高效同步练习10.3 实际问题与二元一次方程组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

(x=0, (2)这个公共解为9.【解析】将x-2y+x+9=0变形， \y=2 得(1+m)x-2y+9=0,.无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9 =0总有一个公共解，.x=0.将x=0代入x-2y+mx+9=0,可 x=0, 得y= 2所以这个公共解 9 y-2 【技巧点拔】先把方程变形为(1+m)x-2y+9=0,根据题意得出x= 0,即可求出y的值，从而得出这个方程的公共解. 第2课时加减消元法2 1.C 2.解：(1)②×2，得6x-4y=16③.①-③，得2x=-4,x=-2.把x= -2代入①，得8×(-2)-4y=12,y=-7.所以原方程组的解为 x=-2, ly=-7. 3 (2)②x3,得9x+2y=30③.③+D,得11x=33,x=3.把x=3 代入0，得2x3名=3，y=2所以原方程组的解为=3。 ly=2. 3. 4.解：(1)①×4，得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2④.③ ④，得-18y=-18,y=1.把y=1代入①，得3x-3×1=-4,x= 1 、所以原方程组的解为了 y=1. (2)①x3,得6x+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③-④，得 2=1,y=子把y=子代入①，得2x+4x了=9，=子所以 7 「7 原方程组的解为 x22 1 y22 5.A 6.解：设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价 格是)万元依题意得仁x6解得即每台4型号 y=7. 设备的价格是12万元，每台B型号设备的价格是7万元. 7c8.a=2 b=-1 9.解：(1)设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每 小时加工小麦，吨，根据题意得：2y26解得，答：1 (3x+2y=26,1 台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小 麦4吨； (2)(8×6+10×4)×5=440(吨)，.450>440，∴.不能全部加工 完 10.解：(1)是 (2)①+②，得12x-12y=48,化简得：x-y=4③.①-②，得2x+ 2=10,化简得+y=5④.③+④，得2x=9,解得x=号国- 9 ④，得-2y=-1,解得)=之所以原方程组的解为 22' -2 高效同步练习10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 1.A 2.解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意，得方程组 2x+3y=76, (2+1)x+(3+1)y=108. 这个方程组每化2这流是说。 大箱每箱装20瓶，小箱每箱装12瓶.因此王婳对大箱每箱瓶 同步练习，精炼高效抓考 数估计正确，对小箱每箱瓶数估计不正确. 3.解：(1)设学校计划购买足球x个，篮球y个，根据题意，得方 程组。=7m解这个方程组，得仁设答：学位计 划购买足球25个，篮球18个. 2 (2)依题意得：180(1-a%)×25+160(1+3a%)×18=7380- 774,解得a=30.答：a的值为30. 第2课时几何图形与工程问题 1.D【解析】由题意可列方程组20x=30y, 30x20-30y=30yx4.解得 x=6,故选D. ly=4. 2.D 3.解：设甲、乙两个施工队每天各铺设钢轨x米、y米，根据题意 列方程组长0，解得行0客：甲，乙两个盖工认每天 各铺设600米、500米钢轨. 4.17 5.解：(1)设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此 工程需要了天根招题意得，5解程行公答：甲入 单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要15 天； (2)设与公司派来的乙工程队再合作α天可完成此项工程的 ，根据题意得80片=1x号解得4=6，答：与公可派来 4 的乙工程队再合作6天可完成此项工程的4 第3课时图文信息与行程问题 1.C2.24 3.解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，根据题意，得 5x+y=5.5,解得x=08:答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别 3x+2y=5.4. y=1.5. 为0.8元和1.5元. 4.D 【技巧点拨】行程问题常用到的等量关系：速度×时间=路程；人 (船)的速度+风（水流）的速度=顺风（水）的速度，人（船）的速 度-风（水流）的速度=逆风（水）的速度. 5.4【解析】设甲，乙速度分别为x米/秒，y米/秒.由题意可得： 5-5=10,解得x=6,所以乙的速度是4米/秒。 (4x-4y=2y. (y=4. 6.解：设快车、慢车的平均速度分别为xm/s、ym/s,根据题意列方 程塑：2000佩得仁0管：快车，餐车的平均 (y=60. 速度分别为90m/s、60m/s. 7.B【解析】设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团 (39x2-y=30,解得{=2，】 的售价为y元，依题意得厂x+4=y, .39+x (y=26. -（x+y）=13.故选B. 8.C【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，依 题意得x十882.02②-①，得2x+3=69,心购天2个商 品A和3个商品B共需69元.故选C. 9.解：设甲乙两地相距x千米，哥哥所用的时间为y [11 2x2* 20 4+6=y 60 ,解得/x=40 y=8g,答：甲乙两地相距40 4仪3+5x3+6x3= 千米. 10.解：(1)设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒， ZBR七年级数学下册 75 由题意，得/36x+36r=400 x-40 9 {180-180x=400解得 答：小明的速度为 20 3 9米秒，他的爸爸的速度为米秒 (2)400+5=80(秒)，40÷246+40÷2*4=83分（秒），80 83子小明能在400米终点前追上爸爸，设小明追上爸爸 需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有(400-5m)米，由 题意得：5m=200+4(m-2 6),解得：m=20 ，.400-5×200 3 智（米）.符，小明能在0米终点追上爸爸，追上时距离 第点还有米 高效同步练习10.4三元一次方程组的解法 1.A2.C (2x+y=4,① 3.解：(1){x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,z= x+y+z=7.③ 1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代人①，得y=8. x=-2, .原方程组的解为y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5④， (x-y-z=-3.③ ④-①，得2z=2,z=1,把z=1代人④，得x=2.把x=2,z=1代 (x=2, 入③，得y=4..原方程组的解为y=4, （z=1. 4.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，肉道志将2红32o08①-②，得55+5=100， .x+y+z=200.故选D. 5.A 6.解：设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为云，由 (100x+10y+z-(100z+10y+x)=99 题意列方程组{x+y+z=14 ,解这个方程组得 xtz=y x=4 y=7,故这个三位数是473. z=3 【归纳总结】多位数的表示方法：当一个两位数十位上的数字为α， 个位上的数字为b时，这个两位数就可表示为10a+b:类似地，当一 个三位数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c 时，这个三位数就可表示为100a+10b+c 数学活动 1.解：(1)(2，-1)（答案不唯一）在 一条直线 (2)图象如图所示 2x =4 C-F3-T- 32B 2.解：问题一：4000公里 问题二：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,一对新轮胎交 76 同步练习，精炼高效抓考点 换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据题意，得 点0 ①+②，得”+2=2k,则x+y= 品品-t② 50003000 3750.设行驶的里程数为a公里时互换前后轮胎，则a '5000+ 37500=1,解得a=1875.答：行驶的里程数为1875公里时交 3000 换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750公里， 追梦第十章章末复习二元一次方程组 1.C2.A3.A 4.A【解析】把红=1，代入y=3x+m,得m=-2, (y=1 my=-x+n, .|n-ml= n=-1, 1-1+21=1.故选A. 5.D6.D7.B 8【解析】将三0代入2x+y=2,得2a+6=2,6a+36+2于 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 9{化落案不唯-) 10.92【解析】设T恤的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题 意，得{2x+2y=44,解得{x二20，.4x+6=92 (x+3y=26, 1解：原方程组可化为.2①+②x4,得-奶y=4 =-2.把y=-2代入②，得-2x+14=17,x=- “原方程组的 3 3 解为x=2, y=-2. 12.解：解方程组+23m,得=7m,又x+y=15,7m+ （x-y=9m (y=-2m, （←-2m15,解得m=3把m=3代人亿2得26原 方程细的解为化 ”m=3. 13.解：设有大小宿舍分别为x间、y间，根据题意可列方程组得 {500解得=30答：大小宿舍分别有30间，20间 (8x+6y=360 (y=20. 14.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为两个长方形ABEF 和长方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 ∫80x×12x80×2,解得x=80,所以，过长方形土地长边上 (x+y=100. (y=20 离一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.方案2： 如图②，将长方形ABCD分割为两个长方形AMND和长方形 MBCW,设AM=a米，BM=b米，由题意得 (a+b=80, 0x12x2x10解得6=64，所以，过长方形土地短边卫 离一端64米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物. 图① 图② 15.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π(36+1.2×7) ≈453（米），即第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 多15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为 ZBR七年级数学下册高效同步练习10.3实月 第1课时无 知识点和差倍分问题 1.（3分)某校为提高学生的阅读品位，现决定购 买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风 记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵 风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本 《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价 是x元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列 方程组正确的是( x+2y=80, 2x+y=80, A. B. (5x=6y. 5x=6y. x+2y=80, 2x+y=80, C. D. 6x=5y. (6x=5y. 2.[教材探究变式](7分)王婳同学先后两次从 商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和 小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76 瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装 108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每 箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？ 15分钟同步练习，精炼高效抓 示问题与二元一次方程组 加差倍分问题 3.热点情境·素质教育(10分)体育与健康是学 校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园 气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合 作的精神.某学校将于11月份举办学生趣味 运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43 个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品 已知足球的单价为180元，篮球的单价为160 元 (1)学校计划购买足球和篮球各多少个？（列 二元一次方程组解决该问题) (2)某老师按计划到商场购买足球和篮球时， 正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单 价下降了%，篮球单价上涨了子%，最终经 费比计划节省了774元，求a的值. 第十章 考点ZBR七年级数学下册 41 第2课时几何 知识点①几何图形问题 1.生产劳动情境·公园绿化(3分)如图，在长为 30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条 面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增 加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地， 只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小 路面积的4倍，则x与y的值分别为( A.3,2 B.5,4 C.6,5 30 D.6,4 知识点②工程问题 2.生产劳动情境·修路(3分)甲、乙两人修同一 段路，若甲先修一天，乙再开始修，5天后两人 修的长度一样多；若甲先修30m,乙再开始 修，4天后乙比甲多修10m,甲、乙两人每天分 别修路多少m?设甲每天修xm,乙每天修 ym,列出的方程组是() 章 (1+5x=5y A. B./1+5x=6 (30+4x=4y+10 (30+4x=4y-10 6x=5y 6x=5y C. D. 30+4x=4y+10 30+4x=4y-10 3.(8分)（许昌期末）甲、乙两施工队承接了郑 州到许昌城际铁路施工，每天甲队比乙队多 铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等 于乙队铺设6天的距离，求甲、乙两个施工队 每天各铺设多少米钢轨？ 42 15分钟同步练习，精炼高效抓 图形与工程问题 4.(3分)某工程公司积极参与“精美城市，幸福 建设”，该工程公司下属的甲工程队、乙工程 队分别承包了杨家坪地区的A工程、B工程， 甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率 下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天 工作效率下降20%，实际上两个工程队同时 开工，同时完工.两工程队各工作了 天 5.(10分)安居小区业主安先生准备装修新居， 装修公司派来甲工程队完成此项工程.由于 工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程 队与甲队共同工作.已知甲工程队单独完成 此项工程需要的天数恰好比乙工程队单独完 成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲 工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工 程队单独完成此项工程需要的天数之和为55 天 (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多 少天； (2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的 乙工程队再合作多少天可完成此项工程的子 考点ZBR七年级数学下册 第3课时 图文 知识点①图文信息问题 1.生活情境·飞镖游戏(3分)小虎、大壮和明明 三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环 内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的 得分是() A.20 B.22 ● ● C.23 小虎19分大壮分明明21分 D.25 2.热点情境·节约用水(3分)为了加强公民的 节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调 控手段达到节约用水的目的，规定每户每月 用水不超过6m3时，按基本价格收费，超过 6m3时，超过的部分要加价收费，该市某户居 民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示， 则用水收费的两种价格不超过6m3时每m3收 元，超过6m3时，超过的部分每m3 收 元.表格如下： 月份 用水量/m3 水费/元 4 8 20 9 24 3.(8分)为迎接中考，很多同学购买了2B铅笔 和涂卡尺.根据图中信息，求2B铅笔和涂卡 尺的单价 共5.5元 (共5.4元) 25分钟同步练习，精炼高效抓 信息与行程问题 知识点②行程问题 4.文化情境·传统文化(3分)请欣赏我国古典 文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学 诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时 四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空 顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里， 逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的 速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列 方程组() (4x+y=600 (4(x+y)=600 A. B. (4x-y=1000 (4(x-y)=1000 4x+y=1000 4(x+y)=1000 C. D.〈 (4x-y=600 (4(x-y)=600 5.生活情境·赛跑(3分)甲、乙二人练习赛跑， 如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能 追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒 钟就能追上乙，则乙的速度是 米/秒. 6.(8分)（洛阳期末）一列快车长100m,慢车长 200m,若两车同向而行，快车从追上慢车到 完全离开所用时间为10s;若两车相向而行， 两车从相遇到完全离开所用时间为2§，求两 车的平均速度各是多少？ 考点ZBR七年级数学下册 43 7.（3分)如图为某超市促销活动的内容，今天小 梦到该超市拿相差4元的2种饭团各1个，结 账时，店员说：“要不要多买2瓶指定饮料？ 搭配促销活动后，2组优惠价的金额比你只买 2个饭团的金额多30元.”若小梦只多买1瓶 指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方 式结账，则与原本只买2个饭团相比，她要多 付( )元 任一个饭团 每组优惠价 二瓶指定饮州 只要39元！ A.12 B.13 C.15 D.16 8.(3分)小梦在某超市购买商品A、B共两次， 这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品 购买商品 购买总 A的数量（个）B的数量（个） 费用（元） 第一次 3 93 购物 第十章 第二次 6 6 162 购物 若小梦需要购买2个商品A和3个商品B,则 她要花费() A.67元B.68元 C.69元D.70元 9.(6分)兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟 在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每 小时行6千米.哥哥按时间分段行驶，前时 间每小时行4千米，中间，时间每小时行5千 米，后？时间每小时行6千米，结果哥哥比弟 弟早到20分钟.甲乙两地相距多少千米？ 44 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.生活情境·跑步锻炼(10分)周末，小明和他 的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环 形运动场一圈的路程为400米。 (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36 秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而 跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上 小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ (2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度 是5米/秒.两人进行400米赛跑，同时同起 点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速 为4米/秒.按此继续比赛，小明能否在400 米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离 终点还有多少米；如果不能，请说明理由 起点 考点ZBR七年级数学下册