专题11 椭圆（热点专练）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

专题11 椭圆 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：椭圆相关内容在上海高考中设题稳定，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等或偏难，分值为 5-17 分。一般来说，选择题和填空题主要考查椭圆的基本概念、性质等基础知识，解答题则更注重对椭圆与其他知识综合应用的考查。 预测2026年：椭圆与直线、向量、三角形等知识相结合，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力和数形结合思想。同时，也会出现一些与椭圆相关的新定义问题，考查学生的创新思维和对新知识的接受能力。 题型01椭圆的定义及其应用 题型02椭圆的标准方程 题型03离心率问题 题型04与椭圆性质有关的最值（范围）问题 题型05直线与圆锥曲线的位置关系 题型06弦长问题 题型07中点弦问题 题型08 椭圆中向量共线比例、向量点乘问题 题型01椭圆的定义及其应用 解｜题｜策｜略 椭圆定义的应用技巧 （1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值等； （2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系. 1.已知，，且满足，则点的轨迹方程为 ． 2．已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为 . 3.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支 题型02椭圆的标准方程 解｜题｜策｜略 根据条件求椭圆方程的两种方法 （1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程； （2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可. 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 . 5.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为 . 6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 ． 7.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程. 题型03离心率问题 解｜题｜策｜略 求椭圆离心率的方法 （1）直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解； （2）列出含有a，b，c的齐次方程（不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程（不等式）求解； （3）利用公式求解. 8.（2025·河南洛阳·二模）已知椭圆的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为 . 9.体现中华传统文化的油纸伞至今已有多年的历史；如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则 .    10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，，则椭圆的离心率为 . 11.已知，，椭圆的焦距为，若，则该椭圆的离心率 ． 12.椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 题型04与椭圆性质有关的最值（范围）问题 解｜题｜策｜略 与椭圆性质有关的最值（范围）问题的求解策略 13.（2025·河南南阳·期末）已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围 14.已知椭圆，点和分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点，则内切圆半径的最大值为 15.（2025·山西太原·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使线段的中垂线过点，则C的离心率的最小值是 ． 16.若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型05直线与圆锥曲线的位置关系 解｜题｜策｜略 1.直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程，其中Δ＞0；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到. 2.直线与圆锥曲线只有一个公共点，若直线与椭圆（圆）必相切；若直线与双曲线（抛物线）有两种可能情况（相切或相交）. 17．若过点的任意直线均与椭圆相交，则实数的取值范围是 ． 18．直线与曲线的公共点的个数是 . 19.（2025·山西太原·三模）若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（    ） A．2个 B．至少一个 C．1个 D．0个 题型06弦长问题 解｜题｜策｜略 求解弦长的常用方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2)当直线的斜率存在时，联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入两点间的距离公式求解． 20.已知点、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为 . 21.是过椭圆右焦点的弦，则弦长的最小值为 22.（2025·新课标2卷T16）已知椭圆的离心率为，长轴长为4． (1)求C的方程； (2)过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求． 题型07中点弦问题 解｜题｜策｜略 用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤 23．椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则 ． 24.已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是 . 25．（2025·河北石家庄·一模）已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 题型08 椭圆中向量共线比例、向量数量积问题 解｜题｜策｜略 解析几何处理三点共线，向量数量积的方法：(1) 直接证明其中一点在过另两点的直线上；(2) 证明过其中一点和另两点所连两条直线的斜率相等；(3) 证明过其中一点和另两点所连的两个向量共线． 26．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ． 27．已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为 28．已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则 ． （建议用时：40分钟） 1．（2025·上海浦东新·三模）短轴长为2，离心率的椭圆的两焦点为，，过作直线交椭圆于A，B两点，则的周长为 . 2．（2026·上海徐汇·高考模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则 ． 3．（2026·上海普陀·二模）设椭圆的左、右两焦点分别为，，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为 . 4．（2026·上海长宁·二模）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为 ． 5．（2025·上海闵行·二模）已知某星球的球心为，半径为，该星球的卫星的运行轨道是以为一个焦点的椭圆，该椭圆的离心率为，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为，若当卫星处于某位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为 ．（精确到0.1°） 6．（2026·上海青浦·二模）定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·上海徐汇·一模）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·上海徐汇·一模）设椭圆（）的两个焦点分别是、，是椭圆上任意一点，△的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的大小（结果用反三角函数值表示）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 椭圆 内容导航 热点聚焦 方法精讲 能力突破 热点聚焦·析考情 锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 题型引领·讲方法 系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 能力突破·限时练 实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：椭圆相关内容在上海高考中设题稳定，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等或偏难，分值为 5-17 分。一般来说，选择题和填空题主要考查椭圆的基本概念、性质等基础知识，解答题则更注重对椭圆与其他知识综合应用的考查。 预测2026年：椭圆与直线、向量、三角形等知识相结合，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力和数形结合思想。同时，也会出现一些与椭圆相关的新定义问题，考查学生的创新思维和对新知识的接受能力。 题型01椭圆的定义及其应用 题型02椭圆的标准方程 题型03离心率问题 题型04与椭圆性质有关的最值（范围）问题 题型05直线与圆锥曲线的位置关系 题型06弦长问题 题型07中点弦问题 题型08 椭圆中向量共线比例、向量点乘问题 题型01椭圆的定义及其应用 解｜题｜策｜略 椭圆定义的应用技巧 （1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值等； （2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系. 1.已知，，且满足，则点的轨迹方程为 ． 【答案】 【解析】设，，由可得，， 上式的几何意义是：与点，的距离之和是，且， 即， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，， 则，，所以点的轨迹方程为：. 2．已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为 . 【答案】 【解析】由椭圆，可得，，所以， 设，因为，则， 所以，则， 又因为点在椭圆上，可得， 联立方程组，解得，即， 所以点到轴的距离为. 3.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支 【答案】A 【解析】设动圆的半径为r, 又圆半径为1，圆半径为8， 则，，可得，又 则动圆的圆心的轨迹是以为焦点长轴长为9的椭圆，故选A 题型02椭圆的标准方程 解｜题｜策｜略 根据条件求椭圆方程的两种方法 （1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程； （2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可. 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 . 【答案】 【解析】椭圆的标准方程为，其焦点坐标为， 设所求椭圆的标准方程为， 由椭圆的定义可得， 所以，，则， 因此，所求椭圆的方程为. 5.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为 . 【答案】 【解析】由题意，椭圆的两个焦点坐标分别是，则椭圆的焦点在y轴上，且， 又椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，所以，即， 所以，所以该椭圆方程为. 6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为方程表示焦点在y轴上的椭圆， 所以，解得. 7.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程. 【解】设，则. ， 又，，即.解得：.[来源:学科网 所求椭圆的标准方程为或. 题型03离心率问题 解｜题｜策｜略 求椭圆离心率的方法 （1）直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解； （2）列出含有a，b，c的齐次方程（不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程（不等式）求解； （3）利用公式求解. 8.（2025·河南洛阳·二模）已知椭圆的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的倍，则的离心率为 . 【答案】 【解析】设椭圆的半焦距为，由题意可得，整理得， 因此，所以的离心率为. 9.体现中华传统文化的油纸伞至今已有多年的历史；如图，是一把撑开后摆放在地面上的油纸伞，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则 .    【答案】/ 【解析】设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、， 则，如图，为伞沿所在圆的直径，为椭圆的左右顶点，    由题意可得，则，阳光照射方向与地面的夹角为，即， 则， ， 在中，，即，即， 解得，而， 故. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，，则椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【解析】由椭圆的定义知：，而，解得， 由，得，令该椭圆半焦距为， 则，即，所以离心率. 11.已知，，椭圆的焦距为，若，则该椭圆的离心率 ． 【答案】 【解析】由可得，所以，两边除以可得，即， 解得或（舍），故该椭圆的离心率. 12.椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设边与轴交于点，且是以为中心的正三角形， 则，且为的重心， 由重心定理可得，，则， 在中，，则， 所以，由椭圆的定义可得， ，即， 化简可得，则，故选C 题型04与椭圆性质有关的最值（范围）问题 解｜题｜策｜略 与椭圆性质有关的最值（范围）问题的求解策略 13.（2025·河南南阳·期末）已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围 【答案】 【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，则该椭圆的标准方程为， 设点，则，且有， 所以， 14.已知椭圆，点和分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点，则内切圆半径的最大值为 【答案】 【解析】 如图所示，由椭圆定义，，， 则，故，要使最大，则，故 15.（2025·山西太原·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使线段的中垂线过点，则C的离心率的最小值是 ． 【答案】 【解析】设椭圆C的半焦距为，由题意可知：， 根据存在性结合椭圆性质可知：，解得， 可得C的离心率，所以C的离心率的最小值是. 16.若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为，，， 由题意知，，， 由椭圆上存在点满足，等价于以为原点，以为半径的圆与椭圆有交点， 得，所以，解得，所以．又， 所以的离心率的取值范围为．故选：D. 题型05直线与圆锥曲线的位置关系 解｜题｜策｜略 1.直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程，其中Δ＞0；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到. 2.直线与圆锥曲线只有一个公共点，若直线与椭圆（圆）必相切；若直线与双曲线（抛物线）有两种可能情况（相切或相交）. 17．若过点的任意直线均与椭圆相交，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若过点的任意直线都与椭圆相交（非相切）， 说明点P必须在椭圆内部，得到，解得． 18．直线与曲线的公共点的个数是 . 【答案】 【解析】当时，曲线可化为，表示椭圆的右半部分， 因为直线过点，所以此时直线与曲线曲线有两个交点， 当时，曲线可化为表示双曲线的上支和下支的左半部分，此时直线与曲线没有交点， 综上可知：直线与曲线的公共点的个数是. 19.（2025·山西太原·三模）若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（    ） A．2个 B．至少一个 C．1个 D．0个 【答案】A 【解析】直线和圆没有交点，直线与圆相离，圆心，半径 ，即，点在以原点为圆心，半径为2的圆内， 又椭圆短轴长为4，圆=2内切于椭圆，点在椭圆内， 则过点的直线与椭圆的交点个数为2个，故选A. 题型06弦长问题 解｜题｜策｜略 求解弦长的常用方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2)当直线的斜率存在时，联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入两点间的距离公式求解． 20.已知点、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为 . 【答案】/ 【解析】椭圆的右焦点， 因为直线的倾斜角为且过点， 所以直线，设，， 联立，消去得， 所以，， 所以，， 所以，， 所以. 21.是过椭圆右焦点的弦，则弦长的最小值为 【答案】/ 【解析】由题可知，的坐标为， 若直线的斜率为零，易知； 若直线的斜率不为零，设其为，联立椭圆方程， 可得：，显然， 设两点的坐标分别为， 则， 则 ， 因为，则，， ，即当直线的斜率不为零时，； 综上所述，，故弦长的最小值为. 22.（2025·新课标2卷T16）已知椭圆的离心率为，长轴长为4． (1)求C的方程； (2)过点的直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求． 【解】（1）因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. （2）由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即， 且， 故， 解得， 故. 题型07中点弦问题 解｜题｜策｜略 用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤 23．椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则 ． 【答案】6 【解析】联立可得． 设弦的两个端点为，，则由根与系数的关系可得，， 由中点坐标公式可得，，解得. 24.已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是 . 【答案】 【解析】设，由题意得， 两式相减，得，又是中点，所以， 代入得，则直线的斜率， 所以直线的方程为，化简得， 又点在椭圆内，故直线与椭圆相交. 25．（2025·河北石家庄·一模）已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，设椭圆方程为，有，， 设，，的中点为，，． ，． 由，．两式相减得，即， ，可得：，， 化为：，解得，因，，故选A． 题型08 椭圆中向量共线比例、向量数量积问题 解｜题｜策｜略 解析几何处理三点共线，向量数量积的方法：(1) 直接证明其中一点在过另两点的直线上；(2) 证明过其中一点和另两点所连两条直线的斜率相等；(3) 证明过其中一点和另两点所连的两个向量共线． 26．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以， 因为离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为. 设，则， 因为，所以 . 因为，所以，即的取值范围是. 27．已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】①当直线斜率存在时，设过点的直线方程为， 联立方程，整理可得， 则，即 设，，则， ∵，∴ ∴，， 即 ∵∴∴ ②当直线斜率不存在时，则过点的直线方程为，此时，，或， 当，时，； 当，时， 综上， 28．已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则 ． 【答案】 【解析】椭圆，则、， 设，因为，即， 即，又，解得，不妨取， 则的方程为，由，解得或， 所以， 所以，， 所以. （建议用时：40分钟） 1．（2025·上海浦东新·三模）短轴长为2，离心率的椭圆的两焦点为，，过作直线交椭圆于A，B两点，则的周长为 . 【答案】/ 【解析】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则， 又离心率为，则，解得， 所以周长为. 2．（2026·上海徐汇·高考模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则 ． 【答案】 【解析】在椭圆中，，，则， 由椭圆的定义可得， 在中，由余弦定理可得， 又因为，所以，. 3．（2026·上海普陀·二模）设椭圆的左、右两焦点分别为，，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为 . 【答案】6 【解析】由椭圆性质知：当为上下顶点时最大，此时，， 所以，故焦点三角形中最大为，故有2个； 又、对应的直角三角形各有2个； 综上，使得是直角三角形的点的个数为6个. 4．（2026·上海长宁·二模）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为 ． 【答案】1 【解析】因为，所以，所以， 又，且不是椭圆的顶点． 根据椭圆的对称性可知，四边形一定为平行四边形， 如图： 所以，所以，即， 5．（2025·上海闵行·二模）已知某星球的球心为，半径为，该星球的卫星的运行轨道是以为一个焦点的椭圆，该椭圆的离心率为，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为，若当卫星处于某位置时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为 ．（精确到0.1°） 【答案】 【解析】设椭圆轨道的半长轴为，焦距为， 由题意可得，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为，在近日点即， 又椭圆的离心率为，即，由以上可得， 又由椭圆的光学性质可得在远日点时张角最小， 设此时张角为，则，即. 6．（2026·上海青浦·二模）定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】曲线：上取点，则该点关于轴对称的点也在曲线，故曲线关于轴对称，同理可证曲线关于轴对称，则该点关于原点对称点也在曲线，故曲线关于原点对称，故①②正确；曲线：，则，而椭圆：中，，故曲线与椭圆无公共点，③错误；综上，正确的有2个， 故选：C. 7．（2025·上海徐汇·一模）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】椭圆的两个焦点坐标为，，恰好为两个圆的圆心坐标， 圆的半径，圆的半径， 由椭圆的定义可得， 当椭圆上动点与焦点连线与圆相交于时，最小，最小值为， 当椭圆上动点与焦点连线的反向延长线与圆相交于时，最大，最大值为， 所以. 故选：D. 8．（2026·上海徐汇·一模）设椭圆（）的两个焦点分别是、，是椭圆上任意一点，△的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的大小（结果用反三角函数值表示）． 【解】（1）由题意知，椭圆焦点在轴上， 设椭圆的长轴、短轴、焦距的长分别为、、， 则，，， 由已知，，， 解得，所以所求椭圆的方程为． （2）由（1）知，，，所以直线的方程为，- 由解得，于是，- 由于，且， 所以由，得- 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $