高效同步练习8.2 多边形的内角和与外角和-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习8.2多边形 第1课时多边 知识点①多边形 1.(3分)下列图形中不是多边形的是( 知识点②正多边形 2.(3分)下列图形为正多边形的是( B. C. D. 3.(3分)下列说法正确的是() A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.每个内角都相等的多边形是正多边形 C.每条边都相等且每个内角都相等的多边形 是正多边形 D.以上说法都对 知识点③多边形的对角线 4.(3分)八边形的对角线一共有()条， A.20 B.24 C.28 D.40 5.(3分)过多边形的一个顶点可以引2024条 对角线，则这个多边形的边数是( A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 6.(3分)从一个九边形的一个顶点出发的对角 线把这个多边形分割成( )个三角形 A.9 B.8 C.6 D.7 25分钟同步练习，精炼高效抓 的内角和与外角和 形的内角和 【点拨】从n边形(n≥3)的一个项点可以引出(n 3)条对角线，将n边形分割成(n-2)个三角形.从n 个顶点可以引出n(n-3)条对角线，n边形共有 n(-3)条对角线。 2 知识点④多边形的内角和 7.[教材例题变式](3分)六边形的内角 和是( A.540°B.720° C.900° D.1080° 8.[教材例题变式](3分)一个多边形的内角和 等于1980°，那么它是() A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形 9.[教材练习变式](6分)求下列图形中x 的值： 150° 八x+30)° (x-10)9 709 73° 82 人60° 图1 图2 图3 第8章 考点ZBH七年级数学下册 45 10.(3分)将正六边形与正五边形按如图所示的 方式摆放，公共顶点为0，且正六边形的边 AB与正五边形的边ED在同一条直线上，则 ∠BOE的度数是() A.48°B.54° C.62° D.72° 第10题图 第11题图 11.（3分)如图是将一多边形沿虚线剪去一个 角，则新多边形的内角和() A.比原多边形少180° B.与原多边形一样 C.比原多边形多360° D.比原多边形多180° 12.生活情境·足球(3分)足球表面为什么用正 六边形和正五边形构成？因为正六边形的 两个内角和正五边形的一个内角加起来接 近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平 面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为 球体.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的 缝隙∠AOB的大小为 13.文化情境·传统文化(3分)风铃，又称铁马， 章 古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如 图1).如图2，是六角形风铃的平面示意图， 其底部可抽象为正六边形ABCDEF,连结 AC,CF,已知∠EFC=60°，则∠ACF的度数 为 图1 图2 14.（8分)读小明和小红的对话，解决下列问题 小明：“我把一个多边形的各内角相加，得到 46 25分钟同步练习，精炼高效抓 的和为1470°.” 小红：“多边形的内角和不可能是1470°，我 看了你的过程，你多加了一个锐角.” (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可 能是1470°”的理由； (2)求该多边形的内角和. 追梦素养练全国视野新题探究 15.（10分)如图，六边形的内角都相等，且∠1 =60°. (1)求∠ADC的度数： (2)嘉嘉在判断“AB与ED的位置关系”时， 给出了如下的思路和结论： 思路：由六边形ABCDEF的内角都相等，知 道六边形ABCDEF是正六边形，根据正六 边形性质可求得结果。 结论：AB∥DE. 嘉嘉的思路 ,结论 （均选 填“正确”或“错误”)，请你完整给出本题的 解题过程 考点ZBH七年级数学下册 第2课时 多 知识点①多边形的外角和 1.（3分)如果一个多边形的边数由4增加到n (n为整数，且n>4),那么它的外角和的度 数() A.不变 B.增加 C.减少 D.不能确定 2.[教材例题变式](3分)n边形的每个外角都 为36°，则边数n为() A.10 B.14 C.15 D.16 知识点②多边形的内角和与外角和的综合应用 3.[教材例题变式](3分)一个多边形的内角和 是外角和的3倍，则这个多边形的 边数( A.9 B.8 C.7 D.6 4.(6分)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=6,则这个多边形的内角和 为 (2)若这个多边形的内角和的二比一个七边 形的外角和多72°，求n的值. 5.文化情境·传统文化(3分)如图1是我国古 建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个 正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之 中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个 外角∠1=() A.45° B.60° C.110° D.135° 15分钟同步练习，精炼高效抓 边形的外角和 图1 图2 D 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的延 长线交于点0，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和 等于230°，则∠B0D的度数为( A.50° B.55° C.60° D.65° 7.生活情境·跑步(9分)如图1，小红沿一个五 边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小 红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的 方向改变一定的角度， (1)该五边形广场ABCDE的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中 国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至 终点E,若MA∥EN,且∠1+∠2=200°，求行程 中小红身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5 的值). 第8章 3C4 图1 图2 考点ZBH七年级数学下册 473.解：.：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°..∠D= 32°，∠AFE=83+32°=115°， 4. 5.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.·∠CAB+∠CBA= ∠E+∠EHC,∴.∠EHC=50°+60°-30°=80°，∴.∠DHF=180°- ∠EHC=100°，.·.∠D=∠EFD-∠DHF=130°-100°=30°.方法 二：连结CF并延长到点M.…∠ACB=180°-50°-60°=70°， ∠ECD=∠ACB=70°..·∠MFE=∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF +∠D,∴.∠DFE=∠MFE+∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,.∠D+ 30°+70°=130°，∴.∠D=30°.故选A. 6.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ=100°， ∠BAC+∠ABC=100°..'AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,∴.∠1 2∠BMC,∠3=2∠ABC,L1+L3=2(LBAC+LABC)= 50°，∠D=180°-（∠1+∠3）=130°. 7.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，∴.∠CBD=∠CBF+∠DBE=(x+ y)°，：BD平分∠ABC,.LABD=∠CBD=(x+y)°，：∠A= ∠C,∠CBF=∠C,∴.∠A=∠C=∠CBF=x°，：·∠EDF=2 ∠EBD=2y°，∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+ ∠CBE=2x°，：∠DBE+∠BED+∠BDF+∠EDF=180°，y°+ 2x°+2x°+y°+2y=180°，整理，得：x+y=45,∠ABD=45. 高效同步练习8.1.3三角形的三边关系 1.D 【方法总结】满足任意两边之和大于第三边的三条边就能组成 三角形 2.B3.C 4.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形；当腰 为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰三角形 的周长为10+10+5=25(cm). 5.A【解析】设D对应的数为x,点A,B对应的数分别为-5,5， 点C对应的数为-2，∴.AB=5-(-5)=10,AC=-2-(-5)=3,CD =x-(-2)=x+2,BD=5-x,根据题意，AC+CD>BD,CD-AC<BD, 则3++25-x,解得0<x<3,“.点D在数轴上对应的数可能为 x+2-3<5-x 2.故选A. 6.B7.5 8.解：a,b,c为三角形的三边的长，.a+c>b,a+b>c,.a-b+c> O,6-c-a<O,a-c+b>0,.=a-b+c+b-c-a-a+c-6=c-a-6. 高效同步练习8.2多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.C2.D3.C4.A5.D 6.D【解析】由题可得9-2=7.故选D 7.B8.D 9.解：图1，x°=360°-70°-90°-150°=50°，则x=50; 图2，x°=180°-(360°-73°-90°-82°)=65°，则x=65; 图3，x°+(x+30)°+60°+x°+(x-10)°=(5-2)×180°，解得x =115. 10.A【解析】由题意得：∠DE0=108°，∠AB0=120°，∴.∠0EB =72°，∠0BE=60°，.∠B0E=180°-72°-60°=48°.故选A. 11.D【解析】按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多 边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多 180°.故选D. 12.12° 13.30°【解析】在正六边形ABCDEF中，∠AFE=(6-2)×180° 6 120°..∠EFC=60°，∴.∠AFC=∠AFE-∠EFC=60°，.∠B= ∠BAF=∠AFE=120°，AB=BC,·.在△ABC中，∠BAC=∠BCA =30°，∴.∠CAF=∠BAF-∠BAC=90°，.∠ACF=90°-∠AFC =30°. 14.解：（1)设多边形的边数是n,由题意得(n-2)·180°=1470°， 解得n=183 8,因为n取整数，所以多边形的内角和不可能 是1470°： (2)十边形的内角和为(10-2)×180°=1440°，而十一边形的 内角和为(11-2)×180°=1620°，所以该多边形的内角和 是1440° 15.解：(1)六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°..：六边形AB- CDEF的内角都相等，∴.每个内角的度数为：720°÷6=120°.. ∠1=60°，四边形ABCD的内角和为360°，.∠ADC=360°- ∠1-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°； 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)错误正确因为每个内角都相等，每条边都相等的多 边形为正多边形，所以六边形ABCDEF的内角都相等，六边形 ABCDEF不一定是正六边形，故嘉嘉的思路错误；'.·∠ADC= 60°，∠EDC=120°，.∠EDA=120°-∠ADC=120°-60°=60°， ∴.∠EDA=∠1=60°，∴.ABED,.结论正确 第2课时多边形的外角和 1.A2.A 3.B【解析】设多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)·180°= 3×360°，解得n=8,.这个多边形的边数为8.故选B. 4.解：(1)720° (2)根据题意，得(m-2)×180°=360+72，解得m=14 5.A 6.A【解析】.五边形OAGFE的外角和为360°，∠1，∠2，∠3， ∠4的外角和为230°，.∠B0D的外角为360°-230°=130°，. ∠B0D=180°-130°=50°.故选A. 7.解：(1)540（2)360 (3)延长NE于H交AB于点F,.MAEN,∴.∠1=∠HFB,∠1 +∠2=200°，∠HFB+∠2=200°，，在五边形FBCDE中，∠HFB +∠3+∠4+∠5+∠2=360°，∴.∠3+∠4+∠5=160°. 高效同步练习8.3用正多边形铺设地面 1.D 2.C【解析】正五边形的每个内角为180°-360°÷5=108°，不能 被整除360°，不能铺满地面.故选C. 3.A4.C 5.D【解析】由于正方形和正五边形内角分别为90°、108°. 360°-(108°+90°)=162°，即第三种正多边形的一个内角为 360° 162°，它的边数为180°-1620=20.故选D. 6.D【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是 90.:3×60°+2×90°=360°，需要正方形2块，正三角形3 块.故选D 7.解：围绕每个顶点处用2个正方形，3个正三角形可以铺满地 面.如图所示.（答案不唯一） 8.C 【归纳总结】使用给定的边长相等的一种或几种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角的和为360°时，就可以铺满平面， 否则就不能铺满平面。 9.D10.B 1.解：(1)设B的内角为x,则A的内角为了，由题意，得3x+2x 3 3 2=360°，解得x=60°，则之*=90°，可确定4为正方形，B 为正三角形 (2)所画图形如下：（答案不唯一） 12.解：(1)90°108°120° （n-2)×1809 n (2)①③ (3)由题意得，x、y是60°x+120°y=360°的正整数解，整理，得 x+2=6,方程的正整数解为子：或： (y=2, 数学活动寻找能铺满平面的任意多边形 解：（1)360° (2)三角形： 入四边形： (3)任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；任意 六边形的内角和是720°，虽能整除360°，但是不一定能密铺：任 意七边形的内角和是900°，不能整除360°，不能密铺. ZBH七年级数学下册