高效同步练习 9.2 分式的运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习9. 知识点①分式的乘法 1.(4分)计算(-a2)×的结果为( A.b B.-b C.ab D. 2.(5分)计算：’.= 知识点②分式的除法 3.(4分)化简：0，a a-1a-1( 1 A.1 B.a C.a-1 D. a 4(5分)(1)计算：*-12-1 x-3x2-6x+9 则分式 (2)若1·M=3 x-Y 知识点③分式的乘方 54分)计算( 2 的结果是( A.10xy B.25x 25x2y2 D.x22 4x 16 16 6.(4分)计算8m4·( )?的结果是( 2m A.2m2ns B.4m2n 章 C.4m2n3 D.2mn 【点拔】分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算 时，应先确定乘方的结果的符号，然后把分子、分母 分别乘方】 易错点)在进行分式的乘除混合运算时，弄错运 算顺序而出错 7.(4分)计算(xy)y.的结果是( xx+y A.x+y B. x+y D.、x2 (x+y)2 44 15分钟同步练习，精炼高效抓 2.1分式的乘除 8.学习情境·墨迹污染(4分)已知一-4：● 9g这 是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染 了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨 水覆盖的部分不可能是() A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 变式(4分)若“1.+2可以进行分式 x2-0 的化简，则“O”不可以是() A.1 B.-x C.x D.4 94会)。品 的计算结果为正整数，则 对a值的描述最接近的是( ） A.a为自然数 B.a为大于0的偶数 C.a为大于1的奇数 D.a为正整数 10.(8分)追梦水果超市运来凤梨和西瓜这两种 水果，已知凤梨重(m-2)2kg,西瓜重(m2- 4)kg,其中m>2,售完后，两种水果都卖了 540元. (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果 的单价； (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 考点ZBK七年级数学下册 高效同步练习9.2.2分式的加减 第1课时 分式的加减 知识点①最简公分母与通分 7.(8分)计算： 1.(4分)分式 ,和的最筒公分 3x 3 (1) 2xyz x-1)2(x-1)2 母是() A.6x2yz B.6xy C.12x2yz D.12xyz (4分)分式2的分母经过通分后变成2(。 -b)2(a+b),那么分子应变为() 2a+b a-2b a-b A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) (2)3a63a2b3a26 C.6a(a-b) D.6a(a+b) 3.(10分)通分： (1) 2 x-y’x2+2y+y’x2-y2 13x (2)2x+2'x2-1’2+2x+1 知识点③异分母分式相加减 8(4分化简4，的结果是( A.-x2+2x B.-x2+6x C.、 D. x+2 x-2 9.学习情境·过程纠错(4分)下面的计算过程 中，开始出现错误的是步骤( 知识点②同分母分式相加减 x y x+y》ye-》=x2+xy-xy-y2 xv 文+中-中)+物《列+分-+ 4.(4分)计算-1+1，正确的结果是( ① ② ③ ④ 第9 aa A.① B.② C.③ D.④ 1 1 A.1 C.a D. 10.(8分)计算： a 2ab b (1 (2) 2x2 5.(4分)化简+12 a2-b2 atbi 一x+y 的结果是() x+y a+1a+1 A.a-1 B.a+1 c.a-1 D.、1 a+1 a+1 6(4会)若兴=口+，则口中的 数是() A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 45 11.数学思想·整体思想(4分)若x-y=3xy,则 11的值是( ) A.-3B.3 12.数学思想·数形结合(4分)如图，若x为正 整数，则表示的值的点落 x2+4x+4x+1 在() ①②③④ -0.20.411.62.2 A.① B.② C.③ D.④ 13.（4分)若分式x-2)'+2的值为正整数，则 2x-84-x x的取值可以是() A.5 B.3 C.2 D.1 14.跨学科试题·物理(4分)照相机成像应用了 一个重要原理，用公式+上（0≠)表示， f uv 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体 到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距 离.已知f,v,则u=()》 A.龙 B c. D.u "f-v f v-f 章 15.（4分)把-2-2(x+3x+3)通分过 程中，不正确的是() A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B1 (x+3)2 “x-2(x-2)(x+3)2 1 x+3 C.- x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2 D.、2 2x-2 (x+3)2(x-2)(x+3)2 46 25分钟同步练习，精炼高效抓 16.(10分)数学上常用“作差法”来比较两个式 子的大小，即：若m-n>0,则m>n;若m-n= 0,则m=n;若m-n<0,则m<n. (1)若n>0,试比较+1与n+2 n 二的大小，并说明 n+1 理由； (2)某水果店用相同重量的包装盒包装了两 款苹果礼盒，售价如表： 连盒重量 售价 甲款礼盒 5 kg 50元 乙款礼盒 10 kg 100元 请判断哪款礼盒的苹果单价更合算？并说 明理由。 考点ZBK七年级数学下册 第2课时分 知识点)分式的混合运算 b2 1.(4分)化简a·(a-)的结果是( a-b A.a+b B.1 C.a-b a+b a-b 2.(4分)小明在作业本上书写了一个正确的演 算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图 所示，则撕坏的一角中“口”为() @ A.*1 B.t+5 x-1 x-1 C.1 3.（12分)计算： )1(1 (2(m+22· 25分钟同步练习，精炼高效抓 式的混合运算 4.(8分)先化简，再求值：(+1-2)一1，其 e 中a从-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数. 5.学习情境·过程性学习(10分)在化简(x+ x+3 x-3 -9的过程中，小深、小圳同学分别给 出了如下的部分运算过程 小深：原式=[ x(x-3) x(x+3) (x+3)(x-3)"(x+3)(x-3) x2-9 小圳：原式=x.2-9x,2-9 x+3 xx-3 (1)小深解法的依据是 ,小圳解法的 依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换 (2)试选一种解法，写出完整的解答过程. 第9章 考点ZBK七年级数学下册 47 6.(4分)已知=4，则代数式3a+4ab-3 x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大.请你 a b a-ab-b 的 判断他们谁的结论正确，并说明理由， 值是() A. B c D. 74分)分式运第(10二 的结果是x x21 1,则口处的运算符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 8.(8分)已知M=(3xx) x2-1 +2,N=(1 x+1x+1 +专(-，且1小面和小军布 对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何 值(x≠1)，M的值都比N的值大；小军说不论 微专题分式的化简求值 【方法指导】分式化简求值时要注意运算顺 序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先 2(8)先化的，再从 算括号里面的；代值时要注意选择使原式有 -1,0,1,2中选择一个恰当的数代入求值. 意义的值代入，有时还会用到整体代入等方 法 第9章 1(8分)洗化筒，两宋求值：(1司其 中a=-2. 3(8分)先化简，再求值：a一606+96 -÷(a+2b a-2b a-26),其中a,6满足1a+31+(6+2)2=0. 5b2 48 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册3B4A5*行6C7品 8.B 【解题技巧】分式值为零的条件是分子为零且分母不为零， 在解有关分式值为零这类题时，需要分两步：①令分子等于 零，列出方程并解这个方程；②将所求的字母的值代入分母 中去检验，舍去使分母为零的值. 1 9.D10 一（答案不唯一） x2+y2+ 1.解：(1)由题意得2-3x=0,解得=2 3 (2)由x-1=0,解得x=1.当x=1时，2-3x=2-3=-1≠0. 因而，当=1时，分式的值为零。 {230,无解：②/-1<0 (3)由题意可分两种情况：①x-1>0 2-3x<0 解得2 <1.所以若分式的值是正数，则x的取值范围是 3t1. 第2课时分式的基本性质 1.C2.A3.C4.C5.(1)6a2(2)b 6.解：(1)原式=0.02-0.2x)x1002-20 (0.3x-0.03)×10030x-3 11 （2x3)x6 (2)原式= 3x-2y .21 （32宁)×6 4x-3y 7.②④8.B【变式】D 9.解：(1)原式=-3-(+3)2+3 -x+4-(x-4)x-49 (2)原式=x+4」 x+4 x+4 -x2+x-3-(x2-x+3)x2-x+3 (3)原式=-2-x+2 x2-x+2 x2-x+2 -5x3+3x2-2-(5x3-3x2+2)5x3-3x2+2 第3课时分式的约分 1.B 2C【解折1A号B多1：D子成速C x-2y 【解题技巧】约分前，应先将分子、分母中能够分解因式的部 分进行因式分解.有些需要先提取公因式，而有些则需要运 用公式法进行因式分解. 36【1用为，乐以分于布分分 3x-3y 的公因式是3(x-y).故选C. 4.解：原式=-（x-y) =y-x.因为x=2,y=3,所以原式=3-2 x-y =1. 5.D【解析)+2x+1 x+1 xty 有Q+b 有+h是最简分式故选D. 6.A7.C 8.解：(1)①③ (2)由题意，得(x+n)(x-7)=x2-4x+m,所以x2+(n-7)x-7n =x2-4x+m,所以n-7=-4,m=-7n,所以n=3,m=-21. 高效同步练习9.2.1分式的乘除 1B2分3D 同步练习，精炼高效抓考 40(2,506A7B x+y 8.A【变式】B 9.c【解折】愿式=品.a+1a--生由于生是正 a-1 2a 整数，所以a是大于1的奇数.故选C. 10.解：(1)根据题意，得凤梨的单价为，540 (m-2)元；西瓜的单价 为540 m2-4元； (2)540540-m+2,即凤梨的单价是西瓜单价的 (m-2）2m2-4m-2 a 高效同步练习9.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 1.A2.C 3.解：(1)x-y,x2+2y+y2=(x+y)2,x2-y2=(x+y)(x-y),所以 这三个分式的最简公分母为(x+y)(x-y).这三个分式通分 x=x(x+y）2 y(x-y） 后分别为：y(x+2-’2+2*y(*)(-刀 22(x+y) x2-y2(x+y)2(x-y)1 (2)2x+2=2(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+2x+1=(x+1)2 所以这三个分式的最简公分母为2(x+1)2(x-1).这三个分 1 (x+1)(x-1)3 式通分后分别为：2x+22+1)x- 6(x+1)x =2x(x-1) 2(x+1)2(x-1)'x2+2x+12(x+1)2(x-1) 4.A5.A6.B 7.解：(1)原式=3x-3=3(x-1)3 Γ(x-1)2(x-1)(x-1)x-1 (2)原式=2a+b+a-26-(a-b）_2a+b+a-2b-a+b。2a 3a'b 3a'b 3a2b 2 230的 8.C9.B 2ab b(a-b)2ab-ab+b2 10.解：(1)原式=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) b(a+b)b (a+b)(a-b)a-6 (2)原式=2x（x+)(x_2x2-2+22+ x+y x+y x+y 11.A 1卫.B【解析】因为（x+2)21七 +4+4x+1x中T又因为名为正整数， 日气L收表2值的成喜华@饮 选B. 1BC【解桥)原式=282x-82因为2x-8≠0，所以x ≠4因为2是正签数，所以x的取值可以是2.故选C. 14.C 15.D【解析】D.通分不正确，分子应为2×(x-2)=2x-4.故 选D. 16.解：(1)++2，理由如下：n+1_n*2-+2n+1-m2-2n nn+l' nn+l n(n+1) n(n+1)因为n>0,所以n(n+1)>0,所以1 1 n(n*1)>0,所以 ZBK七年级数学下册 75 n+1n+2 nn+li (2)乙款礼盒的苹果单价更合算，理由如下：设包装盒的质 kg,其中0<m<5.,侧甲款礼盒的苹果单价为 款礼盒的苹果单价为，100,50100。 50m 10-m'5-m10-m(5-m)(10-m) 因为0<m<5,所以50m>0,(5-m)(10-m)>0,所以 50m (5-m)(10-m >0,所以50100 所以乙款礼盒的苹果 5-m10-m1 单价更合算. 第2课时分式的混合运算 1.A2.C 3.解：(1)原式=x-1)(+1).￥ =x+1: x-1 (2)原式=m-45.m-2_(m-3)(m+3),m-2 m-2m-3 m-2 、m-3m+3; (3)原式=(30-2a .(a+1)(a-l_3a2+3a-2a2+2a a-1a+11 a (a+1)(a-1) (a+1)(a-)=a+5. 4.解：原式=a+1-2a a (a-1)2 a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) +,根据分式有意义的条件可得a≠0，士1，所以当a=2 时，原武行（装集不喻-） 5.解：(1)②③ (2)选择小圳的解法，解法如下：原式=之.9，之。 x+3x-3 -9.x.(x+3)(x-3)+名.（x+3)(x-3）=-3+x+3 xx+3 x-3 =2x. 6D【解析J已知11 P-=4,则二“=4，所以a-b=-4ab,原式 ab “密签号故n 7.D 8.解：小军的说法正确，理由：因为M=2红.（x+1)(x-1)+2= x+1 x-1(x+1)(x-1)-x+1=+1,所以M-N=2x-2-1 2x,N=& =-(x-1)2.因为x≠1，所以(x-1)2>0,所以-(x-1)2<0,所 以M<N. 微专题分式的化简求值 a(a+1）a-2.a-1_a-2,当 1解：原式1a-a+)(a-0-1 a=-2时，原式=2. 2解原人=-因为当=-101 时原分式无意义，所以x=2,当x=2时，原式=2=11 2+13 3解：原式=(a-36)2÷。-46-50。(a-362 a-2b a-2b a-26 a-2b =a-36」 (a+36)(a-36)a+36,由题意，得a+3=0,b+2=0,解得a =-3,6=-2,所以当a=-3,6=-2时，原式=3+6-1 -3-63 高效同步练习9.3分式方程 第1课时分式方程 1.C 76 同步练习，精炼高效抓考 【方法点拨】判断一个方程是否为分式方程的依据是分式方 程的定义，即①方程中含有分式，②分母中含有未知数，需 注意的是分母中仅含有字母是不行的，必须是表示未知数 的字母 2.C3.B 410【解析】由题意，得2，=3，解得x=10,检验：当x=10 x-2x+21 时，（x-2)(x+2)≠0，所以x=10是原方程的根； 【变式1【解标1由题志，得23，解得=山，经检 验x=1是原分式方程的根 5.解：(1)原方程可化为+4￥=0，方程两边同乘以最简公 x+2x-1 分母(x+2)(x-1),得(x+4)(x-1)-x(x+2)=0,展开，得x2- x+4x-4-x2-2x=0.解方程，得x=4.检验：当x=4时，（x+2) (x-1)≠0，所以，原方程的根是x=4. 2(x-2)=L方程两边同乘以最简公 (2)原方程可化为x-4 分母(x-2)2,得x(x-2)-4=(x-2)2,展开，得x2-2x-4=x2- 4x+4.解方程，得x=4.检验：当x=4时，(x-2)2≠0，所以， 原方程的根是x=4. 6.A 7.C【解析】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1.方程 两边同乘以最简公分母(x-1),得12x-5=2m-1,将x=1代 入，解得m=4.故选C. 8B【解析】解分式方程，得2，所以x=2+k因为该分式 方程有根且为正数，所以2什01所以>-2且≠1.故 选B. 【方法点拨】先按解分式方程的步骤解分式方程（用含字母 k的式子表示未知数x),再根据解为正数和分母不为零列 不等式组解答 【变式】7【解析】解方程，得x=- 3 因为方程的根为整 a-2 数，所以a=±1,3,5.当x=3时，x-3=0,所以x=3不是原方 程的根，所以a≠1，所以a=-1,3,5,所以-1+3+5=7. 9.C 2【解析由题意，得2，解得x=-2经检验x=2 是原方程的根. 11.解：(1)原方程两边同乘以最简公分母(x-2),得2x-3= 3(x-2),解得x=3,经检验，x=3是原分式方程的根. (2)设“？”为m,则分式方程为2红+m=3,方程两边同乘 x-2x-2 以最简公分母(x-2),得2x+m=3(x-2),整理得，x=m+6, 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即x=2,把 x=2代入得2=m+6,解得m=-4,所以，原分式方程中“？” 代表的数是-4. 12.解：(1)子}=0x=-1或x=分 1 4 y (2)原方程化为】+2=0，设y= x+2x-1 ),则原方程化为y- 两边同乘以y,得Y1=0,解得) y=±1都是方程y-=0的根所以当y=1时，1，该 y ”x+2 方程无锅，当)=一-1时分-1，解得=子经检验：= x+2 宁是原分式方程的根，所以原分式方程的根为x=号 1 点 ZBK七年级数学下册