高效同步练习7.2 平行线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

答案详解详 高效同步练习7.1.1两条直线相交 1.A 2.B【解析】因为OE平分∠BOD,∠BOE=70°，所以∠BOD= 2∠B0E=2×70°=140°，所以∠A0D=180°-∠B0D=180°- 140°=40°.故选B. 3.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角必须是 两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点；(3)这两个角的 两边互为反向延长线.必须同时满足这些条件，才能说明这两 个角是对顶角. 4.A 5.解：(1)∠C0E的邻补角为∠COF和∠E0D: (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF; (3)因为LB0F=90°，所以∠A0F=90°.又因为∠A0C=∠B0D =60°，所以∠F0C=∠A0F+∠A0C=90°+60°=150°. 6.【规律探究】2612【归纳总结】n(n-1) 【规律应用】1560 高效同步练习7.1.2两条直线垂直 1.D 2.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以∠D0F=∠C0F=90°.又 因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为0F1 OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠A0F=35°，所以∠AOC= 180°-90°-35°=55°.故选C. 3.C 4.6米（答案不唯一） 2 5 【解析】由垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的长度最 短，由直角三角形的面积公式得：)×3×4 =25xCP,解得CP 1 号 6解：因为0D为LA0C的平分线，所以L40D=号LA0C=73, 又因为OB⊥OA,所以∠AOB=90°，①当射线OB在∠AOC的 内部时，补全图形如图1所示，∠BOD=∠AOB-∠AOD=17°： ②当射线OB在∠A0C的外部时，补全图形如图2所示， ∠B0D=∠A0B+∠A0D=163°，综上，∠B0D为17°或163°. D 0 图1 图2 7.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C=60°，因 为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以2∠C0E+ ∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°-∠C0E =70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 高效同步练习7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.B3.C4.B5.A6.D 7A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含有1 对同旁内角；C.字母M中含有0对同旁内角；D.字母Z中含 有0对同旁内角.故选A. 8.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第一步是要 分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线为截线，另两 边所在的直线为被截线)；第二步是根据两角在截线和被截线 的具体位置，结合同位角、内错角、同旁内角的定义判断两个角 的具体关系. 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 9.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错角 有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC与 ∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 高效同步练习7.2.1平行线的概念 1.B【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已.故选B. 2.C 3.解：(1)如图所示，1即为所求； (2)如图所示，11即为所求； (3)相等或互补. 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.(1)①∥②∥③∥④⊥ （2)不是同一平面 6.B【解析】①当a仍时，直线c截直线a和b,则a与c相交，b 与c也相交，故错误：③过一点可以画无数条直线，故错误.故 选B. 7.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 高效同步练习7.2.2平行线的判定 1.C 2.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：一 “落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直尺紧靠 三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知 直线重合的边过已知点，四“画”：沿三角尺过已知点的边画直 线 3.A4.内错角相等，两直线平行5.C6.C 7.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 8.A9.D 10.A【解析】(1)∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行判定 a仍，故(1)符合题意；(2)∠1=∠4，根据内错角相等，两直线 平行判定a仍，故(2)符合题意；(3)∠1和∠2既不是内错角 也不是同位角，所以无法判断两直线平行，故(3)不符合题 意.故选A 【归纳总结】判定两直线平行的常用方法：(1)同位角相等，两 直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两 直线平行；(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 行：（5)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平 行 11.解：(1)，∠DCB和∠ABC的平分线交于点E,∴.∠DCB= 2∠2，∠ABC=2∠1.又.∠1+∠2=90°，∴.∠DCB+∠ABC= 180°，∴.AB∥CD; (2).∠1=30°，∠1+∠2=90°，∴.∠2=60°..BE平分 ∠CBF,.∴.∠1=∠EBF=30°，∴.∠3=180°-∠1-∠EBF-∠2= 60°. 12.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”； (2).∠1=∠3，∠1=∠2，∴.∠2=∠3，∴.ab. 高效同步练习7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.：∠1=60°，.∠3=180°-60°= 120°.ab,∴.∠2=∠3=120°.方法二：如图2..·ab,∠1= ∠3=60°.∴.∠2=180°-∠3=120°.故选A. ZBR七年级数学下册 69 图1 图2 2.A【解析】.DB⊥AC,.∠CBD=90°.又.·∠1=45°，. ∠BCD=180°-∠CBD-∠1=45°，.·AC∥DF,∴.∠BCD=∠2= 45°.故选A. 3.解：.DE∥BC,∠AED=50°，.∠ACB=∠AED=50°.，CD平分 ∠ACB,∠ECD=】∠ACB=25°，：∠AED=50°，.∠CED= 2 130°，∴.∠EDC=180°-∠CED-∠ECD=25 4.C5.46° A人1 6.65°【解析】如图.AB∥CD,∠2=125°， ∠3=∠2=125°，.∠4=180°-∠3-30°= 43水2 25°，∴.∠1=90°-∠4=65°. 7.C 8.D【解析】.：AB∥CD∥EF,.∠1+∠ACD=180°，∠2+∠DCE= 180°..·∠ACE=∠ACD+∠DCE,∴.∠1+∠ACE+∠2=360°.故 选D. 9.解：.AB∥CD,∠C=140°，.∠BAC=180°-∠C=180°-140°= 40°.又：AM平分∠BAC,∠BAM=2∠BAC=20°.又：AB/ CD,∴.∠AMD+∠BAM=180°，即∠AMD=180°-∠BAM=160. 10.D11.C 12.B【解析】.AB∥CD,.∠AEF=∠1=62°，由折叠知∠A'EF =∠AEF=62°，.∠2=180°-∠AEF-∠A'EF=56°.故选B. 【变式1】D【解析】延长BC至点G.如 图，由题意得，AF∥BE,AD∥BC,∠5=∠6. E AF∥BE,.∠1=∠3，：AD∥BC,∠3= L4,.L4=L1=35°.CD∥BE,.L6=A625D L4=35°，…∠5=L6=35°，L2=180°-B24要G ∠5-∠6=110°.故选D. 【变式2】D【解析】在图1中，AD∥BC,∠DEF=a, ∠BFE=∠DEF=a,.∠EFC=180°-，.在图2中，∠BFC= 180°-2a,.在图3中，∠CFE=180°-3a.故选D. 13.解：b/∥c,∠1=40°，∠1=∠3=40°.又：∠ACB=90°， ∠4=90°-∠3=50°.又.a%,.∠2=∠4=50° 14.解：(1)，EB∥DC,.∠C=∠ABE..∠C=∠E,∴.∠ABE= ∠E,.ACDE,∴.∠A=∠EDA; (2).AC∥DE,∴.∠E+∠EBC=180°..∠E=60°，∴.∠EBC= 120°. 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 1.D 2.B【解析】由题意知，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD=60°.，AM∥ CB,∴.∠MAB=180°-∠ABC=120°，∴.∠MAC=∠MAB-∠BAC =66°.故选B. 3.解：.·AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∴∠ADC=∠EGC= 90°，∴.AD∥EG,∴.∠1=∠2，∠E=∠3.又.∠E=∠1，∴.∠2= ∠3，∴.AD平分∠BAC. 4.解：LBCD两直线平行，同位角相等已知DG同位角相 等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换 5.B 6.B【解析】过，点A向左作AGMN,过点B向右作BH∥CD..: CD∥MN,∴.AG∥MN∥BH∥CD.OA⊥MN,.AG⊥OA,即 ∠OAG=90°.，'∠BA0=158°，∴.∠BAG=∠BA0-∠OAG=68° .AG∥BH,∴.∠ABH=∠BAG=68°..CE∥AB,BH∥CD,. ∠ABC+∠BCE=18O°=∠CBH+∠BCD,∴.∠ABH+∠CBH+ ∠BCE=18O°=∠CBH+∠BCE+∠DCE,∴.∠DCE=∠ABH= 68°.故选B. 7.解：例：选择小丽同学所画的图形： 70 同步练习，精炼高效抓考点 G 辅助线：过点O作ON/∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG =∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数；(2)欲求∠EOW 的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；(3)由已知 EF⊥AB,可得∠3=90°；(4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由 0N∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度 数可求出∠2的度数；(5)从而可求∠EFG的度数， 8.解：(1).BE、DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∴.∠ABE= ∠ABC=1×80°=40°，LCDP LADC=2×60°=302. 2 EF∥a,∴.∠BEF=∠ABE=40°.又.·a∥b,∴.EF∥b,.∠DEF= ∠CDE=30°，∴.∠BED=∠BEF+又∠DEF=70°； 1 (2)2+2B (3)过点E向右作EF∥a..BE,DE分别是∠ABC、∠ADC的平 分线，∠ABE=∠ABC=号 2 ,∠CDB=7LA0C=a E/a,∠BEF=130-2a又：a/A,BFh,∠DEr- ∠CDE=2B,∠BED=LBBF+LDBP=180°-La+L -2+2B. 高效同步练习7.3定义、命题、定理 1.B2.A3.B 4.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行 5.证明：FM⊥AB,CD⊥AB,∠BFM=∠BDC=90°，FM∥ DC,.∠2=∠3，又.∠1=∠2，∴.∠1=∠3，∴.DE∥BC,.∠B =∠ADE. 6.D【解析】命题1：如果∠1=∠2，∠C=∠D,那么DF∥AC,是 真命题，证明：∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠3=∠2，∴.DB∥EC, ∴.∠ABD=∠C.∠C=∠D,∴.∠ABD=∠D,∴.DE DF∥AC:命题2：如果∠1=∠2，DF∥AC,那么∠C =∠D,是真命题，证明方法同上：命题3：如果DF ∥AC,∠C=∠D,那么∠1=∠2，是真命题，证明A 方法同上.故选D. 7.A8(答案不唯-) 9.两条平行线被第三条直线所截 10.解：AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行∠EFC垂直的定义 高效同步练习7.4平移 1.D2.A3.C4.D 5.A 【方法点拨】平移前后的两条线段平行可得AB∥CD,根据对顶 角性质和平行线性质即可得∠EDC度数. 6.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求； (2)18 7.B 【变式】B【解析】根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的 两条小路，种植草坪的面积=(50-1)×(30-1)=49×29=1421 （m2).故选B. 8.A ZBR七年级数学下册高效同步练习7.2.1马 第 知识点①平行线的定义及平面内两直线的关系 1.(3分)在同一平面内，两条不重合的直线的位 置关系可能是( A.垂直或平行 B.平行或相交 C.平行、垂直或相交 D.垂直或相交 2.(3分)下列属于平行线的有( ①交通路口的斑马线 ②天上的彩虹 ③百米直线跑道线 ④平直的火车铁轨 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【注意】平行线定义的前提条件是在“同一平面内”， 其次“两条直线不相交”，而不是“两条线段”；同一 平面内不平行的两条线段也不一定相交， 知识点②平行线的画法 3.(9分)（三门峡期中）如图所示，在∠AOB内 有一点P. (1)过点P画直线∥OA; (2)过点P画直线L1OB; (3)量一量，并比较1与1相交所得的角与 ∠0的大小关系 A 0 知识点③平行线的基本事实及推论 4.(3分)如图，AB∥CD,AB∥CE,则点C、D、E在 同一直线上，理由是 C D E A —B 15分钟同步练习，精炼高效抓 4 平行线的概念 5.[教材习题变式](6分)如图所示的长方体， 观察并回答下列问题. B (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①AB CD; ②AB EF; ③BH DF; ④BH GH. (2)BC与DF所在的直线不相交，它们 (填“是”或“不是”)平行线，由此可知， 在 内，不相交的两条直线才是平 行线 6.(3分)（新乡二模）下列说法中，正确的有 ()个. ①若直线a与c相交，b与c相交，则a与b相 交 ②若a%、b∥c,则a∥c ③过一点有且只有一条直线 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行 A.1 B.2 C.3 D.4 7.生活情境·风车(3分)如图，当风车的一片叶 子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所 在的直线与地面MW ,理由是 B M 考点ZBR七年级数学下册 高效同步练习7.2 知识点①同位角相等，两直线平行 1.（3分)如图，直线AB,CD被直线EF所截， ∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的 是() A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 2.（3分)（邯郸二模）如图，过直线外一点画已 知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图 中三角形ABC是三角板)，其依据 是 P。 知识点②内错角相等，两直线平行 3.(3分)如图，若∠1=∠2，则( A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB⊥CD D.AD⊥CD D 第3题图 第4题图 4.文化情境·传统文化(3分)（长春二模）世界 上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世 纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的 一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四 邻矣.”现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明 的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它 所应用的数学原理是 25分钟同步练习，精炼高效抓 2平行线的判定 知识点③同旁内角互补，两直线平行 金第七章 5.[教材习题变式](3分)如图，工人师傅在工 程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管 道ABCD,使其拐角∠ABC=150°，∠BCD= 30°，则( A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB//DC D.AB与CD相交 3 D 铁轨口 铁轨四 AB 枕木 枕术 第5题图 第6题图 6.科技前沿·麦麦高铁(3分)连接伊斯兰两大 圣地的高速铁路麦麦高铁，不仅实现了沙特 人与全世界穆斯林的夙愿，更是以中国铁建 为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设 的又一重要见证.在修建时为了保证铁路的 两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨 之间的枕木长相等就可以了.已知∠2=90°， 为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正 确的是( A.∠1=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 知识点④在同一平面内，垂直于同一条直线的 两直线平行 7.生产劳动情境·角尺(3分)如图，工人师傅用 角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥ b,理由是 B文 第7题图 第8题图 考点ZBR七年级数学下册 5 易错点不能准确识别截线和被截线 8.(3分)（济源一模）如图，下列推理中正确的 第 有( 章 ①因为∠1=∠4，所以BC∥AD: ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC; ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.学习情境·过程性学习(3分)如图，已知直线 AB,CD被直线EF所截，交点为M,N.∠AMN =60°，∠DWF=120°.对AB∥CD的说理过程 中的理由表述错误的是( .∠AMN+∠DNF=60°+120°=180°（☆）； ∠DWF=∠CNM(O); ∴.∠AMN+∠CNM=180°（☐）； ∴.ABCD(△). A.☆代表已知 B.O代表对顶角相等 C.口代表等量代换 D D.△代表两直线平行，同旁内角互补 10.(3分)（信阳期中）图中所示三种沿AB折叠 纸带的方法，（1)如图1所示，展开后测得 ∠1=∠2；(2)如图2所示，展开后测得∠1= ∠4且∠3=∠2；(3)如图3所示，展开后测 得∠1=∠2，其中能判定两条边a∥b的 是( 图1 图2 图3 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 25分钟同步练习，精炼高效抓 6 11.(8分)（洛阳期中）如图，∠DCB和∠ABC的 平分线交于点E,CE的延长线交AB于点F, 且∠1+∠2=90°. (1)试说明AB∥CD; (2)若∠1=30°，求∠3的度数 12.新趋势·新定义(7分)（山东期中）在学习 平行线的判定条件时，涉及同位角、内错角、 同旁内角.如图1，在“三线八角”中类比内错 角，具有∠1与∠8这样位置关系的角称为 “外错角”，试完成下面的探究问题： (1)探究定义：如图1，请写出另外一对“外错 角”； (2)猜想判定：外错角相等，两直线平行 如图2，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出 的一对外错角，且∠1=∠2，试说明αb. 65 78 图1 图2 考点ZBR七年级数学下册 高效同步练习7.2. 第1课时 知识点①两直线平行，同位角相等 1.一题多解(3分)如图，直线a,b被直线c所 截，a%,∠1=60°，则∠2的度数是() A.120°B.60° C.45° D.309 第1题图 第2题图 2.(3分)（许昌二模）如图，已知DB⊥AC于点 B,ACDF,∠1=45°，则∠2=() A.45° B.50°C.40° D.60° 3.(8分)如图所示，已知CD平分∠ACB,DE∥ BC,∠AED=50°，求∠EDC的度数 知识点②两直线平行，内错角相等 4.跨学科试题·物理(3分)如图所示的是一杆 秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡 器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤 钩、提绳等组成.在称物品时，提绳AB与秤砣 绳CD互相平行，若∠a=92°，则∠B的度数 为() 25分钟同步练习，精炼高效抓 3 平行线的性质 平行线的性质 A.92° 第七章 B.90° C.88° D.86° 5.(3分)如图，BE平分∠ABD,且BE∥CD.若 ∠C=46°，则∠D= 30 、2 D 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，将直尺与含30°角的直角三角尺 摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数 是 【点拨】有关由两直线平行计算角度的问题，关键是 弄清楚平行线被哪条直线所截，借助“三线八角” 图，识别同位角、内错角或同旁内角，进而由两直线 平行推出相关角度之间的数量关系 知识点③两直线平行，同旁内角互补 7.生活情境·管道(3分)如图，一个弯曲管道 AB∥CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度数 是() A.120°B.30° C.60° D.150° B A D >C 2 A0-----B E 第7题图 第8题图 8.(3分)如图，AB∥CD∥EF,那么∠1+∠ACE+ ∠2=( A.120° B.180° C.270° D.360° 考点ZBR七年级数学下册 7 9.(8分)（开封期末）如图AB∥CD,AM平分 ∠BAC交CD于点M,∠C=140°，求∠AMD的 第 度数 M 易错点)利用平行线的性质时忽略两直线平行 这一条件 10.(3分)已知∠1和∠2是同旁内角，∠1= 60°，则∠2=() A.140° B.120° C.60° D.无法确定 11.(3分)如图，直线DE过点A,且DE∥BC,则 下列结论不一定正确的是() A.∠B=∠DAB D B.∠B+∠BAE=180° C.∠C=∠DAB B D.∠BAC+∠BAD+∠C=180° 12.(3分)如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD, 将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D 处，若∠1=62°，则L2的大小是() A.46° B.56° C.62°D.72° 第12题图 变式1题图 变式1(3分)如图，将一条对边互相平行的 纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若 CD∥BE,∠1=35°，则∠2的度数是() A.90° B.100°C.105° D.110° 8 25分钟同步练习，精炼高效抓 变式2(3分)如图1是长方形纸带ABCD, ∠DEF等于a,将纸带沿EF折叠成图2，再 沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数 是( C B G 图1 图2D 图3 A.2a B.90°+2a C.180°-2 D.180°-3a 13.(8分)（许昌期中）如图a∥%∥c,在三角形 ABC中，∠ACB=90°，点C在直线b上，已知 ∠1=40°，求∠2的度数. 14.（10分)如图，已知EBDC,∠C=∠E. (1)试说明∠A=∠EDA; (2)若∠E=60°，求∠EBC的度数. E D 考点ZBR七年级数学下册 第2课时平行线的头 知识点平行线的判定与性质的综合运用 1.（3分)如图所示，下列推理错误的是( A..'∠1=∠3，∴.AB∥CD B..·AB∥CD,∴.∠1=∠3 C..ADBC,∴.∠2=∠4 D.∠2=∠4，∴.AB∥CD 2.生活情境·自行车(3分)（武汉模拟）如图1 是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示 意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD= 60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，则 ∠MAC的度数是( 图1 图2 A.609 B.66° C.114°D.1209 3.(6分)如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于 点G,∠E=∠1.试说明：AD平分∠BAC. 23 B 4.（7分)（安庆期中）如图，已知EF∥CD,数学 课上，老师请同学们根据图形特征添加一个 关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG,并给出证 明过程 25分钟同步练习，精炼高效抓 利定与性质的综合运用 小明添加的条件：∠B=∠ADG 第七章 请你帮小明将下面的说明过程 补充完整 解：EFCD(已知)， ∴.∠BEF= .'∠B=∠ADG( .BC∥ ∴.∠CDG=∠BCD( ∴.∠BEF=∠CDG( 5.生活情境·路政车(3分)（泰安二模）如图是 路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支 撑平台平行.若∠1=35°，∠3=155°，则∠2的 度数为( ) 四工作篮 2 支撑平台工 A.50° B.60° C.65° D.55° 6.生活情境·台灯(3分)（汕头模拟）如图是一 盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆A0垂 直底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A 和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转 调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD、CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节 台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO =158°，则∠DCE的度数为() A 图1 图2 A.58° B.68 C.32° D.22° 【点拨】当题目中的已知条件和已有图形不能解决 问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关、分散的条 件进行转移与转化，搭建已知与未知之间桥梁. 考点ZBR七年级数学下册 9 7.学习情境·过程性学习(10分)（濮阳期末）课 堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题： 第 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交 CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数， E -B P ·G 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加 辅助线解决问题，如图： 文D 小颖 G 小明 小丽 小明同学辅助线的作法和分析思路如下： 辅助线：过，点F作MN∥CD. 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知只需转 化为求∠2和∠3的度数； (2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已 知∠1的度数可得∠2的度数； (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由 此可推出∠3=∠4； (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以 可得∠3的度数； (5)从而可求∠EFG的度数， 请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形， 描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路. 10 25分钟同步练习，精炼高效抓 8.数学思想·类比思想(10分)（桂林期末改编） 综合与探究： 萃器 图1 图2 图3 已知直线a∥仍，点A是a上的动点，点B在a 上（点A不与点B重合），点C、D在b上，且点 C在点D左侧，∠ABC,∠ADC的平分线相交 于点E. (1)如图1所示，若点A在点B的左侧，∠ABC =80°，∠ADC=60°，过点E作EF∥a,求∠BED 的度数； (2)如图2所示，若点A在点B的左侧，∠ABC =a,∠ADC=B,则∠BED= (用含a、 B的式子表示)； (3)如图3所示，若点A在点B的右侧，∠ABC =a,∠ADC=B,求∠BED的度数（用含、B的 式子表示) 考点ZBR七年级数学下册