安徽岳西县部分学校2025-2026学年上学期九年级2月期末数学试卷

安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=ax+1 B.y=ax2+1 c.y=(a2+1)x2 D.y=(ax+1)2 2.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是() 3.抛物线y=x2-bx+c与直线y=1交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于 1,则下列结论正确的是()· A.b2-4c>0 B.b=2 C.c-b<0 D.c>0 4.如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而 B D 成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线， 若AB=4,CD=3,以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标 系，则抛物线的表达式为() C A.y=3x2 By=最x2 图1 图2 c.y=-ix2 D.y=-最x 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,有下列条件：①∠A=∠BCD:②∠A+∠BCD=∠ADC: ③器=聚：④BC2=BD·BA其中能判断△ABC是直角三角形的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1页，共1页 6.如图，以点0为位似中心的。ABC与。DEF的相似比为2：3，若AC的长为6，则DF的长为() B 0 A.2 B.3 C.6 D.9 7.如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA,OB表示铁夹的剖面的两条边，点 C是转动轴的位置，CD⊥0A,垂足为D,DA=15mm,D0=24mm: DC=10mm,且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A,B两点间的距离为() 10 15 24 A.30mm B.32.5mm C.60mm D.65mm 8.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=4,BC=6,点D为AC边上一点，且AD=3,以点D为圆心， 以DA为半径作弧，交AB于点E连接DB,再分别以B、E为圆心，以大于号BE的长为半径作弧，两弧交 于点M、N,作直线MN交BC于点F,则BF的长为() D 木M A A.2 B号 c号 D要 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与y轴交于点C,与反比例函数y=婴在第一象限内的图 象交于点B,连接0B若S△OBC=4,tanzBOC=专，则m的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 第1页，共1页 10.如图，矩形0ABC的顶点B在⊙0上，点AC在弦DE上，且0A=3,OD=6,则sin∠0DA=（) a D号 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，正比例函数y=X与反比例函数y=是的图象交于点A,B,过点A作AP/x轴，交反比例函数 y=奈于点P若S△ABp=6,则k=一 12.已知若=号，则号的值为一 l3.定义一种运算：sin(au+)=sinacos3+cosasinB,sin(a-B)=sinacosB-cosasinB.例如： 当a=45°，B=30°时， si45+30=9×9+号×=5 4,则si15的值为 14.如图，某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪已知扫描仪（线段AB)的竖直高 度2.7米，某人（线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为一米（参 第1页，共1页 考数据：sin53°≈0.8？cos53°≈0.6：tan53°≈1.33，精确到0.1米) D B 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.(本小题8分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,一3)，求抛物线的解析式和顶点坐标. 16.(本小题8分)计算：l1-同+(-)°-2sin60°+8 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 己知函数y=(a十1x+1+(a-3)x+a,其中a为常数. 第1页，共1页 (1)当a取什么值时，它为二次函数？ (②)当a取什么值时，它为一次函数？ 18.(本小题8分) 如图，抛物线y=-寺x2+bx+c经过A35,0小(0,3)两点，顶点为C B 0 (1)求抛物线的表达式 (②)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积. 第1页，共1页 19.(本小题10分) 已知抛物线C1:y=-x2+2bx+2(b≥0) 2 3210日23456 … .i-- (1)小明发现当b取不同的值时，抛物线C1的顶点在抛物线C2的一部分上运动，请直接写出抛物线C2的表达 式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线C2 (2)已知点A(3,4),B(3,-3) ①当抛物线C1经过点B时，求b的值，并通过计算判断此时点A在抛物线C1的上方还是下方. ②若抛物线C1与线段AB只有一个交点，求b的取值范围. 20.(本小题10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠ C. 第1页，共1页 (1)求证：△ABF∽△EAD (②)若AE=2,∠BAE=30°，求AB的长。 21.（本小题12分) 为了测量路灯的MN的高度，小明从灯杆底部点N沿人行道垂直方向拉一卷尺到B处，在B,N之间水平 放置一平面镜；移动镜子的位置，当镜子在C点时，小明能在镜中看到灯EP的E点；当镜子在D点，小 明能在镜中看到灯MF的F点；其视线如图所示；D,P,F三点共线，且EP⊥MN,FM⊥MN.已知 小明的眼晴离地面的高度AB=1.5m,BC=1.2m,CD=0.3m,DN=10m，MF=3m· E BCD N (1)求线段NP和灯杆MN的高度； ②求EP长 22.(本小题12分) 第1页，共1页 下图是某古村的景观灯的平面示意图现测得AB,CD,EP,GH,MN均垂直于地面，DE,FG,HM均 平行于地面，且AB=240cm,CD=EF=GH=20cm,DE=18cm,BC=30cm. H M B 灯箱 地面 z (1)若AB与EF在同一直线上，∠ABC为多少度？ (2)若∠ABC=150,MN=35cm,矩形灯箱的高为50cm求灯箱底部到地面的距离.（参考数据： sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，V3≈1.73.结果精确到0.1cm) 23.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A-4,0),B(2,0),C(0,一2 三点， 第1页，共1页 (1)求抛物线L的函数表达式： (②)记抛物线L的顶点为B,对称轴与x轴的交点为F,点Q是x轴上任意一点，若抛物线L'与抛物线L关于 点Q中心对称，且抛物线L的顶点为E',其对称轴与x轴交于点F',当以E,F,E',F'为顶点的四边 形的面积为9时，请求出抛物线L'的表达式. 第1页，共1页安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级2月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.c 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-2 12.0 13.5g9 14.1.2 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 ∫1-b+c=0 15.(本小题8分)解：把A-1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx+c得，{c=-3 (b=-2 解得：c=-3· :抛物线的解析式为y=x2-2x-3, :y=2-2x-3=(x-1)2-4, :顶点坐标为(1，一4). 16.（本小题8分)原式=2 四、解答题：本题共7小题，共74分。 17.(本小题8分】 【a+1≠0， (1)解：根据题意，得a2+1=2,解得a=1· （a2+1=1, (2)当a+1=0,即a=-1时，原函数为y=-4x-1,是一次函数：当a+1+a-3≠0，即 a=0时，原函数为y=-2x,也是一次函数.综上所述，当a=一1或a=0时， y=(a+1x+1+(a-3)x+a是一次函数， 18.(本小题8分) (1)解：把点A33,0,B(0,3)代入， ∫-93v5bc=0, 得 c=3, 第1页，共1页 解得 c=3 抛物线的表达式为y=一专x2+2x+3, (2)(1)易知点C的坐标为3,4)， 过点C作CD⊥y轴于点D, :S△4Bc=S棉形CD0A-S△cDB-S△04B =克×(V3+3V3)×4-×(4-3)×V5-克×33×3 =8v5-9-9 =33. 19.(本小题10分)(1)抛物线C2的表达式为y=x2+2. 抛物线C2如图(1)所示. 320.2343 图(1) (2) ①将B(3,-3)代入y=-x2+2bx+2,得-3=-9+6b+2,解得b=号， :抛物线C1的表达式为y=一x2+专X+2. 对于y=-2+专x+2,当x=号时，y=号 :号<4， ·当抛物线C1经过点B时，点A在抛物线C1的上方. ②设直线AB的表达式为y=kx十C. 将A(,4B(3,-3)分别代入y=kx+c, 第1页，共1页 ∫号k+c=4 （k=-3, 得{3k+c=-3,解得{c=6 :直线AB的表达式为y=-3x+6 由题意知抛物线C1开口向下，且其顶点在抛物线C2位于y轴及y轴右侧的部分上运动. 当抛物线C1与直线AB只有一个交点时，如图（②） 令-x2+2bx十2=-3x+6,整理，得x2-(2b+3x+4=0, 4=[-(2b+3-4×1×4=0,·4b2+12b-7=0, 解得b=号，b2=-(舍去)： 当b=专时，x2-4x+4=0,解得x1=X2=2,符合题意当抛物线C1经过点B时，由①，得b=号 当抛物线C1经过点A时，将A(得，4)代入y=-x2+2bx+2,得4=一告+等b+2,解得b=日 结合图象分析可知，若抛物线C1与线段AB只有一个交点，则b的取值范围是b=号或号<b≤若 图(2) 20.(本小题10分)(1)解：证明：在平行四边形ABCD中， ∠BAF=∠AED,∠C+∠D=180°， :∠BFE=∠C, ·∠BFA+∠C=180°. ·∠BFA=∠D ·△ABFM△EAD. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AE=2, 又：BE⊥CD,∠BAE=30°， 第1页，共1页 :易得BE=1: AB=3. 21.(本小题12分)(1)解：：AB=1.5m,BC=1.2m,CD=0.3m, ·AB=BD=1.5m, ÷∠ADB=∠BAD=45。, 根据反射可得：∠ADB=∠PDN=45。, ÷∠DPN=∠PDN=45。, ÷NP=DN=10m, :FM⊥MN, ·∠M=90。, :∠MPF=∠DPN=45。, ÷∠MPF=∠MFP=45。, ·PM=FM=3m, ÷MN=PN+PM=13(m); (2)解：如图，过E作EG⊥BN于G,则四边形EGNP是矩形， BCD GN ÷EG=PN=10m,EP=GN, :∠ABC=∠EGC=90。,∠ACB=∠ECG, &aABC∽·EGC, …翳=器， =器， 解得CG=8, ÷GN=DN+CD-CG=10+0.3-8=2.3(m), ÷EP=GN=2.3m, 第1页，共1页 答：路灯EP的长约为2.3m· 22.(本小题12分)(1)解：如图①，过点B作BK⊥CD交DC的延长线于点K,连接BE :AB与EF在同一直线上，·易知四边形DEBK是矩形，：BK=DE=18, stn∠BCK==器=0.6'∠BCKN37 由题意知CD//AB,:∠ABC=180°-3T=143°， H M E B 灯箱 地面 % M 图① (2)如图 ②，过点B作BK⊥CD交DC的延长线于点K. 在Rt△BCK中，∠CBK=150°-90°=60，÷CK=BC.sin.∠CBK=30×sin60°=15V5. ·灯箱底部到地面的距离为 AB+CK+CD+EF+GH-MN-50=240+15V3+20×3-35-50=215+15V3≈241.0cm. 故灯箱底部到地面的距离约为241.0cm. 第1页，共1页 H M G B 灯箱 A 地面 图② 23.(本小题14分)(1)L过A-4,0),B(2,0).:可设L为：y=a(x+4)x-2.把C(0,-2)代入得： -8a=-2,解得a=.L的表达式为：y=(x+4(x-2)=+1-是 (2)E(-1,-是)，F-1,0)设Q(a,0),则F'(2a+1,0以：FF'=2a+24无论Q在x轴上任何地方， 总有E'的纵坐标为-(-)-号：S阳形EgP=华×2=9：ba+=4,博2a+2=4碳 -4解得：a=1或a=-3当a=1时，E'(3,景)：当a=-3时，E'(-5,星)L的表达式为： y=-(x-3)+或y=-+5+是. 第1页，共1页