高效同步练习7.3 定义、命题、定理&7.4 平移-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

图1 图2 2.A【解析】.DB⊥AC,.∠CBD=90°.又.·∠1=45°，. ∠BCD=180°-∠CBD-∠1=45°，.·AC∥DF,∴.∠BCD=∠2= 45°.故选A. 3.解：.DE∥BC,∠AED=50°，.∠ACB=∠AED=50°.，CD平分 ∠ACB,∠ECD=】∠ACB=25°，：∠AED=50°，.∠CED= 2 130°，∴.∠EDC=180°-∠CED-∠ECD=25 4.C5.46° A人1 6.65°【解析】如图.AB∥CD,∠2=125°， ∠3=∠2=125°，.∠4=180°-∠3-30°= 43水2 25°，∴.∠1=90°-∠4=65°. 7.C 8.D【解析】.：AB∥CD∥EF,.∠1+∠ACD=180°，∠2+∠DCE= 180°..·∠ACE=∠ACD+∠DCE,∴.∠1+∠ACE+∠2=360°.故 选D. 9.解：.AB∥CD,∠C=140°，.∠BAC=180°-∠C=180°-140°= 40°.又：AM平分∠BAC,∠BAM=2∠BAC=20°.又：AB/ CD,∴.∠AMD+∠BAM=180°，即∠AMD=180°-∠BAM=160. 10.D11.C 12.B【解析】.AB∥CD,.∠AEF=∠1=62°，由折叠知∠A'EF =∠AEF=62°，.∠2=180°-∠AEF-∠A'EF=56°.故选B. 【变式1】D【解析】延长BC至点G.如 图，由题意得，AF∥BE,AD∥BC,∠5=∠6. E AF∥BE,.∠1=∠3，：AD∥BC,∠3= L4,.L4=L1=35°.CD∥BE,.L6=A625D L4=35°，…∠5=L6=35°，L2=180°-B24要G ∠5-∠6=110°.故选D. 【变式2】D【解析】在图1中，AD∥BC,∠DEF=a, ∠BFE=∠DEF=a,.∠EFC=180°-，.在图2中，∠BFC= 180°-2a,.在图3中，∠CFE=180°-3a.故选D. 13.解：b/∥c,∠1=40°，∠1=∠3=40°.又：∠ACB=90°， ∠4=90°-∠3=50°.又.a%,.∠2=∠4=50° 14.解：(1)，EB∥DC,.∠C=∠ABE..∠C=∠E,∴.∠ABE= ∠E,.ACDE,∴.∠A=∠EDA; (2).AC∥DE,∴.∠E+∠EBC=180°..∠E=60°，∴.∠EBC= 120°. 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 1.D 2.B【解析】由题意知，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD=60°.，AM∥ CB,∴.∠MAB=180°-∠ABC=120°，∴.∠MAC=∠MAB-∠BAC =66°.故选B. 3.解：.·AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∴∠ADC=∠EGC= 90°，∴.AD∥EG,∴.∠1=∠2，∠E=∠3.又.∠E=∠1，∴.∠2= ∠3，∴.AD平分∠BAC. 4.解：LBCD两直线平行，同位角相等已知DG同位角相 等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换 5.B 6.B【解析】过，点A向左作AGMN,过点B向右作BH∥CD..: CD∥MN,∴.AG∥MN∥BH∥CD.OA⊥MN,.AG⊥OA,即 ∠OAG=90°.，'∠BA0=158°，∴.∠BAG=∠BA0-∠OAG=68° .AG∥BH,∴.∠ABH=∠BAG=68°..CE∥AB,BH∥CD,. ∠ABC+∠BCE=18O°=∠CBH+∠BCD,∴.∠ABH+∠CBH+ ∠BCE=18O°=∠CBH+∠BCE+∠DCE,∴.∠DCE=∠ABH= 68°.故选B. 7.解：例：选择小丽同学所画的图形： 70 同步练习，精炼高效抓考点 G 辅助线：过点O作ON/∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG =∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数；(2)欲求∠EOW 的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；(3)由已知 EF⊥AB,可得∠3=90°；(4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由 0N∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度 数可求出∠2的度数；(5)从而可求∠EFG的度数， 8.解：(1).BE、DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∴.∠ABE= ∠ABC=1×80°=40°，LCDP LADC=2×60°=302. 2 EF∥a,∴.∠BEF=∠ABE=40°.又.·a∥b,∴.EF∥b,.∠DEF= ∠CDE=30°，∴.∠BED=∠BEF+又∠DEF=70°； 1 (2)2+2B (3)过点E向右作EF∥a..BE,DE分别是∠ABC、∠ADC的平 分线，∠ABE=∠ABC=号 2 ,∠CDB=7LA0C=a E/a,∠BEF=130-2a又：a/A,BFh,∠DEr- ∠CDE=2B,∠BED=LBBF+LDBP=180°-La+L -2+2B. 高效同步练习7.3定义、命题、定理 1.B2.A3.B 4.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行 5.证明：FM⊥AB,CD⊥AB,∠BFM=∠BDC=90°，FM∥ DC,.∠2=∠3，又.∠1=∠2，∴.∠1=∠3，∴.DE∥BC,.∠B =∠ADE. 6.D【解析】命题1：如果∠1=∠2，∠C=∠D,那么DF∥AC,是 真命题，证明：∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠3=∠2，∴.DB∥EC, ∴.∠ABD=∠C.∠C=∠D,∴.∠ABD=∠D,∴.DE DF∥AC:命题2：如果∠1=∠2，DF∥AC,那么∠C =∠D,是真命题，证明方法同上：命题3：如果DF ∥AC,∠C=∠D,那么∠1=∠2，是真命题，证明A 方法同上.故选D. 7.A8(答案不唯-) 9.两条平行线被第三条直线所截 10.解：AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行∠EFC垂直的定义 高效同步练习7.4平移 1.D2.A3.C4.D 5.A 【方法点拨】平移前后的两条线段平行可得AB∥CD,根据对顶 角性质和平行线性质即可得∠EDC度数. 6.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求； (2)18 7.B 【变式】B【解析】根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的 两条小路，种植草坪的面积=(50-1)×(30-1)=49×29=1421 （m2).故选B. 8.A ZBR七年级数学下册 9.B【解析】由题意得：AA'=CC.AC=A'C..:三角形ABC的周 长为22cm,四边形ABC'A'的周长为34cm,∴.AB+BC+AC= 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'=12cm,.'.AA' =6cm.故选B. 10.解：由平移的性质可知：BC=EF=10,S三角形DEr=S三角形Bc·:CG =3,.BG=10-3=7,.S梯形6EF= 2×(7+10)×6=51, S阴影部分三S三角形ABc-S三角形6DB=S三角形DEr一S三角形GDB=S梯形GBr=51. 11.解：由题可得AC∥DF,AD∥BF,∴.∠ACB=∠F,∠ACB= ∠DAC,.∠F=∠DAC=56°； (2)由题可得AD=BE=CF,设AD=x,则BE=CF=x.,·AD= 2BC,CE=子BC=6,BE+BC=BC+分=6，解得= 4,即AD的长为4. 数学活动 1.解：(1)如图，直线EF即为所求； (2):BD平分LABC,∠ABD=2∠ABC=36°，：EF/BD, ∠BFE+∠ABD=180°，∴.∠BFE=180°-36°=144°. 2.解：(1)同位角相等，两直线平行 (2)内错角相等，两直线平行 (3).:∠E=∠DAE=45°，∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-15° =30°，，∠C=30°，∴.∠CAE=∠C,∴.AE∥BC 3.A 追梦第七章章末复习相交线与平行线 1.B2.C 3.C【解析】.0F⊥0E,∴.∠E0F=90°.又.∠C0F=55°，∴ ∠E0C=90°-55°=35°..：0E平分∠A0C,∴.∠A0E=∠E0C= 35°..∠B0F=180°-∠E0F-∠A0E=55°.故选C. 4.A【解析】·∠1=50°，∠EMF=90°，.∠CMF=90°-50°= 40°.又.AB∥CD,∴.∠CMF=∠MFB=40°..∠2=180° ∠EFM-∠MFB=110°.故选A. 5.C6.B7.D 8.12【解析】由平移可知，AB=DE,,AB=AG+BG,AG=4,∴.BG= DE-4,Sg边形CFc=S三角形Bc-S三商形GB,S绿形BBDG=S三商形DEr-S三角形GBF, S三秀c=S三A0Er,以Sa0GG=Se=2(BG+DE)×BE=2× (DE-4+DE)×6=60,∴.DE=12 9.105°10.30° 11.解：(1).AB∥CD,∴.∠1=∠EGD,又.∠2=2∠1，∴.∠2= 2LEcD.LFGE=60,∠BCD=写×(180-60)=40°， ∠1=∠EGD=40°： (2).'AB∥CD,∴.∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+ ∠EGF+∠FGC=180°，又.∠FEG+∠EGF=90°，∴.∠AEF+ ∠FGC=90°； (3).'AB∥CD,∴.∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+ ∠EFG+∠GFC=180°，又.'∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG =&,.∠CFG=180°-90°-30°-a=60°- 高效同步练习8.1平方根 第1课时平方根 1.A【解析】小m没有平方根，m为负数，-3=-9，符合题意。 故选A. 2.C3.C4.C 5.解：(1).（±5)2=25，∴.25的平方根是±5： (2):(±0)P100“10的平方根是±0： 1)2=1.1 同步练习，精炼高效抓考点 (3)小（±）户-石狗的平方根是± =49…49月 7 6第：()丝理，得-调开平方，得=吕 （2)开平方，得x+1=±9，当x+1=9时，x=8.当x+1=-9时，x= -10.∴.x=8或-10. 7.B8.D9.±√2 10.解：(1)±√2 (2)原方程整理得(x-1)2=2,开平方得x-1=±W2,当x-1= √2时，x=W2+1;当x-1=-√2时，x=1-√2，x=√2+1或1- √2. 11.解：(1)由题意得a+a+6=0,即2a+6=0,解得a=-3.∴.x=9. (2):正实数x的平方根是a和a+b,.(a+b)2=x,a2=x,a2x+ （a+b)2x=8,.x2+x2=8,.x2=4,.x>0,∴.x=2 第2课时算术平方根 1.A2.A3.C 4.解：(1)因为1.52=2.25，所以2.25的算术平方根是1.5，即 √/2.25=1.5； (2)因为(-17)2=289，所以289的算术平方根是17，即 √(-17)2=17. 5.解：由题意可得13x-3|+√2x+y-1=0,∴.3x-3=0,2x+y-1=0, 解得x=1,y=-1,把x=1,y=-1代入2x-y中，原式=2×1 （-1)=3. 6.C7.C8.A 9.解：(1)30.5064 3 (2)√a=lal (3)①2-x②m-3.14 第3课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1.(1)0.2284228.4(2)0.00052172.B3.B 4.解：(1)5<7,5<W7; (2).16<24<25,.4<24<5,.5>24 5.解：(1)设长方形纸片的长为5x(x>0)cm,则宽为3xcm,依题 意得，5x·3x=600,15x2=600,.x2=40,由边的实际意义，得x =√40，.长方形纸片的长为5√40cm,宽为340cm; (2)不同意小明同学的说法.理由：·面积为900平方厘米的 正方形的边长为30厘米，.36<40<49，∴.6<√40<7..30< 5√40<35，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，.不能 用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 6.C【解析】：√13在整数3和4之间，10-√13在整数6和7 之间..3.52=12.25，且12.25<13，.√13>3.5，.10-√13< 6.5,∴.与10-√13最接近的是6.故选C. 7.B【解析】由题意得5-x=0,3x-y=0,解得x=5,y=15. √x+y=20,4<√20<5，整数部分是4.故选B. 8解：设足球场的宽为m,则长为？，由题意得？=540，解 5 得x=18(取正值)，3x=30,正方形边长为√00m.:32= 1089,342=1156,.33<√1100<34..30+2<33，.可以建一个 符合规定的足球场. 高效同步练习8.2立方根 1.B2.A 3.B【解析】27=3，-27=-3,3与-3互为相反数.故选B. 4.±√10【解析】由题可知x+5=2,解得x=3,∴.3x+1=10,故 3x+1的平方根为±/10. 5.解：(1)63=216，∴.216的立方根是6，即√216=6； （2)13=1,∴.1的立方根是1，即1=1； ZBR七年级数学下册 71高效同步练习7.3 知识点①定义 1.(3分)下列语句中，是定义的是() A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平 行线 C.对顶角相等 D.同角的余角相等 知识点②命题 2.(3分)下列语句中不是命题的是() A.反向延长射线OA B.0是自然数 C.相等的角是对顶角D.同位角相等 3.(3分)给出下列4个命题：①两点之间，直线 最短；②内错角相等；③等角的余角相等；④ 如果 a=b， ，那么 |a|=|b|. .其中真命题的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 【归纳总结】判断一个命题是假命题，只需要举出一 个反例(符合命题的题设，但不满足结论)即可；判 断一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步一 步推理，最后得出正确结论. 4.(3分)把命题“同旁内角互补，两直线平行” 改写成“如果…那么……”的形式 为 . 知识点③定理与证明 5.(8分)(商丘一模)如图， FM⊥AB 于点F，CD ⊥AB 于点 D，∠1=∠2， 求证： ∠B=∠ADE. A D E 2 3 B M C 15分钟同步练习，精炼高效抓 定义、命题、定理 6.(3分)如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D;③ 第七章 DF∥AC三个条件中选出两个作为已知条件， 另一个作为结论组成命题，其中正确命题的 个数为( D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新 命题是真命题的是() A.两直线平行，同位角相等 B.对顶角相等 C.所有的直角都是相等的 D.若a=b,则1al=Ib1 8.开放性试题(3分)判断命题“如果0<n<1,那 么n2-1>0”是假命题，只需举出一个反例，反 例中的值可以是 9.(3分)命题：“两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等”.请写出这个命题的题设 是 10.(8分)如图，EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3= 180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程， 并在括号内填写相应的理论依据. B D F 解：∠1=∠C,(已知) .GD∥ .( ∴.∠2=∠DAC.( .∠2+∠3=180°，（已知） ∴.∠DAC+∠3=180°.（等量代换） .AD∥EF.( ∴.∠ADC= .（两直线平行，同位角 相等) ,EF⊥BC,(已知) ∴.∠EFC=90°.( 》 .∠ADC=90°.（等量代换） 考点ZBR七年级数学下册 11 高效同步练 第 知识点①平移的定义 1.(3分)（济源月考）下列现象中，属于平移过 程的是( A.电风扇的转动 B.钟表的摆动 C.宇宙中行星的运动 D.拉开抽屉 2.文化情境·传统文化(3分)甲骨文是我国的 一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨 文中，能用其中一部分平移得到的是( D. 知识点②平移的性质 3.(3分)如图，三角形ABC沿BC方向平移后得 到三角形DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的 距离是( A.1 B.2 C.3 D.4 第3题图 第4题图 4.（3分)（安阳期末）如图，三角形ABC经过平 移得到三角形DEF,其中点A的对应点是D.则 下列结论不一定正确的是( A.BC∥EF B.AD=BE C.BE∥CF D.AC=EF 5.(3分)如图，将线段CD向上平移到AB的位 置，若∠1=134°，则∠EDC的度数为( 12 25分钟同步练习，精炼高效抓 习7.4平移 A.46° B.54° C.56° D.44° 知识点③平移作图 6.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点 上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移 2格，得到三角形A'B'C(点A,B,C的对应点 分别为A',B',C) (1)请画出平移后的三角形A'B'C',并标明对 应的字母； (2)若将三角形ABC经过一次平移得到图 (1)中的三角形A'B'C',则线段AB在平移过 程中扫过区域的面积为 B.C... 7.生活情境·道路修建(3分)（常州期中）现有 一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的 小路，为达到“曲径通幽”的效果.如图设计方 案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面 积与其他三个方案不相等，则这个方案 是( 考点ZBR七年级数学下册 变式(3分)如图，长为50m,宽为30m的长 方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1m,其他部分均种植草坪，则种植草坪的面 积为( 50m 30 A.1344m2 B.1421m2 C.1431m2 D.1341m2 【归纳总结】本题考查平移的基本性质：①平移不改 变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且 相等，对应角相等 8.生活情境·游戏拼图(3分)如图，若图形A经 过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方 形，则平移方式可以是( A.向右平移4格，再向下平移4格 B.向右平移6格，再向下平移5格 C.向右平移4格，再向下平移3格 D.向右平移5格，再向下平移4格 9.(3分)（江西期中）如图，将三角形ABC沿BC 方向向右平移到三角形A'B'C'的位置，连接 AA'.已知三角形ABC的周长为22cm,四边形 ABC'A'的周长为34cm,则这次平移的距离 为() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.(10分)如图，将直角三角形ABC沿AB方向 平移得到直角三角形DEF,已知BE=6,FE= 10,CG=3.求阴影部分的面积 第七章 F G A D B E 11.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC =90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移得 到三角形DEF,A,B,C的对应点分别是D, E,F. (1)若∠DAC=56°，求∠F的度数； (2)若BC=6,当AD=2EC时，求AD. 考点ZBR七年级数学下册 13 数学 第 活动个你有多少种画平行线的方法 1.(7分)如图，在三角形ABC中，BD是角平分 线，点E是AC上一点 (1)请用直尺和三角尺过点E作BD的平行 线EF,交AB于点F; (2)在(1)的条件下，若∠ABC=72°，求∠BFE 的度数 2.学科素养·实践探究(10分)数学活动课上， 嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行 线 (1)嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线 MN,之后摆放三角板，得到AB∥CD.依据 是 (2)淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也 得到AB∥CD.依据是 (3)李老师将一副直角三角板（∠E=45°，∠C =30°)按如图3所示的方式放置，若∠DAC= 15°，则可得到AEBC.请说明理由， 14 15分钟同步练习，精炼高效抓 活动 图3 活动2设计窗格图案 3.文化情境·传统文化(3分)在中国园林建筑 中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填 心为主，故也称镂空花窗.花窗图案丰富多 样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他 图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案.以 下花窗的图样中，是通过平移设计的 是() .5己5己 考点ZBR七年级数学下册