高效同步练习6.2 二元一次方程组的解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

答案详解详 高效同步练习6.1二元一次方程组 1D2B3行客案不-）4 21 5.C6.B7.B8.B9.A 10.-31【解析】由题意可得n=1,1mI-2=1且m-3≠0 解得m=-3. 【归纳总结】若方程是二元一次方程，则该方程的两个未知 数的系数都不为0，次数都等于1，由此可以列出有关参数的 新的方程，进而求解 1.A【解析】把x=2:代入2-y=14,得4m+3m=14,解得 (y=-3m m=2.故选A. 12.B13.D14.A 53【解析因为方程组+心，的解是化学*，所以2 (x-y=1 -y=1,解得y=1,故2+m=-1,解得m=-3. 16解：(1)00②06.③到仅0是方程组7 =6的解； (2y08.④26是方程2m2=-山的每： n=-10, 1 （3)由(1(2)，得08是方程组20=6 的解 (n=-10 1 2m-2n=-1 高效同步练习6.2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.B 2C【解折1南超室，得27解得{仁所以m In=3 (-1)3=-1.故选C. 3.y①② 4.解：(1)把②代入①，得3x+2x=10.解这个方程，得x=2.把 =2代入②得)y=4所以这个方程组的解是x=2, (y=4. (2)由②得y=3x-7③.把③代入①，得4x-3(3x-7)=6.解 这个方程，得x=3.把x=3代入③，得y=2.所以这个方程组 的解为x=3, (y=2. (3)由①，得x 1643.把③代人②，得5x16,4y-8y=34 3 3 解这个方程，得y=-0.5.将y=-0.5代入③，得x=6.所以 这个方程组的解是x=6, (y=-0.5. 5.100 6.解：设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元.根据题 {8x0Sy=363解得20：故甲商品的原价为 意，得x+y=420, (y=270, 150元，乙商品的原价为270元. 7.C 8.B【解析】根据题中的新定义得3a+56+1=15解得 (4a+7b+1=28. {a=37,所以5*9=5×(-37)+9x25+1=41.故选B. 1b=25. 94【解新方法一：解方程组，得{化2，又因为x+y= 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 0,所以(2m-11)+(-m+7)=0,解得m=4. 方法二：由落喜得03，解得亿3代入+5y=m+ 2,得m=4. 10.解：依题意，可知x=1,是原方程组的解，所以 (y=-1 {0-怎2，解得c=-5.由题意，可知x=2是方程x+= (c+3=-2, (y=-6 「5 a=2' 2的解，即2a-66=2.解方程组a622,得1·察 b-2 上可知，a=56=1 2,b ,c=-5. 1解：-i2将方程②变形为3(3-2分+3y-19@ 将方程①代入③，得3×5+2y=19,所以y=2,把y=2代入 ①，得x=3.所以这个方程组的解为x=3, (y=2. 第2课时加减消元法 1.C2.C 3.①-②①+② 4.解：(1)①-②，得-y=6,y=-6.把y=-6代入①，得3x-6= 12,*=6.所以这个方程组的解为二=6， y=-6. (2)①-②，得11y=22,y=2.把y=2代入①，得4x+6×2= 16,x=1.所以这个方程组的解为x=L, y=2. 3 (3)①+②，得5x=15,x=3.把x=3代入①，得2×3- 2y=5, x=3, y=了所以原方程组的解 2 2 y=3 5.C 6.任务一：加减法 任务二：一 任务三：解：①×2，得4x-2y=8.②+③，得7x=21.解得x= 3.将x=3代人①，得2×3-y=4,解得y=2,所以方程组的解 为3 (y=21 7.D8.c9.=2 1b=-1 10解：（山）根据题意，联文仁0，解斜5把；代 入x-2y+mx+9=0,可得-5-2x5-5m+9=0,解得m=-6 5 (x=0, (2)这个公共解为9.【解析】将x-2y+mx+9=0变 y=2 形，得(1+m)x-2y+9=0,因为无论实数m取何值，方程x 2y+mx+9=0总有一个公共解，所以x=0.将x=0代入x x=0, 23+m+9=0,可得y=号所以这个公共解为y=) y=- 2 11.解：(1)是 （2)①+②，得12x-12y=48,化简得x-y=4③.①-②，得2x ZBJ七年级数学下册 69 9 +2y=10,化简得x+y=5④.③+④，得2x=9,解得x= 2 ③ 9 -④，得-2y=-1,解得y= 所以原方程组的解为 x= 2 Y=2 第3课时选用合适方法解二元一次方程组 1.B2.D3.B 4解：(+5将①代入②，得x+x+1=5,解得x=2,将 =2代入①，得y=3所以原方程组的解为怎子 (2)+2=90 {3x-2y=-1②①+②，得4=8，解得x=2,将x=2代入 ①，得2+2=9，解得y3.5,所以原方程组的獬为3.5了 5.解：(1)2a+b-3a+2b13 （2设+=a,子-6，则原方程组可化为：亿218解 (x+y=4 得8子这样可得学-5解得7 (y=-31 2 高效同步练习6.3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.11 3.解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意，得方程 组/2x+3y=76, 2+1)x+3+1)v=108解这个方程组，得12所以 大箱每箱装20瓶，小箱每箱装12瓶.因此王婳对大箱每箱 瓶数估计正确，对小箱每箱瓶数估计不正确。 4.A 5.解：设安排x人生产支架，安排y人生产脚踏板，由题意，得 55%y解箱亿2对答：安排20人生产支架，25人生 产脚踏板正好配套， 6.C7.C8.30 9.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为y毫克。由题意得？=2x-4, (3x+2y=1461 解得x=22 y=40,答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 毫克. 10.解：(1)24 (2)设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材 料制作风机叶片，根据愿意得，n解得仕设， (n=45 所以2×30=60（套）.答：一共可以做60套风力发电设备. 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.D2.B 3.解：设甲、乙两个施工队每天各铺设钢轨x米、y米，根据题 意列方程组：500，解得0故甲，乙两个第工队 每天各铺设600米、500米钢轨. 4.解：设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为x元，y元， 由题意得71+10%)x+2(1-5%)y=24.5,獬得/*∫ y=10:答： 碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为5元，10元. 5.D【解析】设一个杯子的价格是x元，一个暖水瓶的价格 是y元，根据魔意得仁0g部仔行2中一个杯子约 70 同步练习，精炼高效抓考 价格是8元.故选D. 6.B7.C 8.50里/分钟【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为 里今外度专得货》”率特行四中风的 (y=50 速度为50里/分钟」 9.17 10.解：(1)甲工程队共修建的米数乙工程队共修建的米数 《2)根据题意得50p80=3000解得2，签：甲T (g=6. 程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 11.解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元.根据题 意得径7+289e41-10ey1452解得亿848.Q8 ×(1+20%)=0.96(元)，14×(1-10%)=12.6（元），答：今 天萝卜和排骨的单价分别为0.96元，12.6元. 高效同步练习6.4三元一次方程组 1.A2.C3.C 2x+y=4,① 4.解：(1)x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4, x+y+z=7.③ z=1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代入①，得 x=-2, y=8.所以原方程组的解为 y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5 x-y-z=-3.③ ④，④-①，得2z=2,z=1,把x=1代入④，得x=2.把x=2,z (x=2, =1代入③，得y=4.所以原方程组的解为y=4, z=1. 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品 :无由是多华仁30@，得红5 1000,所以x+y+z=200.故选D. 6.解：(1)-15 (2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价 为0元由题童得四0多2南02-g得m =6,所以5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡 皮、5本日记本共需30元. 追梦第六章章末复习二元一次方程组 1.C2.A 3.D【解析】两式相减，得x-y=-2,故选D. 4C【解标】由斯定又，得方短如化m06部释 {m=12,所以(-3)※(-5)=-3m+5n=-16.故选C. (n=4 5.A【解析】把x=1代入x+y=3得1+y=3,解得y=2,把x= 1,y=2代入x+m心y=0得1+2m=0,解得m=-7故选A 6D1y0产&径7043案不- 3 9.33【解析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据题意 得信6四行（①+②释两以小点对分 为33分. 10.-1【解析】把x=2无 (y=3和了二2代入ax+by=2,得 ZBJ七年级数学下册高效同步练习6.2二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 知识点①用代入法解二元一次方程组 3x+4y=16,① (3) 金第六章 3y+x=4,① 5x-8y=34.② 1.(3分)用代入法解方程组} 时，将 5x-2y=4② 方程①代入方程②，应将方程①变 形为() A.x=4+3y B.x=4-3y C.-x=3y-4 D.-x=3y+4 【解题技巧】(1)若方程组中含有用一个未知数表示 另一个未知数的形式的方程，则选择直接代入法； 2.（3分)若单项式2xm+2ny-2m+2与x5y是同类 (2)若方程组中含有未知数的系数为1，-1或常数 项，则m”的值是() 项为0的方程，则选择将此方程进行变形再代入消 元；(3)若方程组中某一个未知数的系数成整数倍 1 A.3 B.-3 C.-1 D. 关系，则选择整体代入消元；(4)若方程组中的方程 3 无以上三种情况，则选择系数绝对值较小的方程变 y=x+1,① 形，再代入消元. 3.（3分)解方程组 时应先消去 2x+3y=10② 知识点②用代入法解二元一次方程组的简单 ，具体做法是将 应用 代入 5.（3分)某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从 4.(9分)用代入法解下列方程组： 蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克， 3x+y=10,① 到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批 (1) y=2x.② 发价和零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元 6.(6分)某商场在“双十一”期间进行优惠促销 活动，决定由顾客抽奖确定折扣.小松在该商 场购买了甲、乙两种商品各一件，分别抽到八 4x-3y=6,① (2) 折和九折，共付款363元，两种商品原销售价 3x-y=7.② 之和为420元.这两种商品的原价分别为多 少元？ 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 3 2s+2t=1,① 7.(3分)用代入法解方程组 11.数学思想·整体思想(9分)阅读材料：善于 3s-5t=8.②' 下面 2x+5y=3① 四个选项中正确的是( 思考的小军在解方程组 时，采 第 4x+11y=5② A.由②得=3s+8 °，再代入@ 用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5, B.由②得=8- 3,再代人@ 即2(2x+5y)+y=5③. 把方程①代入③，得2×3+y=5,所以y=-1. C.由①得=1-2s 2°，再代入② 把y=-1代入①，得x=4. D.由①得=之再代人② x=4, 所以方程组的解为 y=-1. 8.新定义(3分)对于实数x,y,定义新运算x* 请你模仿小军的“整体代入”法解方程 y=ax+by+1,其中a,b为常数，等式右边为通 组 3x-2y=5, 常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28， 9x-4y=19 则5*9=() A.40 B.41 C.45 D.46 9.一题多解(9分)已知关于x,y的二元一次方 程组+2=3， 的解满足x+y=0,求实数m 3x+5y=m+2 的值为 10.学习情境·错解问题(9分)小明在解方程组 a+=2,时，得到的解是=1， 小英同样 cx-3y=-2 y=-1. 解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是 x=2, =-6, 求方程组中a,b,c的值. X 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 第2课时 加减消元法 知识点①解未知数系数互为相反数或相等的 知识点②同一未知数的系数成倍数关系 二元一次方程组 2x+3y=1,① 第六 5.（3分)用加减法解方程组 时，消 5x+7y=3,① 3x-6y=5.② 1.(3分)用加减法解方程组 时， 3x+7y=-19.② 去y应为( 消去y应为( A.①×2-② B.①x3+②x2 A.①+② B.①÷② C.①×2+② D.①x3-②x2 C.①-② D.①x② 6.(8分)下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的 6x+y=3,① 过程，请认真阅读并完成相应的任务.解方程 2.(3分)在解二元一次方程组 时，若 2x-y=-6.② 2x-y=4① 组： ①-②可直接消去未知数y,则m和n满足下列 3x+2y=13② 条件是( 解：①×2，得4x-2y=4③…第一步 A.m=n B.mn=1 ②+③，得7x=17.…第二步 C.m+n=0 D.m+n=1 17 5x-3y=2,① 解得x=7 …第三步 3.(3分)二元一次方程组 既可用 5x+3y=-1.② 将=代A①，得y=%第四步 6 消去未知数x,也可用 消去 未知数y. 17 4.（12分)用加减法解下列方程组： 所以原方程组的解为 …第五步 6 3x+y=12,① (4x+6y=16,① y= (1) (2) 7 3x+2y=6.② 4x-5y=-6.② 任务一：嘉嘉解方程组用的方法是 (填“代入法”或“加减法”)》 任务二：第 步开始出现错误 任务三：写出正确的解方程组的过程 23 y=5,① (3) 3x 2y=10.② 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 5 7.学科内融合(3分)以方程 x-2y=3 的解为坐 11.学科素养·应用意识(10分)【阅读材料】以 x+y=0 15x+2y=12,① 下是小颖在求解方程组 的解 第 标的点P(x,y)在( 2x+5y=9.② 章 A.第一象限 B.第二象限 题过程： C.第三象限 D.第四象限 解：①+②，得7x+7y=21,化简得x+y=3③ 8.（3分)若关于x,y的方程组 ①-②，得3x-3y=3,化简得x-y=1④.③+ (2x+3y=3m-1 ④，得2x=4,解得x=2.③-④得，2y=2,解得 的解互为相反数，则m的值 (3x+2y=m+5 等于(） y=1所以原方程的解为K=2, y=1. A.1 B.0 C.-1 D.2 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未 9.数学思想·整体思想(3分)若关于x,y的二 知数的系数相等，两个方程相减时两个未知 数的系数互为相反数；或者两个方程相加时 3x-my=-3, x=1, 元一次方程组} 的解是则关 两个未知数的系数互为相反数，两个方程相 2x+y=11 y=3, 减时两个未知数的系数相等，那么我们称这 于a,b的二元一次方程组 样的二元一次方程组为“系数友好方程组”， 3(a+b)-m(a-b)=-3, 的解是 称小颖的解法为“循环加减法”。 2(a+b)+n(a-b)=11 【解决问题】 【方法总结】本题利用整体思想解二元一次方程组， +by=61'的解是任三m则 ,d+bie=c'的 7x-5y=29,① (1)方程组 (填“是” 已知 5x-7y=19.② azx+b2y=C2 (y=n. a,d+bze=c2 解是W=m, 或“不是”)“系数友好方程组”。 （e=n. (2)如果(1)中的方程组是“系数友好方程 10.(9分)已知关于x,y的方程 组”，请用“循环加减法”解该方程组.如果不 组+2=5， 是，请选择适当的方法解该方程组. x-2y+mx+9=0. (1)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (2)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0 总有一个公共解，请直接写出这个公共解。 6 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 第3课时选用合适方法解二元一次方程组 知识点选用合适方法解二元一次方程组 5.学科素养·应用意识(9分)换元法是把一个 第 3x+5y=12, 比较复杂的代数式的一部分看成一个整体， 1.(3分)解方程组 比较简便的方 3x-15y=-6 用另一个字母代替这个整体（即换元）的方 法为( 法，好处是能使式子得到简化，便于解决问 A.代入法 B.加减法 题，充分体现数学的整体思想. C.换元法 D.三种方法都一样 (1)(领悟方法)填空：解方程组 26x+29y=3,① 2.（3分)解方程组 下列四种方 [x-y.2xty=5 29x+26y=-3.② 32 ，把*兰和2x+分别看成一 法中，最简便的是( （2ay)7-3 6 2 A.代入消元法 B.①×29-②×26，先消去x 个整体，即设=，2=6，则原方程组可 6=a,2 C.①×26-②×29，先消去y 化为关于 a、b的方程组 D.①+②，两方程相加 )=5 3.(3分)利用加减消元法解方程组 解得a、b的值；这 )=3’ 5x+6y=332嘉嘉说：要消去x,可以将0x3 13x-4y=16① (x-X=( 6 -②×5；淇淇说：要消去y,可以将①×3+②× 样可得 ,从而得原方程 2x+y-( 2,关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的 2 是() x=4 组的解为 A.嘉嘉对，淇淇不对 y=-2 B.嘉嘉不对，淇淇对 (2)（迁移应用)请用换元法解方程 C.嘉嘉和淇淇都对 2(x+y)+x-y=18 D.嘉嘉和淇淇都不对 组： -y=-1 x+y- 4.(8分)选择合适的方法解下列二元一次方 2 程组： (1)=z+1 x+2y=9 (t+y=5 (2) 3x-2y=-1 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 7