高效同步练习8.3 实数及其简单运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习8.3实数及其简单运算 第1课时 实数的概念及分类 知识点①无理数的概念 (1)有理数集合：{ …}； 1.(3分)相传，古希腊有一个叫希帕索斯的门徒 (2)无理数集合：{ …}； 发现：边长为1的正方形的对角线长的平方等 (3)正实数集合：{ …}. 于2，这个对角线的长度是以前从来没有见到 知识点③实数与数轴的关系 过的数，它既不循环，又无穷尽，这个数就是 6.(3分)若数a可以在数轴上表示出来，则a 今天我们所说的无理数.下列各数属于无理 定为( 数的是() A.有理数 B.无理数 A号 B.3.14 C.0 D.2 C.分数 D.实数 7.(3分)如图，实数√2在数轴上对应的点可能 2.(3分)下列各数8、0、0.202002000200002 是() …(相邻两个2之间依次多一个0)、π、√25、 B C D 3 -1 0 2 3 ,其中无理数有( ) A.点A B.点B A.1个 B.2个 C.点C D.点D C.3个 D.4个 8.数学思想·数形结合(6分)实数a在数轴上 3.(3分)下列说法正确的是() 对应的位置如图所示，化简Ia-T|+lW2-al. A.带根号的数是无理数 B.无理数小于有理数 为-210123 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 【点拨】有理数可以写成有限小数或无限循环的小 数.带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环 小数为无理数， 知识点②实数的定义及其分类 4.(3分)下列说法：①实数包括有理数、无理数 和0：②有理数和无理数都是实数；③正实数 和负实数统称为实数：④实数既是有理数又 是无理数.其中正确的个数有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5.(9分)把下列各数填入相应的集合中： 知识点④实数的大小比较 ,厚-，0， 9.(3分)下列四个数：-3,1，-√3，，其中最小 的数是()》 -3.205,1.010010001…(相邻两个1之间的 A.-3 B.1 0的个数逐次增加1). C.-3 D.n 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 21 10.(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用15.(6分)下列六个数：0.1427，(-0.5)3， “<”号把它们连接起来. 3.1416,2号，-2,0.20202002-（相邻 /9 2-3,8,1-21, 两个2之间依次增加一个0)，若无理数的个 数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z, 求x+y+z的值. -4-3-2-10123456 第八章 16.[教材思考变式](9分)如图，半径为1个单 位长度的圆上有一点A与数轴上-1这个点 重合 (1)若圆从-1点沿数轴向右滚动一周，圆上 的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数 易错点)情况考虑不全致错 是b,则b= ;(结果保留π) 11.(3分)在单位长度为1的数轴上，点A与表 (2)求-(b-√9)+π的平方根；（结果保留π） 示实数1的点相距√2个单位长度，则点A表 示的数为 (3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动 的周数记为正数，向左滚动的周数记为负 12.(3分)一个光点沿数轴从点A向左移动了4 数，依次运动的情况记录如下：+3，-4，+5， 个单位长度到达点B,若点B表示的数是 -6.当圆结束运动时，点A运动的路程共有 -2,则点A所表示的数是() 多少？此时点A所表示的数是多少？（结果 A.-5 B.5 C.-1 D.2 13.（3分)一个数值转换器，原理如图.当输入的 保留π) x为64时，输出的y是( 4 是无理数 输入x 陬算术平方根 输出y -10 是有理数 A.√⑧ B.√/18 C.√12 D.8 14.数学思想·分类讨论(3分)如图，圆的直径 为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示 -1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到 达点A'的位置，则点A'表示的数是( ) A.T-1 A B.-T-1 -3-2-10 C.-T+1 D.π-1或-π-1 22 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 第2课时 实数的运算 知识点①实数的相反数、绝对值和倒数 6.（8分)计算： 1.(3分)√3的相反数是() (1)8-4-15-21+√16； A.3 B.-3 C.±√3 D.3 2.(3分)下列判断正确的是() A.一个数的倒数等于它本身，这个数是1 第八章 B.一个实数的绝对值等于它本身，这个数是 正数 C.一个实数的相反数等于它本身，这个数是0 (2)1-21+3-27-√(-4)7+(-1)25 D.一个数的算术平方根等于它本身，这个数 是1 知识点②实数的运算 3.(3分)计算11-√51+15-21的结果是( A.25-3 B.1 C.-1 D.25+1 7.(8分)（安徽模拟改编） 4.（7分)已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒 (1)若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根 数，c,d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术 是2，求a+b的立方根： 平方根是8，求分告。疗的直 (2)已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数， x的绝对值为√万，求式子x2+(a+b+cd)x+ √a+b+cd的值 5.数学思想·数形结合(3分)（信阳月考）在数 轴上，点A表示的数的相反数的算术平方根 是5，点B到点A的距离为3-√5，则点B表 示的数为 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 23 数学活动 活动1估算 3.（9分)（武汉期中）根据如表，回答下列问题： 1.学习情境·课堂讨论(8分)(1)在数学活动课 a 0.0002160.216 216 216000 上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面 a 0.06 0.6 6 60 积为25cm2的正方形，试求出这个正方形的 (1)想一想表中数a的小数点的移动与它的 边长； 立方根ā的小数点的移动之间有何规律？ (2)小强的手中有两块边长都为4cm的正方 形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线 (2)根据你发现的规律解答： 剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出 ①已知30.214≈0.5981,32.14≈1.289， 这个大正方形的面积.它的边长是整数吗？ 321.4≈2.776，则2140介于哪两个整数之 若不是整数，那么请你估计这个边长的值在 间？ 哪两个整数之间. ②已知0.001843≈0.1226，则31843≈ ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积 4cm 是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？ 4cm 4cm (结果精确到0.01平方米) 活动2口算求立方根 2.(3分)按照下面的思路可以口算得到 3/59319=39. (1)由103=1000,1003=1000000，能确定 359319是个两位数； (2)由59319的个位上的数是9，可以确定 59319个位上的数是9； (3)如果划去59319后面的三位数319得到 数59，而33=27,43=64，由此可以确定 /59319十位上的数字是3. 类比以上思路，已知912673是某一个整数的 立方，那么912673= 24 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册(3到-29分（学分29的立方银是 1 6.B 7.解：(1).6a+3的立方根是3，∴.6a+3=33=27,解得：a=4, 3a+b-1的算术平方根是4，.3×4+b-1=42,解得：b=5; (2).a=4,b=5,∴.a2+ab=36,36的平方根是±6，∴.a2+ab 的平方根是±6. 8.解：(1)甲正方体纸盒的边长为√25=5(cm),53=125(cm3), 387+125=512(cm3).答：乙正方体纸盒的体积为512(cm3)； g=64(cm3),丙正方体纸盒的棱长为 1 (2)由题意得512× 364=4(cm),答：丙正方体纸盒的棱长为4cm. 高效同步练习8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 1.D 2.B【解析】π，0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多 一个0)这两个数为无理数.故选B. 3.C4.A 5a-日-a0,号-3205 117 (2)-3,3,-T,1.01010001…(相邻两个1之间的0的个数 逐次增加1)： (3)月√停，-河，1.010001…（湘g两个1之同的0 的个数逐次增加1) 6.D7.B 8.解：由数轴上点a的位置可知2<a<3,.a-T<0,W2-a<0,原式 =T-a+a-√2=π-√2， 9.A 93 10.解：-8=-2,1-21=2，√4= .各数在数轴上表示为： 1 138 V41-21 香● -4-3-2-10123456 1.9 -3x8<2/4<1-2. 11.1+√2或1-√12.D13.A14.D 15.解：由题意得：无理数有2个，x=2;整数有0个，.y=0;非 负数有4个，z=4,x+y+z=2+0+4=6. 16.解：(1)-1+2π (2)由(1)可得，b=-1+2m,原式=-(-1+2m-3)+T=4-m, -(b-√9)+T的平方根为：±√4-T; (3)1+3|+1-41+1+51+1-61=18(周)，即18×2π=36m,∴.点 A运动的路程共有36π个单位长度，+3-4+5-6=-2，∴.点 A向左滚动两周，即4π个单位长度，.此时，点A表示的数为 -1-4m. 第2课时实数的运算 1.B 2.C 【易错点拨】倒数等于它本身的数只有±1；绝对值等于它本身的数 是正数和0；算术平方根等于它本身的数是1或0. 3.A 4.解：由题意可知：ab=1,c+d=0,e=W2,f=64,e2=(2)2=2,新 =364=4,心原式=2+0+2+4=6 2 5.-2-√5或-8+√5【解析】由题意可得，点A对应的数为-5，① 72 同步练习，精炼高效抓考点 当点B在，点A的右边时，点B对应的数为-5+3-√5=-2-√5； ②当点B在，点A的左边时，点B对应的数为-5-(3-√5)=-8+ √5.故点B表示的数为-2-√5或-8+√5 6.解：(1)原式=2-4-√5+2+4=4-√5： (2)原式=2+(-3)-4+(-1)=-6. 7.解：(1)(-4)2=16，.a=±4，b的-个平方根是2，b=4.当a =4时，a+b=8,∴.8的立方根是2；当a=-4时，a+b=0,∴0的立方 根是0..∴.a+b的立方根是2或0； (2)根据题意，得a+b=0,cd=1,.1x|=√7，∴.x=±√7.原式= x2+(0+1)x+0+T=x2+x+1.当x=√7时，原式=8+7；当x= -7时，原式=8-√7..式子x2+(a+b+cd)x+√a+b+cd的值 是8±√万 数学活动 1.解：(1)√25=5(cm),答：这个正方形的边长为5cm; (2)4×4×2=32(cm2),所以边长为√32cm,52=25,62=36, 而25<32<36，∴.5<√32<6，答：这个大正方形的面积为 32cm2,边长为√32cm,√32不是整数，√/32在5和6之间. 2.97 3.解：(1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立方根a的小数 点就向相同方向移动一位； (2)①2140介于整数12和13之间； ②12.26 ③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843,∴.a≈1.226，.∴.6a2≈ 9.02(平方米)，答：需要大约9.02平方米的铁皮 追梦第八章章末复习实数 1.A2.C 3.D【解析】由题意得m=3,n=1,则(m+n)3=(3+1)3=4=64, 64的平方根是±8.故选D. 4.D 【易错点拔】有理数可以写成有限小数或无限循环的小数. 整数可以写成小数点后为0的小数. 5.D6.C7.C8.B9.C 10.2和1-√2（答案不唯一） 11.-√3或-6+√3【解析】由题意可知，点A在数轴上对应的数 为-3，点B到，点A的距离为3-√3，∴.①当点B在，点A的右 边时，点B对应的数为：-3+3-√3=-√3；②当点B在，点A的 左边时，点B对应的数为-3-(3-√3)=-6+√3. 12.解：原式=2-4÷2×2=2-4=-2. 13.解：由题意得3x+16=43,解得x=16,∴.2x+4=36,±36=± 6,∴.2x+4的平方根为±6. 14解：当h=250m时，250=492，-2g0,则1-9（负值会 .50 去)，答：物体从250m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 50 791 15.解：(1)由题意，得4x-y2+1=0,y2-9=0,x=2,y=±3. (2)当x=2,y=3时，Vy+6=3,是有理数；当x=2,y=-3时， y+6=√3，是无理数 16.解：(1)w5 (2)存在，：0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理 数，故永远不能输出无理数，故满足要求的x的值是0或1； (3):负数没有算术平方根，故输人x的值为-3 1 (4)他输入x的值不唯一，故x可为2或4或16（答案不唯 一). 高效同步练习9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D 2.-3-2-545-40-325-30 ZBR七年级数学下册