高效同步练习7.1 相交线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

答案详解详 高效同步练习7.1.1两条直线相交 1.A 2.B【解析】因为OE平分∠BOD,∠BOE=70°，所以∠BOD= 2∠B0E=2×70°=140°，所以∠A0D=180°-∠B0D=180°- 140°=40°.故选B. 3.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角必须是 两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点；(3)这两个角的 两边互为反向延长线.必须同时满足这些条件，才能说明这两 个角是对顶角. 4.A 5.解：(1)∠C0E的邻补角为∠COF和∠E0D: (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF; (3)因为LB0F=90°，所以∠A0F=90°.又因为∠A0C=∠B0D =60°，所以∠F0C=∠A0F+∠A0C=90°+60°=150°. 6.【规律探究】2612【归纳总结】n(n-1) 【规律应用】1560 高效同步练习7.1.2两条直线垂直 1.D 2.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以∠D0F=∠C0F=90°.又 因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为0F1 OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠A0F=35°，所以∠AOC= 180°-90°-35°=55°.故选C. 3.C 4.6米（答案不唯一） 2 5 【解析】由垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的长度最 短，由直角三角形的面积公式得：)×3×4 =25xCP,解得CP 1 号 6解：因为0D为LA0C的平分线，所以L40D=号LA0C=73, 又因为OB⊥OA,所以∠AOB=90°，①当射线OB在∠AOC的 内部时，补全图形如图1所示，∠BOD=∠AOB-∠AOD=17°： ②当射线OB在∠A0C的外部时，补全图形如图2所示， ∠B0D=∠A0B+∠A0D=163°，综上，∠B0D为17°或163°. D 0 图1 图2 7.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C=60°，因 为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以2∠C0E+ ∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°-∠C0E =70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 高效同步练习7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.B3.C4.B5.A6.D 7A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含有1 对同旁内角；C.字母M中含有0对同旁内角；D.字母Z中含 有0对同旁内角.故选A. 8.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第一步是要 分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线为截线，另两 边所在的直线为被截线)；第二步是根据两角在截线和被截线 的具体位置，结合同位角、内错角、同旁内角的定义判断两个角 的具体关系. 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 9.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错角 有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC与 ∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 高效同步练习7.2.1平行线的概念 1.B【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已.故选B. 2.C 3.解：(1)如图所示，1即为所求； (2)如图所示，11即为所求； (3)相等或互补. 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.(1)①∥②∥③∥④⊥ （2)不是同一平面 6.B【解析】①当a仍时，直线c截直线a和b,则a与c相交，b 与c也相交，故错误：③过一点可以画无数条直线，故错误.故 选B. 7.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 高效同步练习7.2.2平行线的判定 1.C 2.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：一 “落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直尺紧靠 三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知 直线重合的边过已知点，四“画”：沿三角尺过已知点的边画直 线 3.A4.内错角相等，两直线平行5.C6.C 7.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 8.A9.D 10.A【解析】(1)∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行判定 a仍，故(1)符合题意；(2)∠1=∠4，根据内错角相等，两直线 平行判定a仍，故(2)符合题意；(3)∠1和∠2既不是内错角 也不是同位角，所以无法判断两直线平行，故(3)不符合题 意.故选A 【归纳总结】判定两直线平行的常用方法：(1)同位角相等，两 直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两 直线平行；(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平 行：（5)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平 行 11.解：(1)，∠DCB和∠ABC的平分线交于点E,∴.∠DCB= 2∠2，∠ABC=2∠1.又.∠1+∠2=90°，∴.∠DCB+∠ABC= 180°，∴.AB∥CD; (2).∠1=30°，∠1+∠2=90°，∴.∠2=60°..BE平分 ∠CBF,.∴.∠1=∠EBF=30°，∴.∠3=180°-∠1-∠EBF-∠2= 60°. 12.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”； (2).∠1=∠3，∠1=∠2，∴.∠2=∠3，∴.ab. 高效同步练习7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.：∠1=60°，.∠3=180°-60°= 120°.ab,∴.∠2=∠3=120°.方法二：如图2..·ab,∠1= ∠3=60°.∴.∠2=180°-∠3=120°.故选A. ZBR七年级数学下册 69追梦Z旅 年级数学下册 ZBR 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习7.1.1两条直线相交 知识点①邻补角及其性质 1.(3分)下列图形中，∠1和∠2是邻补角的 为( 关 2.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分 ∠B0D,∠B0E=70°，则∠AOD的度数为( A.50° B.40° C.30° D.45° 知识点②对顶角及其性质 【归纳总结】两直线相交形成的四个角中的任意两 3.(3分)下列图形中，∠1和∠2是对顶角的 个角，要么相等（对顶角相等），要么互补，这两种关 是( 系大都以隐含条件的形式出现，解题时要充分发掘 这两种关系，构建已知角和未知角之间的关系。 A.1 B.1 6.学习情境·规律探究(8分)观察下列图形，补 C.2 D. 全探究过程， 大2 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点， 4.（3分)常见的伸缩门中存在非常多的对顶角， 则图中共有 对对顶角；如图2，有3 如图为简易伸缩门，当∠AOB减小10°时， 条直线相交于一点，则图中共有 对 ∠COD的度数( 对顶角：如图3，有4条直线相交于一点，则图 A.减小10° 中共有 对对顶角； B.增大10° 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可 C.增大20 形成 对对顶角； D.不变 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可 5.(8分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O. 形成 对对顶角： (1)写出∠C0E的邻补角； (2)分别写出∠C0E和∠BOE的对顶角； 米 (3)如果∠B0D=60°，∠B0F=90°，求∠A0F 和∠FOC的度数. 图1 图2 图3 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 高效同步练习7.1.2两条直线垂直 第 知识点①垂直的定义 1.(3分)小红在学习垂线时遇到了这样一个问 D B 题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交 第4题图 第5题图 于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的 5.(3分)（信阳三模）如图，在三角形ABC中， 是() ∠BCA=90°，BC=3,AC=4,AB=5.点P是线 A.AO=OB B.CO=OD 段AB上的一动点，则线段CP的最小值 C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 是 【点拨】求线段最小值，即求动，点到线段的距离最 短.解题时要利用垂线段最短这一性质构建已知线 A OB 0 段与未知线段之间的关系. D 6.(7分)已知∠A0C=146°，0D为∠A0C的平 第1题图 第2题图 分线，射线OB⊥OA于O,部分图形如图所示， 2.一题多解(3分)如图，直线AB、CD相交于点 请补全图形，并求∠BOD的度数， 0,0F⊥CD于点0.若∠A0F=35°，则∠A0C 的度数为() A.45° B.50° C.55° D.659 知识点②垂线的性质 3.(3分)如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线 a,那么OM与ON重合（即O,M,N三点共 线)，其理由是() A.两点确定一条直线 7.(8分)如图，直线AB、CD交于点O,∠AOC= B.在同一平面内，过两点有且 M 120°，射线OE将∠B0C分成两个角，∠B0E 只有一条直线与已知直线垂 =2∠C0E. 直 (1)求∠COE的度数； C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 (2)若OF⊥OE,且射线0F在∠A0C内部，求 与已知直线垂直 ∠DOF的度数， D.两点之间，线段最短 知识点③垂线的画法 4.新趋势·结论开放(3分)如图，沿笔直小路 DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测 得AB=7米，AC=9米，则点A到DE的距离 可能为 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 高效同步练习7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第七章 知识点①同位角 称为“纸鸢”.如图所示的纸骨架中，与∠3构 1.(3分)（濮阳期中）如图，∠1和∠2是同位角 成同旁内角的是() 的是() A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 盒河 6.生活情境·手指舞(3分)如图，两只手的食指 和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式 中，它们构成的一对角可以看成同位角的 2.(3分)如图，直线a,b被直线c所截，下列各 是( 组角是同位角的是( A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 知识点②内错角 7.（3分)下面是拼音对应的字母，其中存在同位 3.(3分)如图，下列各组角中，互为内错角的 角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下 是() 列字母中含同旁内角最多的是() A.∠1与∠3 B.∠2与∠5 AFMZ C.∠3与∠5 D.∠4与∠5 8.(6分)如图，根据汉字“士”中标注的角，回答 知识点③同旁内角 下列问题： (1)与∠2成同位角的是 4.(3分)如图，和∠2互为同旁内角的是( (2)与∠4成内错角的是 A.∠1与∠5 B.∠8与∠9 C.∠3与∠12 D.∠7与∠10 (3)图中有 对同旁内角，分别 是 4 31 129 10 76 2 B 3中4 C 第4题图 第5题图 5.h6 第8题图 第9题图 5.生活情境·风筝(3分)（徐州期中）风筝是中 9.(3分)如图，“4”字图中有a对同位角，b对内 国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其 错角，c对同旁内角，则abc= 材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝， 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学下册 3