高效同步练习10.4 三元一次方程组的解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

由题意，得/36x+36r=400 x-40 9 {180-180x=400解得 答：小明的速度为 20 3 9米秒，他的爸爸的速度为米秒 (2)400+5=80(秒)，40÷246+40÷2*4=83分（秒），80 83子小明能在400米终点前追上爸爸，设小明追上爸爸 需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有(400-5m)米，由 题意得：5m=200+4(m-2 6),解得：m=20 ，.400-5×200 3 智（米）.符，小明能在0米终点追上爸爸，追上时距离 第点还有米 高效同步练习10.4三元一次方程组的解法 1.A2.C (2x+y=4,① 3.解：(1){x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,z= x+y+z=7.③ 1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代人①，得y=8. x=-2, .原方程组的解为y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5④， (x-y-z=-3.③ ④-①，得2z=2,z=1,把z=1代人④，得x=2.把x=2,z=1代 (x=2, 入③，得y=4..原方程组的解为y=4, （z=1. 4.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，肉道志将2红32o08①-②，得55+5=100， .x+y+z=200.故选D. 5.A 6.解：设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为云，由 (100x+10y+z-(100z+10y+x)=99 题意列方程组{x+y+z=14 ,解这个方程组得 xtz=y x=4 y=7,故这个三位数是473. z=3 【归纳总结】多位数的表示方法：当一个两位数十位上的数字为α， 个位上的数字为b时，这个两位数就可表示为10a+b:类似地，当一 个三位数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c 时，这个三位数就可表示为100a+10b+c 数学活动 1.解：(1)(2，-1)（答案不唯一）在 一条直线 (2)图象如图所示 2x =4 C-F3-T- 32B 2.解：问题一：4000公里 问题二：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,一对新轮胎交 76 同步练习，精炼高效抓考点 换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据题意，得 点0 ①+②，得”+2=2k,则x+y= 品品-t② 50003000 3750.设行驶的里程数为a公里时互换前后轮胎，则a '5000+ 37500=1,解得a=1875.答：行驶的里程数为1875公里时交 3000 换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750公里， 追梦第十章章末复习二元一次方程组 1.C2.A3.A 4.A【解析】把红=1，代入y=3x+m,得m=-2, (y=1 my=-x+n, .|n-ml= n=-1, 1-1+21=1.故选A. 5.D6.D7.B 8【解析】将三0代入2x+y=2,得2a+6=2,6a+36+2于 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 9{化落案不唯-) 10.92【解析】设T恤的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题 意，得{2x+2y=44,解得{x二20，.4x+6=92 (x+3y=26, 1解：原方程组可化为.2①+②x4,得-奶y=4 =-2.把y=-2代入②，得-2x+14=17,x=- “原方程组的 3 3 解为x=2, y=-2. 12.解：解方程组+23m,得=7m,又x+y=15,7m+ （x-y=9m (y=-2m, （←-2m15,解得m=3把m=3代人亿2得26原 方程细的解为化 ”m=3. 13.解：设有大小宿舍分别为x间、y间，根据题意可列方程组得 {500解得=30答：大小宿舍分别有30间，20间 (8x+6y=360 (y=20. 14.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为两个长方形ABEF 和长方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 ∫80x×12x80×2,解得x=80,所以，过长方形土地长边上 (x+y=100. (y=20 离一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.方案2： 如图②，将长方形ABCD分割为两个长方形AMND和长方形 MBCW,设AM=a米，BM=b米，由题意得 (a+b=80, 0x12x2x10解得6=64，所以，过长方形土地短边卫 离一端64米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物. 图① 图② 15.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π(36+1.2×7) ≈453（米），即第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 多15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为 ZBR七年级数学下册高效同步练习10.4 知识点①三元一次方程组及其解法 1.(3分)下列是三元一次方程组的是() [x+y=2 x+y-z=5 A.y+z=7 B.xy+z=4 x+z=10 x-y=4 「4 [3x=6 一=y+z C.x2+y=9 D x-y=6 x+y+z=8 y=1 5x+7y+6z=15, 2.（3分)解方程组2x-3y+3z=8,若要使运算 7x-5y-2z=6, 简便，可先消未知数() A.x B.y C.z D.以上说法都不对 3.(6分)解下列三元一次方程组： 2x+y=4, x+z=3, (1)x+3z=1, （2)2x+2z=y+2, x+y+z=7; x-y=z-3. 15分钟同步练习，精炼高效抓 三元一次方程组的解法 知识点②三元一次方程组的应用 4.生活情境·购物(3分)小李在某电商平台上 选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选3件 甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元：当选 2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元， 那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格 为() A.180元 B.150元 C.220元 D.200元 5.(3分)实数x,y,z满足2x+y+3z=5,x+2y-z= -4,则x、z之间具有哪个等量关系() A.3x+7z=14 B.3x+5z=14 C.3x+7z=6 D.3x+5z=6 6.[教材例3变式](7分)一个三位数，如果把 它的个位数字与百位数字交换位置，那么所 得的新数比原数小99，且各位数字之和为14， 十位数字是个位数字与百位数字之和.求这 个三位数 考点ZBR七年级数学下册 45 数学 活动个二元一次方程的“图象” 1.（10分)阅读下列材料，解答提出的问题 我们知道，二元一次方程x+y=1有无数组解， 如果我们把每一组的解用坐标(x,y)表示，就 可以标出一些以方程x+y=1的解为坐标的 点，过这些点中的任意两点作直线，发现其他 点也都在这条直线上，在这条直线上任意取 一点，发现这个点的坐标是方程x+y=1的解， 如点P(-1.5,2.5).若再写出方程x+y=1的 一组解： ,并在所示坐标系中描出该 点，则发现这个点 (填“在”或“不 在”)这条直线上.所以，以方程x+y=1的解为 坐标的点连成的直线叫作方程x+y=1的图象， 根据上面探究，方程x+y=1的图象是 根据上述材料，解答下列问题： (1)请将材料中横线部分缺少的内容或过程 补充完整； (2)请在如图所示坐标系中画出方程2x-y= 章 -4的图象； (3)根据所画图象，二元一次方程组 2x-y=-4 的解是 这种用图形的方 (x+y=1 法得出二元一次方程组的解的过程，体现的 数学思想是 .(填出下列选项的字母 代号即可) A.转化思想 B.数形结合思想C.方程思想 46 15分钟同步练习，精炼高效抓 活动 活动2轮胎换位问题 2.（10分)问题情境： 目前，户外骑自行车进行锻炼已经成为我们 日常生活中常见的一种锻炼方式，越来越受 到大众的欢迎.而在骑行的过程中，自行车的 轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程 就要报废 问题解决： 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使 用4000公里，后轮也可以使用4000公里，这 对轮胎行驶的里程数最大值是 问题二：由于后轮受到的压力大，所以损耗也 大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换 一次，再使用到前后轮同时报废，可以使行驶 的里程数最大.若前轮可以使用5000公里， 后轮可以使用3000公里，行驶的里程数为多 少公里时交换前后轮胎？这对轮胎行驶的里 程数最大值是多少？ 考点ZBR七年级数学下册