高效同步练习10.2.2加减消元法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

(2)存在.由题意可知：S三编影rc=S三c=之×4×4=8， S四边形4CoP=S三角形'gC=8,∴.S三角形AOP=S四边形ACoP-S三角形0ac=8- 2 x4x2=4.)×2xml=4,1m=4,:点P在第二象限内 .P(-4,2). 高效同步练习10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.B 4仁（答案不率-） 5.B 6.-31【解析】由题意可得：n=1,|ml-2=1且m-3≠0，解得 m=-3. 【归纳总结】若方程是二元一次方程，则该方程的两个未知数的 系数都不为0，次数都等于1，由此可以列出有关参数的新的方 程，进而求解 7-3【解析小：方程如1的解是{※2y=1,解 (x-y=1 得y=1,故2+m=-1,解得m=-3. 8.解：由题意可得：m+3=1且m-2≠0,1nl-3=1且n+4≠0，解 得m=-2,n=4. Q解：)把{2代人二元一次方程+y3-6中，得26-33 -k,解得k=2: (2)原方程可化为k(x+1)+y=3,当x+1=0时，无论k取任何 一个不为零的值时，都有y=3,此时x=-1,即这个公共解是 (x=-1 (y=3· 高效同步练习10.2.1代入消元法 第1课时代入消元法1 1.B2.y①② 3.解：(1)把②代人①，得3x+2x=10.解这个方程，得x=2.把x= 2代人①得y=4.所以这个方程组的解是x=2, y=4. (2)由②，得x=-2y-2③.把③代入①中，得2(-2y-2)-3y=3, 解这个方程，得y=-1.把y=-1代入③，得x=0.所以这个方程 组的解为x=0, (y=-1. 4.D 5.解：(1)由①，得y=2x-3③.把③代人②中，得3x+2(2x-3)= 8.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1.所以这个方程 组的解足（子 (2)由②得y=3x-7③.把③代入①中，得4x-3(3x-7)=6.解 这个方程，得x=3.把x=3代入③，得y=2.所以这个方程组的 解为x=3, （y=2. 6.解：方法一：解方程组，得=2-，又因为x+y=0,所以(2m （y=-m+7. 74 同步练习，精炼高效抓考点 -11)+(-m+7)=0,解得m=4. 方法二：由题意得仁03解得g3,代入3+5y=a+2 中，得m=4. 【技巧点拨】根据题意首先把二元一次方程组合成不含有m的 方程组，解方程组求出x,y,再把x,y代入含有m的方程，即可 求出m的值. 第2课时代入消元法2 1.C 2.解：(1)由①，得x=164y3.把③代人②，得5×16-8y 3 3 34.解这个方程，得y=-0.5.将y=-0.5代入③，得x=6.所以 这个方程组的解是x=6,。 (y=-0.5. 2)由①，得x=+③.把③代人②，得2×2-3y=6解 3 个方程，得y=-1.6.将y=-1.6代入③，得x=0.6.所以这个方 程组的解是x=0.6, y=-1.6. 3.C 4解：依题意，可知1是原方冠组的解，所以2，解科 (c+3=-2, c=-5.由题意，可知x=2是方程x+y=2的解，即2a-66= (y=-6 「5 a= 2’ 1 2解方程组a-6-2,得1·综上可知，a三 (2a-6b=2, 2,b=2,c \b2 =-5. 5.解：(1)设A型环保型公交车每辆的价格为x万元，B型环保型 公交车每辆的价格为y万元.依题意，得+2y=400, 2x+y=350,解得 y=150即A型环保型公交车每辆的价格为100万元，B型环 (x=100 保型公交车每辆的价格为150万元； (2)100×10+150×8=2200(万元)，即共需花费2200万元 高效同步练习10.2.2加减消元法 第1课时加减消元法1 1.C【变式】A 2.解：(1)①-②，得-y=6,y=-6.把y=-6代入①，得3x-6=12,x =6所以这个方程组的解为x=6, (y=-6. (2)①-②，得11y=22,y=2.把y=2代入①，得4x+6×2=16,x =1.所以这个方程组的解为=L, (y=2. 3.①-②①+② 4.解：(1)①+②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3+y=8,y=5. 所以原方程组的解为：=3， (y=5. (2)①+②，得5x=15,x=3.把x=3代入①，得2×3-2=5，y= 3 x=5, 子所以这个方程组的解为 2 =3 5.A【解析1由题意，得a=2解得{=3，故选A a+b=4. lb=1. 6.D 7解：0)展累题意联立5，解得化写’，把代入r -2y+mx+9=0,可得-5-2x5-5m+9=0,解得m=-5 6 ZBR七年级数学下册 (x=0, (2)这个公共解为9.【解析】将x-2y+x+9=0变形， \y=2 得(1+m)x-2y+9=0,.无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9 =0总有一个公共解，.x=0.将x=0代入x-2y+mx+9=0,可 x=0, 得y= 2所以这个公共解 9 y-2 【技巧点拔】先把方程变形为(1+m)x-2y+9=0,根据题意得出x= 0,即可求出y的值，从而得出这个方程的公共解. 第2课时加减消元法2 1.C 2.解：(1)②×2，得6x-4y=16③.①-③，得2x=-4,x=-2.把x= -2代入①，得8×(-2)-4y=12,y=-7.所以原方程组的解为 x=-2, ly=-7. 3 (2)②x3,得9x+2y=30③.③+D,得11x=33,x=3.把x=3 代入0，得2x3名=3，y=2所以原方程组的解为=3。 ly=2. 3. 4.解：(1)①×4，得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2④.③ ④，得-18y=-18,y=1.把y=1代入①，得3x-3×1=-4,x= 1 、所以原方程组的解为了 y=1. (2)①x3,得6x+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③-④，得 2=1,y=子把y=子代入①，得2x+4x了=9，=子所以 7 「7 原方程组的解为 x22 1 y22 5.A 6.解：设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价 格是)万元依题意得仁x6解得即每台4型号 y=7. 设备的价格是12万元，每台B型号设备的价格是7万元. 7c8.a=2 b=-1 9.解：(1)设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每 小时加工小麦，吨，根据题意得：2y26解得，答：1 (3x+2y=26,1 台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小 麦4吨； (2)(8×6+10×4)×5=440(吨)，.450>440，∴.不能全部加工 完 10.解：(1)是 (2)①+②，得12x-12y=48,化简得：x-y=4③.①-②，得2x+ 2=10,化简得+y=5④.③+④，得2x=9,解得x=号国- 9 ④，得-2y=-1,解得)=之所以原方程组的解为 22' -2 高效同步练习10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分问题 1.A 2.解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意，得方程组 2x+3y=76, (2+1)x+(3+1)y=108. 这个方程组每化2这流是说。 大箱每箱装20瓶，小箱每箱装12瓶.因此王婳对大箱每箱瓶 同步练习，精炼高效抓考 数估计正确，对小箱每箱瓶数估计不正确. 3.解：(1)设学校计划购买足球x个，篮球y个，根据题意，得方 程组。=7m解这个方程组，得仁设答：学位计 划购买足球25个，篮球18个. 2 (2)依题意得：180(1-a%)×25+160(1+3a%)×18=7380- 774,解得a=30.答：a的值为30. 第2课时几何图形与工程问题 1.D【解析】由题意可列方程组20x=30y, 30x20-30y=30yx4.解得 x=6,故选D. ly=4. 2.D 3.解：设甲、乙两个施工队每天各铺设钢轨x米、y米，根据题意 列方程组长0，解得行0客：甲，乙两个盖工认每天 各铺设600米、500米钢轨. 4.17 5.解：(1)设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此 工程需要了天根招题意得，5解程行公答：甲入 单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要15 天； (2)设与公司派来的乙工程队再合作α天可完成此项工程的 ，根据题意得80片=1x号解得4=6，答：与公可派来 4 的乙工程队再合作6天可完成此项工程的4 第3课时图文信息与行程问题 1.C2.24 3.解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，根据题意，得 5x+y=5.5,解得x=08:答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别 3x+2y=5.4. y=1.5. 为0.8元和1.5元. 4.D 【技巧点拨】行程问题常用到的等量关系：速度×时间=路程；人 (船)的速度+风（水流）的速度=顺风（水）的速度，人（船）的速 度-风（水流）的速度=逆风（水）的速度. 5.4【解析】设甲，乙速度分别为x米/秒，y米/秒.由题意可得： 5-5=10,解得x=6,所以乙的速度是4米/秒。 (4x-4y=2y. (y=4. 6.解：设快车、慢车的平均速度分别为xm/s、ym/s,根据题意列方 程塑：2000佩得仁0管：快车，餐车的平均 (y=60. 速度分别为90m/s、60m/s. 7.B【解析】设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团 (39x2-y=30,解得{=2，】 的售价为y元，依题意得厂x+4=y, .39+x (y=26. -（x+y）=13.故选B. 8.C【解析】设商品A的单价为x元，商品B的单价为y元，依 题意得x十882.02②-①，得2x+3=69,心购天2个商 品A和3个商品B共需69元.故选C. 9.解：设甲乙两地相距x千米，哥哥所用的时间为y [11 2x2* 20 4+6=y 60 ,解得/x=40 y=8g,答：甲乙两地相距40 4仪3+5x3+6x3= 千米. 10.解：(1)设小明的速度为x米/秒，他的爸爸的速度为y米/秒， ZBR七年级数学下册 75高效同步练习10.2.2加减消元法 第1课时 加减消元法1 知识点①解未知数系数相等的二元一次方程组 5x+7y=3,① 1.(3分)用加减法解方程组 时， 3x+7y=-19.② 消去y应为() A.①+② B.①÷② C.①-② D.①x② 变式(3分)用加减法解方程组 2x+3y=1,① 5.学科内融合(3分)（兰州期末）若单项式 时，②-①得( 2x+4y=13.② 2x2ya*6与-3x-by4是同类项，则a,b的值分别 A.y=12 B.x=12 为() C.y=14 D.x=14 A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1 2.(8分)用加减法解下列方程组： C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1 3x+y=12,① (4x+6y=16,① (1) (2) 6.学科内融合(3分)以方程-2=3 的解为坐 3x+2y=6.② 4x-5y=-6.② x+y=0 标的点P(x,y)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 金第十章 7.(9分)（南京模拟改编）已知关于x,y的方程 x+2y=5, 组 x-2y+mx+9=0. (1)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (2)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0 总有一个公共解，请直接写出这个公共解， 知识点②解未知数系数互为相反数的二元一 次方程组 5x-3y=2,① 3.(3分)二元一次方程组 5x+3y=-1.② 既可用 消去未知数x,也可用 消去 未知数y 4.(8分)用加减法解下列方程组： 2x (x+y=8,① 2=5,① (102x-y=1.② (2) 3 3x+2=10.② 38 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 第2课时 加减消元法2 知识点①同一未知数的系数成倍数关系 知识点③二元一次方程组的应用 2x+3y=1,① 1.(3分)用加减法解方程组 时，消 5.文化情境·数学文化(3分)《算法统宗》中记 3x-6y=5.② 载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和 去y应为( 三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几 A.①x2-② B.①x3+②×2 丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大 C.①x2+② D.①x3-②x2 和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒 2.(6分)用加减法解下列方程组： 头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 2x 人，小和尚有y人，则可列方程组为( (8x-4y=12,① 2y=3,① (1) (2) x+y=100, x+y=100, 3x-2y=8;② 1 3x+2=10.② A 1 9 3x+3y=10. 3x+3y=100. x+y=100, x+y=100, C. 0 1 3x+y=100. x+3=10. 6.生活情境·污水处理(8分)（海口模拟）为了 更好地保护环境，治污公司决定购买若干台 污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，已 知识点②同一未知数的系数不成倍数关系 知购买1台A型号设备比购买1台B型号设 第 备多5万元，购买2台A型号设备和3台B型 3.(3分)用加减法解方程组 7x+5y=11,① 下列 2x-3y=5.② 号设备共45万元.求每台A、B型号设备的价 解法正确的是( 格是多少万元？ A.①x2+②×7 B.①×2-②x7 C.①x5+②x3 D.①x3-②x5 4.(6分)用加减法解下列方程组： 3x-3y=-4,① 2x+4y=9,① (1) 2 (2) 4+2y=7② 3x-5y=8.② 7.（3分)若关于x,y的方程组 2x+3y=3m-1的解互为相反数，则m的值等 3x+2y=m+5 于() A.1 B.0 C.-1 D.2 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 39 8.数学思想·整体思想(3分)若关于x、y的二 法，系数会变大，这两种方法在运算中都容 易出错她再仔细观察，发现如果将两个方 元一次方程组 3x-my=-3,的解是 2x+ny=11 程相加时两个未知数的系数相等，将两个方 =1则关于ab的二元一次方程组 程相减时两个未知数的系数互为相反数.她 y=3, 试着给出了以下解题过程： 3(a+b)-m(a-b)=-3,的解是 解：①+②，得7x+7y=21,化简得x+y=3③. 2(a+b)+n(a-b)=11 ①-②，得3x-3y=3,化简得x-y=1④.③+ 【方法总结】本题利用整体思想解二元一次方程组， ④，得2x=4,解得x=2.③-④，得2y=2,解 已知+bJ=1'的解是x=m,则 ,d+be=c1'的 x=2, 得y=1.所以原方程组的解为 azx+b2y=C2 ly=n. d+bje=c, y=1. (d=m, 解是 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未 e=n 知数的系数相等，两个方程相减时两个未知 9.生活情境·面粉加工(10分)某面粉加工厂要 数的系数互为相反数；或者两个方程相加时 加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机 两个未知数的系数互为相反数，两个方程相 同时工作1h共加工小麦32吨：3台大面粉机 减时两个未知数的系数相等，那么我们称这 和2台小面粉机同时工作1h共加工小麦26 样的二元一次方程组为“系数友好方程组”， 吨 称小颖的解法为“循环加减法” (1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加 【解决问题】 工小麦多少吨？ 7x-5y=29,① (1)程组 (填“是” (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用 5x-7y=19.② 第 8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5h, 或“不是”)“系数友好方程组” 能否全部加工完？请你帮忙计算一下 (2)如果(1)中的方程组是“系数友好方程 组”，请用“循环加减法”解该方程组.如果不 是，请选择适当的方法解该方程组， 10.学科素养·应用意识(10分)【阅读材料】小 颖同学遇到下列问题 5x+2y=12,① 解方程组 她发现如果用代入 2x+5y=9.② 消元法，会出现分数运算；如果用加减消元 40 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册