江苏盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试卷

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年七年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 七上+七下第7章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．3与a B．与 C．与 D．与 3．在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 4．三棱柱的顶点个数有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 5．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9．计算的结果为 ． 10．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 11．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为 ． 12．若是方程的解，则的值为 ． 13．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：的结果为 ． 14．若是方程的解，则 ． 15．若是一元一次方程，则 ． 16．在如图所示的月历表中，任意框出同一个竖列上的相邻三个数，算出它们的和是51，则这三个数中最小的数是 ． 17．如图，正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手字的对面是 ． 18．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，用科学记数法表示为 m． 3、 解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19.（本题满分9分） 解方程： (1)； (2)； (3)． 20.（本题满分8分） 计算： (1)； (2) ． 21.（本题满分9分） 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点C在A 点右侧，点D在B点左侧，且点C不与点A重合，点D不与点B重合，），点E、F分别是的中点． (1)若，则 ； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 22.（本题满分6分） 已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 23.（本题满分6分） 近年来，我国的新能源汽车越来越受消费者青睐，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”（如下表）． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 里程（km） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知这辆新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家新能源汽车这7天的行驶用了多少元钱电费？ 24.（本题满分10分） 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为10，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，两点相距3个单位长度？并写出此时的中点M所对应的数． 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为最靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若是最靠近的八等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 25.（本题满分8分） 如图，长方形纸板中，长为20米，长为a米．下面我们将研究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒． (1)如图①所示，用把长方形分成2个长方形，如图②所示，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若，请你求这个纸盒底面的周长． (2)如图③、④所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒． ①若，请分别求出图③、④两种不同方案的底面周长． ②请你猜想图③、④两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由． 26.（本题满分10分） 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 (1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． (2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． (4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第二教育联盟2025-2026学年七年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 七上+七下第7章） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．3与a B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意； B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意； C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意； D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意． 故选：D． 3．在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【详解】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 4．三棱柱的顶点个数有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对三棱柱基本结构的理解，通过底面顶点数直接计算总顶点数．三棱柱有两个三角形底面和三个平行四边形侧面，每个三角形有3个顶点，总顶点数为6个． 【详解】解：∵三棱柱由两个平行的三角形底面和三个平行四边形侧面组成，每个三角形底面有3个顶点， ∴两个三角形底面共有6个顶点，且这些顶点互不重合，因此三棱柱有6个顶点． 故选：C． 5．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算的法则． 利用有理数的加减混合运算的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．若，则下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：对于A：，，（等式两边同加4），因此成立，故A符合题意； 对于B：，但n可能为0，分母不能为零，不一定成立，故B不符合题意； 对于C：，（除非），因此不成立，故C不符合题意； 对于D：，，因此不成立，故D不符合题意； 故选：A． 7．在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以括号里面的式子应当是． 故选：A． 8．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：选项A：∵， ∴ ，符合题意； 选项B：∵ ， ∴；不符合题意； 选项C：与不是同类项，无法合并，不符合题意； 选项D：∵， ∴， 综上所述：只有选项A正确， 故选：A； 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．分别求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的数反而小可得答案． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 11．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 12．若是方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到的值，再将用表示，整体代入计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入得，即． 则． 故答案为：． 13．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定，，的符号，再利用绝对值的性质求解． 【详解】解：由图可知：， ，，， ，，， ． 故答案为：． 14．若是方程的解，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解的知识点，解题的关键是将方程的解代入原方程． 把代入方程，得到关于的方程，进而求解的值． 【详解】因为是方程的解， 将代入方程中，得到， 解得． 故答案为：1． 15．若是一元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数应为1，得出，然后求出a的值即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：2． 16．在如图所示的月历表中，任意框出同一个竖列上的相邻三个数，算出它们的和是51，则这三个数中最小的数是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这三个数中最小的数为x，则另外两个数为，根据这三个数的和为51建立方程求解即可． 【详解】解：设这三个数中最小的数为x，则另外两个数为， 由题意得，， 解得， ∴这三个数中最小的数是10， 故答案为：10． 17．如图，正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手字的对面是 ． 【答案】口 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是正确理解正方体的展开图，难度不大．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：由图可知：与手字的对面是口； 故答案为口 18．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，用科学记数法表示为 m． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19.（本题满分9分） 解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先将方程进行变形，再去分母、去括号，移项合并同类项即可． （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 20.（本题满分8分） 计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． （1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据包含乘方的有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21.（本题满分9分） 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点C在A 点右侧，点D在B点左侧，且点C不与点A重合，点D不与点B重合，），点E、F分别是的中点． (1)若，则 ； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 【答案】(1)16 (2)当线段在线段上运动时，线段长度不变为，理由见解析 (3) 【分析】此题主要考查了线段的中点，角平分线的定义，线段的计算，角的计算，理解线段的中点，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键． （1）先求出，根据线段中点的定义得，，再根据即可得出答案； （2）先求出，根据线段中点的定义得，，进而得，然后根据可得出结论； （3）设，，根据角平分线的定义得，，进而得，再得，则可得，然后根据可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ，点为的中点， ， 点为的中点，， ， ， 故答案为：16． （2）解：当线段在线段上运动时，线段长度不变，始终为，理由如下： ， ， 点、分别是、的中点 ，， ， ． 当线段在线段上运动时，线段长度不变，； （3）解：设，， 、分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ． 22.（本题满分6分） 已知：，． (1)求（用含的代数式表示）： (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： ， ∵， ∴， ∴， 即． 23.（本题满分6分） 近年来，我国的新能源汽车越来越受消费者青睐，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”（如下表）． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 里程（km） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知这辆新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家新能源汽车这7天的行驶用了多少元钱电费？ 【答案】(1)49 (2)400（千米） (3)36（元） 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第二天，最少的一天是第六天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走． 故答案为：49； （2）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）解：用电的费用： 答：小明家这7天的行驶费用是36元． 24.（本题满分10分） 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为10，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，两点相距3个单位长度？并写出此时的中点M所对应的数． 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为最靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． ①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若是最靠近的八等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（1）4；（2）当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为或当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为；（3）①；②当时，存在定值，为 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数轴上两点之间的距离计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两点中点计算公式求解即可； （2）用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，再分两种情况：点P与点Q没有相遇和点P与点Q相遇后，根据两点距离计算公式分别建立方程求解即可； （3）①根据题意即可求出答案；②根据题意表示出点E和点F表示的数，进而求出的结果，根据的值为定值讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，的中点所对应的数为：， （2）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P与点Q没有相遇时，则， 解得， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 此时，的中点所对应的数为； 当点P与点Q相遇时后， 解得， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 此时，的中点所对应的数为； 综上所述，当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为或当时，两点相距3个单位长度，此时的中点所对应的数为； （3）①由题意得，点对应的数为：； ②由（2）得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点表示的数为，点所表示的数为， ， 当时，，不是定值， 当时，，是定值， 当时，，不是定值， 当时，存在定值，为． 25.（本题满分8分） 如图，长方形纸板中，长为20米，长为a米．下面我们将研究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒． (1)如图①所示，用把长方形分成2个长方形，如图②所示，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若，请你求这个纸盒底面的周长． (2)如图③、④所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒． ①若，请分别求出图③、④两种不同方案的底面周长． ②请你猜想图③、④两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由． 【答案】(1)16 (2)①图③、④两种不同方案的底面周长，14 ②相等，5 【分析】（1）设，则，则每一段的长度为，根据长方体纸盒的意义，得到，解方程即可． （2）①若，图③中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 图④中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． ②图③中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 图④中，设，则，，根据，列方程求得x值，根据底面周长就是AE的长计算即可． 【详解】（1）设，则，则每一段的长度为，根据长方体纸盒的意义，得到， 解得， ∵ ∴， 故底面的周长为：． （2）①若，图③中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 图④中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． ②相等，．理由如下： 图③中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 图④中，设，则，， 根据，得， 解得， ∴底面的周长为：． 根据两种方案的底面周长相等，得， 解得． 26.（本题满分10分） 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒． 【初步感知】 (1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号） 【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒． (2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）． （Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________． (4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值． 【答案】(1)①③④ (2)见解析 (3)（Ⅰ）；；（Ⅱ）20 (4)或6或9 【分析】（1）根据正方体的展开图进行判断即可； （2）根据题意画图即可； （3）（Ⅰ）根据题意列出代数式即可； （Ⅱ）根据底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，列出关于a的方程，解方程求出，然后求出纸盒的容积即可； （4）根据纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，得出，整理得：，根据t为正整数，求出m的值即可． 【详解】（1）解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子； 故答案为：①③④； （2）解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示： （3）解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为， （Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是； 故答案为：；； （Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， ∴， 解得：， 当底面边长时，纸盒的容积为： ． 故答案为：20． （4）解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴或6或9． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，列代数式，一元一次方程的应用，求代数式的值，解题的关键是理解题意，熟练掌握正方体的展开图． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $