高效同步练习11.1 不等式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习11.1.1 知识点①不等式 1.(3分)下列式子：①x+y=10;②x≥3；③x+y; ④x≤0；⑤x2-y>7;⑥x≠3中，属于不等式的 有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 2.生活情境·包装盒(3分)某养生钙奶饮料的 包装瓶上标注“每100克内含钙>150毫克”， 它的含义是指() A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 3.（3分)下列不等关系中，正确的是( A.a不是正数可表示为a<0 B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0 4.(3分)x与4的和的一半是正数，表示 为 知识点②不等式的解（集） 5.（3分)x=1不是下列哪个不等式的解( A.2x+1>4 B.2x-1>0 C.2x+3≥5 D.-2x+1<1 6.(3分)下列数值中不是不等式5x≥x+8的解的 是() A.4 B.3 C.2 D.1 知识点③用数轴表示不等式的解集 7.(3分)如图，在数轴上表示的解集对应的不等 式是() -4-2024→ A.x+4≥0 B.x+4>0 C.x+4≤0 D.x+4<0 15分钟同步练习，精炼高效抓 不等式及其解集 8.(5分)把下列不等式的解集在数轴上表示出 来。 (1)x>-2; (2)x≤3. 9.生活情境·行驶速度(3分)（唐山二模）一辆 匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地 60km,若汽车需要在9点以前经过某地，设汽 车在这段路上的速度为x(k/小时)，列式表 示正确的是() A.x>60 B.40x>60 C.20x≤60 D.3x>60 10.（3分)（开封期末）下列说法中，错误的 是() A.不等式x<10的整数解有无数多个 B.不等式x>-3的负数解有有限个 C.不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2 对应的点为空心圆圈 D.x=-10是不等式2x≤-20的一个解 11.(3分)（北京期末）某个不等式的解集在数 章 轴上的表示如图所示，下列判断正确的 是() -2-1012 A.这个不等式有最大整数解，是-2 B.这个不等式有最大整数解，是-1 C.这个不等式有最小整数解，是-2 D.这个不等式有最小整数解，是-1 考点ZBR七年级数学下册 49 高效同步练习11.1 第1课时 知识点①不等式的性质1 1.(3分)已知a>3,b>a,则b的值可能为( A.4 B.3 C.2 D.1 2.(3分)下列推理正确的是() A.因为m>n,所以m+a>n-b B.因为m>n,所以m+a>n+a C.因为m<n,所以m+1<n-2 D.因为m<n,所以m+2<n-1 3.(3分)已知实数a、b在数轴上的对应点的位 置如图所示，则a+3 b+3.（填“>” “=”或“<”) 0a* 知识点②不等式的性质2 4.(3分)若x>y,且(m-2)x>(m-2)y,则m的值 可以是( A.0 B.1 C.2 D.3 5.(3分)若a>b,则3a 3b; b ac2 bc2.(c≠0)（填“>”“=”或“<”） 知识点③不等式的性质3 6.(3分)若am>an,m<n,则a的取值范围 是( A.a=0 B.a<0 第 C.a>0 D.任意实数 章 7.(3分)若-20>b,则a<2b,其依据是( A.不等式的两边加（或减）同一个数（或式 子)，不等号的方向不变 B.不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变 C.不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变 D.以上答案均不对 50 15分钟同步练习，精炼高效抓 ,2不等式的性质 不等式的性质 8.学习情境·过程性学习(7分)下面是小明同 学的解题过程： 已知a>b,试比较-3a+1与-3b+1的大小 解：因为a>b…① 所以-3a>-3b…② 故-3a+1>-3b+1…③ 问：(1)上述解题过程中，从第 步开 始出现错误； (2)错误的原因是 (3)请写出正确的解题过程。 9.(3分)（鞍山期末）若a>b,则下列结论不正确 的是() A.a+7>b+7 B.ac>bc C.-a<-b a b D.222 10.(3分)（开封三模）当m<n<0,m2与mn的大 小关系是( A.m'>mn B.m2≥mn C.m2<mn D.m2≤mn 11.(3分)关于x的不等式(1-a)x>5的解集是 。则a的取值范围是 5 变式(3分)点M(1-m,m)在第一象限，则 (m-1)x>1-m的解集是 考点ZBR七年级数学下册 第2课时 不鲁 知识点①利用不等式的性质解不等式 1.(3分)下列是不等式5x-3<6的一个解的 是() 9 A.1 8.5 C.2 D.3 2.(3分)运用不等式的性质，将下列不等式化为 x>a或x<a的形式 (1)由x-3<2,得 (2)由2x>-8,得 知识点②含“≥”“≤”的不等式 3.(3分)已知不等式x+1≥0，把该不等式的解 集在数轴上表示出来() A.-i01 B.101 c.301→ D.201→ 4.(3分)“*的号与x的和不超过6”可以表示 为 5.(6分)利用不等式的性质解下列不等式，并在 数轴上表示解集： (1)-5x≥-5； (2)x+5>3. 知识点③利用不等式解决实际问题 6.生活情境·气温变化(3分)某日我市最高气 温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t (℃)的变化范围是( A.t<25 B.t≥12 C.12≤t≤25 D.12<t<25 7.生活情境·净含量(3分)某食品包装袋上注 15分钟同步练习，精炼高效抓 等式性质的应用 明“净含量500g,脂肪含量≥8%”，则一袋该 食品中至少含脂肪 8.(3分)把一个两位数的个位数字a和十位数 字b交换位置，得到一个新的两位数.若新的 两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关 系是( A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 9.(3分)关于x的不等式m-x>1的解集是x< 4,则m的值为 变式1(3分)若关于x的不等式(a+1)x >a+1的解集为x>1,则a的取值范围 是 变式2(3分)关于x的不等式2x+a≥1的解 集如图所示，则a的值是 -2-1012 10.数学思想·类此思想(9分)根据等式和不等 式的性质，我们可以得到比较两数大小的方 法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a -b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的 方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方 法尝试解决下面的问题： (1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； (2)若2a+2b>3a+b,比较a、b的大小. 章 考点ZBR七年级数学下册 51=2x, [-1 y米/秒.由题意，得 20(x+y)=400415,解得 24'即小王的 163 2 12 平均速度为米砂，邓载练的平均速度为管米/秒 高效同步练习11.1.1不等式及其解集 1 1.C2.C3.D4.2(+4)>05.A6.D7.A 8.解：(1)。工→(2)。。，→ -2-101 -2-10123 9.D 10.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 11.D 高效同步练习11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.A2.B3.>4.D5.>>>6.B7.C 8.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 9.B10.A11.a>1【变式】x<-1 第2课时不等式性质的应用 1.A2.(1)x<5(2)x>-4 3.A4.3x+x≤6 5.解：(1)根据不等式的性质3，不等式两边除以-5，不等号的方 向政变，所以≤了≤1，该不等式的解集在数轴上表示如 图所示； -3-2-101234 (2)根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去5，不等号的 方向不变，所以x+5-5>3-5,所以x>-2.该不等式的解集在数 轴上表示如图所示 -4-3-2-101234 6.C7.40 8.A【解析】由题可得，原来的两位数字为10b+a,则新的两位 数字为10a+b,根据题意，得10a+b>10b+a,.10a-a>10b-b,. 9a>9b,∴.a>b.故选A. 9.5【解析】由题意，得x<m-1,∴.m-1=4,解得m=5. 【变式1】a>-1 【变式213【解析1由题志得x≥12，站合发轴知2-1 2 a=3. 10.解：(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3>0,∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1; (2).2a+2b>3a+b,∴.(2a+2b)-(3a+b)>0,∴.2a+2b-3a-b> 0,∴.-a+b>0,.a<b. 高效同步练习11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式 1.A 2.2【解析】由题意，得2m-3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得m2=1,m+1≠0，.m=1. 3.B4.D 5.解：(1)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同 类项，得x≥3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 101234*x (2)去分母，得2(x-1)≥x-2+2.去括号，得2x-2≥x-2+2.移 同步练习，精炼高效抓考点 项，得2x-x≥-2+2+2.合并同类项，得x≥2，该不等式的解集 在数轴上表示如图所示； -2-10123 6.解：(1)①不等式的性质2 ②五不等号的方向未改变 5 (2)x≥3 (3)解不等式移项时注意变号；去括号时要注意括号前若是负 号，括号内各项要变号.（答案不唯一) 1.解：解不等式2x51≤2x,得x≤4 5,解不等式3(x-1)+5>5x 1-m.1-m、4 +2(m+x),得x<2, 3 >5,解得m<子 ·2 第2课时一元一次不等式的应用1 1.B2.A3.B 4解：设通讯员骑自行车的速度为x千米/时，由题意得 60*≥4X 2+4×0,解得x≥16，答：通讯员骑自行车至少以16千米/附 40 的速度才能在40分钟内把通知送到. 5.解：设导火线需要x米才能保证甲工人的安全.由导火线燃烧 龙>40,400-40，解得x 时间要大于甲工人转移的时间，可得0.0了 4 >1.3,所以导火线的长度要大于1.3米. 6.C【解析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间 内完成任务，依题意得2×15+8x≥190，解得x≥20，所以平均 每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务.故选 C. 7.137【解析】设已售出x辆自行车，根据题意，得：275x>4× 250x20,解得：0136年：x应取正垫教，应取137 8.4.4 9.解：设这批跑步机有x台，根据题意得5000×20+4500(x-20)> 35000,解得x公75号这批跑步机最少有76台 10.解：(1)设购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需x元，y 元，根搭题宜得位0解得仁议答期买-个有品 (y=80. 牌，一个B品牌的足球分别需50元，80元： (2)设这所中学可以购买m个B品牌的足球，根据题意得： 80m+(30-m)x50≤2000，解得m≤16名.∴m的最大整数值 为16.答：这所中学最多可以购买16个B品牌的足球. 1Ⅱ.解：(1)设共需天才能完工，根据题意得0之=1，解得x= 40'80 40,故共需40天才能完工； (2)设甲需要生产y天才能完工，根据题意得1-二≤30， 40≤80，解 得y≥25.故甲至少需要生产25天才能完工. 第3课时一元一次不等式的应用2 1.C2.七 3.解：设买A型新能源车x辆，则买B型新能源车(7-x)辆.根据 11 题意得：15x+21(7-)≤125，解得x≥3，又x,7-x均为正整 数，∴.x可以为4,5,6，.共有3种购买方案 4.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料)米根裙题意得仁解得化士8答：每套A款服 装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米； (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m) 套A款服装，根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168，解得m≥ ZBR七年级数学下册 77