.通过解决实际问题和计算活动，提升归纳概括能力与运算能力。 3.在运用规律解决问题中，体会数学价值，养成规范运算的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握乘法分配律的内容及字母表达式(a+b)×c=a×c+b×c， a×（b＋c）=a×b+a×c 能运用乘法分配律进行简便计算。 2.教学难点 理解乘法分配律的算理，正确运用分配律（避免漏乘），区分其与其他运算律的差异。 四、课堂导入 复习导入： 教师活动： 1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。 2.填空。 a× □ ＝b× □ (a× □)×c＝a×（□× □ ） 我们学习了乘法交换律和乘法结合律，这节课我们一起再来学习一种乘法运算律。 【设计意图：温故知新，让学生回忆已学习的知识点进行巩固，并为新课进行铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究乘法分配律的数学模型 活动1：解决花园买票问题 教师活动： 出示教材中花园买票的情境图，提出核心问题：“两种票各买14张，一共需要多少元？请用不同方法计算。” 学生活动： 生1：先算一张成人票与一张儿童票的总价，再乘14张，算式为 (40+20)×14 =60×14 =840（元）。 生2：分别计算14张成人票和14张儿童票的费用，再相加，算式为 40×14+20×14 =560+280 =840（元）。 教师活动： 引导学生观察两个算式的结果，追问：“这两个算式有什么联系？你发现了什么规律？” 学生活动：发现两个算式结果相等，即(40+20)×14=40×14+20×14。 活动2：归纳乘法分配律模型 教师活动： 出示教材中“算一算”的三组练习，让学生独立计算并对比每组算式的结果，提出核心问题：“这些算式是否都符合刚才发现的规律？” 学生活动： 完成计算后发现每组算式结果均相等，如(3+2)×35=3×35+2×35等。 教师活动： 总结规律，揭示乘法分配律的文字表述及字母公式：“两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再相加，结果不变，即(a+b)×c=a×c+b×c ，a×（b＋c）=a×b+a×c 。” 【设计意图：从生活情境出发，引导学生经历“问题解决—发现规律—归纳模型”的过程，符合建构主义学习理论；服务于“理解乘法分配律的意义”的教学目标，突破“抽象规律”的难点；体现“数学来源于生活”的理念，指向数学抽象和运算能力的核心素养。】 学习任务二：验证乘法分配律的普遍性 活动1：用不同方法计算学具数量 教师活动： 出示教材中学具排列图，提出核心问题：“用不同方法算一共有多少块学具，说说你是怎样想的？” 学生活动： 生1：先算每行总块数，再乘行数，如(圆形数+三角形数)×行数。 生2：分别算圆形总块数和三角形总块数，再相加，如圆形数×行数+三角形数×行数。 教师活动： 引导学生对比两种方法的算式，确认是否符合乘法分配律。 六、课堂练习 1. 口算： 15×4= □；25×4= □；55+45= □；26×3= □ 24×5= □；55−45= □；20×7= □；5×16= □ 118×8= □；70+40= □；96÷3= □；64÷4= □ 2. 在 □里填适当的数。 （25+ □）×40= □×40+7×□ 8×（15+125）=8×□ + □×□ 48×5+52×5=（48+ □）×□ 3.这块花圃的面积是多少？郁金香占地面积比兰花多多少？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了乘法分配律。我们从实际问题入手，用不同方法计算发现规律，再通过多个例子验证，总结出乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。它的字母表达式是(a+b)×c=a×c+b×c。同时我们也知道了应用时要注意让两个加数都和那个数相乘，不能漏乘其中一个。希望大家课后多练习，熟练运用乘法分配律解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 填空题 请在□里填适当的数或字母，使等式成立： (15+25)×4=□×4+□×4 8×(12+18)=8×□+□×□ a×(b+c)=□×□+□×□ 45×7+55×7=(□+□)×□ 2.判断下面的等式，是否正确运用乘法分配律？错误的请改正。 (25+10)×4=25×4+10 3×(5+8)=3×5+3×8 65×9+35×9=(65+35)×9 7×(10−3)=7×10−3 拓展性作业 1.判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” (7+8+9)×10=7×10+8×10+9 (      ) 12×9+3×9 =（12+3）×9 (      ) (25+50)×200 = 25×200+50 (      ) (57+140)×4= 57+140×4 (      ) 42×(28+19)=42×28+19×42 (      ) 2.选择题 （1）、(a+b)×c=a×c+b×c  (      )    A、乘法交换律      B、乘法结合律    C、乘法分配律 （2）、(32+25)×2= (      )    A、32+25×2        B、32×25×2    C、32×2+25×2 （3）、a×c+b×c=  (      )    A、(a+b)×c      B、a+b×c     C、a×b×c 参考答案 1. 1 15、25；212、8、18；3a、b、a、c；445、55、7 设计意图：巩固乘法分配律的结构特征，帮助学生理解正向应用（和乘一个数拆成两个积相加）、逆向应用（两个积相加合并成和乘一个数）及字母表达式，强化对定律本质的认知。 2. 错误，改正：25×4+10×4=100+40=140 正确 正确 错误，改正：7×10−7×3=70−21=49 设计意图： 针对乘法分配律应用中的常见错误（漏乘一个加数、错误逆用等），引导学生识别错误原因，加深对“分别相乘”核心要点的理解，提升应用准确性。 拓展性作业 1.×、√、×、×、√ 2.C、C、A 九、板书设计 1. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，先分别乘再相加，结果不变 2. 字母表达式：(a+b)×c=a×c+b×c ， a×（b＋c）=a×b+a×c 3. 推导实例：(40+20)×14 =40×14+20×14 =840 4. 应用示例： 学具块数：（粉+蓝）×行数=粉×行+蓝×行 花圃面积：总面积=(6+14)×8 ；郁金香比兰花多14×8−6×8 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $