高效同步练习7.3 平行线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习 知识点①平行线的定义 1.（3分)在同一平面内，两条不重合的直线的位 置关系可能是( ) A.垂直或平行 B.平行或相交 C.平行、垂直或相交D.垂直或相交 2.（3分)下列属于平行线的有() ①交通路口的斑马线②天上的彩虹 ③百米直线跑道线 ④平直的火车铁轨 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【注意】平行线定义的前提条件是在“同一平面内”， 其次“两条直线不相交”，而不是“两条线段”；同一 平面内不平行的两条线段也不一定相交 知识点②平行线之间的距离 3.跨学科试题·体育(3分)体育课上甲、乙、丙 三位同学依次进行跳远测试，他们都从点P 起跳，落脚点分别为A、B、C,且它们三点在同 一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同 学的成绩( A.甲最好 起跳板 B.乙最好 C.丙最好 D.一样好 4.(3分)铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成 一模一样的依据是 知识点③平行线的基本事实 5.(3分)如图，AB∥CD,AB∥CE,则点C、D、E在 同一直线上，理由是 25分钟同步练习，精炼高效抓 7.3平行线 C DE -B 第5题图 第6题图 6.生活情境·风车(3分)如图，当风车的一片叶 子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所 七 在的直线与地面MN ,理由 是 知识点④同位角相等，两直线平行 7.(3分)如图，直线AB,CD被直线EF所截， ∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是( A.∠2=35° B.∠2=45° D C.∠2=55° D.∠2=125° 8.（3分)如图，过直线外一点画已知直线的平行 线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板)，其依据是 P一b P 9.(9分)如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画直线l∥OA; (2)过点P画直线L∥OB; (3)量一量，并比较1与11相交所得的角与 ∠0的大小关系. 考点ZBJ七年级数学下册 19 易错点)未对图形位置进行分类讨论导致漏解 10.（3分)在同一平面内，a,b,c是三条互相平 行的直线，已知a与b之间的距离为5，b与c 章 之间的距离为1，则直线a上任意一点P到 直线c的距离是( A.4 B.6 C.4或6 D.无法确定 11.热点情境·麦麦高铁(3分)连接伊斯兰两大 圣地的高速铁路—麦麦高铁，不仅为沙特 数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁 建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路 建设的又一重要见证.在修建铁路时为了保 证两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平 行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 (铁轨和枕木都看作直线).如图，已知∠3= 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件 中，正确的是( A.∠1=90° B.∠2=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 铁轨 铁轨四 枕木枕术 B 第11题图 第12题图 12.学科内融合(3分)如图，点P在直线m上 移动，A,B是直线n上的两个定点，直线m .对于下列各值，不会随点P的移动而变化 20 25分钟同步练习，精炼高效抓 的是() A.∠APB的大小 B.线段PA的长度 C.△APB的周长 D.△APB的面积 13.(8分)如图，AB与CD相交于点0，OA平分 ∠DOE,∠B=∠BOC,CB和E0平行吗？为 什么？ 14.(8分)把下面的说理过程补充完整. 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2 =35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？ D 解：因为∠1=35°，∠2=35（已知）， 所以∠1=∠2. 所以∥ 又因为AC⊥AE(已知)， 所以∠EAC=90°( 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°。 同理，可得∠FBG=∠FBD+∠2= 所以∠EAB=∠FBG( 所以∥（同位角相等，两直线平行）. 考点ZBJ七年级数学下册{仁3治29①-②得5弘=0，解得6=0，起6=0代人D降 -2a=2,解得a=-1. 1L解：（名30，把0人②.得+22x-3)=8,解 得x=2,把x=2代入①，得y=2×2-3=1,解得y=1,所以 方程组的解为x=2: (y=1 《2){210@①x3+②，得5m=10,解得m=2,把m日 2代入①，得2-n=1,解得n=1,所以方程组的解为2 12.解：(1)y=-3x+1 (2)把=m代入y=2x+3、y=3x+2得2m+3=n,解得 y=n (3m+2=n' (所以m的值为1a的值为5 13.解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x,y元，由题意得， （110解得0”所以是球和跳绳的单价分 别为100元，20元： (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),当全买足球时，可 买足球数量1800÷80=22.5（个），所以15<a<22.5,a,b为 正整数，当a=18时，b=24;当a=21,b=8;所以共有两种 方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足 球21个，跳绳8根. 14.解：（任务1）设3月份该商场购进A款足球x个，B款足球 =40m解得行0答：3月份 y个.根据题意得x+y=60 该商场购进A款足球20个，B款足球40个； (任务2)选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20 ÷5)=2940(元)；选择促销方案②所需费用为(120×20+90 ×10)×0.9=2970(元)，因为2940<2970，所以选择促销方 案①更合适. 高效同步练习7.1命题 1.D 2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 3.C4.A 5.AAOC在三角形中，大边对大角A BOD B BOD 在三角形中，大角对大边 6.D7.B8.C 高效同步练习7.2相交线 第1课时对顶角、垂线及其性质 1.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角 必须是两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点； (3)这两个角的两边互为反向延长线.必须同时满足这些 条件，才能说明这两个角是对顶角 2.B3.A4.D 5.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以LDOF=LCOF=90°. 又因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为 OF⊥OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠AOF=35°，所以 ∠A0C=180°-90°-35°=55°.故选C. 6.D7.6米（答案不唯一）8.垂线段最短 9.D10.A 11.C【解析】因为∠A0D=135°，所以∠1+∠2=135.因为 ∠1=2L2,所以3Z1=135,所以L1=45故选C 12.B【解析】因为BM⊥CD,所以∠CBM=90°，因为∠ABC= 50°，所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°，因为 ∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°，所以∠EBC= 同步练习，精炼高效抓考 20°+50°=70°.故选B. 12 13. 5 14.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C= 60°，因为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以 2∠C0E+∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°- ∠C0E=70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 第2课时三线八角 1.D2.C3.A4.B 5.A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含 有1对同旁内角：C.字母M中含有0对同旁内角：D.字母Z 中含有0对同旁内角.故选A. 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第 步是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线 为截线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两 角在截线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同 旁内角的定义判断两个角的具体关系 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC 与∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 高效同步练习7.3平行线 1.B2.C3.D4.两条平行线之间的距离处处相等 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.c 8.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法： 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直 尺紧靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使 三角尺与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺 过已知点的边画直线」 9.解：(1)如图所示，l即为所求； (2)如图所示，1，即为所求： A 0 (3)相等或互补. 10.C【解析】①当直线c在直线a、b外时，a与c之间的距离 为5+1=6；②当直线c在直线a、b之间时，a与c之间的距 离为：5-1=4：综上，a与c之间的距离为6或4.故选C. 11.D12.D 13.解：平行.理由：因为AB与CD相交于点O,OA平分 ∠D0E,所以∠AOD=∠BOC,∠AOE=∠AOD.所以∠AOE =∠BOC.又因为∠B=∠BOC,所以∠A0E=∠B,所以CB ∥E0. 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义125 等量代换AEBF 高效同步练习7.4平行线的判定 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)：0C平分∠A0F,.∠A0C=∠F0C,0C⊥0D,∴ ∠COD=90°，∴.∠D0F+∠FOC=∠B0D+∠AOC=90°，∴. ∠BOD=∠DOF,∴.OD平分∠BOF; (2)由(1)可知，∠BOD+∠A0C=90°，.·∠D+∠A0C=90°， ∴.∠D=∠BOD,∴.ABDE. ZBJ七年级数学下册 71