高效同步练习7.5 平行线的性质&高效同步练习7.6 平面图形的平移-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习7.5 第1课时平彳 知识点①两直线平行，同位角相等 1.一题多解(3分)如图，直线a,b被直线c所 截，a%,∠1=60°，则∠2的度数是( A.120° B.60 C.45° D.30 B D 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，已知DB⊥AC于点B,AC∥DF, ∠1=45°，则∠2=( A.45° B.50° C.40° D.60° 知识点②两直线平行，内错角相等 3.跨学科试题·物理(3分)如图所示的是一杆 秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡 器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤 钩、提绳等组成.在称物品时，提绳AB与秤砣 绳CD互相平行，若∠=92°，则∠B的度数 为() A.92° B.90° C.88 D.86° 3 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，将直尺与含30°角的直角三角尺 摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数 是 知识点③两直线平行，同旁内角互补 5.(3分)如图，AB∥CD∥EF,那么∠1+∠ACE+ ∠2= 15分钟同步练习，精炼高效抓 平行线的性质 行线的性质 6.（3分)如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD, 将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D 处，若∠1=62°，则∠2的大小是( ） A.46° B.56° C.62° D.72 第七 D B 第6题图 变式1题图 变式1(3分)如图，将一条对边互相平行的 纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD BE,∠1=35°，则∠2的度数是() A.90° B.100°C.105° D.110 变式2(3分)如图1是长方形纸带ABCD, ∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿 BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数 是() D A F→ FC B G C B G 图1 图2D 图3 A.2a B.90°+2a C.180°-2a D.180°-3x 7.(10分)如图，已知EBDC,∠C=∠E. (1)试说明∠A=∠EDA; (2)若∠E=60°，求∠EBC的度数 D B 考点ZBJ七年级数学下册 23 第2课时平行线的头 知识点①平行线的判定与性质的综合运用 1.（3分)如图所示，下列推理错误的是( A..∠1=∠3，∴.AB∥CD B..AB∥CD,∴.∠1=∠3 C.ADBC,∴.∠2=∠4 D..∠2=∠4，.AB∥CD 章 ◇B B A 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，a%,点A在直线b上，点C在直 线a上，AB⊥BC.若∠2=140°，则∠1的度数 为() A.140° B.130° C.120° D.150° 3.(3分)如图，直线1分别与直线AB,CD相交 于点Q,P,射线PM与直线AB相交于点M,若 ∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数是() A.50° B.55° C.65° D.70° 四工作篮 d 3 3 2> AMA E 支撑平台工 C2P D O ●) 第3题图 第4题图 4.生活情境·路政车(3分)如图是路政工程车 的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行. 若∠1=35°，∠3=155°，则∠2的度数 为() A.50° B.60° C.65°D.55° 5.(9分)如图，已知AB∥CD,点E、F在直线AB 上，点G、H在直线CD上，连接EG、FH、FG, FG平分∠AFH,EN平分∠GEF交FG于点N, ∠ENF=90°. (1)试说明：EG∥FH; (2)若∠EGF=50°，求∠FHD的度数. 24 25分钟同步练习，精炼高效抓 定与性质的综合运用 知识点②平行于同一条直线的两条直线平行 6.生活情境·自行车(3分)如图1是自行车放 在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 AB,CD都与地面I平行，∠BCD=60°，∠BAC =54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数 是( 图1 图2 A.60° B.66° C.114° D.120° 7.生活情境·路标(3分)如图所示是我们常见 的马路标线，工人师傅在画线时要保证中间 的线与两边的线保持平行，小明认为我们已 知马路两边的线是互相平行的，只要中间的 线与两边中任意一条线平行，那么它就一定 与另一条线平行，这其中的数学原 理是 考点ZBJ七年级数学下册 8.[教材习题变式](3分)如图，AB∥CD,将一副 直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP =45°.下列结论：①GE∥MP;②∠EFN=150°； ③∠BEF=65°：④∠AEG=∠PMN.其中正确 的个数是() A.1 A E B B.2 C.3 CM ND D.4 9.(3分)汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，有 了它，射出的光可看作平行光.现对此进行逆 向分析，如图，两条平行光线1、1通过凹面镜 反射后反射光线汇聚于焦点F,L,是过焦点F 的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错误 的是() A.1//is B.11h2 C.1// D.∠1=45° CD B E 第9题图 第10题图 10.(3分)乘车进入车库时仔细观察了车库门口 的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模 型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自 动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓 慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上 升（即CD与AE始终平行）.若∠ABC= 125°，则∠BCD= 11.学习情境·过程性学习(10分)课堂上，王老 师给同学们呈现了这样一个问题： 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交 CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数. 25分钟同步练习，精炼高效抓 -B G 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添 加辅助线解决问题，如图： B P D ND G 小明 小颖 小丽 小明同学辅助线的作法和分析思路如下： 第七 辅助线：过点F作MN∥CD 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知只需转 化为求∠2和∠3的度数； (2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已 知∠1的度数可得∠2的度数； (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由 此可推出∠3=∠4； (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以 可得∠3的度数； (5)从而可求∠EFG的度数， 请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形， 描述辅助线的作法，并写出相应的分析 思路 考点ZBJ七年级数学下册 25 高效同步练习7.6 知识点①平移 1.文化情境·传统文化(3分)甲骨文是我国的 一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨 文中，能用其中一部分平移得到的是( 竹c不n 音 知识点②平移的性质 2.(3分)如图，三角形ABC沿BC方向平移后得 到三角形DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的 距离是() A.1 B.2 C.3 D.4 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，三角形ABC经过平移得到三角 形DEF,其中点A的对应点是点D.则下列结 论不一定正确的是( A.BC∥EF B.AD=BE C.BE∥CF D.AC=EF 知识点③平移作图 4.(8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点 的位置如图所示.现将三角形ABC沿着点A 到点D的方向平移，使点A变换为点D,点E、 F分别是点B、C的对应点 (1)请画出平移后的三角形DEF; (2)若连接BE,AD,则这两条线段之间的关系 是 26 15分钟同步练习，精炼高效抓 平面图形的平移 5.生活情境·道路修建(3分)现有一个长方形 草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到 “曲径通幽”的效果.如图设计方案中，有一个 方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三 个方案不相等，则这个方案是( 【归纳总结】本题考查平移的基本性质：①平移不改 变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行 且相等，对应角相等 6.生活情境·游戏拼图(3分)如图，若图形A经 过平移与下方图形（阴影部分）拼成一个长方 形，则平移方式可以是()》 A.向右平移4格，再向下平移4格 B.向右平移6格，再向下平移5格 C.向右平移4格，再向下平移3格 D.向右平移5格，再向下平移4格 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，将三角形ABC沿BC方向向右平 移到三角形A'B'C'的位置，连接AA'.已知三 角形ABC的周长为22cm,四边形ABC'A'的 周长为34cm,则这次平移的距离为() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8cm 考点ZBJ七年级数学下册4.C5.A6.A7.D8.C 9.解：(1)：∠DCB和LABC的平分线交于点E,∠DCB= 2∠2，∠ABC=2∠1.又.：∠1+∠2=90°，∴.∠DCB+∠ABC= 180°，∴.ABCD; (2)由(1)知∠1=30°，∠1+∠2=90°，∴.∠2=60°..：BE平 分∠CBF,.∠1=∠EBF=30°，.∠3=180°-∠1-∠EBF- ∠2=60°. 10.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”； (2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3，.ab. 高效同步练习7.5平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.∠1=60°，∠3=180°-60°= 120°..a%,.∠2=∠3=120°.方法二：如图2..ab,∠1 =∠3=60.∠2=180°-∠3=120°.故选A 3 图1 图2 2.A【解析】小DB⊥AC,.∠CBD=90°.又∠1=45°，. ∠BCD=180°-∠CBD-∠1=45°，AC∥DF,∴.∠BCD=∠2 =45°.故选A. 3.C4.65°5.360° 6.B【解析】.AB∥CD,∴.∠AEF=∠1=62°，由折叠知 ∠A'EF=∠AEF=62°，∴.∠2=180°-∠AEF-∠A'EF=56. 故选B. 【变式1】D【解析】延长BC至点G. 如图，由题意得，AF∥BE,AD∥BC,∠5 =∠6..AF∥BE,.∠1=∠3，.AD∥ BC,∴.∠3=∠4，.∠4=∠1=35°.. CD∥BE,∴.∠6=∠4=35°，.∠5= ∠6=35°，.∠2=180°-∠5-∠6= 110°.故选D. 【变式2】D【解析】在图1中，：AD∥BC,∠DEF=, ∠BFE=∠DEF=a,∠EFC=180°-a,.在图2中，∠BFC =180°-2a,∴.在图3中，∠CFE=180°-3a.故选D. 7.解：(1).EB∥DC,.∴.∠C=∠ABE..∠C=∠E,∴.∠ABE= ∠E,.ACDE,∴.∠A=∠EDA; (2).ACDE,.∠E+∠EBC=180°..：∠E=60°，.∠EBC =180°-60°=120°. 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 1.D 2.B【解析】过点B向左作BD∥a.a仍，∴.BD∥b,∴.∠2+ ∠CBD=180°，∠1+∠ABD=180°..∠2=140°，∴.∠CBD= 180°-∠2=40°..AB⊥BC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABD=90°- ∠CBD=50°，∴.∠1=180°-∠ABD=130°.故选B. 3.D4.B 5.解：(1).∠ENF=90°，∴.∠NEG+∠NGE=∠NEF+∠NFE= 90°，.EN平分∠GEF,∴.∠NEG=∠NEF,∴.∠NGE= ∠NFE,FG平分∠AFH,.∠NFE=∠NFH,∴.∠NGE= ∠NFH,∴EG∥FH; (2)由(1)可知，∠NGE=∠NFE,.·AB∥CD,∴.∠NFE= ∠NGH,∴.∠NGE=∠NGH,.∠EGF=50°，.∴.∠EGH= 100°，：EG∥FH,∴.∠FHD=100°. 6.B【解析】由题意知，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD=60°. AM/∥CB,.∠MAB=180°-∠ABC=120°，.∠MAC=∠MAB -∠BAC=66°.故选B. 7.平行于同一条直线的两条直线平行 8.C【解析】由题意得∠G=∠MPN=90°，∴.∠MPG=90°= ∠G,.GE∥MP,故①正确；由题意得∠EFG=30°，.∠EFN 72 同步练习，精炼高效抓考 =180°-∠EFG=150°，故②正确；过，点F向右作FH∥AB,. AB∥CD,∴.∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD,∴.∠HFN= ∠MNP=45°，∴.∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，.∠BEF= 180°-∠EFH=75°，故③错误；.·∠GEF=60°，∠BEF=75° .∴.∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，.∠PMN=45°，∴. ∠AEG=∠PMN,故④正确.综上所述，正确的有3个.故 选C. 9.D 10.145°【解析】过，点B向右作BM∥AE,·CD∥AE,.BM∥ CD∥AE,∴.∠ABM+∠BAE=180°，∠MBC+∠BCD=180°， AB⊥AE,.∠BAE=90°，.∠ABM=90°，又∠ABC= 125°，∴.∠MBC=∠ABC-∠ABM=35°，∴.∠BCD=145°. 11.解：例：选择小丽同学所画的图形： E 3 A- -B F P 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数：(2)欲 求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度 数：(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°：(4)由AB∥CD,可 推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2= ∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数：(5)从而可求 ∠EFG的度数. 高效同步练习7.6平面图形的平移 1.A2.C3.D 4.解：(1)如图，三角形DEF即为所作： (2)平行且相等 5.B6.A 7.B【解析】由题意得：.·AA'=CC.AC=A'C..三角形ABC 的周长为22cm,四边形ABCA'的周长为34cm,.AB+BC+ AC=22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'= 12cm,..AA'=6cm.故选B. 追梦第七章章末复习相交线与平行线 1.B2.A 3.D【解析】∠A与∠B互补，.AD∥BC,.∠1=∠ADE, .∠1=40°，.∠ADE=40°，.DE平分∠ADC,∴.∠ADC=2 ∠ADE=80°，AD∥BC,.∠DCB=180°-80°=100°，.∠2 =∠DCB=100°.故选D. 4.D5.D 6.B【解析】BE∥DC,.∠ABC=∠1=70°，：BF平分 ZEBC,÷LCBG=2LEBC=35,:AD∥BC,L2E ∠CBG=35°.故选B. 7.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 8.25°【解析】∠D0E=50°，∴.∠C0E=180°-∠D0E= 130.0A平分∠C0E,.∠A0C= ∠C0E=65°.. ∠B0D=∠AOC=65°..OE⊥0F,.∴.∠E0F=90°..∴.∠D0F =90°-50°=40°.∴.∠B0F=65°-40°=25 9.6410.垂线段最短 11.解：(1)将三角形ABC向下平移3个单位长度得到三角形 ABC1,如图即为所求； ZBJ七年级数学下册